常用等价无穷小小

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-01-10 12:52 标签： 等价无穷小替换
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等价无穷小在什么情况下能用？为什么这道题在加减法中也用了?
如图，在题目1中，分母的加法分别做了等价无穷小替换……可是不是说只有在都是乘法的时候才可以替换么？还是说这个题目错了啊，求解
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题主，你有这个疑问说明你并不理解等价无穷小的实质。等价无穷小并不是说 换成
这样。而是因为
的存在，可以把一个复杂的极限表达式子化简。比如说你这道题，是因为
，， 都存在，所以他们的加减乘除极限都是存在的。在这种情况下，建议尽量在日常学习中避免等价无穷小，而用极限存在的式子的四则运算解决问题。这才是正道。关于题主疑惑的为什么加减也可以用等价无穷小的问题，因为加减左右极限都存在，所以可以用。如果有一方不存在就不行了。
确实不好 我做这种题一般直接泰勒展开 原理一样但更严密
这跟等价无穷小什么关系，上下极限都存在且非0，分别求极限再相除而已。
括号里相当于（ 2+O(x^n) ）如果你知道2+O(x)=2 这题可以理解 至于为什么乘法可用加法不可用等价 是因为乘法等价替换的时候有无穷小项省略 对结果没有影响 加法也可以替换 只要泰勒公式展开 加几个展开项 如分子上面是x+sinx =x+x+(1/6*x^3) 也是加法的等价替换问题已关闭
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ln(x+1)与x是等价无穷小怎么证明？
还有a的x次方与什么是等价无穷小，怎么证明？
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L'Hospital
lim ln(x+1)/x=lim ln(x+1)∧1/x=1(当x趋近于0时)在高数中,同阶无穷小和等价无穷小如何区分_百度作业帮
在高数中,同阶无穷小和等价无穷小如何区分
在高数中,同阶无穷小和等价无穷小如何区分
limf(x)/g(x)=c (c为常数)如果c=1,那么f(x)与g(x)是等价无穷小（此时其实也同阶）；如果c≠0,那么f(x)与g(x)是同阶无穷小.等价无穷小是同阶无穷小的特殊情形.
用作商的方法两个函数f(x)和g(x)如果lim(x→x0)f(x)/g(x)=1，两者是等价无穷小如果lim(x→x0)f(x)/g(x)=C，两者是同阶无穷小如果lim(x→x0)f(x)/g(x)=∞，f(x)是比g(x)低阶无穷小如果lim(x→x0)f(x)/g(x)=0，f(x)是比g(x)高阶无穷小
等价无穷小是同阶无穷大的一种特殊形式
就是LIMF(X)/F(Y)=1的情况 当LIMF(X)/F(Y)=C 这个C不是1就是同阶无穷小，
从无穷小的比较里可以知道，如果lim b/a^n=常数，就说b是a的n阶的无穷小， b和a^n是同阶无穷小。特殊地，如果这个常数是1，且n=1，即lim b/a=1，则称a和b是等价无穷小的关系，记作a～b查看: 24574|回复: 7
请问一下等价无穷小替换，什么时候可以在加减法中使用
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等价无穷小一般可以在积、商中使用，但是也可以在加减法中使用，但是有条件，请问一下等价无穷小替换，什么时候可以在加减法中使用？
不做则已，要做就要做得最好……
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关键词 级数~~~~具体兰州自己查
复旦 上财 怎样抉择？？？？？
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例如limsinx-x/x&&此时的sinx就可以用x去替换，因为limsin/x和limx/x的极限都存在
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所谓的等价无穷小实质上是泰勒展式比较简单的情形，比如
sinx~x,实际上就是sinx的泰勒展开到x这一项而已。
1-cosx~1/2*x^2,实际上就是cosx=1-1/2*x^2+O(x^2)的变形。
这样说是什么意思呢？意思就是说如果你想在加减法的时候做代替，你为了避免犯加减法在无穷小做代替时会犯得错误，你不防把后面的O（x）呀，O(x^2)呀什么的先代替进去，如果这个高阶无穷小O（*)不会影响到你计算极限的值的时候，代替是无妨的，而且泰勒展式是等式的形式出现的，这意味着计算是没有任何问题的，反过来如果这个高阶无穷小O（*)会影响到极限的值，意味着代替是失败的，不能直接代入。
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加减法中一般不提倡使用等价无穷小替换，因为出错的可能性太大了。有一个结论：在同一个变化趋势下，若α、β都是无穷小，但α与β不是等价无穷小，那么α，β都可以用其等价无穷小替换。
例如，lim(x→0) （sinx-tanx）/x^3，sinx与tanx是等价的，不能把sinx替换x，tanx替换为x。
例如，lim(x→0) （sin2x-tanx）/x^3，sin2x与tanx不等价，可以把sin2x替换2x，tanx替换为x。
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回复 4楼 dongdongh 的帖子
O(∩_∩)O谢谢，解释得非常清楚，明了，O(∩_∩)O~
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回复 5楼 箫枫 的帖子
O(∩_∩)O谢谢，你这个结论，很有道理，O(∩_∩)O~
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原帖由 wesley_01 于
20:05 发表
O(∩_∩)O谢谢，你这个结论，很有道理，O(∩_∩)O~
慎用，教材和参考书上一般都不会提及此结论，阅卷人一般也认为和差运算中不能使用等价无穷小替换。做填空选择客题时用一下还行。
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等价无穷小
那么Ln（1-X）是否等价—X？？
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Ln(1+X)~ X
等价无穷小
那么Ln（1-X）是否等价—X？？
X&#65308;0
你的说法有问题吧ln（1+x)等价x的条件是x趋向于0吧
的确 X趋向于0但是对于后者提出
A不能为负的要求
x趋于0时等价！
一款真正“球迷做给球迷”的足球类游戏！
哪里看到的，前面那个和后面那个就是等价的啊，相当于1+1=2
1-（-1）=2，这没区别啊，你哪看到的
我可以这样理解吗：
Ln（1-X） 在x趋于0时 等价无穷小为
做的一道题上的
谢，明白了
可以把ln(1-x)和ln(1+x)用幂级数表示，这样可以看得更分明
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