逊志时敏——临川一小章敏数学工作室
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小学高段学生数学计算能力培养的研究的结题报告
上传: 娄娟 &&&&更新时间： 11:27:23
小学高段学生数学计算能力培养的研究的结题报告 &[摘& 要]本课题通过对高段学生计算教学现状的调查、分析，立足课堂，开展课例研究、专题教研、计算教学内容的创新、口算与估算训练、计算教学的评价方法的研究，探索计算教学规律，进行有效的课堂教学，寻求有效训练策略，提高学生的计算能力。通过两年的研究，此项研究已取得一定的成效，主要体现在教师、学生两个方面。在总结经验的同时，还形成了初步的研究结论，并就研究中的困惑进行了深入的思考。 [关键词]课例研究& 专题教研& 教材& 口算& 估算& 评价 一、问题的提出 计算是人们在日常生活中应用最多的数学知识，因此它历来是小学数学教学的基本内容，培养小学生的计算能力一直是小学数学教学的主要目的之一。数学离不开计算，学生的计算能力是最基本的数学能力。 (一)计算教学的意义和重要性 1.计算在生活、学习、科学研究和生产实际中的作用 计算是人们生活、学习、科学研究和生活实践中应用最广泛的一种数学方法。在当今科学技术迅猛发展的时代，科学中各个领域都有非常巨大的变化，但是，基本的计算方法却没有多大的变化。这充分说明小学数学中计算的基础性和工具性。对于每个人来说，仅在小学阶段学习整数、小数和分数四则计算及其混合运算。因此，在小学阶段学好以上计算，并形成一定的计算能力，这是终身有益的事情。 计算是人们认识客观世界和周围事物的重要工具之一。从抽象的观点来看，客观世界的表现形式可以概括为：数、量、空间和时间及其相互之间的关系。从数学的角度来看，主要表现在数、量、形三个方面，而计算是离不开数与计算的，空间形式及其关系要量化也离不开数与计算。任何学科的规律归结为公式后基本上都要运用四则混合运算来计算的。 2.计算对培养学生思维能力的作用 (1)计算的过程也是培养学生抽象概括能力的过程 计算的每一个概念、性质、法则、公式都是从实际中抽象出来的。这些概念、性质、法则和公式的教学一般都是通过具体的实例进行的，因此学生学习、理解和掌握这些知识，都必须经过从具体到抽象，从特殊到一般的过程；而把这些概念、性质、法则、公式应用到实际中去又必须经过从抽象到具体，从一般到特殊的过程，这样学生在学习掌握数与计算知识的过程中也发展了抽象概括能力。 (2)计算的教学有利于渗透辩证唯物主义观点的启蒙教育 计算是在人类的生产、生活中产生和发展起来的，计算中有很多相互依存、对立统一的关系。例如加法与减法、乘法与除法等等。教学中阐明这些相互依存的概念与概念、计算方法与计算方法之间的相互关系，也就渗透了辩证唯物主义观点的启蒙教育。 由此可见，数与计算将伴随人的一生。一个人在成人以后所需的数学知识，基本上在小学阶段就学会了。因此，在小学阶段学好数与计算的基础知识，并形成一定的计算能力，解决日常生活和工作实际问题，已成为现代社会公民应当具备的文化素养之一。 (二)高段学生的数学计算教学现状分析 1.教师对培养高段学生的数学计算能力认识不到位 只重视学生的笔算能力，忽视学生的口算能力和估算能力，实际上培养学生的口算能力很重要。在四则计算中，口算是基础，基础必须打好，学生笔算正确率的高低，与他口算能力的强弱成正比例。在日常生活中，处处有计算，也处处离不开估算。随着计算工具飞速发展，计算机的广泛使用，大数目计算的内容和要求在调整。所以，从某种意义上来说，估算的应用已大大超过精确计算。 2.教师对学生的计算只重结果不重视过程 其实计算是一个复杂的运算过程，需要很多的运算步骤才能得到一个结果，应认真分析错在什么环节。我们计算题改作时，要按学生的计算顺序，指出学生错在哪一步。让学生知道错误原因以后再订正。 3.教师对计算教学不够重视 教学上都比较重视培养学生的逻辑思维能力和空间观念，忽视计算能力的培养，觉得现在出现了高科技，能用电脑、计算器计算，学生只要会算就可以了，产生观念上的偏差，应让学生明算理、知算法，通过解决实际问题进一步提高计算能力。 4.学生不重算理只重算法 学生在学习计算时，对算理也就是为什么这样算不去理解，对计算的算法却非常重视，以为只要能算就行。对计算题普遍缺乏兴趣，认为计算题不需要思考就能解出来，产生认识上的偏差，以致做计算题时马马虎虎，不够认真。 5.学生简算意识不强 学生的计算方法不够合理、灵活，到了小学高段，计算的方法应灵活多样，从多种解法中选择合理的算法，达到算法最优化，而实际上学生的简算意识不强，一道计算题如果没有要求简便，能简便计算的题目也不去简便计算，不能根据具体算式的特点去主动选择最佳的解题方法进行计算。 二、研究的预期目标 1.使学生了解数的运算的基本结构，会用多种方法进行计算；使学生探索和理解运算定律，初步了解不完全归纳法的数学思想，初步体验数学思考的条理性，会应用定律进行简便运算，从而从多方位提高计算能力。 2.完善计算教学的教学结构，提高计算教学的教学价值和效率。 3.通过研究寻求能提高学生计算速度和正确率的教学策略，总结出提高学生计算能力的训练方法，从而提高学生的学习成绩，为学生今后的学习奠定扎实的基础。 4、在研究中，培养教师的科研意识，不断提高教师的教育科研水平。 三、研究的内容及具体操作 (一)课例研究，探索计算教学规律 实施课改以来，计算教学仍是小学数学教学的重要内容之一，课标也明确指出：培养小学生的计算能力是小学数学教学的主要目标之一。为何学生计算出现如此偏差，不免引起了我们的关注和思考。为了更好地探索计算教学的规律，我们实录数学实验课堂教学案例，依照新课程理论对案例进行剖析，以便发现课堂教学中的一些问题，及时纠正。 1.优化算法的浅尝辄止导致了学生的分化差别 &算法多样化&是课程改革的创新之举，正是在这一理念的召唤指引下，一改传统计算教学中算法单一的局面，才有了课堂上那么多种算法的精彩呈现。然而，现实中对&算法多样化&的实践却表现出基本趋同的教学状态，在我们欣喜地看到&算法多样化&已成为计算教学明显特征的同时，不由思考：课堂上所出现的那么多种算法，学生能理解和掌握的有多少呢？ 案例一：《简便运算》教学片断 在简便运算教学中，练习中出现&48&125&一题，老师让学生独立地，用尽可能多的方法计算结果。学生给出了这样一些计算方法： &&&&& 有的学生竖式计算：&&&&&&48&&&&&&&&&&&&&&&&& 125&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 125&&&&&&&&&&&&& &&& 48 &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& & &&&&&&&&& &&&&&&&&&& &&&&& 有的学生简便运算：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&①& 48&125&&&&&&&&&&&&&&②&& 48&125&&&&&&&&&& ③ &&48&125 &&&&&&&& ＝8&6&125&&&&&&&&&&&&& &＝6&8&125&&&&&&&&&&&&＝12&4&125 &&&&&&&& ＝8&125&6&&&&&&&&&&&&&& ＝6&（8&125）&&&&&&& ＝12&（4&125） &&&&&&&& ＝1000&6&&&&&&&&&&&&&&&&&＝6&1000&&&&&&&&&&&& &＝12&500 &&&&&&&& ＝6000&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&＝6000&&&&&&&&&&&&&&&&&＝6000 &&&&&&& &④&& 48&125&&&&&&&&&&&⑤ &&48&125&&&&&&&&&&&&⑥&&48&125 ＝（40＋8）&125&&&&&&&＝（50－2）&125&&&&&&&&＝（48&8）&（125&8） ＝40&125＋8&125&&&&& ＝50&125－2&125&&&&&& ＝6&1000 ＝&&&&&&&&&& ＝&&&&&&&&&&&& ＝6000 ＝6000&&&&&&&&&&&&&&&&&＝6000&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 在学生交流的过程中，老师边板书边不断地用&你真聪明&、&你真棒&&还有不同的方法吗&的语言组织交流，并用&能说说你地想法吗&&你是怎么想的&穿插其中。整个交流过程，教师流露出满意的神态。最后老师说，&你们的方法真多呀！以后大家就用自己喜欢的方法来计算。& 以上教学案例中，从表面看，课堂教学的气氛热烈活跃，学生踊跃参与，但深入观察，会发现大部分学生其实满足于自己的算法，他们积极地争取机会仅仅是为了展示和表现自己。仔细分析，我们不难发现这样一个问题：当教师一一罗列出学生汇报的各种算法后，马上要求学生从中来选择自己喜欢的方法，学生是很难或愿意去选择同伴的算法，因为学生总是认为自己的就是最好的。这样造成的结果往往就是：少数基础好上课认真一点的学生愿意去听懂其他学生的算法，绝大多数学生仍然只停留在理解掌握自己的一种解法的原有水平上，但也有一小部分接受能力不强的学生可能一无所获。这样的教学，或多或少推动了学生的两级分化差别。如何来缩小学生的这种差别，需要教师合理有效的教学行为，需要我们对优化算法的进一步探索和实践。 优化算法需要学生对不同算法的理解和融合。以上教学案例中，如果教师适时介入，引导学生比较各算法的异同，达到相互沟通和相互理解，从中寻找合理、简便、适合自己的算法，能较好地培养学生的优化意识。如方法①、方法②、方法③三种算法交流后，要让学生明白这三种计算方法都是先将其中一个因数拆分成两个因数的积，让学生明白把数拆开，就把算式变简单了。当出现生第④、第⑤的做法后，再次引导学生来比较拆数的方法，让学生认识到同样是拆数，但拆数的目的不同而拆的数也不同，计算方法也就不同。学生对算法的掌握是建立在理解的基础上的，学生理解了，才会有选择，才能保证每一个学生至少掌握一种算法，才能保证每一个学生在原有的基础上得到相应的发展。同时，让学生通过类比思考的方式产生同一类相同角度的&类方法&，促使他们更好地从不同角度思考多种的算法，就有可能在学生个体身上实现从&一&到&多&的追求，这也正是在学生个体身上实现算法真正&多样化&的过程。 2.算法探索的急功近利导致了学生的知识缺陷 算理与算法是计算教学中应重视的两个关键，它们是相互联系、有机统一的整体。算理是对算法的解释，算法是对行为的规定。现行的教材中往往是通过学生的操作、思考相互动式学习，通过自主的探索交流来理解算理的。但在实际的教学中，学生对算理的理解是到位的，教师对计算方法的指导却显得不够到位，使得学生的计算基础不够扎实，影响了计算能力的形成。因此，我们在强调算理的同时，不能忽视计算方法的指导，要使学生在算理，算法、技能这三方面得到和谐的发展和提高。 案例二：《小数乘法》教学描述 教师呈现教材例题：西瓜夏天每千克0.8元，一个西瓜3千克，要多少元？当学生列出算式0.8&3时，教室里已此起彼伏响起了&2.4元&的声音。教师故作惊讶地问，&你们都会了？那是怎么算的？&一生首当其冲，&西瓜1千克8毛钱，3千克不就是2元4角吗？&是呀，凭学生的生活经验，此题无需多加思索便能解答。&假设这个西瓜每千克8元，3千克就要24元，8元是0.8元的10倍，24元缩小10倍就得2.4元。&戴眼镜的一男孩洋洋自得地说。教师点头赞许，但不作任何评价，随后又问：&怎样把你们想的过 程用式子表示出来呢？&马上有学生自告奋勇，上前板书：0.8 & 3 &&不对。3应写在个位上。&随后，黑板上又留下了0.8 & 3
的写法。教师有些手足无措，但马上镇定&现在出现了两种不同的竖式写法，你们觉得谁的有道理？&把问题抛给了学生。短暂沉默之后，一女孩怯生生地回答&我认为是第二种写法，因为相同数位要对齐。&回答有理有据，眼看大家的观点要趋于一致时，教师连忙解释说，&小数乘法和我们以前学的整数乘法有些不同，写竖式时要把数的末尾对齐，一般采用第一种写法。&随后教学进入下一个环节。 学生初始学习小数乘法。在这之前，学生已有了整数乘法竖式计算时相同数位要对齐的知识，学生运用已有的知识，课堂才出现了 0.8 & 3
的写法。很显然，老师是并未预设到这样的生成，所以只能以&权威者&的身份发出&应是第一种写法&的声音。不由让人疑惑，这样的声音，学生能接受吗？事实上，在本课后段的巩固练习计算103&0.25时，学生出现了 1 0 3&&&&&&& &&&1 0 3&&&&&& 0.2 5 & 0.2 5 &&&&& 0.2 5 0&&& & 1 0 3 等多种不同的写法。也许学生还能计算此题，但这样的写法无疑给计算的正确会带来影响。 在计算教学中重视算理和算法是一个十分重要的课题。算理是计算的理论依据，是由数学概念、性质、定律等内容构成的数学基础理论知识。而算法是实施四则计算的基本程序和方法，通常是算理指导下的人为规定。笔算小数乘法，&先按照整数乘法的计算法则进行计算，再点小数点。&是人们在理解算理的基础上如何来计算形成的共识。一般情况下，竖式计算小数乘法，不管因数中有几位小数，先不看小数点，将因数末尾对齐已是约定俗成。 以上案例中，教师试图让学生经历探索算法的活动，来了解知识的发展变化，理解它的算理和方法。但不是所有的知识都值得学生去探索发现，不是所有的学生都能通过自我探索并不断修正自己的认知结构来获得新知，脱离学生最近发展区之外的探索会令学生走入误区。学生第一次接触小数乘法，当戴眼镜男孩说出&假设西瓜每千克8元，扩大10倍，得数24要缩小10倍&之时，教师应抓住这一契机，不妨直接给出竖式 0.8 & 3 &，让学生在上面写出积，初步感受小数乘整数可以像整数乘法那样进行笔算，再来进一步探索积的小数位数和因数的小数位数之间的关系，逐步理解小数乘法和整数乘法的联系和区别。如果学生提出&相同数位要对齐的&质疑，教师也完全没有必要 &硬性嫁接&，而要充分尊重学生的理解和选择，适时因势利导，组织学生进行比较、交流、反思等。不能把自己的观点强加给学生，把自己认为对的方法硬性嵌入学生的认知结构。这种硬性嫁接只能为学生的认识留下&硬伤&，不利于学生认知结构的完善。 新课程标准把义务教育阶段数学课程目标明确划分成了知识技能目标和过程性目标两大类，其实知识技能与过程性目标作为数学课程目标的两个组成部分并无主次之分，它们是一个互相影响、相辅相成的有机体，因此，在计算教学中理解算理固然重要，掌握算法同样不容忽视。通过实践和探索，在计算教学中，我们尝试了这样的教学模式： 创设情境&&&&&&&&&&&& &呈现算法&&&&&&&&&&&&&&& 练习巩固 自主解答&&&&&&&&&&&&& 明确算理&&&&&&&&&&&&&&& 掌握算法 & 3.算理理解的囫囵吞枣影响了学生的技能形成 法国教育部部长阿莱格尔先生说：&数学的一个基本思想是，一个问题可以有多种解决途径，而不是只有唯一完美的解决办法。这种思想应当及早教给学生，否则容易使学生思想僵化，或形成简单推理的思维。&因此，笔算教学应把重点放在算理的理解上，既要学生懂得怎样算，更要学生懂为什么要这样算。启发学生理解算理的基础上，循理入法，以理驭法，并交以理驭法贯穿计算教学的始终。这样，学生在理解算理的基础上，通过反复训练，就能使学生掌握法则。 案例三：《整数减分数》片断速写 一开始，教师出示复习题：1＝&&3＝ &&&1－&&&1－ 在学生明白整数可以化成分母为任何数的分数和熟练掌握1减分数等于几的情况下，教师出示习题，让学生练习。根据学生解答情况，教师板书如下： 6－＝5&&&5－＝4&&&&18－＝17 随后，让学生观察以上等式，说说有什么发现？ 学生七嘴八舌：得数都是带分数。得数的整数部分都比整数小1。减数和差是同分母分数。 随即教师归纳：是的，计算这种题目，只要从整数中拿出1去减分数，再和前面的整数合并就行了。 我们在为教师能注重培养学生的运算技能而拍手叫好的同时，不免怀疑：老师的一句总结性的话语，学生就能掌握形成技能了吗？事实证明，学生在计算6 － 这样的习题时，等于5的错误结果是频频出现，学生采用6－ ＝ － ＝ 的做法也是不在少数。 站在系统的高度，计算加减法，只有计数单位相同的两个数才能相加减。计算6 － ，因为整数和分数的计数单位不同，他们不能直接相加减，只有当6转化成分母为7的分数时才能相减。但在以上教学中，教师忽略了学生是怎样转化如何来相减的过程。6－ ，学生可能将6转化成5 ，将减 得 再加上5，也有可能是将6转化成 ，再来减 。学生在理解了这一题得算理后，再让学生运用这两种方法来完成第2题5－ ，当出现第三题18－ 时，我想绝大多数学生会很快选择第一种算法。学生只有在经历了这两种不同算法的体验的过程中，自然会比较体会到一种方法的简便快捷，才能形成老师最后所归纳的运算技能。 计算是一种智力操作技能，而知识转化为技能是需要过程的。学生对某一计算技能的形成，需要一系列基本技能的支持，需要在理解算理形成算法的基础上，经历观察、比较、分析、筛选从而来灵活运算的过程。这一过程不能如蜻蜓点水一带而过，需要及时组织练习、比较分析来适时缩短这一中间过程，形成一定的运算技能。 (二)专题研讨，探索计算课堂教学的有效性 数与计算是人们在日常生活中应用最多的数学知识，它历来是小学数学教学的基本内容，培养小学生的计算能力也一直是小学数学教学的主要目的之一。新课程标准下的计算教学就一改以往计算教学的枯燥乏味，充满了生机与活力；也赋予了计算教学新的内涵，使计算教学充满了生活气息。那么，计算教学应该如何做才能扎实而不失灵活，我们一线教师又应该如何做才能克服计算教学重结果轻过程的弊端，从而提高计算教学的有效性呢？为此，我们积极开展以提高学生计算能力为主题的课堂教学研讨活动，并藉此开展教学研究反思活动，在教师日常教学中不断研究，不断反思，积累教学成功的案例。（见附件）通过分析，得出以下经验： 1.合理设置计算教学的目标，是提高计算教学有效性的前提 教学目标是教学活动的中心，在课堂教学中主导教与学的方法与过程。新课程下的计算教学目标更多地关注多元目标的整合。在确定一节课的学习目标时，我们不仅要考虑学生通过学习&能够学到什么&，更要思考&怎样学才是最有效的&。学生是学习的生命体，因此在确定目标时，我们不仅应考虑&内容侧面与结果性层次的目标&，更应关注并突出学习目标的&行为侧面与体验性层次&。在具体实施过程我们常常发现，不少教师在拟定教学目标时求新求全求深，重视了过程学习，却忽视了课堂学习时间的有限性，导致了课堂教学任务无法完成。 请看以下两个案例，内容都是《两位数乘两位数》。两节课的设计思路完全不同，教学效果之差别也就十分明显。 【案例四】（两位数乘两位数） 1、动笔计算四道习题，复习一位数乘法计算方法， 45&6&& 33&8&&&& 46&20&&&&& 73&40 2、自学课本，出示自学提纲 ⑴两位数乘两位数24&16，竖式计算分三步，分成哪三步？ ⑵第一步算什么？乘积表示多少？积的末位与乘数的哪一位对齐？ ⑶第二步算什么？乘积表示多少？积的末位与乘数的哪一位对齐？为什么？ ⑷完成书后你认为简单的练习。 3、交流评价，质疑问难。交流解决自学提纲中的前三个问题后，质疑：&说说你有什么疑问？& 4、检查作业情况，评价个别同学错误原因。 5、小结与综合练习。 【案例五】（两位数乘两位数） 1、创设情境：某公司要搞活动，买了24箱矿泉水，每箱16瓶，猜猜一共有几瓶？ 2、尝试计算24&16，探究多种算法 ⑴独立思考，你能想出几种计算方法？ ⑵小组内交流 ⑶全班交流，根据学生汇报，教师板书。 生1：老师我先把16分成4&4，24&16=24&4&4=384 师：这位同学把复杂的较难的计算，转化为简单的已学的式题。象这样&化生为熟，化难为易，以退求进的思想方法，数学上叫做&转化思想。& 一石激起千层浪，受生1的启发，其他同学也纷纷想出了各种方法。 24&10+24&6= 384& 16&20+16&4=384&&&&& 16&3&8=384&& 24&8 &2=384 16&4&6=384&&&&&& 24&20--24&4=384&&& &24&5&2+24&6=384 生：老师，我还想到用竖式计算 师：想到用竖式计算的同学举手。 教师根据举手情况有选择地请出三名同学板演： 24&16=168&&&&&&&&&& 24&16=384&&&&&&&&&&&&&&&& 24&16=384 & &&2 4&&&&&&&&&&&&&&&& &&2 4&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &2 4 &1 6 &&&&&&&&&&&&&&&&&1 6 &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&1 6 && 14 4&&&&&&&&&&&&&&&&& 14 4&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&14 4 && &2 4 &&&&&&&&&&&&&&&&&24& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&2 4 0
&& 16 8&&&&&&&&&&&&&&& &&38 4&&&&&&&&&&&&&&&&&& &3 8 4 3、组织学生争辩，作出评价 师：对这些方法，你想发表什么意见？ 生1：竖式中的第三种方法是错的，因为第二部分的积是24，不是240。 生2：我认为竖式中的第三种方法是对的。竖式中的第一种方法才是错的，因为乘数十位上的数去乘被乘数得到的24表示24个十。4不能写在个位上。 生3：24个十，就是240，我认为第三种方法是对的。第一种方法也是对的。 生4：我认为竖式中的第二，第三种方法都对。第二部分积个位上的0可写可不写。 他的意见得到绝大部分同学的支持，并表示个位上的0可以省略不写。 4、竖式计算书上习题。 5、小结与综合练习。 分析案例四的教学目标：通过学生自学看书，知道两位数乘两位数的计算分几步，理解每一步的意义是整个教学过程的起点与归宿。算理，属于结果性的知识技能领域的目标。通过自学，可以预计绝大部分学生都能达成。我们不难看出，教师在确定这堂课的学习目标时，所依据的是教材文本所呈现知识点的逻辑联系。在这样的学习目标控制下，学生只是作为&认知体&，在直接面对书上抽象的数学符号时，没有个性，没有感情。每个学生一个步调、一个标准地接受着书上知识，成了&知识容器&。 同样是一堂关于&两位数乘两位数&的新授课，案例五中学生的学习过程、学习气氛和学习收获迥然不同。其原因就在于教师对学习目标的分解是以&学生的全域发展&作为标准进行的。学生不仅仅是个&认知体&，更是一个&生命体&。整节课，学生作为一个完整的人，发展的人，始终处于&不断攀爬，不断成长&之中。案例五中&你能想出几种不同的计算方法？&这一问题，给学生留下了广阔的思维空间，生1的方法犹如一块巨石，激活了学生原有的知识体系，他们相互交流、相互启发，想出了7种不同的计算方法，实现了算法多样化。三种竖式计算，教师把评价权交给了学生，让他们在相互争辩、自我纠偏的过程中逐渐&明理&，从而经历了一次自我&攀爬&的历程。回顾整个过程，既落实了&双基&，又使学生在独立思考、小组讨论、师生多向交流中感受数学学习的&过程与方法&。从学生的精神状态可以看出，学生的学习在三维目标的引领下，不仅解决了&学到了什么&和&怎样学习&的问题，尤其解决了&喜欢学&和&主动学&的问题。相反，案例四，只着眼于&认知&目标，一味地往学生头脑中填装现成知识。把知识技能的掌握作为唯一标准。学生没有经历&艰辛的攀爬&，也没有了&一路欣赏风景的机会&，过程与方法被忽略了。对于学生发展至关重要的，内在于生命的&主动精神与探索欲望&也被忽略了。 因为教学目标定位的不同，形成了截然不同的两份教学设计。只有把&学生看成生命体，一个发展的人&，作为确定目标的基本出发点，那么精心设计恰当的学习目标，不仅能解决一节课的学习效益问题，而且还能为学生的可持续发展铺平道路。 2.正确区分计算与问题解决的情境，是提高计算教学有效性的必要条件 新课程要求在活动中引导学生自主构建，加深学生对算理的理解与感悟。具体情境有助于学生对算理的理解，同时也有助于让学生体验到计算与实际生活的密切联系。为此，新课程下的教材也完全打破了以往的格局，把以往的应用题打散，并且和计算教学相结合，利用解决问题的方式来解决应用题以及计算的教学，计算教学常常是从出示主题图或呈现一个生动活泼的画面开始。从问题的提出――问题的解决――材料的提取都比较顺利。学生的注意力迅速集中到计算方法的探究活动中，也使下面学生充分的练习时间得到了保障。 另外需要特别注意的是，计算教学的情境与问题解决的情境所承担的任务是有区别的，问题解决的情境重点为解决问题服务，而计算教学的情境更多地是让学生体验计算与生活的联系。要提高计算教学的效果，必须正确区分计算教学中的情境创设和解决问题的情境创设，计算课的重点是算理的理解和算法的掌握，引入的方式取决于计算教学的内容及起点。计算教学情境的创设除了让学生感受计算与实际生活的联系，激发学生学习的兴趣外，更多地应服务于计算教学的教学内容，服务于计算教学的目标，有利于算法多样化，有利于对运算意义的理解，否则只能成为课堂教学的摆设。比如&口算乘法&一课的主题图与本节课的计算教学内容之间没有必然的联系，为了提高课堂教学的实效，教师应该灵活处理教材，活用教材。即使是需要情境的也尽量要注意简洁，只要蕴涵知识结构就可以了。这样就可以把更多的时间用于算理的理解与算法的探究中。 所以，我们应该清楚地看到，计算教学的情境创设目标应该是为学生在计算教学中学数学服务的。应该是与学生的现实生活和以往的知识体系有密切关系的，能让学生&触景生情&，诱发学生数学思维的积极性，引起他们更多的数学联想，这样才能发挥教学和导向作用，保证教学的实效性。 3.找准算法多样化与优化的衔接点,是提高计算教学有效性的关键 传统的计算教学着眼于算法的单一化和最优化，学生是在教师亦步亦趋牵引状态下无条件地吸收教师讲授的知识。这种方法千人一面，全体学生在同一层面上发展，求异思维得不到发展，创造意识得不到培养，给学生带来厌倦、乏味感。&&& 《数学课程标准》指出：学生的数学学习活动应当是一个生动活泼、主动的和富有个性的过程。在这种理念下，算法多样化成为了计算教学的一大亮点。算法多样化满足了课堂中学生个性化的学习需求，实现着使不同的人在数学上有不同的发展，有利于学生独立思考能力和创新思考能力的发展。但一味强调算法多样化不利于计算技能的形成，所以在算法多样化的基础上，还应进一步引导学生进行比较归纳，对算法进行适当的优化，形成较为高效的方法。但在具体实施过程中，由于处理不好两者的关系，常常遭遇尴尬。课堂上也时常会听到这样的声音：同学们真聪明，想出这么多的方法，下面就用你喜欢的方法计算。粗略听起来似乎教师充分尊重了学生，体现了学生的自主性和选择性，但这种未经过任何整理和消化，也不管未发言的学生是否听到、听懂，多少让人感觉到这样一层意思：不喜欢就可以不听别人的方法，只要认准自己的方法就行，哪怕自己的方法是最&笨&的一种。 《新课程标准》指出：&对于这些方法，教师都应该加以鼓励，并为学生提供交流的机会，使学生在交流中不断完善自己的方法。&由于不适度地跨越了&算法多样化&与优化的&临界点&。片面追求算法多样化，而忽略了算法的优化和学生个性化。要使学习探究的过程变得顺畅，教师必须在材料的呈现和教学预设中精心选择，巧妙安排，努力寻找知识的生长点，沟通算理与算法的关系。有了充分的体验，算法多样化和算法优化才能得以顺利衔接，从而让学生在充分发挥个性潜能的基础上形成基本的计算技能。我想，唯有将学生自主探索算法多样化与教师引领算法优化巧妙结合起来，在诸多算法的基础上，突出最优的算法，讲清这种算法的算理，并以这种算法为主进行训练，才能提高计算教学的有效性，才能真正体现新课标的理念。 总而言之，我们既要继承传统计算教学的扎实有效和发扬新课改以人为本的教学理念，更要冷静思考计算教学对学生后续学习能力的培养，在传统教学与新课改教学中总结经验，不断改善教学方法，使计算教学在算理、算法、技能这三方面得到和谐的发展和提高，真正推崇扎实有效、尊重学生个性发展的理性计算教学。 (三)研究教材,创新计算教学的内容 数学知识如同链条般环环相扣，知识间存在着密切的联系，每一块知识都以螺旋式上升，不断推进学生的知识拓展。可是在具体的教学中，教师往往忽略这些知识的内在联系，常常采用单打一的教学方法，即一题一练。这样的教法，便于教师教学，便于使学生形成熟练的技能技巧，但学生在学习的过程中，无法整体把握知识的内在联系，形成良好的认知结构，无法掌握数学学习的方法，形成数学学习的能力。长此以往下去，他们只能成为被动学习的人，而不能成为一个会学习的人。因此在教学中，我们把这些螺旋上升不断深化拓展具有极强类同关系的内容进行了适当的调整，注意揭示知识之间共同的本质属性，将知识的整体结构呈现给学生，帮助学生构建完整的认知结构，从而促进学生的知识迁移，让学生自己利用结构学习其他同类的知识。 例如：&多位数加减法&的教学，教材将此内容按多位数的不进位加法、不退位减法&多位数的进位加法&多位数退位减法的顺序安排在了两个单元。为了使学生建立起整数加减法的整体认识，我们按教材块的结构进行整体式教学，采用整体感知，局部雕琢的教学方法，在百以内加减法的基础上进行数值扩大，将多位数加减法整体呈现出来，让学生借助已有的知识经验进行试算，从而促进学生自觉的进行知识的迁移，掌握多位数加减法的计算方法。在初步掌握计算方法后再对退位减法中连续退位及0的处理问题这一难点进行各个击破，最后将整个知识块进行整理，形成系统。通过这样的学习，学生不仅学会了计算多位数的加减法，而且整体把握了小学阶段整数加减法的知识结构，清晰理解了本知识块的来龙去脉，并且对各知识点之间的联系认识比较深刻，从而为将来进一步学习小数加减法计算做好了知识迁移的准备。 另外，在数学知识中有不少内容反映了一件事物的两个方面，这样的数学知识对比性强，学生不易区分，很容易混淆。因此每每遇到这样的数学知识教师总是习惯于将它们分别讲授，待扎实巩固后，再进行对比性综合练习，其目的是防止学生过早混淆，但在进行对比练习时，却发现学生仍然无法跋涉出混淆的境地，仍然要花费很长的时间进行综合练习，才能完全掌握。为什么教师推迟了对比时间，却无法摆脱混淆的境地？当教师有意识的将对比时间推迟后，却无形中将紧密联系的概念人为的割裂开来，知识一个个孤立出现，学生无法整体把握知识结构，揭示其本质，虽然推迟了对比的时间，但学生仍然无法摆脱混淆的境地。那么我们应如何处理这些有对比关系的数学内容呢？在教学中，我们把这些有对比关系的内容，集中在一节课或一段时间内，采取整体交叉对比的形式呈现，将对比的时间提前，目的在于使学生在对比中进行辨析，抓住事物的本质特征，从而整体上把握知识结构，将知识融会贯通，达到灵活运用。 例如：等分与包含、加法与减法、乘法与除法以及反映同一数量关系的应用题等，习惯上一般采取分别讲授的方式。长此以往，就会造成思维呆板。而且把紧密联系的概念拆散，一个个孤立出现，最后仍要用相当多的时间进行综合练习，才有可能完全掌握。如果把这些联系紧密的知识点，集中在一节课或一段时间内，采取交叉对比的形式出现，就能有利于学生整体地把握知识结构，便于学生灵活地运用知识，达到融会贯通地掌握知识，能举一反三。 总之，在教学中教师应努力突破教材的束缚，在领会教材意图的同时，从整体结构的高度组织教材，对教材进行整体动态地分析，合理有效地运用教材，从而促进学生学习的迁移，帮助学生形成良好的认知结构。 我们尝试了在下几种方式： 1.变通书本例题 针对书本例题枯燥、呆板、单一的特点，抓住切入点变通，使之具有较强的开放性，也充分发挥学生的自主性。例如对异分母分数加减法的教学，可改变教材上的直接将分数通分化成同分母相加减的模式，先让学生计算可约分数同分母分数加减法，接着将其约分，让学生思考异分母分数加减法的计算方法。例如：先计算可约分数+=，再将其约分相加+=+=。由于学生从没约分前的同分母分数加减法受到启发，容易发现异分母分数加减法的计算方法，这是一种具有创新意识的开放的教学方法。 2.改造书本练习题 课本中的计算题，往往是纯粹的只计算，而且答案唯一，没有培养学生的逆向思维能力与多角度思考问题的能力。针对此类问题，教师要善于抓住问题的特点，改造其结构方式，使之具有开放性。培养学生从多角度思考问题的习惯，使他们能够举一反三，触类旁通，用最小的时间，做最小量的题，又能掌握较多的知识，发展一定的思维能力。如&小数乘法&中有一道1.4&0.9=& .& &&&，教师将此题改为& . &&&0.9=& .& &&&，这样一变，学生的思路就开放了，有的想到1.6&0.9，积是1.44，也有的想到5.5&0.9&&这样一来，学生的思路就打开了，当被乘数是9.9时，积是8.91最大，所以被乘数的范围是1.2-9.9之间的一位小数。这样学生不仅学习了计算方法，更重要的是培养了从多角度思考问题的习惯，掌握了解决问题的思维方式。因此教师无论是在选例还是选题时，不要局限于精讲多练，而要注重选题的开性，才能真正培养学生的计算创新能力。 3.改常规题为非常规题 教师可把条件、结论完整的题目改造成给出条件，先猜出结论，再进行证明的形式；也可以改造成给出多个条件，需要整理，筛选以后才能求解的题目；还可以改造成要求运用多种或得出多个结论的题目，以加强发散式思维的训练；此外，将题目条件，结论拓广，使其演变成一个发展性的问题，只要换一个角度，换一种说法，换一个层面去研究，是不难发现的。在平时的教学活动中，不是缺少开放性的题目，而是缺少开放性的眼光。例如第九册的&小数四则混合运算&这一节课，教师设计了以下一些题目：7.2&1.8，1.3+3.16，51.2&0.8，4.7-2.47，让学生先自己组合，组成四则混合运算的式题再计算。学生会组合成(1)7.2&1.8+（1.3+3.16）；(2)（1.3+3.16）&（4.7-2.47）；(3)51.2&0.8+7.2&1.8；(4)（1.3+3.16）&（7.2&1.8）&&如此一改动，学生自主探究的意识得到了激发，各抒已见，发表了自己不同的组合方式，将书本中死板的一道题改为有多种组合方法的多道式题。 (四)多种形式 探索提高计算能力的途径和方法 《新课程标准》指出：&口算既是笔算、估算和简算的基础，也是计算能力的重要组成部分。& &能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。估算是发展学生数感的有效途径之一，也是保证计算正确的重要环节，对提高学生的计算能力很有益处。&由此可见，培养学生的计算能力，口算、估算的训练是不可少的。而实际上，我们的口算与估算方法的训练却存在着三大不足：1、口算与估算的训练方法单一，不能激发学生口算与估算的兴趣；2、没有体现学生自主学习、主动学习口算与估算的主体地位；3、学生感到口算与估算难，表现出方法死、速度慢。其根本原因在于，教师对口算与估算的本质意义和小学生口算与估算心理认识不足，对口算与估算训练不得法所致，从而影响了学生思维能力与思维品质的培养。因此，为了提高学生的计算能力，我们扎扎实实地开展了口算、估算的训练。 1.重视口算训练 提高计算速度 口算是计算教学的起始环节，准确、快速的口算是提高计算速度和正确率的重要保障。《大纲》明确提出：&在低年级教学基本口算的基础上、中高年级要是适当加强口算训练。&口算能力的提高必将促进学生思维的发展，也必将为计算能力的提高奠定坚实的基础。课题组坚持以口算训练为突破口，提高学生的计算速度。 (1)加大训练频度 实验中，我们坚持做到：&节节有口算，天天练口算&，使学生逐步达到熟练。每次练习都要有明确的目的，恰当的要求，训练的方法要依据学生的年龄特点，像夺红旗、对抗赛、接力赛、口算游戏等，注意形式的多样性，这样可以激发学生练口算的积极性。比如授新课前，坚持用５分钟时间搞口算基本训练。这种课堂口算训练形式，要求学生合理选择算法，在短时间内正确地计算出结果。这种训练要有的放矢，有计划、有安排。 比如讲&乘数是两三位数的乘法&时，可安排乘加的口算内容；讲&除数是两三位数的除法&时，可安排乘减的口算内容的练习题。这样开始时比较费时间，但只要堂堂练、天天练、就能够大大提高学生的计算能力。 (2)提高训练速度 口算训练也要有针对性，要注意逐步提高学生的口算速度。小学高年级数的主体形式已从整数转到了分数，在数的运算中异分母加法是学生费时多又容易出错的地方，也是教与学的重点与难点。针对这一情况，在训练时，把分数运算的口算放在异分母的加法上，同为异分母分数加减法有三种情况，每种情况中都有它的口算规律，学生只要掌握了问题就能迎刃而解了。从小学生不同的年龄心理特点上看，口算的基础要求不同。高年级把一位数乘两位数的口算作为基础训练效果较好。 例：先将一位数与两位数的十位上的数相乘，得到的数立即加上一位数与两位数的十位上的数相乘的积，迅速说出结果。这项口算训练，有数的空间概念的练习，也有数位比较，又有记忆训练。在小学阶段可以说是一项数的抽象思维的升华训练，对于促进思维及智力的发展是很有益的。这项练习可以安排在两段时间内进行。一是早读课，一是在家庭作业的最后安排一组，每组20题，让学生先口算几遍后，再直接写出得数。这样持续一段时间（一般为2&&3个月），其口算的速度正确率也就大大的提高了。 (3)变换训练形式 ①运用口算簿。教师指定时间，让学生在口算簿上算题，或把得数按顺序写在黑板上让学生交换改、对得数。这种速算比赛的形式，效果比较显著。 ②运用口算卡视算。指名口算，可以按座位顺序算、小组算、横排算、竖排算，像开火车似的一个接一个很快说出得数。 ③听算练习。听算是口算方法中最难的一种，它要求学生通过听老师读题，再作出判断、计算，最后形成结果。其程序是：感觉输入&&短时记忆&&心算&&形成结果&&写下来。这几个环节是紧密相连的。 例如，两分钟听算：每位学生准备一个听算本，利用每节课上课前2分钟，做4－6道口算，要求每位学生都动手做，每道题教师报两遍，学生既要记下题，也要写出答案，反馈时，教师报答案，采用同桌交换互阅，或者一组学生开火车回答，其他学生自己评价。这种做法学生参与率100％，比起口算时个别学生回答或者一齐回答的效果要明显、到位。学生每人设计一个统计图，记录自己每次的成绩，老师每两周进行一次小结，对于一贯表现好的学生，给予表杨和鼓励。学生的进步在听算本上一天天记录着，学生能及时享受到自己进步的快乐，因此，他们的听算兴趣很浓，情绪很高，听算技能也逐渐提高了。由于口算速度的加快，在进行笔算时，学生的思维敏捷，计算的速度明显加快，从而，计算的正确率也有了明显的提高。 2.重视估算教学 保证计算的准确性 估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的应用。估算以口算、笔算为基础，而估算的灵活运用反过来也会促进口算、笔算的更加熟练、准确，二者是辩证的统一体，因此从某种意义上说，算应做为小学数学教学中一种非常重要的思维方式来培养。估算意识和估算能力的养成，对于提高他们的观察、处理解决实际问题的能力，具有十分重要的价值。《标准》对估算教学提出了明确的要求，如在第一、二学段中分别提出：&结合现实素材感受大数的意义，并能进行估计。&&能结合具体情况进行估算，并能解释估算的过程。& (1)算前估算训练 估算必须以已知条件为出发点，根据已知条件估算结果的大致范围。实践证明，算前预测有助于学生对结果的正确性进行判断，提高学生的估算能力。如：&六一班有男生25人，平均身高1. 45米，女生21人，平均身高1.43米，全班平均身高是多少米？&做这道题之前，先让学生估计答案大约是多少？学生依据求平均数的数量关系很快估算出全班平均身高应在1.43米至1.45米之间，避免了错成（1.43+1.45）&(25+21)全班平均身高是0.06米的笑话。再如，在计算3.2 & 0.15之前，先让学生估算结果大于还是小于3.2，避免了商的小数点定位的错误。实行超前控制是培养学生估算意识的主要方法。在实际教学中，长期坚持对于促进学生估算意识的形成大有好处。 (2)算后估算训练 &先算后估&可以使学生获得一种最有价值的检验结果的方法。估算的关键在于超前控制，但有些题目一时不容易先估算，那么解题后对答案的反思也是估算方法的辅助手段。如：&李庄今年种小麦24公顷，超过原计划的1/6，原计划种小麦多少公顷？&学生容易错成24&（1+1/6 ）=28（公顷）。如果能对答案进行反思，求出的28公顷是计划种小麦的公顷数，与题意是否矛盾？从题目知道实际种小麦应比原计划多，而所求结果原计划种28公顷却比实际多，显然是错误的。 (3)估算方法训练 小学数学中是以口算和笔算为基础的。但估算与口算、笔算又是相辅相成的，估算反过来又能促进口算和笔算，口算和笔算是围绕加、减、乘、除四则运算展开的，即加、减、乘、除四种运算进行复合而成的。因此，估算的基本方法也就应包括加、减、乘、除四种估算方法，只要学会这四种基本方法，大多数的估算问题就可以解决了。估算方法很多，有的也比较灵活，下面是我们常用的几种： 低位估算法。即只计算算式中的最低位就能预知或用此法检验原式的值是否准确，此法常用于验算。如：467-198的简便算法，学生对多减要加上还是要再减，往往易错，只要口算17-8=9从结果的个位可预知原式的正确率。 高位估算法。即只计算算式中几个已知数的最高位，然后根据最高位的运算结果估计整个算式的值的正确率。如：4278&73，因，73&70，从中，可判断商的最高位是否正确。 数位估算法。根据数位原则及积商的定位规律，即积的位数等于两个因数之和或比这个和少1；商的位数等于被除数的位数，减去除数的位数所得的差，或比这个差少1等法则进行估算，如：367&82=　，因高位数四舍五入后3&8=24，24&10所以原式的位数是五位数；246&32=，因高位数四舍五入是2&3=6，6＜10，所以原式的值的位数是四位数，又如：7298&36= 几位数，因被除数四位减除数两位等于2，且前两位够除，所以原式的商是三位数。 近似估算法。对于一些较复杂的乘法或除法；在笔算中常以估算作为基础，先把各个已知数四舍五入变为近似整十、整百、整千的数，就可以估算出结果的粗略的值。如估算7832&63，由于，63&60，8千乘以6十的积是48万，所以7832&雨的3大约等于48万，又如估算，被除数、除数近似于560个百和7个百，560百&7百=80，所以计算结果大约是80。 观察估算法。观察有关已知数，通过估算，可以快捷地判断谁大，谁小或计算的准确度。如：比较大小，80+20&80+200（80+20）&（80+20）及4/7和5/11选择题32.7&1.5=( )A.4.905 B.49.05 C.49.07 D.490.5；判断6/7+4/5比____小，比___大。 口算估算法。在计算中，除了必须熟记加法表和乘法口诀外，记住一些特殊的数的计算结果，对于估算也十分有益，例如：25&4=100，125&8==60，18&5=90，12&12=144等，利用这些基本口算也可进行估算，如.由于题中的两个已知数分别接近于，所以利用125&8=1000，估算出的大约结果。 综合估算法。将观察对象看作一个整体，综合用各方面知识进行估算。如：不用计算，估计下面哪道题的积最大，并说明理由:82&88 83&87 84&86 85&85。四道算式均为&首同尾合十&的两个两位数相乘，它们的积的位数是四位数（8X8＞10），且前两位数相同，只是积的十位与个位不同，分别为：25＞24＞21＞16，所以85&85的积最大。 估算的方法有多种，要让学生在日常生活中多观察，鼓励学生用不同的方法解决问题，通过不失时机的估算训练，使学生感受到估算是解决问题的一种策略，用它可以简洁并迅速地解决某些问题，从而在培养学生估算技能的同时逐步向学生渗透估算的意识和理念，使学生的计算能力不断提高。 (五)积极创新，构建新型数学教学的评价方法 学习原本是学生的一种精神享受。每个人通过学习，认识事物、掌握本领，就能跨越时空去追溯远古、遐想未来，由此可体验到人生的自由境界，这是何等美妙而快乐。所以我们应该建立完善一套新的评价体系来评价学生和发展学生，让学生在学习中感受到学习成功的喜悦，获得自我价值体验。《数学课程标准》在基本理念中明确指出：&评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学；应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。& 然而受传统教育的影响，社会、学校、家庭对学生数学学习评价的基本取向是关注作业的正确率、测验和考试的分数高低，对其他评价方式关注不多。我们把学生数学学习的评价研究作为提高学生计算能力的一个切入点。 1.评价的类型 重视真实的过程性评价，让学生真正处于挑战性的开放性的问题情境、生活情境以及各种实践性的情境中，共同评价，共同分享创造性的成果，让学生体验到成功的快乐，从而激发、维持学生的创新精神，为创新提供动力支持。评价时力求将过程性评价与结果性评价相结合，定性评价与定量评价相结合，自评与他评相结合。我们在计算教学中尝试了几种过程性评价: (1)激励性评价 激励性评价可以激发优生更上一层楼，可以给学习有困难的学生增强学好数学的信心。学生学数学是一个由不会到会，由一般理解到能掌握应用的过程，在这个过程中不可避免地会出错。特别是在新课程理念下的数学教学，我们十分希望学生能提出与众不同的看法，探索出别拘一格的解决问题的方法。但有的都是在课堂上听不得错误的声音，当听到学生回答错误的时候就迫不及待的予以否定，使学生十分难堪，而当听到满意回答的时候，就满脸笑容，并&煽动&全班学生高喊&你真棒!&这也会从另一个角度损伤回答错误学生的自尊心，使之无地自容。这将会严重的损伤一颗颗幼稚的心，使他们在课堂中的表现缩手缩脚，如履薄冰。有的学生本来具有与众不同的想法，只怕得不到老师的肯定，索性一言不发，久而久之，学生的创新意识将荡然无存。 在研究的过程中，我们要求所有老师要多一些宽容，少一些指责，允许学生犯错。在语气上尽量做到平和，诸如：&对于这个问题，你是这样理解的，请听听其他同学的意见好吗？&&你的看法有一定的道理，请想一想，还可以怎样说？&对于学生作业中错误也不用一个个大叉去刺激学生，或用横线划出，或用△标出，或写一句激励性评语，如&进步真快&&希望更上一层&等，并用加&星&的方法以鼓励。 (2)延迟评价 延迟评价的目的，一是为学生创造更多的机会，二是让学生在不知道正确结论之前，进一步发挥想像力，得到更多的与众不同的答案，从而培养学生的创新精神。 过去，我们习惯于用一张试卷来考学生，这张考卷的成绩就作为这个学生的最终成绩，这不能客观地反映一个学生的学习的全过程，也不利于学生的发展。在研究的过程中，为了学生的成长，我们没有急于给学生下结论，而给了学生再考一次的机会，甚至再考两次，只要学生愿意，同时以成绩最好的一次为准，这样评价，学生高兴。 课堂上，常有这样的情况，当教师抛出一个问题，个别学生会马上举手，并正确地回答了问题，而教师也兴奋地及时表扬，肯定该学生。如果这样的话，一大批同学也许还没有想好，结果出来了，这些学生的思路一下子就被同化了过去，就失去了思考的价值。如果这个学生的回答是错误的，教师也会马上予以否定，如&你错了&、&不对&等等，这种武断的否定会挫伤学生的学习积极性，也不利于形成畅所欲言的场面。当然，错的总归是错的，问题是教师的主人不宜太早，要让学生说够说透，哪怕是学生之间争得面红耳赤也别急。在教师没有作出评价之间，每个学生都愿意把自己的想法说出来，甚至千方百计达到与众不同，这对培养学生的创新精神是十分有利的。 (3)自评或互评 以前对学生学习情况的评价完全操纵在教师手上，教师说谁好谁就好。教师评价学生的学习情况也未尝不要，问题是能否做到真正的客观、科学。因为学习是学生自己的事，在学生的整个学习过程中，真正了解学生学习状况的还是学生自己及同伴。因此，学生自评、互评是十分必要。注重让学生在教师的引导下开展相互评议，以发展他们的合作精神与竞争意识。如课堂上学生的回答、板演都可以先让学生去评价是对还是错，这样做要以调动学生学习的积极性。给别人一次评价也是一次学习与提高的机会。为此，我们设计了《学生课堂学习自评表》和《学生课堂学习互评表》（见表1、表2）。 表1& 学生课堂学习自评表
评价的内容
1、主动收集相关的学习素材。
2、积极参与，认真聆听。
3、敢于提出问题和乐于解决问题。
4、勇于面对自己的不足。
知识与技能
（根据每次学习内容而定）
& 表2& 学生课堂学习互评表
评价的内容
学习情感与策略
1、积极参与，认真聆听。
2、能诚恳说出同伴数学学习中优点与建议。
3、虚心接受同伴的评价。
知识与技能
（根据每次学习内容而定）
& (4)分层评价 教师提倡因材施教，以求取得最佳效果，评价也是如此。我们要求全体学生都在原有的基础上有所提高，每人都得到发展。但学生的基础是有差异的，学习数学的进程也会有差别，这是客观存在的。因此，我们不能用同一根尺子去量、去要求有差异的学生。过去由于我们过多的关注学生的分数，用同一个标准去衡量评价学生的学习，制造了许许多多学习的失败者。今天我们关注的是学生的个体发展，就不能图省事、一刀切了。如对于同样的一个回答，出自学习有困难学生之中与出自优生之品应不同的评价语言。对前者应多肯定。又如提问题或解决问题，后者提出三个问题才记优，前者能提出两个问题就可记优。课堂上要多创设一些机会，让学习的学生有更多的成功机会，这样就会增强他们学好数学的自信心。 2.评价的方式 对学生的评价手段应是多样化的，既可以用书面考试、口试、活动报告等方式，也可以用课堂观察、课后访谈、作业分析、建立学生成长记录袋等方式。目的只有一个，那就是有利于客观地评价学生，有利于学生的发展。在研究中，我们尝试了多样的评价措施，激励学生的成长。 (1)课堂观察 学生的数学学习主要在课堂上，课堂40分钟是教师与学生的近距离接触，最能了解学生，了解学生在数学学习的过程中所发生的一切。学生的每一个回答，每一次小组合作都是评价学生的好时机。教师在课堂上对学生的观察是全方位的，不仅关注知识的学习掌握情况，技能技巧的熟练程度，还应关注学生独立思考的习惯，小组内发表意见的情况，倾听同学发言的情况。总之，对于学生的一言一行都要牢记在心，并有选择地给予即时评价。好的表扬鼓励，不对的给予指导与矫正。应该说，课堂观察是评价的主要方面。我们主要从下面的课堂观察表所提出的几个方面进行观察： 表3& 数学课堂观察表 日期：　　　　　　　　　　　班级：　　　　　　　　　　姓名：
知识技能掌握情况（数与代数、空间与图形、统计与概率、综合实践、解决问题）
1＝真正理解并掌握 2＝初步理解
3＝参与有关的活动
是否认真（听讲、作业）
1＝认真　2＝一般& 3＝不认真
是否积极（举手发言、提出问题并询问、讨论与交流、阅读课外读物）
1＝积极　2＝一般& 3＝不积极
是否自信（提出和别人不同的问题，大胆尝试并表达自己的想法）
1＝经常　2＝一般& 3＝很少
是否善于与人合作（听别人意见、积极表达自己的意见）
1＝能　2＝一般
思维的条理性（能有条理地表达自己的意见、解决问题的过程清楚，做事有计划）
1＝强　2＝一般
思维的创造性（用不同的方法解决问题、独立思考）
1＝能　2＝一般
今天你学到了什么？
还有什么问题吗？
教师寄语：
当学生在回答提问或进行练习时，通过课堂观察，教师便能及时地了解学生学习的情况，从而作出反馈，正确的给予鼓励强化，错误的给予指导、矫正。记录时，首先，学生进行自评，除在相应栏中&&&，还可以在备注栏中填写具体的例子，并且引导学生进行学习小结、反思，小结学习收获（这个收获包括知识技能、情感、态度、学习方法等方面），反思存在的学习问题。教师根据实际的需要，关注学生突出的一两个方面，对学生的学习进行评价，每节课至少评价5位学生。值得庆幸的是，虽然每节课评价的不是全体学生，但这份表格所带来的效应是整体的。因为每个学生都有机会轮到，他们的头脑中已经明确课堂上应从几个方面要求自己。因此，虽然有时没有轮到，但他们仍会努力以评价内容为要求，让自己真正成为学生的主人。填写课堂观察表比较适合高段学生。 (2)作业评价 在传统的课程与教学中，作业的评价是结论性和鉴别性的，作业一定是由教师批改，批改后只有一个分数或等级。这样的作业评价不符合新的评价理念，缺少互动与激励。鉴于这些分析，我们在研究中以如何有利于学生进一步发展为出发点，开展作业评价改革研究。具体做法有： 变&&&为&△&。数学老师批改作业习惯于对的打&&&，错的打&&&，学生看多&&&会产生厌烦情绪，因此我们就将&&&变为&△&，将做得好的地方画上&★&，有效地调动学生的作业积极性。 作业总评采用分数和★结合的方法。若字迹清楚端正，加一颗★，答题富有创意，有奇思妙想就加二至四颗星。同时，选择性地定一些质性的评语，其中有表扬，也有鼓励和委婉的否定。 利用&一周全优&和&十连冠&进行阶段性的作业小结。 增设&流动作业本&。&流动作业本&不是一人做的，每次由不同的人来做。只要这节课认真听讲，或是上次作业清楚的，或是有明显进步的学生都可做&流动作业&上的作业。让学生在互相学习中改善了做作业的态度。 开展伙伴作业竞赛。让水平相当的学生之间开展作业评比竞赛，比一比谁的&★&多。因为比赛学生之间的水平相当，谁都有机会获胜。因此，能让每一个学生在这项活动中尝成功的快乐，让学生在相互竞争中增强做作业的责任心。 作业内容有所变化。有些班级开展写数学日记，要求以日记的形式来构写生活中的数学，数学中的生活。这是一项综合性作业，增强了学生数学应用意识，分析能力、反思能力。 (3)单元学习评价 传统的单元测试由教师出题，学生处于被动的地位，不易调动学生学习的主动性和积极性；传统的单元测试以片面知识与技能为主，忽视综合与创新。在研究中，我们对单元考试形式、手段的改革做了一些尝试。 ①革新考试内容 如四年级在学完《简易方程》这一单元后，就组织全体学生进行一次学习总结反思，主要谈谈方程的特点、优越性，自己本单元学习的收获及存在的问题。通过这项学习活动促进学生更加深刻地认识方程，再次回味学习的成功感和价值感，促进学生学习能力的发展。再如五年级在每个单元结束后，就组织学生每人出份数学小报或制作统计表图；六四年级结合单元教学内容的特点，让学生进行小制作，如学习《年、月、日》后，组织学生制定生活作息表，认识了平面图形后，让学生制作某一个平面图形作为考核的内容。 ②改变评价方式 当学生学完每一个知识点，教师对学生知识技能、能力发展、情感体验等方面进行综合评价，主要采取学生自评，教师评价及师生相互交流等评价形式，使更多的学生有机会在某一方面成功的体验。《学生单元学习情况评价表》见表4。 表4& 学生单元学习情况评价表 单元内容&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 班级&&&&&& &&&&&姓名&&&&&&&&&&&& 学号&&&&&&&&&&
情感、态度价值观
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &年&&&&& 月&&&& 日 (4)数学学科竞赛 在数学学科竞赛中，我们更多地是考虑，如何发挥学生的合作水平，如何评定学生的综合实践能力，如何让学生尝到成功的快乐。在研究中，全校的每个年级都进行了数学竞赛改革的尝试。有的侧重于评奖的方式，如：五年级在数学竞赛就设立了成功奖、创新奖、进步奖、数学才子、数学才女等项；有的侧重竞赛内容的改革，如四年级进行速算竞赛，注重的是计算的速度，新颖的竞赛内容和竞赛方式让教师和学生都意犹未尽。 (5)&阶段性&评价 引进&阶段性&，旨在更加关注学生的过程性学习，把学生的单元检测、课堂作业、课堂表现结合在一起，教师以&三言两语&精辟概括学生在某一阶段的学习情况。表5为实验班数学教师运用《学生&数学学习&阶段评价表》对一位学生进行阶段性评价的案例。 表5& 学生&数学学习&阶段评价表 姓名：潘羽茜
单　元　测　试
课　堂　作　业
能积极举手表达出自己的观点。
你的数学各方面很不错。有一位科学家说得很好：&发现问题比解决问题更重要。&现在你只是做到了&解决&，还应向&发现&上努力。祝你成功！！！
课堂作业A级为作业情况最好，以此类推。星指字迹清楚。
& (6)数学学习质性评价 在学期学习评价方面，自评、互评、师评相结合，定性与定量相结合。让学生写一篇《我的数学学习》作为自我总结，引导学生从知识技能掌握情况、学习兴趣、学习体验、学习问题等方面进行回顾；让学生间进行互评，这项活动贯穿在整个学期中，一个学生可收到全班同学对他的数学学习评价，学生们客观、公正、诚恳、含蓄的评价语言促使学生间增进友谊，更让每位学生明确了奋斗的目标；结合学生自评、互评，教师还要填写数学学习评价单。表6的《数学学科学习评价单》正是体现了自评、互评、师评的结合，体现了定性和定量的结合。 表6 数学学科学习评价单 ＿＿＿＿同学： 光阴似箭，转眼间一个学期过去了，经过你的努力，教师发现你的数学学习水平有了长足的进步，衷心希望你能在下一学期的数学学习中百尺竿头，更进一步！
口算（5分钟）
对（　　）道
1、非常熟练（　　）
2、较熟练（　　）
3、一般（　　）
4、欠熟练（　　）
应用实践（10）道
对（　　）道
应用实践能力：
1、突出（　　）
2、较突出（　　）
3、一般（　　）
4、加油（　　）
综合基础测试（100分）
得（　　）分
1、优秀（　　）
2、良好（　　）
3、一般（　　）
4、加油（　　）
& (7)学生快乐成长袋 &我是世界上独一无二的人，我有我的存在价值，我有我的精彩之处。& &我成长，我快乐。& 如何让评价更关注学生的个体差异，重视学生的学习兴趣和学习过程，在促进学生多种智能的发展方面发挥其更大的作用。为此，我们推出了&快乐成长袋&学生发展性评价制度。我们想让每一个学生都成为&成功者&。在这样一个纸袋中，学生可以放入自己的荣誉证书，自己认为优秀的作业纸，探究活动的小报告，小论文，小制作，小标本，收集来的文献资料、图片、照片、剪报等。它改变了以往&一张考卷，一张成绩单&的单一 评价方式，对学生的心理、生理、智力、情感、行为、态度、学习过程和学习方法以及优势和不足等都进行了全面记载，学生可以通过这个&大口袋&看到自己的成长与进步的轨迹，发现自己的特长，从而增强自信心，大大提高学习兴趣。对学习的学习生活，意志力的培养，道德情操的形成、人生观、价值观的完善起到了良好的作用。 (8)家庭作业星级递进制 针对教师布置家庭作业随意性大、机械重复多、学生作业负担重的情况，学校尝试着推行家庭作业分层布置，推出星级递进作业体系，即根据学生的学习情况和能力倾向，设计出指向学生需要、可供学生自主选择的创新型、实践型作业，分一星级、二星级、三星级，一星级 &慢变化、走小步&；二星级&小综合、重能力&；三星级&重创造、促特长&。另外，开展&每月一测&，并把这个任务交给了家长，充分体现家庭教育的作用。每个月，建议家长根据孩子教材的情况，给自己的孩子出一份含有30道口算，10道笔算、10道脱式计算的试题，并督促孩子在一定的时间内完成，记录好每次测试时间和等第，经过连续一段时间的努力，我们应该可以看到孩子可喜的变化，而这种变化是孩子和他的家人一起努力完成的。 四、研究的成效 (一)促进了教师整体素质的提升 1.教育观念的更新 &高段计算能力培养&的研究与实践，给课题组老师带来了全新的教育思想理论，教师通过学习和操作以及平时的相互切磋和教研活动的评课等，引发自我和相互之间的思想撞击，促使教师观念吐故纳新。加速了教学改革的进程，贯彻了《新课标》的思想，推进了素质教育的深入，对教师的教育教学产生了积影响极。课题的研究与实施的基础是对理论的学习，最终目的是教师整体教育教学理念的综合提升。 2.教学业务能力的提高 实验期的几个学期都围绕如何提高学生计算能力的主题进行研讨，在实验中不断总结，完善方案，无论平时上课或者每学期组内教研课还是公开课，大家都关注任课教师在课上如何有效开展计算教学，使教研有了共同话题，提高了课堂教学质量。在实施课题研究过程中，课题级教师积极参加各类评课选优活动，多次承担公开课任务，受到了听课者的一致好评。真正体现到科研促教研。教师们都认识到：①教育教学研究与改革必须以学生发展为本，遵循小学生思维，生理发展规律，以激发学生内在的动机为核心的学习习惯培养，有利于学生终生。②素质教育的主渠道在课堂教学。把提高学生数学计算能力于学生学习活动各个阶段成为教育教学核心，对学生良好思维品质和学习行为素质有机的结合，有利于学生学习惯和良好行为习惯的形成，符合当今人材素质要求 3.理论水平有明显的提高 教师自觉学习理论书籍，善于总结，敢于反思，笔耕不辍，我们撰写了大量关于数学计算教学的读书笔记和反思，有关计算教学的论文和教学案例，并共同研究了许多计算教学教案。结合教学实践所撰写的论文等多篇在各级论文比赛中获奖。如蔡剑敏老师撰写的《立足评价& 放飞个性　促进发展&&小学数学学习中情感态度评价的研究》获中国教育学会论文评比三等奖、《新课程理念下小学数学计算教学有效性的思考》获台州市教科论文评比二等奖，杨丹、蔡剑敏老师所撰论文《 开放：小学数学计算教学的有效策略》获温岭市教育科学论文评比一等奖、《算用结合,彰显计算教学的魅力》获中国教育学会论文评比三等奖。 (二)学生的数学成绩和数学能力有了显著提高 1.学生数学成绩显著提高 为能掌握本实验对学生的数学成绩和数学能力提高的影响，我们实验组专门对比班与实验班进行成绩的对比性研究，并作了前测和后测的研究数据收集和分析。 ①实验前测 将实验班和对比班实验开始前一学期的数学期末考试成绩作为实验前的学习成绩。对实验开始前实验班与对比班的数学期末成绩进行同质性检验，结果如表7所示： 表7&& 实验班和对比班实验前成绩的差异检验
结论:两个班数学测验成绩无显著性差异。在训练开始前对比班的成绩比实验班的成绩略好一些，实验班的平均分为83.5，对比班的平均分为83.6，但统计检验差异未达到显著水平，表明这两个班的数学成绩相当，差异不显著。 ②实验后测 表8& 实验班和对比班实验后成绩的差异检验
结论：经过两年的实验，实验以取得初步成果，实验班的平均分为92.45，对比班的平均分为88.82，实验班的平均分与对比班的平均分的差异已接近非常显著水平。 ③实验班前后测对比 　&&&&&&&&&&&&&&&& 表9& 实验班前、后测成绩的差异检验
结论：实验班被试的前后测结果经Z检验，差异显著(p&0.01)这说明在实验班学采用过程性评价，对提高学生的成绩在一定时间内有明显提高。 2.增强了学生对口算与估算的应用意识 &&&&& 在计算教学的过程中，我们发现，在学生计算之后，渐渐能够利用口算与估算方法来判断：①计算结果是否符合实际；②检验笔算或计算器计算结果的正确性。增强了学生对计算结果的检验意识，找出问题所在，减少了不必要的失误。另外，学生智力活动也具有了定向的作用，它根据具体条件及有关知识对事物数量或算式结果迅速作出大概的推断或估计，即可以考查计算是否正确，又可以用于检验或作出决定，是计算能力中不可缺少的组成部分，更是使他们尽早适应生产和生活实际的需要。可以看出，实验中通过多形式地训练学生的口算、估算能力，对提高学生的计算能力是大有益处的，见表10。 表10& 实验前后学生估算的变化
自觉应用估算人数
不可能答案题&数
不可能答案错误率占错误率
从这张统计表中可以看出应用估算前后发生的变化：用之则不可能的答案明显减少，错误率明显下降，正确率明显上升，不用则反之。使学生真正看到估算的好处，但不可能的答案占错误率中的比例还是极高的。由学生反馈信息可知：学生估算意识的激发一是有赖于教师的&提示&，二是有赖于反复的强调和训练。 (三)探索了计算能力培养的途径和方法 实验教师在教学中不断探索研究构建了小学生计算能力培养的途径和方法，在不断地研究中，操作方法渐渐成熟。尤其是典型计算教学的课堂操作模式已基本成型。如下图： 创设情境&&&&&&&&&&&&&& 呈现算法&&&&&&&&&&&&&& 练习巩固 自主解答&&&&&&&&&&&&&& 明确算理&&&&&&&&&&&&&& 掌握算法 该操作模式操作简单，内涵丰富，主要为解决当前计算教学中普遍存在的&重算理，轻算理&问题提供方法层面上的对策，提高计算教学提的课堂效率。 4.形成了一套行之有效的过程性评价工具 课题研究2年多时间，无论是一线教师，还是家长和学生，都充分认识到新课标理念下的过程性评价为学生的数学学习带来了质的变化。在反复研究实践的过程中形成了一整套行之有效、便于操作的评价工具，为师生间架设一道便于通融、利于发展的桥梁。 五、困惑与思考 1.如何正确把握算法多样和最优化的衔接点 提倡算法多样化的主旨是为了尊重学生个性化学习与思维，有利于学生之间的合作交流，有利于培养学生高水平的数学思维。算法优化是在算法多样化的基础上，为了提高学生的基本运算能力，从而达到&上不封顶、下要保底&的教学要求的前提下提出来的。但是，我们从众多的案例中和研讨课堂中发现课堂教学中往往以下问题：一是为了多样化而多样化，二是不能正确处理好算法多样化与优化的关系，即只重视多样化，而不注重算法优化。如何正确处理好算法多样化与算法优化的关系，还是我们下一阶段应该继续研究的一个课题。 2.教师专业知识与教学策略之间的关系 教师的专业知识与教师促进学生计算学习的能力是相辅相成的。在实验中，我们发现以下问题：1、活动的开展形式化，教师游离于活动之外，只是为了活动而开展活动，达不到预期的效果。2、教师对活动的组织、开展、调控等方面缺乏应有的指导，活动耗时长，活动效益低下。3、学生在重点的掌握和难点的突破上与教学目标有一定的差距时，教师未适时地加以引导或指导，导致学生对知识的理解模糊或一知半解，难以确保教学质量。 另外，还表现在对计算教学目标的定位上，小学计算教学的目标应整合于&促进学生的发展，提高学生的综合素质上&，以此推进计算教学向研究性学习和创新性学习提升。因此，计算教学应跳出认知技能的框框，不把法则的得出，技能的形成作为唯一的目标，而应更关注学生的学习过程，让学生参与算理算法的探索过程，让学生在实践探索的过程中实现发展性领域目标。这就需要在教学过程中，处理好知识性目标和发展性目标的平衡与和谐的整合，在知识的获得中促进学生发展，在发展过程中落实知识。计算教学的价值取向应朝多元化拓展，数学观念、数学应用意识、解决问题的策略性和创造性、对问题解决过程的体验等都应成为计算教学目标的重要组成部分。但是由于教师专业知识的偏差，往往不能准确把握。 因此，教师要充实自己的数学专业知识，达到对数学知识的深层次理解，使自己的教学向专业化迈进， 3.进一步认识口算和估算在提高学生计算能力方面的重要作用 重视口算与估算训练，经常给学生提供口算与估算的机会和创设学习情境，开发学生的学习潜力，进一步激发学生学习的主动性和积极性。由学生反馈信息可知：学生估算意识的激发一是有赖于教师的&提示&，二是有赖于反复的强调和训练（可见表10）。另外，在非实验班老师不作要求的时候，学生口算与估算的自觉性有待于加强，由此可见，口算与估算学习意识和习惯的培养，不能一蹴而就，有一个长期训练积累的过程。学生口算与估算应用意识与应用习惯的培养，需要教师持之以恒，还有待进一步总结经念，在非实验班进行推广。并从低年级开始，不能局现于中高年级和实验班。 4.如何让数学学习的评价操作更加有效、便捷 我们虽然探索了一套行之有效的评价系统，但是许多质性评价的方法工作量太大，教师负担过重，如何让评价工作操作起来更方便，我们还要进一步研究。 & & & 参考文献： [1]马克斯&范梅南[加] 李树英译.教学机智&&教育智慧的意蕴.北京:教育科学出版社.2001. [2]庞丽娟. 教师与儿童发展. 北京：北京师范大学出版社，2001. [3]基础教育课程改革纲要(试行). [4]于明.数学教学.北京:国际文化出版社. [5]中华人民共和国教育部.数学课程标准.北京:北京师范大学出版社. [6]寒天.小学数学教学指导全书.北京:中国人事出版社. [7]陆有铨.学与教的历史轨迹.山东:山东教育出版社. [8]周玉仁.课堂教学艺术集萃.山东:山东教育出版社. [9]汪刘生.小学数学教学研究.安徽:安徽大学出版社. [10]曹培英.计算教学.江西:江西教育出版社. [11]罗俊荣.算法多样化与优化.教学月刊.2003(10). [12]杨疆燕.对小学数学弹性作业的尝试..小学数学教育.2001(10). [13]郭蓉.谈谈培养学生计算能力的几个重要环节.福建教育.1999(12). [14]朱慕菊主编.走进新课程.北京:北京师范大学出版社.2002. [15]徐勇 龚孝华.新课程的评价改革.北京:首都师范大学出版社.2001. [16]唐思成 屠荣生.师生沟通的艺术.北京:教育科学出版社.2001. &
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专题：计算教学研究
子专题一：新课程背景下的计算教学研究
子专题二：低年级计算教学的研究与分析
子专题三：中高年级的速算教学研究与分析
子专题四：提高计算教学的策略研究与分析
逊志时敏工作室QQ群：（此群已经加满）（此群已经加满）恳请加逊志时敏工作室QQ群或
专 题 简 介
　　计算教学是数学教学中非常重要的一部分内容。它存在于数学学习甚至于生活的每一个环节当中。学生的数学学习离不开计算，学生的生活也离不开计算。《数学课标》在知识与技能上要求进一步培养学生的数感，进一步掌握计算、口算和估算的技能；并能运用所学知识解决问题。这表明了计算教学在数学教学中的高度重要性。因此，计算教学如何在新课程理念下达到最佳效果，成为我们教师急待研究和探索的问题。　　
　　传统的计算教学，课程目标偏重知识和计算技能的培养，忽视对学生创新精神和实践能力的培养。教师常常是按照教材的设计，机械地叙述算理，示范算法，学生模仿记忆，计算法则就是&圣旨&，计算学习成为单调和枯燥的操练过程。随着科学技术的发展，计算教学正在发生变化.重视发展学生的数感、提倡算法多样化、加强估算、降低笔算难度和熟练要求、提倡使用计算器等，已成计算教学改革共识。
&&&& &子专题一：提高计算教学的策略研究与分析
　　新理念的计算教学应着眼于人的一生的可持续发展，实现从教师教计算到在计算教学中发展人的根本转变。作为一线教师，我们既要继承传统计算教学的扎实有效的做法，又要发扬新理念下的以人为本的教学理念，更要冷静思考计算教学对学生后续学习能力的培养，在传统教学与课改中不断地去实践，不断总结经验，不断改善教学方法。使计算教学既做到扎实有效，又尊重学生个性发展的理性计算教学。
　　子专题二：低年级计算教学的研究与分析
在低年级通过直观操作，让学生理解四则运算的意义。通过直观情形，帮助学生理解笔算的算理。在计算速度和难度上有所降低，但十分重视学生的心算、口算及估算的能力，要求学生能结合具体情境进行估算，并解释估算的过程。
子专题三： 中高年级的速算教学研究与分析
在中高年级注意运用知识的迁移，类比规律，充分运用学生的知识经验来解决新问题。强调灵活简便和个性化的计算方法。
　　进群后的老师请修改你的群名片，格式是县名+校名+姓名，以便交流，谢谢合作！
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