如何设计有效的数学练习题
新课程标准的基本理念指出：“数学教育要面向全体学生，人人学有价值的数学，人人都获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。”随着新课改的层层深入，这种理念已渗透到了教育教学的各个层面，当然也渗透到了每节课的练习设计中。在教学实践中，有效的数学练习题组能帮助学生拓展思维，真正提高数学学习的效率。
课堂练习是数学教学的重要组成部分，小学生对知识的真正消化、理解、掌握往往是通过练习来解决的。具有促使学生动脑思维、动手演算、动口表达的练习，有利于学生进一步理解和巩固科学知识，并将其转化为技能、技巧、利于学生的智力、特别是思维能力的发展。课堂练习题组是使学生掌握知识、形成技能、发展智力的重要手段，因此练习题组的设计要注意目的性，要体现阶梯性，应反映多样性，要富有启发性。
一、练习题组应有目的性
练习是为教学服务的，因而练习题组的设计要以新课标的理念为指导，根据教学内容和目标，根据学生的年龄特征和心理规律，准确地把握住各部分知识结构中的重点和难点，也就是从以“双基”训练为主，使学生掌握基本功；使知识与技能相结合，加深对所学知识的理解和巩固；有助于学生归纳所学知识，系统掌握所学知识；有助于训练学生思维，开发智力等方面来设计练习题组。例如：&新授课之后安排的巩固练习题组，是围绕某一具体教学内容编排一种同类型、同结构的练习，其目的是要使学&生重点形成某一知识技能，达到真正理解和掌握的程度，它是新授后的必定举措。见如下流向图：&&&&&&&&&&基本题&与例题相仿（认识）&
&&&&&&&&&&&&&↓&&
&&略变题&与例题稍有变化（巩固）&&
&&&&&&&&&&&&&↓&
&&综合题&新知适当结合旧知（加深）&
&&&&&&&&&&&&&&↓&&
&&思考题&供学有余力者用（发展）
如讲完“图形的周长”后设计：
１、基本题。图一中的正方形边长5厘米，图二中的长方形长10米，宽2米，让学生直接运用探究出的计算方法计算它们的周长。
２、变式题。量一量并计算下面图形的周长.（三角形和平行四边形）
３、综合题。
(1)学校有一个长方形操场，长160米，宽40米，沿操场四周跑一圈，可以跑多少米？如果跑２圈、３圈、４圈甚至更多圈，该如何计算？
(2)一个正方形抱枕，边长５０厘米，四周缝上花边，要用多少厘米花边？
(3)用一根长36厘米的铁丝，围成一个最大的正方形，这个正方形的边长是多少？
(4)一个长方形的周长是18米，它的长是7米，宽是几米？
4、思考题。
要计算下图的周长，你准备量哪几条边？最少量几条？为什么？
&B&&&&&&&&&&D&&&E
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&F&
&&&&&&&A&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&此练习题组是为了让学生能更好的掌握周长的计算而设计的一组题目，设计每个层次的练习，都要紧紧围绕本节课的教学内容，做到目的明确，数量适当，收到较好的练习效果。特别是在学生理解周长的概念和会求周长后给予思考题，不但可以激发学生的学习兴趣，而且加深巩固周长的概念，让不同层次的学生在练习中发展思维，进一步培养他们的空间观念。
二、练习题组应有阶梯性
&&&&课堂练习既要巩固新知识，沟通新旧知识的内在联系，还要发展学生智力。简单机械重复的训练，学生容易养成“依样画葫芦”坏习惯。因此课堂的练习题组设计要遵循：由易到难，由简到繁，由基本到变式，由低级到高级的发展顺序去安&排，让不同的学生都练有所得。如教学“平行四边形面积的计算”，在学生探讨出计算方法之后，由浅入深地进行这样的练习：
㈠　基本性练习：
1、运用平行四边形的面积公式来求面积，需要什么条件？
这个平行四边形只给高，还少了什么条件？指出哪条底？补充底（２０米）全班试做。▲强调底与高要对应。
底（分米）
高（分米）
面积（平方分米）
㈡　针对性练习：
１、计算右图平行四边形的面积，算式是（　　）。（单位：厘米）　　
&&#&4；&&#&6；&&#&&&&&&&&&&&&&&&&&&&4　&６
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&　　&&&&&&&&&&&　7.5
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&　　　　
２、下面第（　　）个平行四边形的面积算式是12&8。
8&&&&&&&&&&&&&&8&&&&&&&&&&&&&8&&&&&&&&　
&　　　12&&&&&&&&&&&　&&&12&&&&&&&&&&&&&&&&&&&12
&&&&&&&&（1）&&&&&&&&&&&（2）&&&&&&&&&&&&&&（3）
▲在计算平行四边形的面积时，要找到底和相对应的高的长度，还要注意用面积单位。
㈢应用性练习：
⒈选择条件，求出下面图形的面积。（口答）（单位：米）
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&3
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&8&&&&&6
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&4
⒉先量出下面平行四边形的底和高的长度，再计算它的面积。
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&高是&&&&厘米
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&底是&&&&厘米
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&面积是&&&&平方厘米
㈣发展性练习：
⒈下面两个平行四边形的面积相等吗？为什么？（等底等高的平行四边形面积相等）
⒉钉板操作(说明两个面积相等的平行四边形，它们不一定等底等高)
⒊竞赛题：一个平行四边形的面积是18平方米，它的底是（　　）米，高是（　　）米。　看谁的答案最多，并说说你是怎样想的？
&此练习题组设计由浅入深，分层训练，逐步形成技能。第一层是基本性练习，目的在于检查学生是否会运用公式计算平行四边形的面积，加深对公式的记忆。第二层是针对性练习，目的是让学生明确：决定平行四边形面积大小有两个因素，就是“底”和它相对应的“高”。第三层是应用性练习，目的在于让学生能运用所学知识解决生活当中的一些实际问题，形成技能。第四层是发展性练习，目的在于帮助学生深化知识、扩展知识，沟通知识间的内在联系，发展学生思维的广度和深度，培养学生创新的精神。
三、练习题组应反映多样性
苏霍姆林斯基说过：“学习兴趣是学习活动的重要动力”。只有学生感兴趣的练习，才会积极主动地探究。小学生的注意力和兴趣特点决定单一形式的练习会感到单调乏味，因此在设计练习题组时，要注意对同一项知识或技能的训练设计形式多种多样的练习。从不同的角度培养学生的逻辑思维能力，可激发学生的学习兴趣。设计练习题组时，可根据具体内容，选择恰当的形式。对于概念、法则等基础知识，大多设计布置一些填空、选择、判断等类型题；对于式题计算方面的一般设计比较、变换式题数字、判断、改错、填空、说理、探索等类题型；对于解决问题方面的则设计多解、多变、补条件、补问题、选条件等类题型；对于几何初步知识方面的还可设计一些动手操作实践题等。同时，为了使练习形式丰富多样，让学生在练习时动脑、动手、动心，还应注意把口算、笔算相结合；口答、作图和解趣题相结合；讨论、操作和实地实践相结合。如：在教学分数乘、除法应用题时，经常出现这样的情况：学生对于已知单位“1”的量，根据“一个数的几分之几是多少，用乘法”，可以说是脱口而出，但真正在解题时却因找不到或根本不考虑问题要求的量所对应的分率，而用单位“1”的量随便去乘分率，导致错误。另外求单位“1”的量的应用题情况也大致如此。为了帮助学生理解分数乘、除法应用题中的量率如何对应，在学生学习了分数乘、除法应用题后的综合练习课，我设计了用表格来分析分率句中各种量与单位“1”之间的关系；同时，为了沟通用“比”来解应用题与分数乘、除法应用题之间的联系，提高学生的解题能力及培养学生的思维发散性，我特意设计了“份数”这一列，让学生从中理清各种量之间的关系。
1、根据“六年级的女生人数是男生的32”这一条件填写下表：
女生人数比男生少的人数
2、根据补充的问题解答下面各题，聪明的你能想出不同的解法吗？
我校六年级有男生90人，女生人数是男生的32，&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&？
①女生有多少人？
②女生人数比男生少多少人？
③全级有多少人？
3、根据补充的条件解答下面各题，聪明的你能想出不同的解法吗？&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&，女生人数是男生的32，男生有多少人？
①我校六年级女生有60人
②我校六年级女生比男生少30人
③我校六年级有150人
通过对比练习，使学生充分理解，第2题的3道小题为什么都用乘法？为什么乘的分数不同；第3题的3道小题为什么都用除法或方程？为什么除以的分数不同；从而培养学生认真审题的习惯，从整体上把握这几类应用题的解题规律。通过训练大部分学生在解题时学会沿着各种不同方向、不同角度的思考从各个不同方面寻求多种解题策略。
此练习题组设计体现了“面向全体，关注个体”的原则。既能让弱势生掌握分数乘、除法应用题的基本结构特征和解题规律，又能让尖子生则充分发挥其思维和学习的积极性，从不同的角度去分析，得到不同的解题策略。
四、练习题组要富有启发性
新课程背景下的小学数学练习题生活味浓、探究性强、选择性多、灵活性大，众多精彩的练习题，不仅注重学生对基础知识的掌握，更注重培养学生认真分析、善于动脑、学会探究的学习品质，而这样的学习品质，将是学生终身受用的学生运用已有的知识技能。为此，课堂练习要寓算理、规律或知识技能的纵横联系于题组之中，使学生通过练习不断地受到启发，形成思路，形成技能。如：在《比与分数、除法的关系——练习课》中，我运用比较法帮助学生建立认知网络，启发学生把比与分数、除法互相转化的思想运用到应用题中，使学生能灵活运用所学知识来解答有关问题，提高学生的解题能力。
&（一）基本性练习：
1、&3：5＝5＝3&（&&&）＝（　　）＝（&&&）％
▲你能讲出比与分数、除法它们之间的关系吗？它们在计算中能相互转化，那么在分率句中也能转化吗？
2、&①甲数是乙数的32,甲数与乙数的比是（　　）:（　　）。
②甲数是乙数20％，乙数与甲数的比是（　　）:（　　）。
③甲数比乙数多51,甲数与乙数的比是（　　）:（　　）。
④甲数比乙数少72,甲数与乙数的比是（　　）:（　　）。
▲小组讨论：“甲数和乙数的比是3:5。”这句话换个说法还可以怎样讲？你有几种讲法？这种转化的方法也能运用到应用题中吗？
●通过多层次、多角度和多方位的练习，沟通知识的内在联系，引发学生探究的兴趣，构建四通八达的认知网络系统，为后面的练习作好铺垫。
（二）指导性练习：
1、六年级男生人数与女生的比是9:10，已知女生有190人，男生有多少人？
▲这是一道什么结构的应用题？你能解吗？
还可以怎样解答？
哪一种方法较简便？为什么可以用不同方法解同一道题？
2、有一种芝麻出油率是42％，350千克芝麻可榨油多少千克？
（只列式不计算）▲你能列出几种算式？哪一种方法较简便？
你会向你的同学推荐哪一种解法？
３、某化工厂一月份生产化肥2000吨，二月份比一月份多生产51，二月份生产化肥多少吨？
　下面是Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四位同学列的算式，请你在对的后面打“√”。
Ａ：2000&(1
&51)&&&&&&&&&(&&&&)&
Ｂ：&&2000χ=56&&&&&&&&&&&&(&&&&)&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
Ｃ：&&&&&&&&&&&&(&&&&)
Ｄ：2000&5
2000&&&&&&&&&&(&&&&)
▲你最欣赏哪种方法?还有别的方法吗?
●练习沟通了“比”和“分数”、“整数”之间的联系，不仅有利于形成知识网络，而且对于形成辨证唯物主义观点起着潜移默化的作用。通过引导学生从不同角度思考问题，灵活运用所学知识，找到不同解法，拓宽了学生的思路。
（三）&综合性练习：
１、甲乙两个商店共存货540千克，乙店存货的千克数是甲店的54,甲、乙两个商店各存货多少千克？
▲选择你认为最好的方法来解答
2、看图说条件，提问题，并列式。
　　　　　　　　　　　　　
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&12人
&&&▲学生从多方面、多角度进行思考，发展了学生的发散思维。
●通过练习学生领悟了以后解题要从各种不同角度出发思考问题，在可以一题多解的情况下，尽量选用既正确，又简便的解法这个道理。大部分学生都能从不同的角度去思考问题，掌握不同的解答方法，个别中下生允许根据题目的结构特点与自己的实际情况来选择解题方法，体现不同人学不同的数学。
（四）发展性练习：
某百货公司运进的黑白电视机的台数与彩色电视机台数的比是5:7，当黑白电视机卖出它的51后，剩下的黑白电视机比彩色电视机少30台，原来运进的黑白电视机有多少台？
▲想一想怎样解答？还可以怎样解答？
●通过练习再次沟通了知识间的内在联系，有利于培养学生思维的灵活性和深刻性，深化、扩展知识。&
这组练习题组设计收到较好的练习效果。它不但练解题思路，也练知识沟通，还练引伸发展，既打下了扎实的知识基础，又培养了解决实际问题的能力。这样的训练，学生不但知其然而且知其所以然，虽然练习的题目不多，可是学生学会了灵活运用所学知识来解答有关问题，学生解题的能力提高了。这既不加重学生的作业负担，又提高了教学效益。
数学教学中的所有活动都是为了使学生获取某一知识或技能而设计的。因此，课堂练习题组的设计，要注意从实效出发，对练习的层次，练习的方式等做到科学的安排，并利用小学生好奇、爱动、争强、乐胜的心理激发学生的学习兴趣，达到增添兴趣，扩展思维，发展智力的目的。
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