怎么理解行向量组线性无关a1，a2，an线性无关的充要条件是是r=n

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-02-19 08:15 标签： 线性无关的充要条件
证明n维向量组a1,a2…am(3≦m≦n)线性无关的充要条件是a1,a2…am中任何一个向量都不能用其余向量线性表示_百度作业帮
证明n维向量组a1,a2…am(3≦m≦n)线性无关的充要条件是a1,a2…am中任何一个向量都不能用其余向量线性表示
假设a1,a2,.am中ak可以用其余向量来表示.k为任意大于等于3小于m的自然数ak=k1*a1+k2*a2+……k(k-1)*a（k-1）+k(k+1)*a（k+1）+……+km*am且k1到km不全为零否则 ak为零向量,那么k1*a1+k2*a2+……k(k-1)*a（k-1）+k(k+1)*a（k+1）+……+km*am+k(k)*ak=0时有非零解,则a1,a2,.am线性相关.∴ak=k1*a1+k2*a2+……k(k-1)*a（k-1）+k(k+1)*a（k+1）+……+km*am设l1*a1+l2*a2+……+lk*ak+……lm*am=0l1*a1+l2*a2+……+l1*(k1*a1+k2*a2+……k(k-1)*a（k-1）+k(k+1)*a（k+1）+……+km*am)+……lm*am=0当k1,k2,……km全为-1时 上式成立
即l1,l2,……lm可以与为0与a1,a2,……am线性无关矛盾.假设线性相关 那么k1*a1+k2*a2+……k(k-1)*a（k-1）+k(k+1)*a（k+1）+……+km*am+k(k)*ak=0有非零解 假设k（k）不为0那么ak=-a1/k(k)+……+-am/k(k) 与条件矛盾.所以为充要条件.
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性的向量组问题 对于mxn矩阵A的n个m维列向量为什么是向量组a1,a2.an...?到底怎么理解＂维＂
提问者采纳
维呢.{a1,a2，看成元素个数就好了...an}把每一列是向量ai，因为是列向量
提问者评价
太给力了，你的回答完美的解决了我的问题！
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.而A有N行.R(A)=M知识点;N: 向量组a1., M&lt,, 所以A的行向量组线性无关., 所以A的行向量组的秩为M.R(A)=M, 所以A的列向量组线性相关.而A有M行, 所以A的列向量组的秩为M,as 线性无关的充要条件是向量组的秩等于 s
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设向量组A：a1,a2,…,an是一组n维向量，证明向量组A线性无关的充分必要条件是：任一n维向量均可由它们线性表示．
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设向量组A：a1,a2,…,an是一组n维向量，证明向量组A线性无关的充分必要条件是：任一n维向量均可由它们线性表示．
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图形验证：向量A=(a1,a2),B=(b1,b2)线性相关的充要条件是…？, 向量A=(a1,a2),B=(b1,b2)线性相
向量A=(a1,a2),B=(b1,b2)线性相关的充要条件是…？
烟雨飞侠 向量A=(a1,a2),B=(b1,b2)线性相关的充要条件是…？
对应分量成比例所以 向量A=(a1,B=(b1,a2)两个向量线性相关的充分必要条件是
两个向量线性相关的充分必要条件是: 对应分量成比例
热心网友设a1,a2.an属于R^n,证明a1,a2.an线性无关的充分必要条件是任意向量都可以由它们线性表示!主要是不会由a1,a2.an线性无关证明任意向量都可以由它们线性表示,_百度作业帮
设a1,a2.an属于R^n,证明a1,a2.an线性无关的充分必要条件是任意向量都可以由它们线性表示!主要是不会由a1,a2.an线性无关证明任意向量都可以由它们线性表示,
这个容易.设任意一个b,然后用它去组成一个一个矩(b,a1,a2,...,an),应为它的列数大于n,且a1...an是线性无关的,所以它的R=n
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