数学骗分导论_百度文库
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数学骗分导论
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你可能喜欢高数积分题求解~困惑中!为什么这样做不对啊(+∞,0)∫x/[x^3(1+1/x)^3]dx=(+∞,0)∫1/[x^2(1+1/x)^3]dx=(+∞,0)∫-1/(1+1/x)^3d(1/x)这样算出来这个广义积分就是+∞,答案是1/2区间是（(+∞,0）不是（-2，-∞）_百度作业帮
高数积分题求解~困惑中!为什么这样做不对啊(+∞,0)∫x/[x^3(1+1/x)^3]dx=(+∞,0)∫1/[x^2(1+1/x)^3]dx=(+∞,0)∫-1/(1+1/x)^3d(1/x)这样算出来这个广义积分就是+∞,答案是1/2区间是（(+∞,0）不是（-2，-∞）
高数积分题求解~困惑中!为什么这样做不对啊(+∞,0)∫x/[x^3(1+1/x)^3]dx=(+∞,0)∫1/[x^2(1+1/x)^3]dx=(+∞,0)∫-1/(1+1/x)^3d(1/x)这样算出来这个广义积分就是+∞,答案是1/2区间是（(+∞,0）不是（-2，-∞）
(+∞,0)∫-1/(1+1/x)^3d(1/x)=（1/2）（1/（1+1/x)^2)|(+∞,0)=1/2
你怎么得出的正无穷，积分收敛啊
求教求解高数微积分题 1。定义域是（3/2, 5） 2。f[g(x)]=(x+sinx) 3;=x 3;+3x 2;sinx+3xsin 2;x+sin 3;x 3。由f(x)=高数等价无穷小如图所示,不是说加减不能用等价无穷小么?为何第一步化简还是用了呢?如果可以,那为何第二步不用tanx等价sinx等价x直接减成0呢?（这样不可以）_百度作业帮
高数等价无穷小如图所示,不是说加减不能用等价无穷小么?为何第一步化简还是用了呢?如果可以,那为何第二步不用tanx等价sinx等价x直接减成0呢?（这样不可以）
高数等价无穷小如图所示,不是说加减不能用等价无穷小么?为何第一步化简还是用了呢?如果可以,那为何第二步不用tanx等价sinx等价x直接减成0呢?（这样不可以）
第一步并没有用等价无穷小,而是分子分母同成了一个非零的等式,以便去掉根号.如果有不等于0的项可以直接提出来.有不明白的问我,我以前经常考满分
第一步没有用等价无穷小代换，而是分子分母同乘以√(1+tanx）+√(1+sinx)，然后对分子用平方差公式展开。你可能没注意到分母多了一项。结论就是加减还是不能用等价无穷小代换
首先第一步没有用等价无穷小，只是将分母的x提出来，变为[√(1+tanx)-√(1+sinx)] / {x[√(1+sin²x)-1]}然后上下同时乘[√(1+tanx)+√(1+sinx)] 就得到了你的第一步，所以没有用等价无穷小。加减是不能用等价无穷小的。你说的那种方法不可以，一定要变为乘的形式。后面的第二部是将分母中的sinx提出来，tanx-sin...
LZ！如果你学的是高等数学！那么你那上面的解法是可行的其中，第一第二个等号都没用过等介无穷小量代换！只是用了一写小技巧！第三个等号也就是中间那一项用了等介无穷小量去替换！这里跟LZ说一下！你学了洛必达法则么？中间那项直接用这个就行啦！！因为是0/0型的极限嘛！！还有一点要注意的是，第二个等号到第三个等号的把极限号直接乘进去的这么一步！在数学界上是不...微积分高手请进,为什么当x趋近于0时,sin(xsin(1/x))/xsin(1/x)的极限是不存在,而不是1呢?_百度作业帮
微积分高手请进,为什么当x趋近于0时,sin(xsin(1/x))/xsin(1/x)的极限是不存在,而不是1呢?
微积分高手请进,为什么当x趋近于0时,sin(xsin(1/x))/xsin(1/x)的极限是不存在,而不是1呢?
令t=xsin(1/x),由两极限定理,若t是趋近于0的,那么结果就会是1但t是否趋于0呢?令t=xsin(1/x)=sin(1/x)/(1/x),分子分母是无穷大,由洛必达法则得：t=cos(1/x),是周期函数,值会变动,并不趋于0,故极限不存在
因为分母可能就是零而不是无穷小
sin(1/x)，当x趋于0时，它的值在[-1,1]之间变化，当然包含0；sin(xsin(1/x))/xsin(1/x)当x趋于0时，分母有等于0的情况，所以极限不存在。完毕。物理中对微积分的使用到底是什么原理？
本人愚笨，还望各位指点。。事实上，本人一直对物理上对微积分的使用，有一种不大和谐的感觉，请各位帮我解解惑。在学习高等数学中，本人的数学老师，想必很多高数老师都是说 ： 求导，dy/dx是一个整体的记号，积分，，也是一个整体性的记号。 求导有严格的取极限定义，积分作为它的逆运算同时被定义完成。。本人当时愚笨的认为，求导和积分等价于一个算子，一个映射，以至于其实怎么写这个算符是没关系的。。但到了物理中，本人就抓了瞎。。无数物理老师，完美的把这组算符拆解开，把dy理解为一个无穷小增量，dx也是一个无穷小的增量，这样物理上理解确实是没问题，但，这让本人陷入了再也不明白 dx 到底是个什么东西？？？它是一个无穷小量吗？对于数学中微分dx的定义，应该没有这层含义吧（这点请大牛指教。）类似的事情在物理里演绎的很好，事实上，本人也学得不错，F是力，dx是很小的位移，积分Fdx就是功，dQ是微小电荷源，积分EdQ就是电场力。。。我们把一个本来在数学里整体性的符号，拆成不同部分，并且赋予相应的物理含义，这样固然很好，但却不能不让像本人这样一根 筋又有点愚笨的人抓狂。。这其中有没有什么问题啊？？ dx到底是个什么东西，它真的像物理说的是一个微元吗？拆开书写一个积分表达式的理论依据又是什么呢？？？请各位大神一定帮帮小弟，小弟不想到大四还是不明白这个最基本的问题。。谢谢了P.s.看到的这么多人关注，本人也是热泪盈眶，感谢各位大牛的解惑。真的很感谢，事实上，本人核心的问题，在于是从数学上，可以很好很严格定义dx--》余切空间单位矢，从物理上，可以很好理解dx--》微元。。。但本人当物理老师飘逸得把这种理解付出于各式各样的物理积分时，却从来没有带我们审视过背后，为什么可以这么做？ 。于是内心总有种不知所以然的迷茫，就很想知道为什么可以如此嫁接一个微元的理解到严格的数学定义中去。 但各位的回答确实非常有启发意义，非常感谢
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手机随手答一下。在物理中：稠密一定完备吗？是。勒贝格判据有用吗？没有。连续逼近一定收敛吗？是。微分等于零吗？是。微分不等于零吗？是。零能除以零吗？可以。………所以，dy和dx能拆开吗？你说呢？
回答微分形式定义的那些，确实说明了微分dx是啥，但是，我 猜 题主的本意不是问这个。数学的微积分是个严密的体系。高等数学已经用线性主部定义过导数和微分，没有任何矛盾。然而，在一些物理问题和数学问题中，微分并不是总按照定义那样使用，而是未经证明地使用了微元法（即取出用无穷小元素，分析它的性质）来处理问题（比如构造积分）。所以我认为这个问题应该改为：如何证明“微元法”的合法性？（跑下题：其实只有普物力学喜欢微元法，以后基本都不会用。）（微元法其实很容易错，因为在处理微元时常常要忽略高阶小量，有时会把需要保留的忽略掉。某届cpho复赛标准答案就出现过这样的问题）办法是不证明合法性，因为微元法内涵太丰富，没法定义。我们要做的是：取出有限大的小元Δx把小元相关量（Δx的函数）严格求出来，或者严格地估计范围一个技巧是，可以证明Δx足够小的时候，相关量对Δx的高阶小量部分，加到一起也可以任意小，所以高阶小量不起作用。这就是微元法的本质高阶小量部分因此可以舍去，得到微元法的结果。顺便题主似乎不理解为什么有的量可以用积分表示。提示：对每个分划，达布下和小于等于积分小于等于达布上和，而同样，物理意义一般要求达布下和小于等于待求量小于等于达布上和。
积分其实就是流形上函数到R或C的映射，满足可加性（线性）等性质。
你只要记得，数学不是事物的本质就可以了，数学只是对人类常识的一套指针式的语言，它很好地描述了经验结论，整体上可以看做一种对现实的对应的模型，对应了现实的变化。数学的基础当然不符合原子的物理世界。但是对于当时的人来说，世界就是连续的。所以一切都是实用第一，从来不存在什么唯一的绝对的真理，不要把数学当成上帝的圣经。上帝不是按照数学设计的宇宙，不要被那些有情怀的数学家语录给忽悠了。数学就是工具，是最接近人的直觉经验的工具。顺便说一句，数学的dydx只有在数学里才有意义，在物理里面没有真实的意义，只是近似，真实世界里从来就没有过精确的东西，只有数学里有。数学来源于现实经验，但是又“超越”了现实经验。数学的脱离现实性从来都不说，人们只是满足于数学在一定范围内的实用性。我个人认为完全不要搞懂数学和物理的关系，数学来源于人的感官经验，仅此而已，数学是模型、是语言，是现实的一种最精简的记号和描述——甚至找不到更好的描述方式（一切描述语言最终都必须在人类的感官能力之内——画图、公式、符号、语言、文字）。所以不同尺度的感官经验导致不同的物理数学体系。裸眼属于牛顿，微观属于薛定谔狄拉克，超级宏观属于爱因斯坦。他们的体系都不一样。凡事都是有度的，不可求穷尽——反过来说，也真的没那个本事高清一切。现实的科学发展都是抓住一线希望就走下去了（能找到这种希望就可以烧香了），没有人真的有时间回过头来看到底严不严格。搞科研的，应该求尽，但是又不能求尽。求尽指的是要“提高效率”。不求尽指的是一切科学都是一种感觉经验，人类的感官是有限的，人类永远无法判定自己的感官是否已经涵盖一切世界的信息，这属于形而上学问题。
物理中运用最普遍的是定积分，其数学依据是积分的几何意义，但物理却忽略了积分的几何意义在上下限处是无效的。我先来说一下dy/dx的意义。dy/dx是连续函数上某处切线的斜率。这些切线是函数上某处的映射，而不是函数本身。斜率是切线的属性，不是比值，是不能拆的。积分就是这些斜率再求和。从这个角度讲，题主数学老师的话是对的。从几何角度看，斜率和余玄是相通的，于是就有dy/dx在几何上看作微分比值的想法，于是就可以拆了。但微分毕竟不是线段，不能用余玄计算等直接同于求导，期间必须经过极限运算。极限的计算基础是微元，微元的定义是相邻微元之间的距离无限小，但不等于零。于是dx和dy就可以看作微元之间的距离，也就是所谓的“很小的位移“。以上这些都有严谨的数学推导，其实都没有问题的。问题在于物理中积分的定积分的上下限是离散的点，无法构成有效的微元定义。这个矛盾是物理学家怎么洗地都洗不掉的问题。以下是我个人对dy/dx的理解：用离散形态的映射来表述连续的一种方法。
dx与\n的关系比较接近，dx是一个整体，\n也是一个整体，
dx，dy并不是整体的，本来就可以拆开挪过来挪过去。只是，在数学里，单独的dx，dy没有意义。所以一般不拆开。在物理里单独的dx，dy可以表示微小变化量，拆开用很方便，所以经常分开，而且不止dx，dy，还有dt，dv等，各种变量的微元都可以单独用。这是我的理解，可能不准确，欢迎讨论。
其实吧，物理老师只是图省事。微小增量应该记为delta（三角形） t，所引起的其他量的微小变化同样应该记为delta（三角形） y，等于前者乘以导数，但是得再加一个更高阶小量。书写时省略更高阶小量，形式上直接写dt, dy，在增量无限小的时候，数值结果是对的。至于把dx, dy理解成余切空间的基矢量，或是外代数的微分形式，这不是本质问题，角度不同而已。
牛顿就是为了解释力学而创造微积分的，可以说物理是微积分之父。
d是一元微分算子，微分算子是对目标函数做线性近似从问题可以看出题主想得太多读书太少
这不是大物嘛我我这种物理渣就只能理解到这里，题主看看可不可以哈dx是无限小量，但它是有意义的，比如长度，质量而积分号∫ 是无限小量的加和，相当于西格玛和∑举个例子dx是微元，是一段长度，是x方向上的很小很小一段长度，F dx就表示在力的作用下通过dx距离所作的功，要是求整个距离的功，就是把对每一段dx做的功全加起来，就是∫ F dx我可能说的不严谨，但我知道么多年一直这么理解过来的，希望对题主有帮助吧
只有高阶导数的符号才是一个整体吧。。。dy/dx本来就可以拆开。。。
谢邀我来答一下我自己的理解给个大家都知道的例子：熵的增量可以表示成结果你老师告诉你，把右边的除到左边去，就可以写成这时你的内心是崩溃的，这是什么惊奇的逻辑，符号都变了好么！物理狗的数学还有没有王法了？来来来，仔细看下到底发生了什么事这张图就代表了第一个式子的含义，这张图就代表了第一个式子的含义，与呈正比，斜率是。如果放在一个很大的背景下，这张图是什么样子的呢？可以看到实际上上图是下面这个函数关系中很小的一部分。可以看到实际上上图是下面这个函数关系中很小的一部分。所以大概知道为什么 了么？造成困惑的主要原因我认为是你可能认为与明明是独立的两个小变量，怎么比值莫名其妙就变成函数关系了呢？实际上，在一个方程中，与这样的微分小量在量上是严格互相制约的。方程的意义就是：当在这个系统下，内能变化时，熵增对应的变化一定多少。而这正是偏导数想要描述的内容不是么。所以，实际上带有这样的小量的方程的背后是隐藏了S与Q在局域的导函数关系的，两个小量相比就能够表示函数在局域的一阶偏导数也就不奇怪了。我知道这个写的非常的不严谨啊。。。希望数学系的童鞋能够容忍物理狗的强行理解，哈哈哈。
1.dy/dx不是一个整体，它是两个无穷小之商，当然可以把dx移到等号右边2.做物理分析的时候实际上是这样一个过程:取某一个小量Δx（注意Δx不是无穷小量），求出用此小量表示的的和的形式，比如为Σf（x）Δx＋A，其中A为余项，与Δx有关。然后令Δx趋于0，求和的表达式在Δx处的极限。此时Δx为无穷小量了，可以记为dx。发现Δx趋于0的时候A是趋于0的。加号左边那一项就是经典的求定积分的过程。物理老师省掉了略去A的那一步
locality（定域性）假设空间某点演化仅取决于该点和其至多有限的无穷小领域。具体情况参考点集拓扑相关教材。
有个东西叫做微分形式不变性
大神都回答的很高深，我只想说我就是觉得物理是一个过程的求解，所以要积分
高中物理老师表示好深奥
“数学，从一个正确的公理定理通过正确严谨的推导推出的东西一定是正确的。物理却不是，物理认为那些符号只要符合道理就行，并不关心严谨的推导。当年我做项目的时候，我们几个搞数学的人还在研究这个函数到底可不可积，如果可积是黎曼积分还是勒贝格积分的时候，那些搞物理的人已经用牛顿莱布尼兹公式做出来了。”——我的《数学分析》老师
因为物理是为了解决实际问题，实际中太复杂，不是理想化的，很多是非线性的，所以才引入了微积分。举个简单的例子小学的时候，老师距离公式是这样的 路程=速度×时间。中学的时候，物理里给出的是 路程=1/2*加速度×时间^2可是在实际中，这两个公式根本算不出正确的结果，因为他们都有前提条件，一个是匀速运动，一个是匀变速运动。实际中是更复杂啊，加速，减速，停车，再继续。这个时候就需要微积分了。话说牛顿当年发明微积分好像是为了解决弹道问题。一切还要回到本质啊，而现在，微积分是一切科学的基础。