二次根式分母有理化化

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-02-14 07:55 标签： 缺8数
分母有理化方法集锦_百度文库
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分母有理化方法集锦
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＞＞＞将下列各式分母有理化。（1）（2）（3）-八年级数学-魔方格
将下列各式分母有理化。（1） （2） （3）
题型：计算题难度：偏难来源：专项题
（1） （2） （3）
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据魔方格专家权威分析，试题“将下列各式分母有理化。（1）（2）（3）-八年级数学-魔方格”主要考查你对&&二次根式的加减乘除混合运算，二次根式的化简&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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二次根式的加减乘除混合运算，二次根式的化简
二次根式的加减乘除混合运算：顺序与师叔运算的顺序一样,先乘方，后乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的。 ①在运算过程中,多项式乘法,乘法公式和有理数(式)中的运算律在二次根式的运算中仍然适用。②二次根式的加减乘除混合运算过程中，每个根式可以看作是一个“单项式”，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式”。③运算结果是根式的，一般应表示为最简二次根式。二次根式的化简：先对分子、分母因式分解，能约分的就约分，能开方的就开方，或先对被开方数进行通分，然后再通过分母有理化进行化简。 二次根式混合运算掌握：1、确定运算顺序。2、灵活运用运算定律。3、正确使用乘法公式。4、大多数分母有理化要及时。5、在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化。6、字母运算时注意隐含条件和末尾括号的注明。7、提公因式时可以考虑提带根号的公因式。
二次根式化简方法：二次根式的化简是初中阶段考试必考的内容，初中竞赛的题目中也常常会考察这一内容。分母有理化：分母有理化即将分母从非有理数转化为有理数的过程，以下列出分母有理化的几种方法：（1）直接利用二次根式的运算法则：例：（2）利用平方差公式：例：（3）利用因式分解：例：（此题可运用待定系数法便于分子的分解）换元法（整体代入法）：换元法即把根式中的某一部分用另一个字母代替的方法，是化简的重要方法之一。例：在根式中，令，即可得到原式=√(u2+9-6u)+√(u2+25-10u)=√(u-3)2+√(u-5)2=2u-8=2√(x+2)-8
提公因式法：例：计算巧构常值代入法：例：已知x2-3x+1=0,求的值。分析：已知形如ax2+bx+c=0（x≠0）的条件，所求式子中含有的项，可先将ax2+bx+c=0化为x+=，即先构造一个常数，再代入求值。解：显然x≠0，x2-3x+1=0化为x+=3。 原式==2.
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9609511670795503551194487087172310有理化因式_百度百科
有理化因式
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如果两个含有的非零相乘，它们的积不含有二次根式，就说这两个非零代数式互为有理化因式。一个含有二次根式的代数式的有理化因式不唯一。如√a与√a（或者√a与-√a），√a-√b与√a+√b（或者√a-√b与-√a-√b）互为有理化因式。
单项的有理化因式是它本身或者本身的相反数。如，√a的有理化因式是±√a；
其他代数式的有理化因式可用平方差公式来进行分步确定。如，√a-√b的有理化因式是√a-√b或者-√a-√b。
分母有理化的方法步骤
在进行的运算时，往往需要把，而分母有理化的方法则是把分子、分母同乘以分母的有理化因式，因此分母有理化的关键是找分母的有理化因式。一般方法是：
（1）先将分子、化成；
（2）将分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含；
（3）最后结果必须化成最简二次根式或。
1、√7－√3+2
先确定可与它使用平方差公式的因式：√7+√3-2，
化简：（√7－√3+2）（ √7+√3-2 ）=4√3，
再对4√3进行有理化，乘以√3，
所以所求的有理化因式为(√7+√3-2) √3 =√21+3-2√3。
2、a-√2+√(a^2－4)
先确定可与它使用平方差公式的因式：a-√2-√(a^2－4)，
化简：[a-√2+√(a^2－4)][a-√2-√(a^2－4)]=-2√2a+6，
再对-2√2a+6进行有理化，乘以2√2a+6，
所以所求的有理化因式为[a-√2-√(a^2－4)]（√2a+3）。阅读下列运算的推理过程，并解答问题．①∵2-12=1，∴，②∵2-(2)2=1，∴，③∵2-(3)2=1，∴，…（1）依以上规律写出第④个运算的推理过程；（2）用含字母n（n表示大于0的自然数）表示出题中运算的推理过程；（3）利用题中规律计算下列式子的值：的值．
阅读下列证明过程： 如图，A、B、C、D是⊙O上的四个点，顺次连接AB、BC、CD、DA，得到一个四边形ABCD （此四边形称为⊙O的内接四边形），则∠A +∠C=∠B+∠D =180°。证明：分别连接OB、OD，由圆周角定理，得∴同理可证∠B+∠D=180° 回答下列问题：
（1）请用数学语言概括上面得到的结论：______；（2）若延长BC到点E，则∠DCE是四边形ABCD的一个外角，∠BAD 是它的内对角，∠DCE与∠A的大小关系是____，请用数学语言概括并证明这个结论。
阅读下列解题过程，借鉴其中一种方法解答后面给出的试题：问题：某人买13个鸡蛋，5个鸭蛋、9个鹅蛋共用去了9.25元；买2个鸡蛋，4个鸭蛋、3个鹅蛋共用去了3.20元．试问只买鸡蛋、鸭蛋、鹅蛋各一个共需多少元．分析：设买鸡蛋，鸭蛋、鹅蛋各一个分别需x、y、z元，则需要求x+y+z的值．由题意，知；视x为常数，将上述方程组看成是关于y、z的二元一次方程组，化“三元”为“二元”、化“二元”为“一元”从而获解．解法1：视x为常数，依题意得．解这个关于y、z的二元一次方程组得．于是x+y+z=x+0.05+x+1-2x=1.05．评注：也可以视z为常数，将上述方程组看成是关于x、y的二元一次方程组，解答方法同上，你不妨试试．分析：视x+y+z为整体，由（1）、（2）恒等变形得5（x+y+z）+4（2x+z）=9.25，4（x+y+z）-（2x+z）=3.20．解法2：设x+y+z=a，2x+z=b，代入（1）、（2）可以得到如下关于a、b的二元一次方程组．由⑤+4×⑥，得21a+22.05，a=1.05．评注：运用整体的思想方法指导解题．视x+y+z，2x+z为整体，令a=x+y+z，b=2x+z，代入①、②将原方程组转化为关于a、b的二元一次方程组从而获解．请你运用以上介绍的任意一种方法解答如下数学竞赛试题：购买五种教学用具A1、A2、A3、A4、A5的件数和用钱总数列成下表：那么，购买每种教学用具各一件共需多少元？
阅读下列运算的推理过程，并解答问题．①∵，∴，②∵，∴，③∵，∴，…（1）依以上规律写出第④个运算的推理过程；（2）用含字母n（n表示大于0的自然数）表示出题中运算的推理过程；（3）利用题中规律计算下列式子的值：的值．

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