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已知二次函数f（x）=x2-2x+6，设向量a=（sinx，2），b=（2sinx，12），c=（cos2x，1），d=（1，2）．当x∈[0，π]时，不等式f（aob）＞f（cod）的解集为______．
题型：填空题难度：中档来源：扬州二模
∵二次函数f（x）=x2-2x+6，∴f（x）图象关于x=1对称，∴f（x）在（1，+∞）内单调递增．又∵aob=2sin2x+1≥1，cod=cos2x+1≥1，则f（aob）＞f（cod）可化为aob＞cod，即2sin2x+1＞2cos2x+1，又∵x∈[0，π]，∴x∈（π4，3π4）．故不等式的解集为（π4，3π4）．故答案为：（π4，3π4）．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知二次函数f（x）=x2-2x+6，设向量a=（sinx，2），b=（2sinx，12），..”主要考查你对&&一元二次不等式及其解法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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一元二次不等式及其解法
一元二次不等式的概念：
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的不等式称为一元二次不等式．
一元二次不等式的解集：
使某个一元二次不等式成立的x的值叫做这个一元二次不等式的解，一元二次不等式的所有解组成的集合叫做这个一元二次不等式的解集。
同解不等式：
如果两个不等式的解集相同，那么这两个不等式叫做同解不等式，如果一个不等式变形为另一个不等式时，这两个不等式是同解不等式，那么这种变形叫做不等式的同解变形。&二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：&
解不等式的过程：
解不等式的过程就是将不等式进行同解变形，化为最简形式的同解不等式的过程．变形时要注意条件的限制，比如：分母是否有意义，定义域是否有限制等．
解一元二次不等式的一般步骤为：
(1)对不等式变形，使一端为零且二次项系数大于零；(2)计算相应的判别式；(3)当△≥0时，求出相应的一元二次方程的根；(4)根据二次函数图象写出一元二次不等式的解集．
解含有参数的一元二次不等式：
(1)要以二次项系数与零的大小作为分类标准进行分类讨论；(2)转化为标准形式的一元二次不等式（即二次项系数大于零）后，再以判别式与零的大小作为分类标准进行分类讨论；(3)如果判别式大于零，但两根的大小还不能确定，此时再以两根的大小作为分类标准进行分类讨论。
发现相似题
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ycycedc5748
f(x)=2cos²x-2√3sinxcosx=cos2x+√3sin2x=2(1/2cos2x+√3/2sin2x)=2cos(2x-π/3)(1)向右平移π/6得m(x)=2cos(2x)[平移变换](2)垂直缩小1/2倍得n(x)=cos2x　[振幅变换](3)水平缩小1/2倍得g(x)=cosx　[周期变换]f(x)=2sin（2x+πf(x)=2sin[π/2-(2x+π/6）]=2cos[-2x+π/3]=2cos(2x-π/3)方法同上
= = 缺条件吧..?
不缺，原题就是这样写的
= = 好吧 原来是化成 cos的形式..我没领会到..
f(x)=(cosx)^2+2sqrt(3)*sinx*cosx-(sinx)^2=cos(2x)+sqrt(3)*sin2x=2cos(2x-π/3) =2cos(2(x-π/6)） 所以x向右移π/6，然后x轴缩小一半，对y轴拉长一半。 做这种题就是化简。。。题目最终要变成cosx预示着化简之后一定形式非常简单。 ...
f(x)变形到f(x-6)就是f(x)向右面移动6格
扫描下载二维码已知函数 f（x）=sin（x+π/6）+2sin2x/2（1）求函数f（x）的单调递增区间 （2）记三角形ABC的内角A、B、C所对的变长分别为a、b、c,若f（A）=3/2,△ABC的面积S=√3/2,a=√3,求sinB+sinC的值_百度作业帮
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°妆雪雪0xS
⑴,解,原式＝sinxcosΩ╱6+cosxsinΩ╱6+1-cosx＝√3╱2sinx-1╱2cosx+1＝sin（x-Ω╱6）+1 ∴-Ω╱2＜x-Ω╱6＜Ω╱2 ∴增区间为（-Ω╱3 ,2Ω╱3） ⑵解,由题可得,A＝Ω╱3 ∴SΔ＝sinAbc╱2＝abc╱4R＝√3╱2 ∴解得bc＝2 R＝1 又∵a^2＝b^2+c^2-2cocAbc＝b^2+c^2-bc＝（b+c）^2-3bc＝3 ∴解得b+c＝3 ∴sinB+sinC＝b╱2R+c╱2R＝（b+c）╱2R＝3╱2＝1.5
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& 已知函数f x 2cosxsin 已知函数f(x)=2cosxsin(x+π/6)-sin2x+cos2x,
已知函数f x 2cosxsin 已知函数f(x)=2cosxsin(x+π/6)-sin2x+cos2x,
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已知函数f(x)=2cosxsin(x+π/6)-sin2x+cos2x,2cosxsin(x+π/6)-sin2x+cos2x=2cosx﹙sinxcosπ/6+cosxsinπ/6﹚+cos2x=√3cosxsinx+cos2x+cos2x=√3sin2x/2+﹙cos2x+1﹚/2+cos2x=√3sin2x/2+3cos2x/2+1/2=√3(sin2x/2+√3cos2x/2﹚+1/2=√3(sin﹙2x+π/3﹚+1/2∵2x+π/3∈[2kπ-π/2,2kπ+π/2],k∈Z时,f(x)递增∴函数f(x)的单调递增区间是[kπ-5π/12,kπ+π/12],k∈Z当x∈[-π/12,π/6],2x+π/3∈[π/6,2π/3]∴当2x+π/3=π/2即x=π/12时,f(x)的最大值是√3+1/2;当2x+π/3=π/6即x=﹣π/12时,f(x)的最小值是√3/2+1/2。
利用万能公式解即可。已知函数f(x)=2cosx*sin(x+π/3)-√3sin^2x+sinx*cosx 1. f(x)=2cosx*sin(x+π/3)-√3sin^2x+sinx*cosx =2cosx*sin(x+π/3)-2sinx*[(√3/2)sinx-(1/2)cosx] =2cosx*sin(x+π/3)-2sinx*[sin(π/3)sinx-cos(π/3)cosx)] =2cosx*sin(x+π/3)+2sinxcos(x+π/3) =2sin(2x+π/3) f(x)的单调区间 2kπ-π/2 [2kπ-π/2-π/3]/2 2sin[2(x-m)+π/3]=2sin[2(-x-m)+π/3] 又sin为奇函数 =& 2sin[2(x-m)+π/3]=-2sin{-[2(-x-m)+π/3]} =& 2sin[2(x-m)+π/3]=2sin{[2(x+m)-π/3]} =& 2(x-m)+π/3+2kπ=2(x+m)-π/3 =& 4m=2π/3+2kπ m=π/6取最小正值(k=0)。已知函数f(x)=2cosxsin(x+π\3)-根号3\2 f(x)=sinxcosx+根号3倍(cosx)^2-根号3=(1/2)sin2x+(根号3/2)cos2x=sin(2x+派/3).cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=(a^2+c^2-ac)/2ac&=ac/2ac=1/2,所以1/2。已知函数f(x)=2cosxsin(x+π/3)-√3sin2x+sinxcosx 解:f(x)=2cosx*sin(x+π/3)-√3sin2x+sinxcosx =[sin(2x+π/3)+sin(π/3)]-[(√3/2)*(2sin2x-1)+√3/2]+(1/2)*sin2x =sin(2x+π/3)+[sin(π/3)-√3/2]-(√3/2)*(-cos2x)+(1/2)*sin2x =sin(2x+π/3)+(√3/2)*cos2x+(1/2)*sin2x =2sin(2x+π/3) 当2x+π/3=kπ+π/2(k∈z),即x=kπ/2+π/12时(k∈z),f(x)有最大值,最大值为2 当2x+π/3=kπ-π/2(k∈z),即x=kπ/2-5π/12时(k∈z),f(x)有最小值,最小值为-2。三角函数求值已知函数f(x)=2cosxsin(x+∏/3)-√ - 爱问知识人f(x)=2cosxsin(x+∏/3)-√3sin2x+sinxcosx =2cosxsin(x+∏/3)+(1/2-√3)sin2x =(1-√3)sin2x+√3*(1+cos2x)/2 =√(19/4-2*√3)sin(2x+y)+√3 其中tany=-(3+√3)/4 y约等于(69/250)*∏ 所以最小正周期=∏ 单调增区间为[97*∏/250+k∏,14*∏/125+k∏,k属于z] 单调减区间为[14*∏/125+k∏,76*∏/125+k∏,k属于z]。请帮忙解答一下 已知函数f(x)=2cosx*sin(x+π/3)-√3sin平方x+。解:1. f(x)=2cosx*sin(x+π/3)-√3﹙sinx﹚^2+sinx*cosx =2cosx*﹙sinxcosπ/3+cosxsinπ/3﹚-√3﹙sinx﹚^2+sinx*cosx =cosxsinx+√3﹙cosx﹚^2-√3﹙sinx﹚^2+sinx*cosx =sin2x+√3cos2x =2sin﹙2x+π/3﹚ ∴函数f(x)的最小正周期T=2π/ω=π 2. 令2X+π/3=2Kπ-π/2 (K∈Z) 得X=Kπ-5π/12 时f(x)的最小值为-2 附:平方用搜狗输入法打pingfang ,选5即可。已知函数f(x)=2cosxsin(x-π/3)+根号3 sin平方x+sinxcosx。_百。3)+√3 sin^2x+sinxcosx
=2cosx[1/3)=0 x=5π/3)-m+1 在【π/,7π/,导数&0;2cos2x-√3/,导数&5π/(1) f(x)=2cosxsin(x-π/12时;6;12
当x=5π/6)-m+1=2-m+1=3-m
(4sin(2x-π/12】有两个相异的实根
当x=π/0 且 -m+1&3)-m+1=-m+1
当x=7π/2sin2x
=1/:(π/, 4sin(2x-π/m&6-π/3
∴ 3&5π/2sin2x+√3/2-√3/=8cos(2x-π/2[1-cos2x]+1/,4sin(2x-π/6时;1 且 m&3)-m+1=4sin(5π/12时;6;3)-m+1取得极大值 4sin(5π/0
m&12时;5 且 m&0 且 3-m&2cos2x+√3/2cosx)+√3/,0) (2) 4sin(2x-π/3)-m+1=5-m
=sin2x-√3cos2x
=2sin(2x-π/, 4sin(2x-π/2cos2x+1/12时;2sin2x-√3cos^2x-√3/ 当x&2sinx-√3/2
=sin2x-√3/3)
函数y=f(x)图像的对称中心;0;3)-。
5π/12】有两个相异的实根;3)的对称中心纵坐标为0.2,7π/,7π/3)+根号3 sin平方x+sinxcosx,等价于曲线y=f(x)与直线y=(m-1)/,k∈Z。。已知函数f(x)=2cosx·sin(x+兀/3)+sinx·(cosx-√3sinx)(1)求函。
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下面那人第二问做错了
原式f(x)=2cosx*sin(x+π/3)+2sinx*cos(x+π/3) =2sin(x+x+π/3) =2sin(2x+π/3)可以得到最小周期为π递减区间2kπ+π/2&2x+π/3&2kπ+3π/2即kπ+。
满意请好评采纳,谢谢~~。已知,函数f(x)=2cosxsin(x+三分之派)-更号3sin^2x+sinxcosx - 。f(x)=2cosxsin(x+π/3)-√3sin^2x+sinxcos =sin(x+π/3+x)+sin(x+π/3-x)-√3(1-cos^2x)+sinxcos =sin(x+π/3+x)+sin(π/3)-√3+√3cos^2x+0.5sin2x =sin(2x+π/3)+√3/2-√3+√3cos^2x+0.5sin2x =sin(2x+π/3)-√3/2+√3*(1+cos2x)/2+0.5sin2x =sin2x*cos(π/3)+cos2x*sin(π/3)+(√3/2)cos2x+0.5sin2x =0.5sin2x+(√3/2)cos2x+(√3/2)cos2x+0.5sin2x =sin2x+(√3)cos2x =(2/2)*[sin2x+(√3)cos2x] =2*[(1/2)*sin2x+(√3/2)cos2x] =2*[sin(π/6)*sin2x+cos(π/6)cos2x] =2cos(2x-π/6) 1.求函数f(x)得值域 1≥cos(2x-π/6)≥-1 2≥f(x)≥-2 到这里你应该会了。.已知函数fx=2cosxsin(x+帕/6)-1/2 求最小正周期 求各位帮忙解。f(x)=2cosx(sinxcosπ/6+sinπ/6cosx)-1/2=√3sinxcosx+cos2x-1/2=(√3/2)sin2x+(cos2x+1)/2-1/2=(√3/2)sin2x+(1/2)cos2x=sin(2x+π/6);所以最小正周期T=2π/2=π;如需编辑回答或插入图片,请点击标题到问题详情页如果本题有什么不明白可以追问,如果满意记得采纳如果有其他问题请采纳本题后另发点击向我求助,答题不易,请谅解,谢谢。祝学习进步
答:f(x)=2cosxsin(x+π/6)-1/2=2cosx(sinxcosπ/6+cosxsinπ/6)-1/2=√3sinxcosx+cosxcosx-1/2=(√3/2)sin2x+(1+cos2x)/2-1/2=sin2xcos。
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