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高二数学司马红丽【文数一轮复习】函数、导数
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高二数学必修：高二数学第二学期期末复习知识点四、导数
来源：网络资源
　　四、导数：& 导数的意义－导数公式－导数应用（极值最值问题、曲线切线问题）
　　1、导数的定义：在点处的导数记作.
　　2. 导数的几何物理意义：曲线在点处切线的斜率
①k＝f/(x0)表示过曲线y=f(x)上P(x0,f(x0))切线斜率。V＝s/(t)　表示即时速度。a=v/(t)& 表示加速度。
　　5.导数的应用：
　　(1)利用导数判断函数的单调性：设函数在某个区间内可导,如果,那么为增函数；如果,那么为减函数；
　　注意：如果已知为减函数求字母取值范围,那么不等式恒成立。
　　(2)求极值的步骤：
　　①求导数；
　　②求方程的根；
　　③列表：检验在方程根的左右的符号，如果左正右负,那么函数在这个根处取得极大值；如果左负右正,那么函数在这个根处取得极小值；
　　(3)求可导函数最大值与最小值的步骤：
& 把根与区间端点函数值比较,最大的为最大值,最小的是最小值
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百科词条：2016届高二文数上学期寒假作业
班级_______
姓名__________
学号______
第1章 集合与常用逻辑用语
2．[2014?江西卷] 设全集为R，集合A＝{x|x2－9&0}，B＝{x|－1&x≤5}，则A∩(?RB)＝(
) A．(－3，0)
B．(－3，－1) C．(－3，－1]
D．(－3，3)
2．C [解析] ∵A＝(－3，3)，?RB＝(－∞，－1]∪(5，＋∞)， ∴A∩(?RB)＝(－3，－1]．
5．[2014?北京卷] 设a，b是实数，则“a＞b”是“a2＞b2”的(
) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
5．D [解析] 当ab&0时，由a&b不一定推出a2&b2，反之也不成立．
7．、[2014?广东卷] 在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则“a≤b”是“sin A≤sin B”的(
A．充分必要条件
B．充分非必要条件 C．必要非充分条件
D．非充分非必要条件
7．A [解析] 设R是三角形外切圆的半径，R＞0，由正弦定理，得a＝2Rsin A，b＝2Rsin B．故选A.
3．[2014?新课标全国卷Ⅱ] 函数f(x)在x＝x0处导数存在．若p：f′(x0)＝0，q：x＝x0是f(x)的极值点，则(
A．p是q的充分必要条件
B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件 C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件
D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件
3．C [解析] 函数在x＝x0处有导数且导数为0，x＝x0未必是函数的极值点，还要看函数在这一点左右两边的导数的符号，若符号一致，则不是极值点；反之，若x＝x0为函数的极值点，则函数在x＝x0处的导数一定为0 ，所以p是q的必要不充分条件．
5．[2014?福建卷] 命题“?x∈[0，＋∞)，x3＋x≥0”的否定是(
) A．?x∈(－∞，0)，x3＋x&0
B．?x∈(－∞，0)，x3＋x≥0 C．?x0∈[0，＋∞)，x30＋x0&0
D．?x0∈[0，＋∞)，x30＋x0≥0
5．C [解析] “?x∈[0，＋∞)，x3＋x≥0”是含有全称量词的命题，其否定是“?x0∈[0，
＋∞)，x0＋x0&0”，故选C.
12．[2014?长沙联考] 若命题“?x0∈R，x0＋mx0＋2m－3＜0”为假命题，则实数m的取值
范围是__________．
12．2≤m≤6 [解析] 由题意可知，命题“?x∈R，x2＋mx＋2m－3≥0”为真命题，故Δ＝m2－4(2m－3)＝m2－8m＋12≤0，解得2≤m≤6.
第二章 函数与导数
2．、[2014?北京卷] 下列函数中，定义域是R且为增函数的是(
B．y＝x3 C．y＝ln x
2．B [解析] 由定义域为R，排除选项C，由函数单调递增，排除选项A，D.
3．[2014?山东卷] 函数f(x)＝
的定义域为(
C．(2，＋∞)
D．[2，＋∞)
3．C [解析] 若函数f(x)有意义，则log2x－1＞0，∴log2x＞1，∴x＞2.
4．、[2014?湖南卷] 下列函数中，既是偶函数又在区间(－∞，0)上单调递增的是(
A．f(x)＝ B．f(x)＝x2＋1
C．f(x)＝x3
D．f(x)＝2x
4．A [解析] 由偶函数的定义，可以排除C，D，又根据单调性，可得B不对．
14．、[2014?安徽卷] 若函数f(x)(x∈R)是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f(x)
??x（1－x），0≤x≤1，29?41＝?则f??4＋f?6＝______． ?sin πx，1&x≤2，?
29?41?3?737 π535
－＋f－＝－f??－f??＝－＋sin[解析] 由题易知f?＋f＝f?4?6?4?6?4??6?1616616
5．[2014?广东卷] 下列函数为奇函数的是(
B．x3sin x
2C．2cos x＋1
5．A [解析] 对于A选项，令f(x)＝2x－2x－2x，其定义域是R，f(－x)＝2x－2x＝－
2f(x)，所以A正确；对于B选项，根据奇函数乘奇函数是偶函数，所以x3sin x是偶函数；C显然也是偶函数；对于D选项，根据奇偶性的定义，该函数显然是非奇非偶函数．
5．[2014?安徽卷] 设a＝log37，b＝21.1，c＝0.83.1，则(
) A．b&a&c
5．B [解析] 因为2&a＝log37&1，b＝21.1&2，c＝0.83.1&1，所以c&a&b.
16?－454?11．[2014?安徽卷] ?81?＋log3log3________.
54?2?－32724?－27???×11. [解析] 原式＝3
8??? ＋log3?45＝?3?＝8.
e，x＜1，??15．、[2014?全国新课标卷Ⅰ] 设函数f(x)＝?1则使得f(x)≤2成立的x的取值范
xx≥1，??3围是________．
15．(－∞，8] [解析] 当x&1时，由ex1≤2，得x&1；当x≥1时，由x≤2，解得1≤x≤8，
3综合可知x的取值范围为x≤8.
6．[2014?北京卷] 已知函数f(x)log2x，在下列区间中，包含f(x)的零点的区间是(
xA．(0，1)
B．(1，2) C．(2，4)
D．(4，＋∞)
6．C [解析] 方法一：对于函数f(x)＝－log2x，因为f(2)＝2&0，f(4)＝－0.5&0，根据零点
x的存在性定理知选C.
2??x－2，x≤0，
15．[2014?福建卷] 函数f(x)＝?的零点个数是________．
?2x－6＋ln x，x＞0?
15．2 [解析] 当x≤0时，f(x)＝x2－2，
令x2－2＝0，得x2(舍)或x＝－，
即在区间(－∞，0)上，函数只有一个零点． 当x&0时，f(x)＝2x－6＋ln x， 令2x－6＋ln x＝0，得ln x＝6－2x.
作出函数y＝ln x与y＝6－2x在区间(0，＋∞)上的图像，
则两函数图像只有一个交点，即函数f(x)＝2x－6＋ln x(x&0)只有一个零点． 综上可知，函数f(x)的零点的个数是2.
11．、[2014?广东卷] 曲线y＝－5ex＋3在点(0，－2)处的切线方程为________．
11．5x＋y＋2＝0 [解析] ∵y′＝－5ex，∴所求切线斜是k＝－5e0＝－5，∴切线方程是y－(－2)＝－5(x－0)，即5x＋y＋2＝0.
11. 抛物线y?4x的准线方程为_______________.x??1
12. 命题“?x?R,x?2x?0”的否定是_____________________.?x?R,x?2x?0 13. 右图是一个四棱锥的三视图，则该四棱锥的
体积为_______.
14. 圆心在直线y?x上，且与x轴相切于点(2,0)
正（主）视图
侧（左）视图
____________________.(x?2)2?(y?2)2?4
?1的一个焦点， 15. 已知F为双曲线C:x?4
则点F到双曲线C的一条渐近线的距离为__________.2
21.（本小题满分13分）
如图，四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PCD?平面ABCD，且
3，CD?E为PB中点.
（Ⅰ）求三棱锥P?BCD的体积； （Ⅱ）求证：CE?平面PBD；
（Ⅲ）设M是线段CD上一点，且满足DM?2MC，试在线段PB上确定一点N，使得MN//平面
PAD，并求出BN的长.
（Ⅰ）解：由已知PD?PC?
△PCD是等腰直角三角形，?CPD?90.
因为平面PCD?平面ABCD，底面ABCD为矩形，BC?CD，
所以BC?平面PCD.
三棱锥P?BCD的体积
V?S?PCD?BC??(PC?PD)?BC?.
（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，BC?平面PCD， 所以BC?PD.
因为?CPD?90，即PD?PC，
所以PD?平面PBC.
??????5分 因为CE?平面PBC，
所以PD?CE.
??????6分 因为PC?BC，E为PB中点，
所以CE?PB，
??????7分 因为PDIPB?P，
所以CE?平面PBD.
（Ⅲ）解：在面PCD上，过M作MF//PD交PC于F.
在面PBC上，过F作FN//BC交PB于N，连结MN.
??????9分 因为MF//PD，MF?平面PAD，PD?平面PAD，高二文科数学导数知识点及基本题型_中华文本库
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高二文科数学导数
一、知识点梳理
（1）平均变化率
对于一般的函数y?f?x?，在自变量x从x1变化到x2的过程中，若设?x?x2?x1, ?f?f(x2)?f(x1) 则函数的平均变化率为
（2）导数的概念
一般的，定义在区间（a，b）上的函数f(x)，xo?(a，b)，当?x无限趋近于0时，?yf(xo??x)?f(xo)?无限趋近于一个固定的常数A，则称f(x)在x?xo处可导，并称A为?x?x
f(x)在x?xo处的导数，记作f'(xo)或f'(x)|x?xo
（3）导数的几何意义
函数y=f(x)在x=x0处的导数等于在该点(x0, f(x0))处的切线的
（4）基本初等函数的导数公式表及求导法则（默写）
（5）函数单调性与导数：在某个区间(a,b)内，如果
；如果f'(x)?0，那么函数y?f(x)在这个区间f'(x)?0，那么函数y?f(x)在这个区间内．
f'(x)?0，那么函数y?f(x)在这个区间内是常函数．
说明：（1）特别的，如果
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高二数学选修1-1第三章变化率与导数练习题4套(含答案2013北师大版)
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高二数学选修1-1第三章变化率与导数练习题4套(含答案2013北师大版)
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文 章来源 莲山 课 件 w w w.5Y k J. c oM &一、1.& 已知函数y＝f(x)＝sin x，当x从π6变到π2时，函数值的改变量Δy＝(　　)A．－12　　　B.12　　　C.π3　　　D.32【解析】　Δy＝f(π2)－f(π6)＝sinπ2－sin π6＝1－12＝12.【答案】　B 2.& 一质点运动的方程为s＝5－3t2，则在一段时间[1，1＋Δt]内相应的平均速度为(　　)A．3Δt＋6&B．－3Δt＋6C．3Δt－6&D．－3Δt－6【解析】　Δs＝5－3(1＋Δt)2－(5－3×12)＝－6Δt－3(Δt)2，∴ΔsΔt＝－6Δt －3（Δt）2Δt＝－6－3Δt.【答案】　D3.& 函数f(x)＝2x2＋3在下列区间上的平均变化率最大的是(　　)A．[1，1.5]&B．[1，2]C．[1，3]&D．[1，1.05]【解析】　平均变化率为ΔyΔx＝f（x0＋Δx）－f（x0）Δx，把数据代入可知选C.【答案】　C4.& 如果函数y＝f(x)＝ax＋b在区间[1，2]上的平均变化率为3，则(　　)A．a＝－3&B．a＝3C．a＝2&D．a的值不能确定【解析】　根据平均变化率的定义可知ΔyΔx＝（2a＋b）－（a＋b）2－1＝a＝3.【答案】　B5.& 一质点运动的方程为s＝5－3t2，且在一段时间[1，1＋Δt]内的平均速度为－3Δt－6，则估计质点在t＝1处的瞬时速度是(　　) A．－3&B．3C．6&D．－6【解析】　取Δt＝0.001，－3Δt－6＝－3×0.001－6＝－6.003.因此估计质点在x＝1处的瞬时速度是－6.【答案】　D二、题6.& 运动方程为s＝t3的物体，在时刻t＝4的瞬时速度为________．【解析】　Δs＝s(4＋Δt)－s(4)＝(4＋Δt)3－43＝48Δt＋12(Δt)2＋(Δt)3，∴ΔsΔt＝48＋12Δt＋(Δt)2.当Δt→0时，ΔsΔt→48，即在时刻t＝4的瞬时速度为48.【答案】　487.& 某日中午12时整，甲车自A处以40 km/h的速度向正东方向行驶，乙车自A处以80 km/h的速度向正西方向行驶，至当日12时30分，两车之间距离对时间的平均变化率为________．【解析】　ΔsΔt＝0.5×80＋0.5×400.5＝120(km/h)．【答案】　120 km/h 8.& 经过研究，某个婴儿从出生到第24个月的体重变化如图所示，那么该婴儿体重的平均变化率哪一年较大？________．(填“第一年”或“第二年”)&图3－1－1【解析】　由题图知，第一年该婴儿体重的平均变化率是11.25－3..625；第二年该婴儿体重的平均变化率是14.25－11..25.因为0.625&0.25，所以第一年该婴儿体重的平均变化率较大． 【答案】　第一年三、解答题9.& 某物体运动的路程s与时间t满足函数关系s(t)＝v0t－12gt2(v0，g是常数)．求在时间[1，1＋Δt]之间的平均速度v.【解】　v＝ΔsΔt＝s（1＋Δt）－s（1）（1＋Δt）－1＝v0（1＋Δt）－12g（1＋Δt）2－（v0－12g）Δt＝v0－g－12gΔt， 即在时间[1，1＋Δt]之间的平均速度为v0－g－12gΔt.10.& 在F1赛车中，赛车位移与比赛时间t存在函数关系s＝10t＋5t2(s的单位：m，t的单位：s)，求当t＝20时的瞬时速度．【解】　ΔsΔt＝10（20＋Δt）＋5（20＋Δt）2－2 200Δt＝210Δt＋5（Δt）2Δt＝210＋5Δt.当Δt趋于0时其值为210.∴t＝20时的瞬时速度为210(m/s)．& 11.& 已知一物体的运动方程是s＝3t2＋2，　　0≤t&3，29＋3（t－3）2，　t≥3.求此物体在t＝1和t＝4时的瞬时速度．【解】　当t＝1时，ΔsΔt＝3（1＋Δt）2＋2－（3×12＋2）Δt＝6＋3Δt，当Δt趋于0时，ΔsΔt趋于6.故当t＝1时的瞬时速度为6.当t＝4时，ΔsΔt＝29＋3（4＋Δt－3）2－[29＋3×（4－3）2]Δt＝6＋3Δt，当Δt趋于0时，ΔsΔt趋于6，故t＝4时的瞬时速度为6. 文 章来源 莲山 课 件 w w w.5Y k J. c oM
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