已知：如图1，抛物线y=-x
2+bx+c的顶点为Q，与x轴交于A（-1，0）、B（5，0）两点，与y轴交于C点．
（1）求抛物线的解析式及其顶点Q的坐标；
（2）在该抛物线的对称轴上求一点P，使得△PAC的周长最小．请在图中画出点P的位置，并求点P的坐标；
（3）如图2，若点D是第一象限抛物线上的一个动点，过D作DE⊥x轴，垂足为E．
①有一个同学说：“在第一象限抛物线上的所有点中，抛物线的顶点Q与x轴相距最远，所以当点D运动至点Q时，折线D-E-O的长度最长”．这个同学的说法正确吗？请说明理由．
②若DE与直线BC交于点F．试探究：四边形DCEB能否为平行四边形？若能，请直接写出点D的坐标；若不能，请简要说明理由；
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已知：如图1，抛物线y=-x
2+bx+c的顶点为Q，与x轴交于A（-1，0）、B（5，0）两点，与y轴交于C点．
（1）求抛物线的解析式及其顶点Q的坐标；
（2）在该抛物线的对称轴上求一点P，使得△PAC的周长最小．请在图中画出点P的位置，并求点P的坐标；
（3）如图2，若点D是第一象限抛物线上的一个动点，过D作DE⊥x轴，垂足为E．
①有一个同学说：“在第一象限抛物线上的所有点中，抛物线的顶点Q与x轴相距最远，所以当点D运动至点Q时，折线D-E-O的长度最长”．这个同学的说法正确吗？请说明理由．
②若DE与直线BC交于点F．试探究：四边形DCEB能否为平行四边形？若能，请直接写出点D的坐标；若不能，请简要说明理由；
已知：如图1，抛物线y=-x
2+bx+c的顶点为Q，与x轴交于A（-1，0）、B（5，0）两点，与y轴交于C点．
（1）求抛物线的解析式及其顶点Q的坐标；
（2）在该抛物线的对称轴上求一点P，使得△PAC的周长最小．请在图中画出点P的位置，并求点P的坐标；
（3）如图2，若点D是第一象限抛物线上的一个动点，过D作DE⊥x轴，垂足为E．
①有一个同学说：“在第一象限抛物线上的所有点中，抛物线的顶点Q与x轴相距最远，所以当点D运动至点Q时，折线D-E-O的长度最长”．这个同学的说法正确吗？请说明理由．
②若DE与直线BC交于点F．试探究：四边形DCEB能否为平行四边形？若能，请直接写出点D的坐标；若不能，请简要说明理由；
科目: 初中数学最佳答案
（1）将A（-1，0）、B（5，0）分别代入y=-x2+bx+c中，得，得∴y=-x2+4x+5．∵y=-x2+4x+5=-（x-2）2+9，∴Q（2，9）．
如图1，连接BC，交对称轴于点P，连接AP、AC．∵AC长为定值，∴要使△PAC的周长最小，只需PA+PC最小．∵点A关于对称轴x=1的对称点是点B（5，0），抛物线y=-x2+4x+5与y轴交点C的坐标为（0，5）．∴由几何知识可知，PA+PC=PB+PC为最小．设直线BC的解析式为y=kx+5，将B（5，0）代入5k+5=0，得k=-1，∴y=-x+5，∴当x=2时，y=3，∴点P的坐标为（2，3）．
①这个同学的说法不正确．∵设D（t，-t2+4t+5），设折线D-E-O的长度为L，则2+4t+5+t=-t2+5t+5=-(t-
，∵a＜0，∴当时，最大值=
．而当点D与Q重合时，，∴该该同学的说法不正确．②四边形DCEB不能为平行四边形．如图2，若四边形DCEB为平行四边形，则EF=DF，CF=BF．∵DE∥y轴，∴，即OE=BE=2.5．当xF=2.5时，yF=-2.5+5=2.5，即EF=2.5；当xD=2.5时，D=-(2.5-2)2+9=8.75，即DE=8.75．∴DF=DE-EF=8.75-2.5=6.25＞2.5．即DF＞EF，这与EF=DF相矛盾，∴四边形DCEB不能为平行四边形．
解：（1）将A（-1，0）、B（5，0）分别代入y=-x
2+bx+c中，
2+4x+5=-（x-2）
2+9，∴Q（2，9）．
（2）如图1，连接BC，交对称轴于点P，连接AP、AC．
∵AC长为定值，∴要使△PAC的周长最小，只需PA+PC最小．
∵点A关于对称轴x=1的对称点是点B（5，0），抛物线y=-x
2+4x+5与y轴交点C的坐标为（0，5）．
∴由几何知识可知，PA+PC=PB+PC为最小．
设直线BC的解析式为y=kx+5，将B（5，0）代入5k+5=0，得k=-1，
∴y=-x+5，∴当x=2时，y=3，∴点P的坐标为（2，3）．
（3）①这个同学的说法不正确．
∵设D（t，-t
2+4t+5），设折线D-E-O的长度为L，则
2+4t+5+t=-t2+5t+5=-(t-
∵a＜0，∴当
而当点D与Q重合时，
∴该该同学的说法不正确．
②四边形DCEB不能为平行四边形．
如图2，若四边形DCEB为平行四边形，则EF=DF，CF=BF．
∵DE∥y轴，∴
，即OE=BE=2.5．
F=2.5时，y
F=-2.5+5=2.5，即EF=2.5；
D=-(2.5-2)2+9=8.75，即DE=8.75．
∴DF=DE-EF=8.75-2.5=6.25＞2.5．即DF＞EF，这与EF=DF相矛盾，
∴四边形DCEB不能为平行四边形．知识点: 第三节　实际问题与二次函数相关试题大家都在看
关注我们官方微信关于跟谁学服务支持帮助中心（2014o襄阳）如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C（3，0），D（3，4），E（0，4）．点A在DE上，以A为顶点的抛物线过点C，且对称轴x=1交x轴于点B．连接EC，AC．点P，Q为动点，设运动时间为t秒．
（1）填空：点A坐标为（1，4）；抛物线的解析式为y=-（x-1）2+4．
（2）在图1中，若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动，同时，点Q在线段CE上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．当t为何值时，△PCQ为直角三角形？
（3）在图2中，若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位/秒的速度运动，过点P做PF⊥AB，交AC于点F，过点F作FG⊥AD于点G，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ．当t为何值时，△ACQ的面积最大？最大值是多少？
解：（1）∵抛物线的对称轴为x=1，矩形OCDE的三个顶点分别是C（3，0），D（3，4），E（0，4），点A在DE上，
∴点A坐标为（1，4），
设抛物线的解析式为y=a（x-1）2+4，
把C（3，0）代入抛物线的解析式，可得a（3-1）2+4=0，
解得a=-1．
故抛物线的解析式为y=-（x-1）2+4，即y=-x2+2x+3；
（2）依题意有：OC=3，OE=4，
∴CE=2+OE2
当∠QPC=90°时，
∵cos∠QPC==，
当∠PQC=90°时，
∵cos∠QCP==，
∴当t=或t=时，△PCQ为直角三角形；
（3）∵A（1，4），C（3，0），
设直线AC的解析式为y=kx+b，则
故直线AC的解析式为y=-2x+6．
∵P（1，4-t），将y=4-t代入y=-2x+6中，得x=1+，
∴Q点的横坐标为1+，
将x=1+代入y=-（x-1）2+4中，得y=4-2
∴Q点的纵坐标为4-2
∴QF=（4-2
）-（4-t）=t-2
∴S△ACQ=S△AFQ+S△CPQ
=FQoAG+FQoDG
=FQ（AG+DG）
=-（t-2）2+1，
∴当t=2时，△ACQ的面积最大，最大值是1．
故答案为：（1，4），y=-（x-1）2+4．
（1）根据抛物线的对称轴与矩形的性质可得点A坐标，根据待定系数法可得抛物线的解析式；
（2）先根据勾股定理可得CE，再分两种情况：当∠QPC=90°时；当∠PQC=90°时；讨论可得△PCQ为直角三角形时t的值；
（3）根据待定系数法可得直线AC的解析式，根据S△ACQ=S△AFQ+S△CPQ可得S△ACQ=-（t-2）2+1，依此即可求解．这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~当前位置：&>&&>&
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如图，抛物线y=-x2+2x+m+1交x轴于点A（a，0）和B（B，0），交y轴于点C，
抛物线的顶点为D.下列四个判断：①当x>0时，y>0；②若a=-1，则b=4；③抛物
线上有两点P（x1,y1）和Q（x2,y2），若x1<12，则y1> y2；④点C关于
抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDFG
10.如图，抛物线y=-x2+2x+m+1交x轴于点A（a，0）和B（B，0），交y轴于点C，
抛物线的顶点为D.下列四个判断：①当x&0时，y&0；②若a=-1，则b=4；③抛物
线上有两点P（x1,y1）和Q（x2,y2），若x1&1& x2，且x1+
x2&2，则y1& y2；④点C关于
抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDFG
周长的最小值为，其中正确判断的序号是（▲）
（A）①&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （B）②
（C）③&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （D）④
考点：二次函数综合题．.
分析：①根据二次函数所过象限，判断出y的符号；
②根据A、B关于对称轴对称，求出b的值；
③根据＞1，得到x1＜1＜x2，从而得到Q点距离对称轴较远，进而判断出y1＞y2；
④作D关于y轴的对称点D&，E关于x轴的对称点E&，连接D&E&，D&E&与DE的和即为四边形EDFG周长的最小值．求出D、E、D&、E&的坐标即可解答．
解答：解：①当x＞0时，函数图象过二四象限，当0＜x＜b时，y＞0；当x＞b时，y＜0，故本选项错误；
②二次函数对称轴为x==1，当a=1时有=1，解得b=3，故本选项错误；
③∵x1+x2＞2，
&there4;＞1，
又∵x1＜1＜x2，
&there4;Q点距离对称轴较远，
&there4;y1＞y2，故本选项正确；
④如图，作D关于y轴的对称点D&，E关于x轴的对称点E&，
连接D&E&，D&E&与DE的和即为四边形EDFG周长的最小值．
当m=2时，二次函数为y=x2+2x+3，顶点纵坐标为y=1+2+3=4，D为（1，4），则D&为（1，4）；C点坐标为C（0，3）；则E为（2，3），E&为（2，3）；
则DE==；D&E&==；
&there4;四边形EDFG周长的最小值为+，故本选项错误．
点评：本题考查了二次函数综合题，涉及函数与不等式的关系、二次函数的对称轴、函数图象上点的坐标特征、轴对称最短路径问题等，值得关注．
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站长QQ：&&因为抛物线经过点和点,所以把点和点的坐标代入抛物线的解析式中得到关于和的方程,联立解出和,即可得到抛物线的解析式,又因为点是抛物线与轴的另一交点,令即可求出点的坐标.根据中求出的抛物线的解析式求出顶点的坐标,根据与相等且互相垂直得到三角形为等腰直角三角形,得到角为,根据勾股定理分别求出和的长,求出与的比值及与的比值,发现两比值相等,且由角与角都等于,推出角为,而角也为,根据两边对应成比例且夹角相等,得到两三角形相似,得证;考虑两种情况,当在轴上(的右边),且角为直角时,三角形与三角形,相似比为比,所以比也等于相似比即可求出的长,进而求出的坐标;当在轴的负半轴上时,角为直角,比为相似比,斜边与之比等于相似比即可求出的长,进而求出的坐标;写出的两种情况的坐标即可;若四边形为菱形,根据菱形对角线的性质得到垂直平分,得到点在线段的垂直平分线上,由等于得到直线平分角,即可求出的解析式为,将与抛物线的解析式联立即可求出的坐标.
把,代入得:,解得:,抛物线的解析式为:,令,即,解得:,(舍去),点的坐标是;证明:可求得顶点;,,,由勾股定理求得:,.,易知:,故,.存在符合条件的点有两个:或;若四边形为菱形,则垂直平分,点在线段的垂直平分线上,,直线平分,即:直线的解析式为,点在抛物线上,,解得,或.
此题考查学生会利用待定系数法求函数的解析式,掌握两三角形相似的证明方法,考查了数形结合的数学思想,是一道综合题.也是中考中的压轴题.
3830@@3@@@@二次函数综合题@@@@@@255@@Math@@Junior@@$255@@2@@@@二次函数@@@@@@51@@Math@@Junior@@$51@@1@@@@函数@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
第三大题，第7小题
第三大题，第11小题
求解答 学习搜索引擎 | 如图,已知抛物线y=-{{x}^{2}}+bx+c与x轴交于点A(-1,0)和B,与y轴交于点C(0,3).(1)求此抛物线的解析式及点B的坐标;(2)设抛物线的顶点为D,连接CD,DB,CB,AC.\textcircled{1}求证:\Delta AOC相似于三角形DCB;\textcircled{2}在坐标轴上 ___是否存在与原点O不重合的点P,使以P,A,C为顶点的三角形与\Delta DCB相似?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由;(3)设Q是抛物线上一点,连接QB,QC,把\Delta QBC沿直线BC翻折得到\Delta {Q}'BC,若四边形QB{Q}'C为菱形,求此时点Q的坐标.