小于240且与240互质一个小于30的自然数数有几个?

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-02-05 05:08 标签： 一个小于200的自然数
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小于100且与100互质的自然数有( )个?
提问者采纳
59,11,29,79,13,93,43,71,53,91,77,17，5的倍数有20个,39，10的倍数有10个共有100-50-20+10=40个有以下数,47,23,7,89,69，与100互质的数只要不含有因数2,9，3,21,81,4951;*5&#178,19,63,31,33,83,87：1,41,61;所以,27,73,67小于100且与100互质的自然数有(40 )个解答：100=2&#178,37,57,97，和因数5即可2的倍数有50个
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O(∩_∩)O谢谢
来自团队：
小于100且与100互质的所有自然数需要排除的是2和5的倍数 所有2的倍数的和为2+4+.....+98=2(1+2+...+49)=2(49*50/2)=2450 所有5的倍数(但不是2的倍数)的和为5+15+.....+95=5(1+3+...+19)=5(10*20/2)=500 小于100的所有自然数之和为(1+2+...+99)=99*100/2=4950 所以小于100且与100互质的所有自然数的和是0=2000
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出门在外也不愁请帮忙解一些数学题1、小于200且与200互质的所有自然数的和是(
2、在的所有整数中,满足千位数字＞百位数字＞十位数字＞个位或者千位数字＞百位数字＞十位数字＞个位数字的数,共有______个。
3、用0，1，2.......9这10个数字组成6个质数，每个数字至多用1次，每个质数都不小于500，那么共有______种不同的组成6个质数的方法，请将所有方法都列出来。懂得1题也可以
1、 小于100且与100互质的所有自然数的和是多少？ [分析与解] 我们知道，如果a与互质（a＜A),那么A－a也一定与A互质，且a与A－a这对数的和是A。例如：3与100互质，那么97也一定与100互质，且3＋ 97＝100。由此可知，只要知道100以内与100互质的数的个数，就能算出小于100且与100互质的所有自然数的和。因为100只含有质因数2和5，所有与100互质的自然数必定是既不含有质因数2，又不含有质因数5的数，即个位是1、3、7、9的数。这样的数共有4×（100÷10）＝40（个），而且这40个数都能两两配成一对，每对的两数之和是100。所以小于100且与100互质的所有自然数的和是：100×（40÷2）＝2000。2、千位数字大于百位数字大于十位数字大于个位数字的数：从0~9中随意取出4个数字的取法有 10*9*8*7/4/3/2/1=210 种因为无论怎么取出，数字排列顺序固定的千位数字大于百位数字大于十位数字大于个位数字的数：就有210个千位数字小于百位数字小于十位数字小于个位数字的数：千位不能为0（大于1000）从1~9中随意取出4个数字 9*8*7*6/4/3/2/1=126 种因为无论怎么取出，数字排列顺序固定的千位数字大于百位数字大于十位数字大于个位数字的数：就有126个210+126 =336
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小于一百且与一百互质的所有自然数的和是
提问者采纳
不包括末位数是5的奇数之和。1-99奇数和
25002500-（5+15+25+35+45+55+65+75+85+95）=0
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小于100且与100互质的所有自然数需要排除的是2和5的倍数 所有2的倍数的和为2+4+.....+98=2(1+2+...+49)=2(49*50/2)=2450 所有5的倍数(但不是2的倍数)的和为5+15+.....+95=5(1+3+...+19)=5(10*20/2)=500 小于100的所有自然数之和为(1+2+...+99)=99*100/2=4950 所以小于100且与100互质的所有自然数的和是0=2000
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100的约数有100以内的偶数和5的倍数，所以题中所要求的和＝(1+3+5+……+99)-(5+15+25+……+95）＝＝2000
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出门在外也不愁小于100且与100互质的所有自然数的和是多少
　　[题目] 小于100且与100互质的所有自然数的和是多少？
　　首先，将100分解质因数，得：100=2*2*5*5，
　　所以，和100互质的自然数不能是2或5的倍数，当然也不能是1，所以有：3，7，9，11，13，17，19，21，23，27，29，31，33，37，39，41，43，47，49，51，53，57，59，61，63，67，69等等，在用高斯算法：（1+99）+（3+97）+（7+93）+（9+91）+（11+89）&&+（47+53）+（49+51）=100*20-1=1999
　　[分析与解] 我们知道，如果a与互质（a＜A),那么A－a也一定与A互质，且a与A－a这对数的和是A。例如：3与100互质，那么97也一定与100互质，且 3＋97＝100。由此可知，只要知道100以内与100互质的数的个数，就能算出小于100且与100互质的所有自然数的和。
　　因为100只含有质因数2和5，所有与100互质的自然数必定是既不含有质因数2，又不含有质因数5的数，即个位是1、3、7、9的数。
　　这样的数共有4&（100&10）＝40（个），而且这40个数都能两两配成一对，每对的两数之和是100。所以小于100且与100互质的所有自然数的和是：100&（40&2）＝2000。
《小于100且与100互质的所有自然数的和是多少》摘要：且 3＋97＝100。由此可知，只要知道100以内与100互质的数的个数，就能算出小于100且与100互质的所有自然数的和。 因为100只含有质因数2和5，所有与100互质的自然数必定是既不含有质因数2，又不含有质因数5的数，即...： ◇
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