第２２卷第２期２００１年３月
工程热物理学报
ＪｏＵＲＮＡＬｏＦ
Ｖ０１．２２．Ｎｏ．２
ＥＮＧＩＮＥＥｍＮＧ
ＴⅡ即州ｏＰＨＹＳＩＣＳ
Ｍｗ一２００ｌ
可压缩流动离散涡方法
上海理工大学，
２０００９３）
推导了可压缩渣动旋涡动力学基本方程，并分析了其基本性质．如同不可压流动，在可压缩流动中旋锅同样具
有场与物质两重特征．得出了可压缩流中的旋涡诱导速度公式，对Ｂｉｏ稍机ｒ七方程进行丁可压缩修正．基于ＬａＦａｎｇｉ肺
框架下的粒子方法．求解可压缩流中的胀量卿ｔ从而用离散涡模型求解了非定常、不稳定、可压缩流场．教值实验验证了提议的计算方法有效性．并分析了可压缩流动中旋祸运动的特征，与不可压流动的差别．关ｔ司可压缩流动；旋祸，膏散涡方法
中圈分类号：ＴＫｌ２ｌ
文蕾标识码：Ａ
文章缡号：０２５耻２３ｌｘｆ２００１）０２＿０１６３―０４
ＤＩＳＣＲＥＴＥＶｏＲＴＥＸ
ＭＢＴＨｏＤ
ＣｏＭＰＲＥＳＳＩＢＬＥＦＬｏＷ
ＷＵⅥ，ｅｎ－ＱｕａｎＪＵＪｉａｎｇ＿Ｎｉｎｇ
（咖煳ｊ廿０ｆ舶ａＨ曲ａｉ斯ｓｃｋ口ｏｅ＆ｎ曲ｄｏ＾哩嚣ｓｂａｎ曲耐２０００９３，ｃ锄ｈａ）
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使问题集中，在本文中针对＝维等熵可压缩流动，发展了离散涡方法．其中应用基于Ｌａｇｒｍｇｉａｎ框架下的粒子方法求解胀量项；用离散涡模型求解旋涡运动，从而得出了整个流场信息．对二维、可压缩圆柱绕流进行了数值实验，计算Ｍ教分别为ｏ．５、ｏ．３和ｏ．１．数值实验结果显示了可压缩流动中的旋涡结构，及与不可压流动的差别。从而论证了计算方法的有效性．
近卅年来，离散涡方法已发展成为一种新的计算方法【ｏ”．特别适用于非定常、不稳定剧烈分离流动，多学科交叉，得到了广泛的应用．诸如涡层、混合层的演化、钝体尾迹的发展、机翼与叶栅失速颤振、两相流动等等．现在已拓广到各种流体机械、流体工程、化工、建筑、风工程、环境工程、海洋工程等众多领域Ｈ“Ｊ．
可是至今，此方法仅限于不可压流动。实际工程问题中，许多情况需要考虑流动的压缩性．建立可压缩流动的离散涡方法，了解旋涡运动与压缩性之间的关系、可压缩流动中的旋涡结构等等，无论在学术或工程应用上都具有重要意义．本文中基于可压缩流动旋涡动力学基本方程、速度环量动力学方程，分析了其基本性质．得出了可压缩流中的旋涡诱导
２旋涡动力学方程
不可压缩流动涡动力学方程与离散涡方法见文献ｆ２，３】。对于不可压缩流体，以旋度ｕ为框架的二维Ｎ―Ｓ方程为
等：，出Ｄｔ＋一
速度方程，对Ｂｉｏｔ＿ｓⅫ方程进行了可压缩修正。为
万方数据　
式中一为流体的运动粘性系数。进一步，将连续分
收＊日期：２０００＿１２－功；修订日期：２０００－１２．２５
基盒项目：国家自然科学基金赉助项目（Ｎｏ．５９８７６０２３）
作者篱介：吴文权（１９３７一），浙江上虞人，国家组专家，教授，主要从事旋涡动力学、叶轮机械气功热力学的研究工作
工程热物理学报
布的旋涡场离散成大量涡泡的集合。随后追踪各个涡泡的运动，当某一时刻各个涡泡的位置和旋度确定以后，就可以确定其对应的流场全部信息。在文献［９】中列出了可压缩流动的旋涡动力学方程与速度环量动力学方程。假设质量力有势、流体正压、流体的粘性系数为常数，可得可压缩流动的旋涡动力学方程为
等；一（ｕ?ｖ）矿＋ｕｖ?ｙ＝ｐ△ｕ
进一步，考虑平面二维流动．由于速度与旋度的方向垂直，此时旋涡方程为：
；等＋ｕｖ．ｙ＝Ⅳ△ｕ
从上式可见，旋涡场中旋度的变化不仅与旋涡
粘性扩散有关，而且与胀量日＝可－ｙ密切相关。
由可压缩流体的连续性方程，
瓮＋时ｙ＝。
口肚一ｊ茜一昔
最后，可以得到旋度ｕ与密度ｐ之间关系
害＝；害＋”△ｕＤｔ
Ｄ眈。。一一
更进一步。对于二维无粘可压缩流动，涡动力学方程简化为
掣：尝百２百
从上式可清晰地看出，与不可压流动相仿，可压缩流动旋涡也具有场与物质性两重特征【５Ｊ。即根据旋度ｕ的定义，旋度场与速度场一一对应，可压
缩流中速度散度场也与速度场一一对应，具有场的特征．旋涡同时具有物质性：它附着于流体，而且以流体的速度Ｖ进行对流，同时又和流体密度的变化密切相关．
３旋涡诱导速度方程
的旋涡诱导速度Ｂｉｏｔ＿ｓａ眦公式在可压缩流中不适
因为可压缩流中存在胀量项．故不可压缩流中
用。以下推导针对平面二维可压缩流动：
由Ｈｅｌｍｈｏｌｔｚ分解
方数据ｙ＝一ｖ币＋ｖｘ母（８）
此处≯为势函数，妒为流函数．由矢量分析可得
两个ＰｏｉＢｓｏｎ方程
ｖ２曲＝一日（９）口２咖＝一ｕ
由Ｇｒｅｅｎ公式，可得两Ｐ０ｉｓ３０ｎ方程的解
卜丘。芸一Ｇ筹）盯２脾“…）
【ｔ＋丘◇誓一Ｇ霎）打＝ＢＧ州
此处Ｇ为Ｐｏｉｓｓｏｎ方程的基本解，在笛卡尔坐标下，
Ｇ＝一：杀ｌｎ、／（ｚ一旬）２＋（ｖ一虮）２
旋涡诱导速度公式表示为
矿＝上ｃ―ＶＧ＋。×Ｖ艄一Ｚ０等＋妒×攀一箬ｖＧ一譬×甲Ｇ）ａｚ∞，
在无界流域中，可压缩流体旋涡诱导速度公式
ｙ扛，叭￡）＝／ｐｖＧ＋ｕ×ｖＧ）ｄｓ
显然，当胀量项日为零时，上式即简化为不可压缩流中的Ｂｉｏｔ―ｓｄｖ”ｔ公式．
４二维可压缩流动离散涡方法
基于不可压流动离散涡方法，发展了可压缩流动离散涡方法，其中：
（１）由旋涡动力学方程式（６），旋涡诱导速度方程（“），利用时间分裂算法，先求出旋涡的对流运动。然后再利用扩散方程求出粘性扩散及胀量扩散．ｆ２）采用可压缩边界层理论中的Ｈｅａｄ方法，确
定分离点，使边界条件满足法向无穿透条件，无滑移边界条件近似满足．
（３）采用粒子方法求解胀量项。
（４）时间项采用Ａｄａｍｓ―Ｂ∞ｈ四阶格式求解．随着时间发展，不断重复以上各步。即可得到不同时刻下旋涡集合的位置，其旋度及旋涡结构．从而求出其诱导速度并全部流动信息。
在可压缩流动的计算中，主要困难在于密度变
化，也就是胀量项的计算。本文采用Ｌａｇｍｇｉ∞框
架粒子方法【１０】．某点的密度连续变化值，是其它粒子对其诱导的密度总和．为避免粒子的奇性，类似于离散涡方法中的涡泡定义，假设粒子具有一定的核半径，并遵循Ｇａｕｓｓ分布．则在位置粕处，时间
Ⅳ△￡（△￡为时间步）时的密度为
２期吴文权等：可压缩流动膏散涡方法
蹦）＝器粪ｅ坤［＿警】（１５）
ｖ咖昝一等铲扣＿蛔［＿堡茜笋］
胀量项ｖ－矿可通过可压流体的连续性方程计算，近似为：
审?Ｖ＊一；［等笋＋ｕ警＋”期
即时刻￡的胀量项ｖ－ｙ可通过￡一△ｔ时的密度求解．
５计算结果与分析
（１）旋涡对运动
分别计算同向与异向旋涡对的运动轨道．当不可压流动时其运轨道分别为圆周及平行线运动．可压缩流动时，其轨道显然受到胀量影响（见图１、’
固ｌ可压缩同向旋｛呙对运动轨道
圈２可压缩异向旋祸对运动轨道
（２）平面二维可压缩流体绕圆柱的流动。无量纲计算参数为：自由来流速度为－ｋ＝ｌ，圆柱直径Ｄ＝１，密度Ｐ０＝１．ｏ，Ｒｅ＝１０６，Ｍ。＝ｏ．５，
方数据７＝１―４．时间步为△￡＝ｏ．０１５．计算中密度场、密
度粒子的分布如图３、４所示．并计算了旋涡在旋度场中的运动轨迹以及涡量场的分布等．
圈３Ｍ＝ｏ．５等密度线
圈４埘＝ｏ．５密度粒子分布
５ｂ涡谱图中比较了不可压缩流动和
Ｍ＝ｏ．５时旋涡分布的差别．可压缩流动中，旋涡
图５（ａ）不可压流动ｔ＝４５０旋涡分布
图５（ｂ）可压缩流动吖＝ｏ
５，ｔ＝４５
ｏ旋涡分市
工程热物理学报２２卷
的分离点位置比不可压流动的位置向上游转移，尾涡的宽度变宽，涡泡更易在ｙ方向扩散，从而导致卡门涡街衰减．图６ａ、６ｂ为旋度等值线图．可咀看出．可压缩流体中涡量更易在ｙ方向扩散。进一步说明了可压缩流中卡门涡街衰减的原因．
圈６（由不可压漉动ｔ＝８．２５旋度等值线
图６（ｂ）可压缩流动＾ｆ＝ｏ．５，ｔ＝ｏ．８２５旋度等值线
从图中还可看到无论可压或不可压流均体现了随时间发展的非定常性及不稳定性．剧烈分离是由壁面上产生的旋涡所驱动的．旋涡从边界上产生。脱落、发展．由旋涡的分布决定了整个流场．
本文中推导了可压缩流动的旋涡动力学基本方程、旋涡诱导速度方程．发展了可压缩流动的离散涡方法．通过数值实验可以得到以下结论：
（１）可压缩流动的旋涡动力学基本方程、旋涡诱导速度方程等中都强调了胀量项的重要作用，这将直接影响旋涡以及整个流动．对同向、异向旋涡对
方数据的数值实验，很明显地得到论证．
（２）与不可压流动相仿，可压缩流动中旋涡同样具有场与物质两重特征．
（３）发展了可压缩流动的离散涡方法。在其中应用粒子方法计算胀量项、时间分裂格式等等求解了旋涡的运动，并从而求解了全部流场．数值实验论证了这方法的有效?眭．与不可压流动比较，说明了计算结果的合理性．
（４）数值实验得出了可压缩流动的旋涡结构．由于存在胀量项，从而导致旋涡的产生、发展及运动规律发生变化：分离点向前移动；圆柱尾涡的宽度变大；旋涡更易向垂直于主流方向扩散，从而导致卡门涡街的衰减．
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ＡＳＭＥ．Ｐａｐ盱．９‘ＧＴ－４ｌＯ，Ｈ＾ｊｃｕｅｌ
ＨｏＩｌａｎｄ。１０９４
【５】吴文权．旋涡的场特征与物质性一离散涡方法基础．工程
热物理学报，１９９６．１７（３）：∞ｌ＿３０４
［６］叶春明，吴文杈．数值模捌园柱绕流旋涡运动厦尾流不稳
定性分析．工程热物理学报，１９９７，１８（２）：１６扯１７２州吴文权，郭少为．非定常空气流场中污染气体的对流与粘
性扩靓工程热物理学报，１９９８，１９（２）：１基ｐ１６３
［ＢＪ吴文权，黄远末演同两相流动中旋涡对目体粒子运动影响的数值研完工程热物理学报，１９９９，２０（３）：３６｝啪【９１ＪｕＪｉａ“弘ｉ堪．ｗｕｗｊｎｑｕ钟，ＡＮｅＷＤ通ｃｒ咖ｖｏｒ七ｅｘＭｅｔｈｏｄ（ｋｎ脚ｏｆＦｌｕｉｄ
ｆ。ｒｏｏｍｂｒ嘲ＩｂｌｅＦＩ呷Ｉｎ：ＰｒＤｃ８ｔｈＡｓｉａｎ
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Ｓｈｅｌｌｚｈｅｎ，１９９９．４９４－４９７
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Ｊｏｕｒｎａｌ，１０％，５（３）：３４１―３６０飞机机翼在气液两相流场中的流固耦合分析流场,分析,两相,流固耦合,在流场,气液两相..
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气固两相圆柱绕流背风区颗粒的运动特性
为了考察颗粒在圆柱绕流背风区中的运动特性,采用欧拉双流体模型结合雷诺应力模型对气固两相微细颗粒圆柱绕流进行了数值模拟.比较了不同粒径固体颗粒在圆柱背风区中的速度和浓度分布,模拟结果表明:气流在绕圆柱流动后形成漩涡,漩涡湍流强度影响到微细颗粒在圆柱背风区的浓度分布与速度变化;气流对颗粒的漩涡卷吸作用及其自身惯性作用决定微细颗粒绕圆柱流动的形式,同时影响到颗粒在壁面附近的浓度分布;微细颗粒在圆柱背风区浓度随粒径的增加先增大后减小.
Abstract：
This paper investigates the characteristics of the particle motion in circular cylinder wake flow of leeward side by simulating the micro-particle flow around circular cylinder using Euler two-fluid model combined with Reynolds stress model.It compares the particle velocity and concentration of different particle size in the leeward area.The results show that the vortex is formed after the gas flowed passing the cylinder,and the concentration and velocity of particles are affected by the turbulent intensity in the leeward side.Gas entrainment vortex and particles own inertia decide the flow form of fine particle around the cylinder.Both effects impact the particle concentration distribution of different size particles in the leeward area.With the increase of particle size,the particle concentration increases at the beginning and then decreases in the leeward area.
LIU Hong-tao
CHEN Yan-rong
作者单位：
重庆大学,动力工程学院,重庆,400044
ISTICEIPKU
年，卷(期)：
Keywords：
机标分类号：
基金项目：
重庆市科技攻关重大项目
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