m㏑x+n/x+1

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-01-18 09:04 标签： 若椭圆x2 m y2 n 1
求ln（1+X^N)/ln(1+x^M)在x趋向无穷的极限,其中M N为自然数_百度作业帮
求ln（1+X^N)/ln(1+x^M)在x趋向无穷的极限,其中M N为自然数
求ln（1+X^N)/ln(1+x^M)在x趋向无穷的极限,其中M N为自然数
用洛毕达法则上下求导原式为 =lim Nx^(N-1)(1+x^M)/((1+x^N)Mx^(M-1))这下分子分母都成了M+N-1次多项式,极限为最高次系数之比为N/M
这是无穷大除以无穷大型的，对分子分母运用罗比塔法则，最后得出的结果是N/M，注意，由于ln（1+X^N)这样的形式，应经包涵x>0，因为x<0的话，如果M，N不全是偶数的话，可能到时原定义式无意义！-1)(1)求f(x)的单调区间(2)证明:当n>m>0时,(1+n)^m2012,且X1,X2,X3,……,Xn属于R+,X1+X2+X3+……+Xn=1时,①X1^2/(1+X1)+X2^2/(1+X2)+……+Xn^2/(1+Xn)>=1/(1+n)②[X1^2/(1+X1)+X2^2/(1+X2)+……+Xn^2/(1+Xn)]^(">
设函数f(x)=x-(x+1)ln(x+1)(x>-1)(1)求f(x)的单调区间(2)证明:当n>m>0时,(1+n)^m2012,且X1,X2,X3,……,Xn属于R+,X1+X2+X3+……+Xn=1时,①X1^2/(1+X1)+X2^2/(1+X2)+……+Xn^2/(1+Xn)>=1/(1+n)②[X1^2/(1+X1)+X2^2/(1+X2)+……+Xn^2/(1+Xn)]^(_百度作业帮
设函数f(x)=x-(x+1)ln(x+1)(x>-1)(1)求f(x)的单调区间(2)证明:当n>m>0时,(1+n)^m2012,且X1,X2,X3,……,Xn属于R+,X1+X2+X3+……+Xn=1时,①X1^2/(1+X1)+X2^2/(1+X2)+……+Xn^2/(1+Xn)>=1/(1+n)②[X1^2/(1+X1)+X2^2/(1+X2)+……+Xn^2/(1+Xn)]^(
设函数f(x)=x-(x+1)ln(x+1)(x>-1)(1)求f(x)的单调区间(2)证明:当n>m>0时,(1+n)^m2012,且X1,X2,X3,……,Xn属于R+,X1+X2+X3+……+Xn=1时,①X1^2/(1+X1)+X2^2/(1+X2)+……+Xn^2/(1+Xn)>=1/(1+n)②[X1^2/(1+X1)+X2^2/(1+X2)+……+Xn^2/(1+Xn)]^(1/n)>(1/2013)^(1/2012)
1）f'(x)=-ln(x+1) 所以f 在(-1,0]上严格单调递增,[0,正无穷）上严格单调递减从而f的最大值为0且对任意x>0,f(x)当前位置：
＞＞＞设函数f（x）=x-（x+1）ln（x+1）（x＞-1）．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）试通..
设函数f（x）=x-（x+1）ln（x+1）（x＞-1）．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）试通过研究函数g（x）=ln(1+x)x（x＞0）的单调性证明：当n＞m＞0时，（1+n）m＜（1+m）n；（Ⅲ）证明：当n＞2013，且x1，x2，x3，…，xn均为正实数，x1+x2+x3+…+xn=1&时，(x211+x1+x221+x2+x231+x3+…+x2n1+xn)1n＞(12014)12013．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（Ⅰ）由f（x）=x-（x+1）ln（x+1）（x＞-1）有f′（x）=-ln（x+1），…（1分）当-1＜x＜0，即f′（x）＞0时，f（x）单调递增；当x＞0，即f′（x）＜0时，f（x）单调递减；所以f（x）的单调递增区间为（-1，0），单调递减区间为（0，+∞）．&&&&&&…（3分）（Ⅱ）设g（x）=ln(1+x)x（x＞0），则g′(x)=x-(1+x)ln(1+x)x2(1+x)，…（5分）由（Ⅰ）知f（x）=x-（x+1）ln（x+1）在（0，+∞）上是减函数，且f（0）=0，∴g′（x）＜0在在（0，+∞）恒成立，从而得到函数g（x）在（0，+∞）上是减函数，又当n＞m＞0时，∴g（n）＜g（m），得ln(1+n)n＜ln(1+m)m，∴mln（n+1）＜nln（m+1），即：（1+n）m＜（1+m）n．…（8分）（Ⅲ）由x1+x2+x3+…+xn=1，及柯西不等式：(x211+x1+x221+x2+x231+x3+…+x2n1+xn)&（1+n）≥(x211+x1&o1+x1+x221+x2&o1+x2+x231+x3&o1+x3+…+x2n1+xn&o1+xn)22=（x1+x2+x3+…+xn）2=1，所以(x211+x1+x221+x2+x231+x3+…+x2n1+xn)&≥11+n，(x211+x1+x221+x2+x231+x3+…+x2n1+xn)1n≥(11+n)1n&．…（11分）又n＞2013，由（Ⅱ）可知(1+n)2013&＜(1+2013)n&，即(1+n)&&1n＜(1+2013)&12013，即(11+n)1n＞(12014)12013．则(x211+x1+x221+x2+x231+x3+…+x2n1+xn)1n≥(11+n)1n＞(12014)12013．故(x211+x1+x221+x2+x231+x3+…+x2n1+xn)1n＞(12014)12013．…（14分）
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据魔方格专家权威分析，试题“设函数f（x）=x-（x+1）ln（x+1）（x＞-1）．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）试通..”主要考查你对&&函数的单调性与导数的关系，数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的单调性与导数的关系数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）
导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； （2）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域； ②计算导数f′（x）； ③求出f′（x）=0的根； ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）&0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)&0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。&数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如的形式，可以把表示为，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和； 2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法； 3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：& 数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。 数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有的一类数列，在求时，要注意讨论n的奇偶性；（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
发现相似题
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764791773482477545779330750922496170求lim(ln(1+x^n)/ln^m(1+x))的极限(x趋于0)_百度作业帮
求lim(ln(1+x^n)/ln^m(1+x))的极限(x趋于0)
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用等价无穷小代换lim（x→0)(ln(1+x^n)/ln^m(1+x))=lim（x→0)x^n/x^m=lim（x→0)x^(n-m)若n>m,则极限为0若n=m,则极限为1若n
用罗比达法则算<meta name="description" content="设m、n∈R+,且m≠n,求证：(m-n)/(ln m-ln n)
设m、n∈R+,且m≠n,求证：(m-n)/(ln m-ln n) < (m+n)/2._百度作业帮
设m、n∈R+,且m≠n,求证：(m-n)/(ln m-ln n) < (m+n)/2.
设m、n∈R+,且m≠n,求证：(m-n)/(ln m-ln n) < (m+n)/2.
不妨设m>n,不等式等价于：(ln m-ln n)/(m-n) >2/(m+n)而y=lnx的图像为上凸函数,即两点间（图像上横坐标为m,n的点）连线的斜率一定大于其中点（图像上横坐标为m,n的中点的点）处切线的斜率,即为上面的不等式
[ln(x)]=1/x>0，[ln(x)]''=-1/x&#533;5<0 ，所以 ln(x) 在 (0,+∞) 上是严格单调增加的上凸的函数，所以 [m/(m+n)]*ln(n)+[n/(m+n)]*ln(m) ≤ ln{[m/(m+n)]*n+[n/(m+n)]*m} = ln[2mn/(m+n)] ≤ ln[(m+n)/2]，即 (m+n)/2 ≥ [(m^n)*(n^m)]^[1/(m+n)] 。

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