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数学活动课上，老师在黑板上画直线平行于射线AN(如图)，让同学们在直线l和射线AN上各找一点B和C，使得以A、B、C为顶点的三角形是等腰直角三角形，这样的三角形最多能画（&&& ）个。
题型：填空题难度：中档来源：江苏中考真题
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据魔方格专家权威分析，试题“数学活动课上，老师在黑板上画直线平行于射线AN(如图)，让同学们..”主要考查你对&&看图形找规律&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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看图形找规律
看图形找规律的题目也是比较常见的题目，作这种数学规律的题目，都会涉及到一个或者几个变化的量。所谓找规律，多数情况下，是指变量的变化规律。所以，抓住了变量，就等于抓住了解决问题的关键。看图形找规律题步骤：①寻找数量关系；②用代数式表示规律；③验证规律。解题方法：一、基本方法——看增幅（一）如增幅相等（此实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b。例：4、10、16、22、28……，求第n位数。分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅相都是6，所以，第n位数是：4+(n-1)×6＝6n－2（二）如增幅不相等，但是，增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n位的数也有一种通用求法。基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅；2、求出第1位到第第n位的总增幅；3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。举例说明：2、5、10、17……，求第n位数。分析：数列的增幅分别为：3、5、7，增幅以同等幅度增加。那么，数列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2×(n-2)=2n-1，总增幅为：〔3+（2n-1）〕×(n-1)÷2＝（n+1）×(n-1)＝n2-1所以，第n位数是：2+ n2-1= n2+1此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察凑的方法求出，方法就简单的多了。（三）增幅不相等，但是，增幅同比增加，即增幅为等比数列，如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8.（四）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。
二、基本技巧（一）标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律，通常包序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。例如，观察下列各式数：0，3，8，15，24，……。试按此规律写出的第100个数是什么。解答这一题，可以先找一般规律，然后使用这个规律，计算出第100个数。我们把有关的量放在一起加以比较：给出的数：0，3，8，15，24，……。序列号：&& 1，2，3， 4， 5，……。容易发现，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减1。因此，第n项是n2-1，第100项是1002-1。（二）公因式法：每位数分成最小公因式相乘，然后再找规律，看是不是与n2、n3,或2n、3n,或2n、3n有关。例如：1，9，25，49，（ ），（ ），的第n为（2n-1）2 （三）看例题：A： 2、9、28、65.....增幅是7、19、37....，增幅的增幅是12、18 答案与3有关且............即：n3+1B：2、4、8、16.......增幅是2、4、8.. .....答案与2的乘方有关即：2n（四）有的可对每位数同时减去第一位数，成为第二位开始的新数列，然后用（一）、（二）、（三）技巧找出每位数与位置的关系。再在找出的规律上加上第一位数，恢复到原来。例：2、5、10、17、26……，同时减去2后得到新数列：& 0、3、8、15、24……，序列号：1、2、3、4、5分析观察可得，新数列的第n项为：n2-1，所以题中数列的第n项为：（n2-1）+2＝n2+1（五）有的可对每位数同时加上，或乘以，或除以第一位数，成为新数列，然后，在再找出规律，并恢复到原来。例 ： 4，16，36，64，？，144，196，… ？（第一百个数）同除以4后可得新数列：1、4、9、16…，很显然是位置数的平方。（六）同技巧（四）、（五）一样，有的可对每位数同加、或减、或乘、或除同一数（一般为1、2、3）。当然，同时加、或减的可能性大一些，同时乘、或除的不太常见。（七）观察一下，能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两个数列，再分别找规律。
三、基本步骤1、先看增幅是否相等，如相等，用基本方法（一）解题。2、如不相等，综合运用技巧（一）、（二）、（三）找规律3、如不行，就运用技巧（四）、（五）、（六），变换成新数列，然后运用技巧（一）、（二）、（三）找出新数列的规律4、最后，如增幅以同等幅度增加，则用用基本方法（二）解题。
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四条线段a，b，c，d满足ab=cd，则以下比例式不成立的是（　　）A．ac=bdB．ba=dcC．a+bc+d=abD．a+ba-b=c+dc-d
题型：单选题难度：偏易来源：不详
根据四条线段a，b，c，d满足ab=cd，可得ad=bc，A、ac=bd=>ad=cb，故正确；B、ba=dc=>ad=bc，故正确；C、由ac=bd=>a+bc+d=ac，故此选项错误；D、利用外项之积等于内向之积，得出ac-ad+bc-bd=ac+da-bc-bd，整理得出：-ad+bc=-bc+ad，根据ad=bc，故正确．故选：C．
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比例的性质
比例：在数学中，比例是一个总体中各个部分的数量占总体数量的比重，用于反映总体的构成或者结构。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。要想判断两个比式子能不能组成比例，要看它们的比例是不是相等。比例性质：比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。是代数学中常用的比例性质，主要包括合比性质、分比性质、合分比性质、等比性质以及它们的推广。这四条性质多用于分式的计算和证明，以及三角函数、相似三角形、平行线分线段成比例定理的应用中。其中尤其以等比性质的应用最为广泛。比例性质释义：1.合比性质：在一个比例等式中，第一个比例的前后项之和与第一个比例的后项的比，等于第二个比例的前后项之和与第二个比例的后项的比。例：已知a，b，c，d∈C，且有b≠0，d≠0，如果，则有。证明：2.分比性质：在一个比例等式中，第一个比例的前后项之差与第一个比例的后项的比，等于第二个比例的前后项之差与第二个比例的后项的比。例：已知a，b，c，d∈C，且有b≠0，d≠0，如果，则有。证明：3.合分比性质：在一个比例等式中，第一个比例的前后项之和与第一个比例的前后项之差的比，等于第二个比例的前后项之和与第二个比例的前后项之差的比。例：已知a，b，c，d∈C，且有b≠0，d≠0，如果，则有。证明：令，则，4.等比性质：在一个比例等式中，两前项之和与两后项之和的比例与原比例相等。例：已知a，b，c，d∈C，且有b≠0，d≠0，如果，则有。证明：令，则重要定理:比例尺:是表示图上距离比实地距离缩小的程度，因此也叫缩尺。用公式表示为：比例尺=图上距离/实地距离。1.数字式，用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小。例如地图上1厘米代表实地距离500千米，可写成：1∶50，000，000或写成：1/50，000，000。2.线段式，在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离。3.文字式，在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距离多少千米，如：图上1厘米相当于地面距离500千米，或五千万分之一。比例线段：1.两条线段的长度比叫做这两条线段的比。2.在同一单位下，四条线段长度为a、b、c、d，其关系为a∶b=c∶d，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。 3.一般的，如果三个数a，b，c满足比例式a∶b=b∶c，则b就叫做a，c的比例中项。 比例的美术术语：比例通常指物体之间形的大小、宽窄、高低的关系；另外比例也会在构图中用到，例如你在画一幅素描静物就要注意所有静物占用画面的大小关系。在画素描的过程中要想把形画准就要注意比例了。把握比例的几个技巧：1.横着比：当你要画某一个物体的位置时就以此做一条贯穿整个画面的横线，看到所有在这条线上的物体。2.竖着比：做一条贯穿画面的垂线，注意观察所有在这条线上的物体。3.多看物体、少看画面：为的是形成观察的意识，抛弃大脑中的原始概念。看物体5秒，看画面2秒，眼睛要在画面和物体之间反复的观察比较。4.总的说就是放长线、看整体、多比较。把这些想象成经线纬线一样会比较简单；初学者要多画辅助线，等功底深厚了你会发现你画面中的辅助线会越来越少，而你心里假象的辅助线会越来越多。在构图中要注意的比例关系技巧：一般被画物占画面百分之八十左右，看上去饱满。人物相关比例：1.三庭五眼：发际线-鼻底-下巴为三庭，这三段之间每段的距离大约相等；耳根-外眼角-内眼角-内眼角-外眼角-耳根为五眼，它们之间距离大约相等。2.站七坐五蹲三半：一个站着的成年人身高大约等于他七个头长（站七），当他座上时就等于五个头长（坐五），蹲着时刚好是三个半头长（三头）。3.小孩的头部比例较大，站着时一般为三到四个头高。4.张开双臂，两个中指之间的长度大约等于这个人的身高。5.手臂的长度为两个头长（腋窝-胳膊肘-手腕各位为一个头长）。6.手掌为三分之二头长。7.当举起胳膊时胳膊肘刚好到头顶。8.肩宽为两个头宽。9.脚掌为一个头长。10.男人肩比胯宽，而女人跨比肩宽。还有很多，可以在生活中多总结，多观察。这些都是标准人体比例，可以帮助初学者入门；也是艺术家创作英雄楷模人物绘画雕塑等艺术作品时的指导，例如米开朗基罗的大卫是七个半头高。在现实生活中有形形色色的人，在进行人物素描时就应当个别观察，抓住特征。
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546852479513372257366134464128419664当前位置：
＞＞＞A、B、C、D分别是HNO3、Ba(NO3)2、NH4Cl、NaOH四种溶液中的一种。..
A、B、C、D分别是HNO3、Ba(NO3)2、NH4Cl、NaOH四种溶液中的一种。欲将它们一一鉴别，甲、乙、丙分别提出如下方案，请回答有关问题：（1）甲同学用物质X一次性鉴别上述四种物质，他将适量的X溶液分别加入到四种溶液中，结果发现：C溶液变为棕黄色；B溶液中有白色沉淀产生；D溶液中有能使湿润的红色石蕊试纸变蓝的气体产生，同时产生白色沉淀，最终变为红褐色。B的化学式是________；D的电子式是________；X的化学式是________；A溶液中水的电离程度________(填“大于”、“小于”或“等于”)C溶液中水的电离程度。（2）乙同学提出用明矾来鉴别上述四种物质，写出能检验出NH4Cl溶液所涉及的所有离子方程式：Ba2＋＋SO42-=BaSO4↓、________________________。（3）丙同学用MgSO4来鉴别上述四种溶液，在生成的白色沉淀Mg(OH)2中分别加入HNO3和NH4Cl溶液时，发现沉淀均溶解。有以下两种解释，同时提供下表数据：A．NH4Cl溶液能使Mg(OH)2溶解，主要是NH4+水解产生H＋的缘故。B．NH4Cl溶液能使Mg(OH)2溶解，主要是NH4+结合OH－的缘故。0.01 mol·L－1电解质溶液HFCH3COOHHCNNH3·H2O酸中H＋或碱中OH－的浓度/mol·L－18.00×10－41.32×10－41.00×10－41.33×10－4&若要证明A和B哪一种解释正确，可以在生成的Mg(OH)2沉淀中加入一种物质，这种物质的化学式为__________________。
题型：填空题难度：中档来源：不详
（1）Ba(NO3)2&&&&&&(NH4)2Fe(SO4)2&大于（2）Al3＋＋4OH－=AlO2-＋2H2O、NH4+＋OH－=NH3↑＋H2O（3）CH3COONH4（1）白色沉淀最终变为红褐色，说明X中含有Fe2＋，有能使湿润的红色石蕊试纸变蓝的气体产生，说明X中含有NH4+。X中不能只含有阳离子，因此结合“白色沉淀”推断X中含有SO42-。综上，X是(NH4)2Fe(SO4)2。稀硝酸与X反应时，只有Fe2＋被氧化。根据题意可确定A、B、C、D依次是NH4Cl、Ba(NO3)2、HNO3、NaOH。NH4Cl水解促进水的电离，而HNO3电离出的氢离子抑制水的电离，故前者的电离程度大于后者。（2）分别加入少量明矾，有白色沉淀产生的溶液是Ba(NO3)2，有沉淀生成但立即溶解的溶液是NaOH。再将NaOH加入到另外两种溶液中，有刺激性气体产生的是NH4Cl溶液。据此即可写出涉及的所有离子方程式。（3）A、B发生分歧的焦点是：A认为NH4+水解使溶液呈酸性，与Mg(OH)2发生酸碱中和反应使其溶解；而B认为Mg(OH)2的溶解是由于铵盐电离出来的NH4+结合了Mg(OH)2电离出来的OH－，使其电离平衡正向移动，从而使其溶解。因此我们可以选择一种含有NH4+但呈中性的盐溶液，观察Mg(OH)2固体能不能溶解，如果能，则B正确；如果不能，则A正确。根据表格中的数据，等浓度的CH3COOH溶液中H＋的浓度和NH3·H2O中OH－的浓度几乎相等，根据水解规律，CH3COONH4溶液应呈中性。
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据魔方格专家权威分析，试题“A、B、C、D分别是HNO3、Ba(NO3)2、NH4Cl、NaOH四种溶液中的一种。..”主要考查你对&&盐水解的影响因素，水解方程式，盐类水解判断溶液酸碱性或比较溶液pH值的大小，盐类水解的定义&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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盐水解的影响因素水解方程式盐类水解判断溶液酸碱性或比较溶液pH值的大小盐类水解的定义
影响盐类水解平衡的因素:主要因素是盐本身的性质，组成的盐的酸根对应的酸越弱（或阳离子对应的碱越弱），水解程度就越大，另外还受温度、浓度及外加酸碱等因素的影响。 (1)温度：盐的水解是吸热反应，因此升高温度水解程度增大； (2)浓度：盐的浓度越小，水解程度越大，但溶液的酸碱性一般越弱； (3)外加酸碱：外加酸碱能促进或抑制盐的水解，使盐的水解程度降低，但由于酸（或碱）的加入，使溶液的酸（碱性）增强。例如: 外界条件对水解平衡的影响(4)能水解的阳离子与能水解的阴离子混合，会相互促进水解。常见的含下列离子的两种盐混合时，会发生较彻底的双水解反应：阳离子：Fe3+、Al3+；阴离子：CO32-、HCO3-、S2-、HS-、AlO2-、SO32-、HSO3-等。 (5)Fe3+与S2-、HS-、SO32-、HSO3-等还原性离子发生氧化还原反应，而不是发生双水解反应。 (6)HCO3-与AlO2-在溶液中也不能共存，可发生反应产生白色沉淀，但不是由于双水解反应，而是：盐类水解程度大小比较规律：
1．盐水解生成的弱酸(或弱碱)越弱，水解程度越大。常据此判断弱酸(或弱碱)的相对强弱：如等浓度的三种盐溶液，pH依次增大，则弱酸根离子的水解程度依次增大，所以酸性HX&HY&HZ。 2．相同条件下：正盐&相应酸式盐。如水解程度 3．相互促进水解的盐&单水解的盐&相互抑制水解的盐。如水解程度水解方程式：1、定义：表示盐水解的式子。 2、书写水解方程式的注意事项： (1)找出盐类组成中会发生水解的离子（弱酸阴离子或弱碱阳离子），直接写出盐类水解的离子方程式。 (2)盐类的水解反应是中和反应的逆反应，中和反应的程度很大，水解反应的程度很小，故写盐类的水解反应方程式或离子方程式时，一般不写“＝”而写“”。 (3)一般盐类水解的程度很小，水解产物也少，通常不生成沉淀或气体，也不发生分解。在书写盐类水解的离子方程式时一般不标“↑”或“↓”，也不把生成物（如NH3·H2O、H2CO3）写成其分解产物的形式。 (4)多元弱酸的盐中弱酸根离子分步水解，第一步比较容易发生，第二步比第一步难。水解时以第一步为主。多元弱酸的水解反应式应分步书写，而多元弱碱的水解反应不分步书写。 (5)某些盐溶液在混合时，由于一种盐的阳离子和另一种盐的阴离子都能发生水解，水解后溶液的性质相反，它们在一起时就能相互促进对方的水解，使两种离子的水解趋于完全。称为双水解。如：铝盐和碳酸盐混合：，双水解反应中如果有复分解反应的条件（沉淀、气体、水等生成），则反应比较完全。书写时一般用“＝”，标“↑”或“↓”。盐类水解方程式的书写：
一般来说，盐类水解的程度不大，应该用可逆号“”表示，盐类水解一般不会产生沉淀和气体，所以不用“↑”“↓”符号表示。 1．一元弱酸的强碱盐和一元弱碱的强酸盐的水解。 2．多元弱酸的强碱盐的水解是分步进行的，不能合并，以第一步为主。 3．多元弱碱的强酸盐的水解。 4．弱酸的铵盐的水解。 5．完全双水解的离子间的反应用“==”表示，标明“↑”“↓”符号。如盐类水解原理的应用:(1)盐水解的规律： ①谁弱谁水解，谁强显谁性，越弱越水解，都弱都水解，无弱不水解 ②多元弱酸根、正酸根离子比酸式酸根离子水解程度大得多，故可只考虑第一步水解 (2)具体分析一下几种情况： ①强碱弱酸的正盐：弱酸的阴离子发生水解，水解显碱性；如：Na2CO3、NaAc等 ②强酸弱碱的正盐：弱碱的阳离子发生水解，水解显酸性；如：NH4Cl、FeCl3、CuCl2等； ③强酸强碱的正盐，不发生水解；如：Na2SO4、NaCl、KNO3等； ④弱酸弱碱的正盐：弱酸的阴离子和弱碱的阳离子都发生水解，溶液的酸碱性取决于弱酸和弱碱的相对强弱，谁强显谁性； ⑤强酸的酸式盐只电离不水解，溶液显酸性，如：NaHSO4；而弱酸的酸式盐，既电离又水解，此时必须考虑其电离和水解程度的相对大小：若电离程度大于水解程度，则溶液显酸性，如：NaHSO3、NaH2PO4；若水解程度大于电离程度，则溶液显碱性，如：NaHCO3、NaHS、Na2HPO4等。 (3)几种盐溶液pH大小的比较强酸强碱盐pH=7、强碱弱酸盐pH&7、强酸弱碱盐pH&7根据其相应的酸的酸性大小来比较，盐溶液对应的酸的酸性越强，其盐溶液的pH越小如：HClO酸性小于H2CO3，溶液pH NaClO&Na2CO3 酸式盐溶液酸碱性的判断：
酸式盐的水溶液显什么性，要看该盐的组成微粒。 1．强酸的酸式盐只电离，不水解，溶液一定显酸性。如溶液： 2．弱酸的酸式盐溶液的酸碱性，取决于酸式酸根离子的电离程度和水解程度的相对大小。 (1)若电离程度小于水解程度，溶液显碱性。例如溶液中：溶液显碱性。NaHS溶液、Na2HPO4溶液亦显碱性 (2)若电离程度大于水解程度，溶液显酸性。例如溶液中：溶液显酸性溶液亦显酸性。盐溶液蒸干后所得物质的判断：&1．考虑盐是否分解。如加热蒸干溶液，因分解，所得固体应是2．考虑氧化还原反应。如加热蒸干溶液，因易被氧化，所得固体应是3．盐水解生成挥发性酸时，蒸干后一般得到弱碱，如蒸干溶液，得盐水解生成不挥发性酸时，蒸干后一般仍为原物质，如蒸干溶液，得4．盐水解生成强碱时，蒸干后一般得到原物质，如蒸干溶液，得到等。 5．有时要多方面考虑，如加热蒸干溶液时，既要考虑水解，又要考虑的分解，所得固体为盐类水解:
1．定义：在水溶液中盐电离出来的离子跟水电离出来的H+或OH-结合生成弱电解质的反应，叫做盐类水解。 2．实质：生成弱电解质，使水的电离平衡被破坏而建立新的平衡。 3．条件：盐中必须有弱酸根离子或弱碱阳离子，盐溶于水。 4．特点：可逆性，写水解离子方程式时要用“” 水解是吸热过程，是中和反应的逆过程。一般，水解的程度较小，写离子方程式时，不能用“↑”或“↓”符号。多元弱酸根分步水解，以第一步为主。多元弱碱阳离子一步水解。 5．规律：有弱才水解，无弱不水解。谁弱谁水解，谁强显谁性。越弱越水解，都弱都水解。例如：25℃时四种重要的动态平衡的比较:
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与“A、B、C、D分别是HNO3、Ba(NO3)2、NH4Cl、NaOH四种溶液中的一种。..”考查相似的试题有：
38374238319734085335017283345394952请阅读下列材料：问题：如图1，点A，B在直线l的同侧，在直线l上找一点P，使得AP+BP的值最小．小明的思路是：如图2，作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B，则A′B与直线l的交点P即为所求．请你参考小明同学的思路，探究并解决下列问题：（1）如图3，在图2的基础上，设AA′与直线l的交点为C，过点B作BD⊥l，垂足为D．若CP=1，PD=2，AC=1，写出AP+BP的值；（2）将（1）中的条件“AC=1”去掉，换成“BD=4-AC”，其它条件不变，写出此时AP+BP的值；（3）请结合图形，直接写出2+1+(8-2m)2+4的最小值．
（1）由勾股定理和相似三角形的性质，求得AP，BP的值即可；（2）由勾股定理和相似三角形的性质，建立方程求解；（3）结合图形，由（1）（2）直接写出即可．
解：（1）在Rt△ACP中，由勾股定理得，AP=，∵△ACP≌△A′CP，△A′CP∽△BDP，∴CP：PD=A′P：BP，解得BP=2，∴AP+BP的值为；（2）∵△A′CP∽△BDP∴BD：A′C=PD：CP=2：1∴BD=4-AC=2AC∴AC=，BD=由勾股定理知，AP=，BP=∴AP+BP的值为5；（3）∵2m-3+8-2m=5，∴2+32=．故2+1+(8-2m)2+4有最小值为．以知|a-2b+7|+（2c+a-7） 2 =0，b≠0，则
的值为_______百度知道
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