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淘豆网网友近日为您收集整理了关于高中数学人教B版必修4习题—2.3.4《平面向量共线的坐标表示》的文档，希望对您的工作和学习有所帮助。以下是文档介绍：第二章 2.3 2.3.4基础巩固一、选择题1.已知向量 a=(1,0),b=(0,1),c=ka+b(k∈R),d=a-b,如果 c∥b,那么( )A.k=1 且 c 与 d 同向 B.k=1 且 c 与 d 反向C.k=-1 且 c 与 d 同向 D.k=-1 且 c 与 d 反向[答案] D[解析] ∵c∥d,∴c=λd,即 ka+b=λ(a-b),又 a,b 不共线,∴k=λ,1=-λ,∴λ=-1,k=-1..∴c=-d,∴c 与 d 反向.2.(陕西高考文)已知向量 a=(1,m),b=(m,2),若 a∥b,则实数 m 等于( )A.- 2 B. 2C.- 2或 2 D.0[答案] C[解析] 本题考查了向量的坐标运算,向量平行的坐标表示等.由 a∥b 知 1×2=m2,即 m= 2或 m=- 2.3.(2015北京西城高三第一学期期末)已知点 A(-1,1),点 B(2,y),向量 a=(1,2),若AB→∥a,则实数 y 的值为( )A.5 B.6C.7 D.8[答案] C[解析] AB→=(3,y-1),又AB→∥a,所以(y-1)-2×3=0,解得 y=7.4.(2015新课标全国Ⅰ)已知点 A(0,1),B(3,2),向量AC→=(-4,-3),则向量BC→=( )A.(-7,-4) B.(7,4)C.(-1,4) D.(1,4)[答案] A[解析] 设 C(x,y),∵A(0,1),AC→=(-4,-3),∴x=-4,y-1=-3,解得x=-4,y=-2,∴C(-4,-2),又 B(3,2),∴BC→=(-7,-4),选 A.5.已知向量 a=(1,3),b=(2,1),若 a+2b 与 3a+λb 平行,则λ的值等于( )A.-6 B.6C.2 D.-2[答案] B[解析] a+2b=(5,5),3a+λb=(3+2λ,9+λ),由条件知,5×(9+λ)-5×(3+2λ)=0,∴λ=6.6.(2015济南模拟)若 a=(1,2),b=(-3,0),(2a+b)∥(a-mb),则 m=( )A.-1 2B.1 2C.2 D.-2[答案] A[解析] 2a+b=2(1,2)+(-3,0)=(-1,4),a-mb=(1,2)-m(-3,0)=(1+3m,2)∵(2a+b)∥(a-mb)∴-1=(1+3m)×2∴6m=-3,解得 m=-1 2二、填空题7.(2015北京东城区模拟)已知向量 a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4),若λ为实数,(a+λb)∥c,则λ的值为________.[答案]1 2[解析] a+λb=(1,2)+λ(1,0)=(1+λ,2)∵(a+λb)∥c,∴4(1+λ)-3×2=0,∴λ=1 2.8.已知向量 a=(1,2),b=(-2,3).若λa+ub 与 a+b 共线,则λ与 u 的关系为________.[答案] λ=u[解析] ∵a=(1,2),b=(-2,3),∴a+b=(1,2)+(-2,3)=(-1,5),λa+ub=λ(1,2)+u(-2,3)=(λ-2u,2λ+3u).又∵(λa+ub)∥(a+b),∴(-1)×(2λ+3u)-5(λ-2u)=0.∴λ=u.三、解答题9.已知向量OA→=(k,12),OB→=(4,5),OC→=(-k,10),且 A、B、C 三点共线,求 k 的值.[解析] ∵AB→=(4-k,-7),BC→=(-k-4,5),因 A、B、C 三点共线,即AB→∥BC→,∴7(k+4)-5(4-k)=0,∴k=-2 3.10.已知 A(3,5),B(6,9),且|AM→|=3|MB→|,M 是直线 AB 上一点,求点 M 的坐标.[解析] 设点 M 的坐标为(x,y),由于|AM→|=3|MB→|,则AM→=3 MB→或AM→=-3MB→.由题意,得AM→=(x-3,y-5),MB→=(6-x,9-y).当AM→=3 MB→时,(x-3,y-5)=3(6-x,9-y),∴x-3=36-x,y-5=39-y,解得 x=21 4,y=8.当AM→=-3 MB→时,(x-3,y-5)=-3(6-x,9-y),∴x-3=-36-x,y-5=-39-y,解得 x=15 2,y=11.∴点 M 的坐标是21 4,8或15 2,11.能力提升一、选择题1.已知向量 a=(-2,4),b=(3,-6),则 a 和 b 的关系是( )A.共线且方向相同 B.共线且方向相反C.是相反向量 D.不共线[答案] B[解析] 因为 a=(-2,4),b=(3,-6),所以 a=-2 3b,由于λ=-2 3&0,故 a 和 b 共线且方向相反.2.(2015福州高一检测)设 a=(3 2,sinα),b=(cosα,1 3),且 a∥b,则锐角α为( )A.30° B.60°C.75° D.45°[答案] D[解析]3 2×1 3=sinαcosα,sin2α=1,2α=90°,α=45°.3.(重庆高考文)已知向量 a=(1,1),b=(2,x),若 a+b 与 4b-2a 平行,则实数 x 的值是( )A.-2 B.0C.1 D.2[答案] D[思路点拨] 分别求出 a+b,4b-2a,将向量共线的条件转化为坐标运算,从而求出 x的值.[解析] 因为 a=(1,1),b=(2,x),所以 a+b=(3,x+1),4b-2a=(6,4x-2),由于 a+b 与 4b-2a 平行,得 6(x+1)-3(4x-2)=0,解得 x=2.4.已知向量集合 M={a|a=(1,2)+λ(3,4),λ∈R},N={a|a=(-2,-2)+μ(4,5),μ∈R},则 M∩N=( )A.{(1,1)} B.{(1,2),(-2,-2)}C.{(-2,-2)} D.[答案] C[解析] 设 a∈M∩N,则存在实数λ和中μ,使得(1,2)+λ(3,4)=(-2,-2)+μ(4,5),即(3,4)=(4μ-3λ,5μ-4λ).∴4μ-3λ=3 5μ-4λ=4,解得λ=-1,μ=0,∴a=(-2,-2).二、填空题5.(北京高考)已知向量 a=( 3,1),b=(0,-1),c=(k, 3).若 a-2b 与 c 共线,则k=________.[答案] 1[解析] a-2b=( 3,3).因为 a-2b 与 c 共线,所以k3=3 3,解得 k=1.6.已知点 P1(2,-1),点 P2(-1,3),点 P 在线段 P1P2 上,且|P1P→|=2 3|PP2→|,则求点 P的坐标为________.[答案] (4 5,3 4)[解析] 设点 P 的坐标为(x,y),由于点 P 在线段 P1P2 上,则有P1P→=2 3PP2→,又P1P→=(x-2,y+1),PP2→=(-1-x,3-y),由题意得x-2=2 3-1-x,y+1=2 33-y,解得x=4 5,y=3 5,∴点 P 的坐标为4 5,3 5 .三、解答题7.平面内给定三个向量:a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1).(1)求 3a+b-2c;(2)求满足 a=mb+nc 的实数 m 和(3)若(a+kc)∥(2b-a),求实数 k.[解析] (1)3a+b-2c=3(3,2)+(-1,2)-2(4,1)=(9,6)+(-1,2)-(8,2)=(9-1-8,6+2-2)=(0,6).(2)∵a=mb+nc,m,n∈R,∴(3,2)=m(-1,2)+n(4,1)=(-m+4n,2m+n).∴-m+4n=3,2m+n=2.解得m=5 9,n=8 9.∴m=5 9,n=8 9.(3)a+kc=(3+4k,2+k),2b-a=(-5,2).又∵(a+kc)∥(2b-a),∴(3+4k)×2-(-5)×(2+k)=0.∴k=-16 13.8.已知 A、B、C 三点的坐标分别为(-1,0)、(3,-1)、(1,2),并且AE→=1 3AC→,BF→=1 3BC→.(1)求 E,F 的坐标;(2)判断EF→与AB→是否共线.[解析] (1)设 E(x1,y1)、F(x2,y2),依题意得AC→=(2,2),BC→=(-2,3).由AE→=1 3AC→可知(x1+1,y1)=1 3(2,2),即x1+1=2 3y1=2 3,解得x1=-1 3y1=2 3,∴E(-1 3,2 3).由BF→=1 3BC→可知(x2-3,y2+1)=1 3(-2,3).∴x2-3=-2 3y2+1=1,解得x2=7 3,y2=0.∴F(7 3,0),即 E 点的坐标为(-1 3,2 3),F 点的坐标为(7 3,0).(2)由(1)可知EF→=OF→-OE→=(7 3,0)-(-1 3,2 3)=(8 3,-2 3),(O 为坐标原点),又AB→=(4,-1),∴EF→=2 3(4,-1)=2 3AB→,即EF→与AB→共线.播放器加载中，请稍候...
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第二章 2.3 2.3.4基础巩固一、选择题1.已知向量 a=(1,0),b=(0,1),c=ka+b(k∈R),d=a-b,如果 c∥b,那么( )A.k=1 且 c 与 d 同向 B.k=1 且 c 与 d 反向C.k=-1 且 c 与 d 同向 D.k=-1 且 c 与 d 反向[答案] D[解析] ∵c∥d,∴c=λd,即 ka+b=λ(a-b),又 a,b 不共线,∴k=λ,1=-λ,∴λ=-1,k=-1..∴c=-d,∴c 与 d 反向.2.(陕西高考...
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高中数学向量
纯量三重积的性质_平行六面体体积公式
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高中数学选修2-1新教学案：第三章空间向量与立体几何检测题
空间向量与立体几何
1．?、?为两个确定的相交平面， a、b为一对异面直线，下列条件： ①a∥?，b??；
②a??,b∥?； ③a??,b??； ④a∥?,b∥?，且a与?的距离等于b与?的距离.其中能使a、b所成的角为定值的有
2．在正三棱锥P?ABC中，M、N分别是侧棱PB、PC的中点，若截面AMN⊥侧面PBC，则此三棱锥的侧棱与底面所成角的正切值是
3.在正三棱锥S?ABC中，E为SA的中点，F为△ABC的中心，SA?BC，则异面直 线EF与AB所成的角是
4.正四棱锥P?ABCD的高为PO，AB?2PO?2cm，则AB与侧面PCD的距离为(
5.在底面边长为a的正三棱柱ABC?A1B1C1中，D、E分别为侧棱BB1、CC1上的点且 EC?BC?2BD，则截面ADE与底面ABC所成的角为
A .30? B. 45? C. 60? D. 75?
2?6．若二面角??l??为，直线m??，则?所在平面内的直线与m所成角的取值范围是3
_______________________；
7．已知正四棱锥的所有棱长均相等，则侧面与底面所成二面角的余弦值为______________.
8.空间四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC中点.若AB?
1，CD?，AB?CD. 则EF与CD所成的角为_________________.
9.半球内有一内接正方体, 正方体的一个面在半球的底面圆内. 若正方体的棱长为6,
则半球的体积为
P为B1C1的中点． 10.在正四棱柱ABCD?A1BC11D1中，AB?2BB1?2,
（1）求直线AC与平面ABP所成的角；
（2）求异面直线AC与BP所成的角；
（3）求点B到平面APC的距离．
11.如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，四边形
1是矩形，P
AB?BC，BC?3，AB?4，?A1AB?60?.
贡献者：diaoribi您的举报已经提交成功，我们将尽快处理，谢谢！
（1）作SP垂直平面ABC，P正好是AC中点
所以BP⊥AC，由三垂线定理ac垂直sb
（2）由上面可知： 向量CM=（3，根号3 ，0）， 向量MN=...
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