试证导函数不存在第一类间断点 原函数

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-01-13 03:26 标签： 第一类和第二类间断点
一个函数的导函数是否存在第一类间断点?我在一本资料上看到说“导函数不存在第一类间断点”但是我们看这样一个例子：假设abs(x)代表x的绝对值y=abs(x),该函数在0出的导数不存在,但在x0处的导数为正1,两边导数存在但不相等,是否就可以说明该导数在0处有第一类间断点呢?
福州吧壹母NA8
导函数不存在第一类间断点是在其定义域上说的,就是说导函数在它的间断点处是有定义的（也就是原函数在这点是存在导数的）,那么这点不可能是导函数的第一类间断点,理由是这样的,如果导函数在该点处有定义（原函数在该点可导）,而导函数在该点左右极限都存在但不相等,那么原函数在该点处存在左导数和右导数,分别等于导函数在该处的左极限和可极限,但由于这两个极限不相等,所以原函数在该点处的左导数和右导数不相等,这与导函数在该点有定义（原函数在该点存在导数）矛盾,所以如果导函数在该点存在左右极限且不相等,则导函数在该点处没有定义（原函数在这点不可导,因为左导数和右导数不等）,如果要求导函数在该点处有定义（原函数在该点处可导）的话,则导函数在该点处的两上极限要么相等,要么至少有一个不存在.
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扫描下载二维码证明：设f(x)在区间I上处处可导,求证：导函数f ’(x)在区间上不可能有第一类间断点,
本题应该用反证法.1、假设导函数f ’(x)有跳跃间断点,则不存在原函数f(x)2、假设导函数f ’(x)有可去间断点,则也不存在原函数f(x).两次证明即可得出结论,含第一类间断点的函数没有原函数f(x),等价于导函数不可能有第一类间断点.
你的笔记吗？学霸
但是这道题还没学洛必达法则呢
确实是个人笔记的一部分，还没公开过。这一套内容讨论的是什么情况下存在原函数。除了我的笔记里面的第2、3、4条，其实还有第1条：连续函数必有原函数（要求证明）；第5条：震荡间断点可以有原函数（不要求证明）。这个讨论有个引申的结论：导函数要么连续，要么存在震荡间断点，就这两种可能。没学洛必达可以慢慢学呀，不急的，学了以后再来看，可能感悟更深一点。
没学洛必达怎么证明？？老师提示用拉格朗日
还有我想问问大神怎么学好微积分哪？
没学洛必达的话，我也不知道如何证明了。请教一下你们的老师吧。微积分把计算打扎实，概念吃透，学起来很快的
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扫描下载二维码导函数为什么只有第二类间断点？没有第一类间断点？
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因为第一类间断点的导函数不存在原函数，而第二类间断点的导函数则要具体情况讨论，就是有可能存在。反推的话，就是导函数如果存在间断点，就必然是第二类的间断点。
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