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九宫格图形推理的两种解题思路
【发布日期:】 【来源:广西公务员考试网】【字体:
】 【】 【】
&&& 九宫格是公务员考试图形推理部分的常见考查形式，解答该类试题，常见的有两种思路：
&&& 1. &先横后竖&型
&&& 【例题】
&&& 【解析】每行封闭区间数都为8，故选A项。
&&& 2. 对角线型
&&& 【解析】对角线位置上的五个图都是封闭图形，另外位置的四个图都是开放图形。故选C项。
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法律声明：严禁转载本站格式或内容《知识产权法》如图，在一个“羊”字的图形中有16个圆圈，请你仿照九宫图的玩法，将圆圈中填上从1至16共16个连续数字；使两个羊角、羊脸，两个羊腮，各个加起来的总和都一样．
为您推荐：
根据题意可得：将圆圈中填上从1至16共16个连续数字；使四个区域的数字之和相等，首先将5 7 8 14填在中间四格中，再按要求依次填出答案．
本题考点：
有理数的加法．
考点点评：
解此类题目：首先认真审题，结合有理数的运算法则，根据题意的要求，进行答题．
扫描下载二维码周 易 知 识
&一、 易图知识
（一） 太极、两仪、四象、八卦
&&& 八卦是由两个最简单的符号“爻”构成的，─为阳爻，- -为阴爻，每卦由三个爻经过不同的排列和组合便构成了八个不同的符号，这就是八卦的卦形，因此，“八卦”也称为单卦、八经卦、八纯卦、三爻卦、小成之卦。。&&& 为了便于八卦名称和卦象的记忆，朱熹用比喻、取象的方法巧妙地说明各卦。
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&&& 1、太极：也就是地球诞生之前，作为宇宙生化本源的混然一体的元气一分为二“是生两仪”。轻清之气上浮为天，重浊之气下凝为地，于是阴阳分，两极成。
&&& 2、两仪：即天和地，也就是阴和阳，以阳爻“─”代表天，以阴爻“- -”代表地。
&&& 3、两仪生四象：阴阳二气继续运动，再次一分为二，便产生了四象。这就是在一阴爻或一阳爻上再迭上一阴爻或一阳爻，就形成了太阳、太阴、少阳、少阴四种符号，这就是四象，分别代表春、夏、秋、冬四时（四季）。
&&& 4、四象生八卦：在四象上再重上一阴爻或一阳爻，就形成了八个符号，这八个符号就是乾、兑、离、震、巽、坎、艮、坤八个卦形。他们分别代表自然界（宇宙间）的八种最基本物质，即天、泽、火、雷、风、水、山、地。也表示了西北、西、南、东、东南、北、东北、西南八个方位。根据他们的阴阳结构分别代表家庭成员中的父亲、少女、中女、长男、长女、中男、少男和母亲（也叫做父母和六子）。
&&& 5、八卦定吉凶，吉凶定大业：就是说八卦作为阴阳二气之上的一个变化系统，可以用来断吉和凶，只要趋吉避凶，就能成就大事业。&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
（二）、64卦与八宫
别卦：又称复卦、重卦、六爻卦、大成之卦，由六爻组成的卦，或者说由两个经卦重叠成的卦叫别卦，它的上经卦叫上卦，或者叫外卦，下经卦叫下卦或者叫内卦。由八个经卦两两相重、排列组成六十四个别卦，即六十四卦。
六十四卦分为上经和下经，前三十卦为上经；后三十四卦为下经。按《周易本义》中记载了卦名次序歌：
乾坤屯蒙需讼师，比小畜兮履泰否。&&&&&&同人大有谦豫随，蛊临观兮噬嗑贲。&&&&&&剥复无妄大畜颐，大过坎离三十备。
&&&&&&咸恒遁兮及大壮，晋与明夷家人睽。&&&&&&蹇解损益夬姤萃，升困井革鼎震继。&&&&&&艮渐归妹丰旅巽，兑涣节兮中孚至。&&&&&&小过既济兼未济，是为下经三十四。
按八宫来分配64卦，《周易本义》中还记载了《分宫卦象次序》：
乾为天，天泽履，天火同人，天雷无妄，&&&&&& 天风姤，天水讼，天山遁，天地否；&&&&&& 兑为泽，泽火革，泽雷随，泽风大过，&&&&& &泽水困，泽山咸，泽地萃，泽天夬；&&&&&& 离为火，火雷噬嗑，火风鼎，火水未济，&&&&&& 火山旅，火地晋，火天大有，火泽睽；&&&&&& 震为雷，雷风恒，雷水解，雷山小过，&&&&& &雷地豫，雷天大壮，雷泽归妹，雷火丰；&&&&& &巽为风，风水涣，风山渐，风地观，&&&&&& 风天小畜，风泽中孚，风火家人，风雷益&&&&& 坎为水，水山蹇，水地比，水天需，&&&&& 水泽节，水火既济，水雷屯，水风井；&&&&& 艮为山，山地剥，山天大畜，山泽损，&&&& 山火贲，山雷颐，山风蛊，山水蒙；&&&& 坤为地，地天泰，地泽临，地火明夷，&&&& 地雷复，地风升，地水师，地山谦。
（三） 河图、洛书
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&&& &&&&&&&&&&
易传中有“河出图，洛出书，圣人则之”，“天一、地二，天三、地四，天五、地六，天七、地八，天九、地十。天数五、地数五，五位相得而各有合。天数二十有五，地数三十，凡天地之数，五十有五，此所以成变化而行鬼神也”。古传河图是龙马出河将该图授予伏羲；洛书是神龟背图，将该图授予禹；八卦就是据河图、洛书而画。这只是中华民族对数由上天授予的传说。
按朱熹解释，十个自然数中，一、三、五、七、九为阳数、奇数、天数；二、四、六、八、十为阴数、偶数、地数；图中用白点表示天数、黑点表示地数。河图实际上是十个自然数在平面图上的特殊排列，即天一地六居北方，天二地七居南方，天三地八居东方，天九地四居西方，天五地十居中。十个数之和是五十五。
洛书是除十之外的九个自然数的排列，即“戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，五居中央。洛书九个自然数之和为四十五，三个横向、三个纵向、两个斜向，数字相加都是十五。洛书实际上是九宫图的排列。
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（四） 先天八卦和后天八卦
&&& 1、伏羲八卦次序图
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先天八卦图即伏羲八卦图，是邵雍根据《易·系辞》“易有太极，是生两仪，两仪生四象，四象生八卦，八卦定吉凶，吉凶生大业。”《说卦》传“易，逆数也”而绘制。邵子曰“一分为二，二分为四，四分为八也。乾一、兑二、离三、震四，巽五，坎六，艮七，坤八。自前至坤，皆得未生之卦，若逆推四时之比也。”
2、伏羲八卦方位图
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&&& 伏羲八卦方位图也称先天八卦方位图，是邵雍根据《说卦》“天地定位，山泽通气，雷风相薄，水火不相射。八卦相错，数往者顺，知来者逆”而绘制。邵子曰“乾南、坤北、离东、坎西、震东北、兑东南、巽西南、艮西北。自震至乾为顺，自巽至坤为逆”。
3、文王八卦次序
传说是文王依据《说卦》“乾天也，故称乎父。坤地也，故称乎母。震一索而得男，故谓之长男。巽一索而得女，故谓之长女。坎再索而男，故谓之中男。离再索而得女，故谓之中女。艮三索而得男，故谓之少男。兑三索而得女，故谓之少女”而绘制，说明乾坤生六子，是按人伦关系取象而画卦。
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4、文王八卦方位图
根据《说卦》中八卦的方位与季节排列，坎北、离南、震东、兑西，这种安排与五行方位吻合，即水北、火南、木东、金西、土中。
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5、伏羲六十四卦次序图
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6、伏羲六十四卦方位&
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（五） 太极图&
1、阴阳鱼太级图：
该图曲线完美，黑中的小白点和白中的饿小黑点，象鱼的眼睛，故称为阴阳鱼太级图。
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2、古太极图：
亦称“伏羲八卦方位太极图”、“参同契太极图”。传为古代方士解释《周易参同契》图式。此图概括了《参同契》中丹家修持的火候。两边白黑交互，白以示阳，黑以象阴，阴阳不相离，阴中含阳，阳中含阴。图以八分，据其各自属性，分别配以八卦，震三始交阴而阳生，自震到兑再到乾而阳极盛，阳盛极于南；巽始消阳而阴生，自巽到艮再坤而阴盛极，阴盛极于北。其中八分，震东北，白一黑二，一奇二偶；兑东南，白二黑一，二奇一偶；乾正南，全白，三奇；巽西南，黑一白二，一偶二奇；艮西北，黑二白一，二偶一奇；坤正北，全黑，三偶；离正东，取西之白中黑点，为二奇含一偶；坎正西，取东之黑中白点，为二偶含一奇。古太极图蕴含极深刻的哲理，对后世影响极大，在太极图系中占有重要地位。
3、来氏太极图
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按《易经来注图解》该图既为“来瞿唐先生圆图”，又称“太极图”。解说：“盖伏羲之图，易之对待；文王之图，易之流行；而得之图，不立文字，以天地间理、气、象、数不过如此，此则兼对待、流行、主宰之理而图之，故图于伏羲、文王之前。白者为阳仪，黑者为阴仪。黑白二路者，阳极生阴，阴极生阳，其气机未尝息也，即太极也，非中间一圈，乃太极之本体也。”。来氏作《弄圆歌》：“我有一丸，黑白相和。虽是两分，还是一个。大之莫载，小之莫破。无始无终，无右无左。”
4、今本周氏太极图&
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该图为周敦颐原作，经朱熹整理改动并流行于后世，故称为今本周氏太极图，其基本内容为：太极作为宇宙本源，其本性是寂静，先天地而存在；后生出天和地或阴阳二气，即第二圈乾坤合抱之象；由于阳气的运动、阴气的配合，生出五行之气；阴阳五行之精华，与无极本性“阴静”凝聚而构成万物的性质，亦即五行生成图中最下一圈；乾道成男居左，坤道成女居右，男女交感，万物则生。其实质是讲宇宙的生成过程。
二、二进制与八卦
八单卦是用阳爻“—”和阴爻“――”两个爻符组合起来的三爻卦，若将这阴阳爻符当作二进制数的两个数符，阳爻为１，阴爻为０，则八单卦可以用二进制数来代替，再将二进制换算成十进制数，先天八卦的十进制顺序为7、6、5、4、3、2、1、0。由此可见，先天八卦的次序有数理的依据，是科学的。
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“天地定位，山泽通气，雷风相薄，水火不相射”依据的是八单卦之间的两两相对（八卦相错），从二进制转换出的十进制而言，则是0与7相加7，1与6相加等于7，4与3相加等于7，5与2相加等于7。
三、周易64卦的卦序
64卦的卦序通常而言，有三种类型。一是伏羲六十四卦次序，二是今本六十四卦次序（也称文王六十四卦次序），三是帛书六十四卦次序。以上三种卦序都是按八单卦两两相重得来，用二进制转换的十进制数能更好地说明卦序的规律性。
（一） 伏羲六十四卦次序
上卦和下卦均按先天八卦顺序，依次组合成64卦，卦序参看先天六十四卦方图和圆图。如六爻卦按二进制转换成的十进制数，则方图和圆图的次序分别为63、62、61……3、2、1、0，完全符合自然数的序列。
（二） 帛书六十四卦次序
&&&&&&& 以天山水雷、地泽火风为上卦，以天地、山泽、水火、雷风为下卦，依次两两重合得出帛书六十四卦次序。上卦的次序为7、1、2、4，0、6、5、3；以7、1、2、4为一组，以0、6、5、3为另一组，一组与另一组之间（即第一个数与第五个数；第二个数与第六个数，第三与第七个数，第四与第八个数）从卦象上分别相对，从数字上，二者相加为7。天山水雷的顺序、、、 反映的是从乾卦的三纯阳爻的卦变顺序，即一阳爻从第三爻降到第二爻，再降到第一爻；地泽火风的顺序、、、反映的是坤卦三阴爻的卦变顺序，即一阴爻从第三爻降到第二爻，再降到第一爻。这与六爻的乾卦和坤卦卦变出十二消息卦性质一样，反映的是阴气和阳气在卦中的流布。因此，上卦的次序依据的是气的流布。
下卦的次序为天地（7加0等于7）、山泽（1加6等于7）、水火（2加5等于7）、雷风（4加3等于7），依据的是卦象的两两对待，即阴阳二气的相对待。
（三） 今本六十四卦次序
从卦象上看，今本六十四卦次序完全遵照“两两相耦，非覆即变”，上经：天地定位，天尊地卑，故以乾坤为首，讲自然，讲宇宙生成；以坎离结尾，讲日月运行。下经：以咸恒为首，讲人事，讲阴阳感应；以既济、未济结尾，讲气的流布，讲永恒。因此，今本六十四卦次序是儒家理想思想的产物，这从《序卦传》完全可以得到印证。
综上所述，伏羲六十四卦次序和帛书六十四卦次序完全是为了占卜需要，按照卦象的相
对、和卦气的流布而排列出来的，文王八卦虽然也反映的是气的流布，但不是卦气，而
是八卦与五行和方位配合后的春夏秋冬自然之气的流布。今本六十四卦次序完全是为了
反映儒家伦理思想而由孔子排列出来的，不是为了占卜的根本需要。
四、错卦与综卦
（一） 周易的错卦与综卦
错卦：是指六十四卦中，对应两卦之间的阴阳爻的性质完全相反的关系，错卦也称变卦、反卦，变卦反映的是阴阳二气相互对立。乾坤两卦互为错卦，坎和离卦亦然。
综卦：是指六十四卦中，对应两卦的卦象完全颠倒的关系， 又称反对卦或覆卦，就是一卦六爻上下翻转倒置，所成立的新卦。例如屯卦和蒙卦互为综卦，损卦和益卦亦然。
唐孔颖达在《周易正义》中提出今本周易的两卦之间的关系为“非覆即变”，《序卦》和《杂卦》也是依据“非覆即变”的顺序。明朝的来知德专门用错与综的概念，应当是取自于《说卦》中的“八卦相错”和《系辞》中的“参伍以变，错综以数”，而汉语中又有“错综复杂”的成语，因此来知德不用覆与变，专用错与综取代覆与变，实际上覆与综，变与错的含义是完全一样的。
（二）八单卦的错与综
发明人按错与综关系将八单卦归纳为三组：
1、错而不综：乾、坤卦；
2、错综同象：离、坎卦；
3、综卦有错：兑 与艮相错，震 与巽 相错；但同时兑 与巽相综，艮 与震 相综，因此，这四卦是一“错综共同体”。
&（三） 64卦的错与综
明朝的来知德运用错与综的概念来解卦，别有独到之处。但来知德对错与综的研究尚有局限，即机械地将64卦要么按错进行归类，要么按综进行归类，发明人在来氏错与综的研究上有两点进步，一是同时用错和综对64卦进行归组；二是发掘出错与综的空间立体涵义。发明人认为，象乃物之象，物乃空间立体结构之物，因此，象为空间立体之象。《系辞》中的“像”，是物之镜像。
查考易经和易传中，几乎用的都是“象”字，“像”字一共出现两处，即《系辞》中的“夫
乾，确然示人易矣；夫坤，隤然示人简矣。爻也者，效此者也。象也者，像此者也。”以及
“是故《易》者，象也。象也者，像也。”作者认为，此两处的像，均是指镜像。即先有一实
体的天地、万物之象，然后水中、镜中才有相应之影像，不能解释为象征。《系辞》中的象
字，大部分是作名词用，如“观其象而玩其辞”、“两仪生四象，四象生八卦”等，但也有作
动词用的，如“象其物宜”、“分而为二以象两，挂一以象三”。既然同在《系辞》中的象征
意义的动词已经用象表示，则“像”绝对不是动词意义的象征，只能是名词的“像”，此像不
同于同是名词意义的“象”，因为它代表的是镜像。因此，关于综卦代表的是镜像，这在《系
辞》中已经记载，两千年来却没有人发掘出来，甚为可惜。这与传统对64卦只研究其平面变化
而不去关注其立体涵义有关。作者在此重新强调，易图是立体的，是三维空间和一维时间下的
真实的物体和事物的反映，不是简单的平面图，平面图限制了我们的思维。
64卦按错与综同时运用可归纳为20个立体单元，每个单元的空间立体涵义为阴阳互补或/和镜面对称。作者绘制出&#立体信息元圆图”。
64卦按错的概念来划分，正好可以分为32对，研究错最好用八宫卦的结构，乾宫的八卦分别与坤宫的八卦相错，兑宫的八卦与艮宫的八卦相错，坎宫的八卦与离宫的八卦相错，巽宫的八卦与震宫的八卦相错。来知德将京房的八宫称为“八卦所属”，意思是完全一样的。从《通行本卦序三十六反覆图》可见，64卦中除乾、坤、坎、离、大过、颐、小过、中孚8卦外，另56卦由36对综卦构成。
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五、周易64卦的二进制和十进制
&（一） 十进制和二进制的转换
十进制计数法的加法规则是“逢十进一”，任意一个十进制可用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个字符的组合表示，它的基数是10。二进制计数法的加法规则是“逢二进一”，任意一个二进制数可用0、1两个数字符表示，其基数为2。二进制是计算机中采用的数制，计算机中之所以采用二进制而不采用十进制是因为二进制具有如下的几个特点：
1、简单易行，容易实现。因为二进制仅有两个数码0和1，可以用两种不同的稳定状态来表示。
2、运算规则简单。二进制的计算规则非常简单。以加法为例，二进制加法规则仅有四条：0＋0=0；0＋1=1；1＋0=1，1＋1=10。
3、适合逻辑运算。二进制中的0和1正好分别表示逻辑代数中的假值（False）和真值（True）。二进制代表逻辑值容易实现逻辑运算。
十进制与二进制之间还可以进行转换，下面就介绍二进制和十进制互相转换的方法。
例1、将二进制数转换成十进制数。5;23＋0×22＋0×21＋1×20 = 8＋1 = 9
&例2、将十进制整数45转换成二进制整数。
&把十进制整数转换成二进制整数的方法是采用“除以2取余数”法。具体的步骤是：把十进制整数除以2得到一个商和一个余数；再将得到的商除以2，又得到一个新的商和余数；这样不断地用2去除所得到的商数，直到商等于0为止。每次相除得到的余数便是对应的二进制整数的数字，第一次得到的余数为最低位，最后一次得到的余数为最高位。45÷2=22……1；&22÷2=11……0；&11÷2=5…&#÷2=2……1；&2÷2=1……0；&1÷2=0……1。&所以，十进制整数45转换成二进制整数就是101101。
（二） 周易64卦的二进制和十进制计数
&&&&&&& 计算机的运行要靠电流，对于一个电路节点而言，电流通过的状态只有两个：通电和断电。计算机信息存储常用硬盘和软盘，对于磁盘上的每一个记录点而言，也只有两个状态：磁化和未磁化。近年来用光盘记录信息的做法也越来越普遍，光盘上每一个信息点的物理状态有凹和凸，分别起着聚光和散光的作用。由此可见，计算机所使用的各种介质所能表现的都是两种状态，。二进位制所需要记数的基本符号只要两个，即0和1。可以用1表示通电，0表示断电；或1表示磁化，0表示未磁化；或1表示凹点，0表示凸点。二进位制的一个数位正好对应计算机介质的一个信息记录点。因此，二进制比十进制更适合计算机的运算。
易经中的太级分两仪，两仪生四象、四象生八卦的过程就是二进制的运算过程，只不过符号用的是阴爻“――”和阳爻“──”，而不是用阿拉伯数字0与1。
莱布尼兹是德国著名的数学家和哲学家，1703年，他在《皇家科学院纪录》发表了西方第一篇关于二进位制的文章，标题为《二进制算术的解说》，副标题为“它只用0和1，并论述其用途以及伏羲氏所使用的古代中国数字的意义”，从副标题就可以看出，他用1和0代表的二进制是受易经中的伏羲64卦图的启示。当代有些学者认为二进制是莱布尼兹发明，这是不对的，因为早在一千多年前中国人就用阴阳爻进行二进制的计数，莱布尼兹知识重新发现并用1与0代替阴爻与阳爻，并运用到计算机科学上。
如将阴阳爻进行三次运算，就得出乾、兑、离、震、巽、坎、艮坤八单卦，以0代表阴爻，1代表阳爻，从下往上将八单卦翻译成二进制并转换为十进制，则八单卦的数分别为7、6、5、4、3、2、2、0。如乾卦，二进制为111，十进制为7；坤卦 ，二进制为000，十进制为0。
（三）周易64卦的二进制和十进制编码
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对6爻的64卦，相当于对阴阳爻进行六次运算，同样以0代表阴爻，1代表阳爻，从下往上将六爻卦翻译成二进制并转换为十进制，其数字分别为0、1、2、………61、62、63。64卦与二进制的对应关系，详见伏羲六十四卦二进制编码表。64卦二进制翻译出的十进制数，这是作者周易数码扑克牌发明的依据之一。
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＞＞＞如图，在一个“羊”字的图形中有16个圆圈，请你仿照九宫图的玩法，..
如图，在一个“羊”字的图形中有16个圆圈，请你仿照九宫图的玩法，将圆圈中填上从1至16共16个连续数字；使两个羊角、羊脸，两个羊腮，各个加起来的总和都一样．
题型：解答题难度：中档来源：不详
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，在一个“羊”字的图形中有16个圆圈，请你仿照九宫图的玩法，..”主要考查你对&&有理数加法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
有理数加法
有理数的加法：把两个有理数合成一个有理数的运算叫做有理数的加法。有理数的加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）互为相反的两个数相加得0；（4）一个数同0相加，仍得这个数。有理数加法的运算律：（1）加法的交换律 ：a+b=b+a；（2）加法的结合律：( a+b ) +c = a + (b +c)。几个有理数相加常用方法：①.运用加法运算律把同号的加数相加，再把异号的加数相加；②.应用运算律把可以凑整的加数相加；③.运用运算律把互为相反数的加数相加。用加法的运算律进行简便运算的基本思路：①先把互为相反数的数相加；②把同分母的分数先相加；③把符号相同的数先相加；④把相加得整数的数先相加。注意事项：有理数的加法与小学的加法有理数的加法与小学的加法大有不同，小学的加法不涉及到符号的问题，而有理数的加法运算总是涉及到两个问题：一是确定结果的符号；二是求结果的绝对值。在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0，从而确定用那一条法则。在应用过程中，一定要牢记“先符号，后绝对值”，熟练以后就不会出错了。多个有理数的加法，可以从左向右计算，也可以用加法的运算定律计算，但是在下笔前一定要思考好，哪一个要用定律哪一个要从左往右计算。记忆要点：同号相加不变，异号相加变减。欲问符号怎么定，绝对值大号选。
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