函数f(x)=sinxcos2x在r上的cos最大值值

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-01-21 18:39 标签： sinx 2cosx取得最大值
已知函数f（x）=sin2（x-）+cos2（x-）+sinxocosx，x∈R．（1）求f（x）的最大值及取得最大值时的x的值；（2）求f（x）在[0，π]上的单调增区间．
bczqyly782
（1）由题意得，f（x）=2+2+sinxocosx=sin2x+sinxocosx=+1=，当=（k∈Z），即x=（k∈Z）时，函数f（x）取最大值为：，（2）由0≤x≤π得，-，∴函数f（x）=的增区间是：[-，]．
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（1）先由两角差的正弦（余弦）公式，倍角公式化简解析式，再由正弦函数的最大值求出函数的最大值 以及对应的自变量的值；（2）由x的范围求出“”的范围，再由正弦函数的单调性求出函数的增区间．
本题考点：
三角函数中的恒等变换应用；复合三角函数的单调性．
考点点评：
本题考查了正弦函数的性质，以及三角恒等变换中的公式在化简解析式时应用，属于中档题．
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已知函数f（x=23sinxcosx2cos2x1（x∈R（Ⅰ求函数f（x的最小正周期及在区间[0，π2]上的最大值和最小值；（Ⅱ若
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已知函数f（x=23sinxcosx+2cos2x-1（x∈R（Ⅰ求函数f（x的最小正周期及在区间[0，π2]上的最大值和最小值；（Ⅱ若f（x0=65，x0∈[π4，π2]，求cos2x0的值．
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图形验证：若奇函数f（x）在其定义域R上是减函数，且对任意的x∈R，不等式f（cos2x+sinx）+f（sinx-a）≤0恒成立，则a的最大值是______．
天空很蓝0448
不等式f（cos2x+sinx）+f（sinx-a）≤0恒成立，即f（cos2x+sinx）≤-f（sinx-a）恒成立又∵f（x）是奇函数，-f（sinx-a）=f（-sinx+a）∴不等式f（cos2x+sinx）≤f（-sinx+a）在R上恒成立∵函数f（x）在其定义域R上是减函数，∴cos2x+sinx≥-sinx+a，即cos2x+2sinx≥a∵cos2x=1-2sin2x，∴cos2x+2sinx=-2sin2x+2sinx+1，当sinx=-1时cos2x+2sinx有最小值-3．因此a≤-3，a的最大值是-3故答案为：-3
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根据函数是奇函数且在R上是减函数，将原不等式变形为cos2x+2sinx≥a恒成立，结合二倍角的三角函数公式和二次函数在闭区间上求最值的方法，即可得到a的最大值．
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由f(cos2x+sinx)+f(sinx-a)<=0,得f(cos2x+sinx)<=-f(sinx-a)=f(a-sinx)(f(x)是奇函数),由题意知,f(x)在定义域R上单调递减,故cos2x+sinx>=a-sinx,即a<=cos2x+2sinx=1/2-sinx^2+2sinxa的最大值即cos2x+2sinx的最小值而cos2x+2sinx=1/2-sinx^2+2sinx>=-5/2.故a 的最大值为-5/2.
扫描下载二维码若函数f（x）=2√3sinxcosx+2cos&#178;x+m在区间[0,兀&#189;]上的最大值为6,求常数m的取值及此函数当x∈R时的最小值,并求对应的x取值的集合
f（x）=2√3sinxcosx+2cos&#178;x+m=√3sin2x+cos2x+1+m=2sin(2x+π/6)+1+m在区间x∈[0,兀&#189;] 2x+π/6∈[π/6,7π/6] sin(2x+π/6)最大值=1所以 2+1+m=6m=3f(x)=2sin(2x+π/6)+42x+π/6=7π/6 sin(2x+π/6)最小值=-1/2f(x)最小值=3此时 x=π/2
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