数学不止是男人的戏，从古至今也有不少杰出的女性活跃在这个领域。本文就讲述了 5 个最著名的女数学家。最早的女数学家：希帕蒂娅希帕蒂娅或许不是最早的女数学家，但她可能是最早以独立身份出现的女数学家（Tracy Revels / ）希帕蒂娅（Hypatia）生活在东罗马帝国时期的亚历山大城（现在埃及的亚历山大港），她的父亲赛昂是著名的亚历山大图书馆的最后一批学者之一。与众多古代学者一样，希帕蒂娅不仅是数学家，还是天文学家和哲学家。她在学院中讲授圆锥曲线、代数学、几何原本和天文学等课程。由于缺乏直接的历史资料， 希帕蒂娅真正的数学成就已难以考察，但从间接的书信传记中可以大致知道，她曾协助父亲补注托勒密的《天文学大成》以及欧几里得的《原本》，以及丢番图的《算术》与阿波罗尼奥斯的《圆锥曲线》。作为智慧与美貌并重的传奇，希帕蒂娅是亚历山大城的一个传奇。她经常身着哲学家惯有的打满补丁的长袍向公众讲演，市民见到她都会欢呼甚至 “撒花庆祝” （真的将花束抛给她）。公元 4 世纪晚期，基督教成为罗马帝国的国教，而其他宗教则受到排挤和迫害。亚历山大城的主教西里尔和执政官俄瑞斯忒斯之间的矛盾也愈发尖锐，俄瑞斯忒斯和希帕蒂娅都是异教徒，且颇有私交，于是很多基督徒认为主教西里尔和执政官俄瑞斯忒斯之间的矛盾是希帕蒂娅挑拨的结果。公元 415 年 3 月的一天，希帕蒂娅在回家的路上被一群蒙面的歹徒从马车中绑架，他们将希帕蒂娅带到一座教堂并脱光了她的衣服，用锋利的蚌壳将她身上的肉挖掉，又将残余的四肢投入火中焚毁。俄瑞斯忒斯得知希帕蒂娅的死讯后要求罗马帝国派人调查，他本人也立刻辞职逃离了亚历山大城。罗马方面来人屡次调查都没有结果，西里尔又推说希帕蒂娅其实还活着，只是去了雅典。此事最终不了了之，东罗马帝国最伟大的女学者也香消玉殒。挑战费马最后猜想的人：苏菲o姬曼苏菲o姬曼（1776 - 1831）SHEILA TERRY / SCIENCE PHOTO LIBRARY苏菲o姬曼（Marie-Sophie Germain）在 1776 年出生于法国巴黎一个富庶的家庭。 13 岁时法国大革命爆发，苏菲被迫禁足，只好在家中的图书馆消磨时间。偶然间被《数学史》中阿基米德之死的故事深深吸引，于是她开始翻阅与数学相关的书籍。为了能够读懂牛顿和欧拉的著作，她甚至自学了拉丁文和希腊文。在她 18 岁时，由于性别原因，苏菲无法进入巴黎综合理工学院。但学院允许任何人索取讲义、将作业邮寄给教师批改。她以 M. LeBlanc 的名字索取讲义并提交了一份关于分析学的报告，这份报告得到了时任教授的法国数学家拉格朗日的赞许，他邀请 LeBlanc 见面一叙，苏菲见无法再隐瞒索性和盘托出，拉格朗日得知真相后，亲自到她家中看望并鼓励她。1798 年，苏菲读到了法国数学家勒让德的《数论》，开始研究 “费马最后猜想”（即现在的费马大定理）。为了证明费马猜想，苏菲研究了高斯关于数论的文章，并以 M. LeBlanc 的假名开始与高斯通信。 1807 年前后，拿破仑的部队进攻德国，苏菲通过家族的关系拜托一位法国高级军官确保了高斯的安全。但由于苏菲始终以假名与高斯通信，高斯并不知道谁保护了他。1809 年，高斯的兴趣转向应用性更强的问题，他们的通信也就此中断了。十年后，苏菲又给高斯写了一封信，阐述了她对证明费马猜想的思路，并在一个特殊的条件下证明了这一猜想，但高斯没有回信。苏菲的论证从未正式发表，她的工作在勒让德《数论》第 2 版的脚注中出现。勒让德利用她的结果证明了 n = 5 时费马猜想是正确的，他将苏菲的证明称为“（迄今）关于费马猜想的最好结果”。尽管英国数学家怀尔斯等人，于1995年成功证明了费马猜想，由此，这一猜想也改称为费马定理）并没有使用苏菲的思路证明费马猜想，但她的结果是该猜想被提出后近 200 年间最大的进展。美国著名私立女校艾格尼丝斯科特学院苏菲o姬曼的塑像 / agnesscott.edu在与高斯的通信中断后，苏菲的研究兴趣也转向弹性理论。1809 年，法国科学院提出悬赏，征集能够描述克拉德尼弹性振动实验的方程。苏菲与法国数学家泊松是主要的参与者，但随着泊松被选为科学院院士，他主动退出竞赛（但仍然从事这方面的研究）。1811 年，苏菲第一次提交了她的结果，并没有获得科学院的认可，这项悬赏被延长两年。 1813 年她第二次提交了结果，但因为其中有严重的数学错误也没有获得认可（因为她基本属于自学成才，因此许多证明并不严谨）。此后她开始与泊松进行讨论，后者于 1814 年发表论文，并未提到与苏菲的讨论。1816 年，苏菲第三次提交结果，终于得到科学院认可。虽然她的方程与实验结果并不吻合（因为她引用了欧拉的另一个方程作为边界条件，但这个方程是错误的），但最终科学院还是接受了她的论文并向她授奖，苏菲 o姬曼成为第一位得到科学院奖励的女性。当时法国科学院禁止除了院士夫人之外的女性涉足，苏菲始终无法堂而皇之地进入科学院参加学术讨论。直到 7 年后，她与科学院秘书傅里叶成为朋友，这项禁令才成为历史。1831 年苏菲因为乳腺癌而去世。尽管她的学术成就已经得到了认可，但在官方的死亡证明上仍将她列为“领取固定年金的女性”（rentière–annuitant）而不是数学家。她去世 6 年之后，哥廷根大学（University of G?ttingen）考虑授予她荣誉学位，高斯写道，“她向世界证明了女性也可以在最精细和抽象的领域做出杰出的贡献，因此向她授予荣誉学位是完全合理的”。为了纪念苏菲o姬曼对数论的贡献，现在将 p 与 2p+1 都是素数的数称为 “苏菲o姬曼质数”。第一位程序员：爱达o洛夫雷斯奥古斯塔 · 爱达 · 金，洛夫雷斯伯爵夫人（Augusta Ada King, Countess of Lovelace，），通称爱达 · 洛夫雷斯（Ada Lovelace）。爱达 · 洛夫雷斯（Ada Lovelace）有一位显赫的父亲——英国诗人拜伦勋爵，但她却是以 “世界上第一位程序员”而闻名。爱达于 1815 年在伦敦出生，他的父亲那时已经颇有名望，但他与爱达母亲之间的婚姻却是一出悲剧。在爱达一个月大时，她的母亲就因为无法忍受拜伦情绪化的诗人特质，带着爱达回娘家了。尽管当时英国的法律规定，若夫妻分居丈夫可以得到孩子的抚养权，但拜伦却从未要求抚养爱达。在签署了分居协议后，拜伦离开了英国前往欧洲大陆游历。爱达的母亲不希望女儿长大后与她爸一样情绪化，加上她本人是业余数学爱好者，因此为爱达聘请了数学教师。 17 岁时，爱达的数学天赋逐渐展现，她的数学教师、当时有名的数学家德·摩根（Augustus De Morgan）在写给爱达母亲的信中说，爱达 “可能会成为一流的数学家”。据说有一次德·摩根夫人带着爱达和其他小姑娘去参观英国数学家巴贝奇（Babbage）的差分机，这是一个庞大的机器，可以用来计算多项式的在某一点的取值，甚至可以通过多项式来逼近对数函数和指数函数。巴贝奇的差分机使用了有限差分的方法，从而避免了乘法和除法的运算。尽管他的差分机并未完全完成，但仍是 19 世纪初伟大的发明之一。爱达对这项发明很感兴趣，并且向巴贝奇请教其工作原理，巴贝奇也对这个小姑娘留下了深刻的印象。好笑的是，爱达的母亲认为巴贝奇只是个江湖骗子。但 1836 年爱达还是写信给巴贝奇，请求他教授数学知识。巴贝奇在差分机的基础上设计了分析机，这是一种更加强大的计算机，它可以将计算结果通过打孔记录在卡片上，而后再读入这些信息进行下一次计算。巴贝奇甚至设计了队列控制、分支和循环等结构。如果分析机按照当年巴贝奇的设计得以完成的话，那将是第一个图灵完全的计算机。爱达o洛夫雷斯，据推测上图可能当初原始的水彩肖像画，签名 A.E. Chaton R.A. 绘（The Ada Picture Gallery / people.cs.kuleuven.be）1840 年，巴贝奇到意大利讲学并向人们推销分析机的概念，意大利青年数学家米纳布里（Luigi Menabrea）将他的讲课内容以法语整理出一份笔记（他后来成为意大利总理）。为了扩大这份讲义的影响，巴贝奇请爱达将其翻译为英语。爱达的主要成就就是这份讲义翻译稿的附录。经过 9 个月的工作，她将这份讲义翻译成英文，并在 245 页的原稿后面添加了 297 页的附录。在这份附录中，爱达设计了一个算法计算伯努利数列的值（现在我们知道伯努利数列的值是黎曼 ζ 函数在负整数的取值），这也是第一个利用计算机进行运算的算法说明，因此爱达被称为“世界上第一位程序员”。可惜的是，巴贝奇的设计在 19 世纪从未被真正建成，直到 1989 年，伦敦科学博物馆才按巴贝奇的设想完成了一台差分机。差分机的设计图纸点 这里 看高清大图，图片来源：为了纪念爱达的贡献，美国国防部在 1980 年将他们设计的一种计算机语言命名为 Ada，编号为 MIL-STD-1815，用以纪念爱达出生的年份。Ada 语言被广泛地应用于各种嵌入式系统，包括航天器、导弹和其他需要高度可靠性的设备。1996 年，欧洲航天局发射的 “阿丽亚娜 5 号” 火箭就使用了 Ada 语言。不幸的是火箭在发射 37 秒后爆炸并解体，价值 5 亿美元的卫星付之一炬。爆炸的原因是一段将 64 位浮点数转换为 16 位无符号整数的代码，没有返回正确的数值而返回了一个溢出诊断信息。这段代码是在设计阿丽亚娜 4 号火箭时加入的，当时的工程师经过估算认为传感器的数值远不足以造成 16 位系统的溢出，但在阿丽亚娜 5 号火箭中设计人员简单地重用了这段代码但没有重新估算数值的大小。作为计算机科学的先驱，爱达在 36 岁时因为子宫癌造成的大出血去世。按照她的意愿，她被安葬在拜伦的墓旁。据说早在她为巴贝奇翻译讲义的时候就曾经预言，未来的计算机绝不仅仅是数学家的玩物，它可能被用来排版、作曲甚至是更加复杂的用途，这是连巴贝奇都不敢幻想的超越时代的洞见。首位女数学博士：索菲娅o柯瓦列夫斯卡娅1850 年，索菲娅o柯瓦列夫斯卡娅（Sofia Kovalevskaya）出生在一个普通的俄国家庭，父亲是一位军人，母亲则是一位学者。索菲娅从小就对数学十分有兴趣，据说她 11 岁时卧室的墙纸就印着微分和积分的运算（当年有这么潮的墙纸吗？）父母十分支持索菲娅学习数学，还为请了她有名的家教。在 17 岁时她决定去大学深造，但是在当时的沙皇俄国，大学是名副其实的男人帮。于是她只能选择出国留学，为了能够拿到护照，她与一位学习古生物的学生柯瓦列夫斯基（Vladimir Kovalevsky）假结婚，在丈夫的担保下，夫妻二人来到了德国。1869 年，她开始在海德堡大学（University of Heidelberg）旁听，海德堡大学规定，只要教授许可任何人都可以旁听。在两年间她旁听了亥姆霍兹、基尔霍夫和本生等人的课程。其间她与丈夫还曾去伦敦游历，在那里他们见到了赫胥黎和达尔文，她丈夫也因为与达尔文的合作而闻名。1871 年，他们从海德堡迁往柏林，这里的大学不允许她继续旁听，索菲娅只好聘请维尔斯特拉斯为她单独授课。1874 年她向哥廷根大学 (University of G?ttingen) 提交了关于偏微分方程、土星光环和椭圆积分的三篇论文，在维尔斯特拉斯的大力保荐下，哥廷根大学破例授予她博士学位，她也成为欧洲第一位获得数学博士的女性。在关于偏微分方程的论文中，她证明了现在被称为 “Cauchy-Kovalevski” 定理的结果，这个定理证明了一类偏微分方程解的存在性。这也是索菲娅最知名的工作之一。获得博士学位后的索菲娅生活并不一帆风顺，夫妻二人陷入经济困难，被迫以经营建筑业为生，但最终还是破产。尽管索菲娅希望能够谋得一个教职，但当时没有大学愿意聘用一位女性讲师。1883 年，她的丈夫在经历了长期的精神疾病之后自杀，她在维尔斯特拉斯一位学生的帮助下，成为斯德哥尔摩大学的一个讲师，次年她成为一位讲座教授（被称为教授但不算正式的职位）并成为数学刊物《数学学报》的编辑，她是世界上最早的女性数学杂志编辑之一。1888 年，她因为对刚体运动的研究获得了法国科学院的“博丹奖”（Prix Bordin）奖，次年被任命为斯德哥尔摩大学的正式教授，也成为北欧第一个女数学教授。由于她的杰出成就，俄罗斯科学院破例接收她为院士，但她仍然无法在俄国教书。1891 年，索菲娅在旅行归来后染上流感不幸身故，享年 41 岁。抽象代数奠基人：艾米o诺特艾米o诺特（Amalie Emmy Noether）是一位不世出的杰出数学家，她对现代数学和物理的贡献不仅丝毫不逊于男性数学家，甚至可以算是 20 世纪前叶最杰出的科学家之一。1882 年艾米o诺特出生在德国埃尔朗根的一个书香门第，父亲是埃尔朗根大学（University of Erlangen）的数学教授，几个弟弟后来也都成为数学或化学领域的专家。艾米小时候的梦想是成为英语和法语教师。1900 年艾米进入埃尔朗根大学学习。就在此两年之前，该大学教务长还说过“男女合校必然导致教学秩序大乱”，因此艾米作为大学 986 个学生中仅有的两位女生之一，她必须在得到任课教师许可的情况下才能以旁听生的身份进入课堂。1903 年底，她转往哥廷根大学学习一个学期，跟随闵可夫斯基、克莱因和希尔伯特等大牛学习数学。1904 年，她回到埃尔朗根大学并获得正式的学生身份，师从戈尔丹研究数学并于 1907 年完成了她的博士论文。1908 年到 1915 年间，她在埃尔朗根大学讲授数学课，但没有任何薪水。此间她认识了费雪，他向艾米介绍了希尔伯特的研究工作，艾米将希尔伯特的方法来研究有理函数域和有限群的不变量理论并发表了若干论文，这也是艾米研究抽象代数的肇始。艾米与费雪用明信片讨论问题1915 年，希尔伯特和克莱因邀请艾米重返哥廷根大学，但这项动议遭遇了极大的阻力，系里的一位教授说，“我们士兵从前线返回家乡时发现他们竟然要拜倒在一个女人的脚下学习会怎么想？”希尔伯特反驳，“我不认为性别是我们评估一个人是否有能力任教的标准，毕竟我们的大学不是澡堂”。但尽管是这样，艾米还是只能在哥廷根大学无薪代课（她所讲授的课程名义上是希尔伯特开设的，而她只是希尔伯特的助教）。这时艾米只能靠家中的接济过活，但她并没有因此而自怨自艾，在她到达哥廷根大学不久就证明了著名的 Noether's Theorem，即任守恒量都有与其伴随的物理对称性。第一次世界大战后，女性在学术界的地位得到了一定的提升。1919 年哥廷根大学允许她申请成为教授，1922 年她终于获得了聘书成为讲座教授（仍然是没有薪水的教职）。于此同时，她也开始了对抽象代数的开创性的研究，在她和合作者发表的多篇论文中，定义了环的左右理想（理想是抽象代数中专有的名词）、研究了升链条件等内容。毫不夸张地说，艾米是抽象代数理论的奠基人之一，她的研究影响了整个 20 世纪代数学甚至整个数学的面貌。艾米在 1928 年到 1929 年曾经前往莫斯科国立大学做访问学者，她在那里见到了苏联黄金时期的科学发展盛况，因此对布尔什维克也颇有好感。1932 年在她 50 岁时时，哥廷根大学的同事为她举行了极富数学家特色的庆祝活动——在数学杂志上发表一篇文章，该文证实了艾米之前的猜测是正确的：非交换代数的某些性质甚至比交换代数还要简单。然而好景不长，1933 年随着希特勒上台，德国境内的排犹气氛不断高涨，加上她之前曾经称赞过苏联的布尔什维克，艾米在哥廷根大学的处境日渐窘迫。1933 年她收到了解聘书，只能在家继续和学生讨论。她一生中唯一的一位中国学生曾炯（）也被迫离开了哥廷根大学辗转汉堡大学，曾炯 1935 年回国受聘于浙江大学，1940 年抗日战争期间因贫病交加在西昌逝世。1933 年底，一些美国数学家向艾米伸出了援手，为她争取到布林莫尔学院（Bryn Mawr College）的教职。1935 年，她接受了卵巢囊肿的手术，但术后第 4 天却毫无征兆地出现器官衰竭，最终不治而亡，享年 53 岁。爱因斯坦在她去世后给《纽约时报》的信中所说，“她是自大学向女性开放以来最具有独创性的数学天才。在无数数学家耗费了数个世纪心血的代数领域，她发现的方法影响了一代年轻数学家的成长”。在漫长的数学史中，还有许许多多的女数学家，尽管由于时代的原因，她们付出了远超过男性的努力，但她们的名字仍然无人知晓。可幸的是她们的智慧从未被遗忘，正如 19 世纪德国数学家汉克尔所说的，“数学不同于其他大多数科学的地方在于，后来者从不是以推翻前人的理论而成名，他们只是在数学的圣殿上添砖加瓦”。内容转载自果壳网qq群号：群功能：方便大家互相交流~~群文件中各种建模资料~~把手指按到下面的指纹上，识别图中二维码推荐一个公众号~~高数君简介：专注大学数学，考研数学　
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誓唁詤唁593
费马,法国数学家.日生于法国南部博蒙德洛马涅,日卒于卡斯特尔.他利用公务之余钻研数学,在数论、解析几何学、概率论等方面都有重大贡献,被誉为“业余数学家之王”.
费马最初学习法律,但后来却以图卢兹议会议员的身份终其一生.费马博览群书,精通数国文字,掌握多门自然科学.虽然年近三十才认真注意数学,但成果累累.其1637年提出的费马大定理是数学研究中最著名的难题之一,至今尚未得到解决.
费马性情淡泊,为人谦逊,对著作无意发表.去世后,很多论述都遗留在旧纸堆里,或书页的空白处,或在给朋友的书信中.他的儿子将这些汇集成书,在图卢兹出版. • 【费马的生平】• 【费马其人】• 【费马的主要贡献】• 【费马的错误贡献】• 【对费马的评价】费马(Fermat,Pierre de Fermat) (）法国数学家,被誉为“业余数学家之王.”【费马的生平】
费马（也译为“费尔马”）日出生于法国南部图卢兹附近的博蒙·德·洛马涅.他的父亲多米尼克·费马在当地开了一家大皮革商店,拥有相当丰厚的产业,使得费马从小生活在富裕舒适的环境中.
费马的父亲由于富有和经营有道,颇受人们尊敬,并因此获得了地方事务顾问的头衔,但费马小的时候并没有因为家境的富裕而产生多少优越感.费马的母亲名叫克拉莱·德·罗格,出身穿袍贵族.多米尼克的大富与罗格的大贵族构筑了费马极富贵的身价.
费马小时候受教于他的叔叔皮埃尔,受到了良好的启蒙教育,培养了他广泛的兴趣和爱好,对他的性格也产生了重要的影响.直到14岁时,费马才进入博蒙·德·洛马涅公学,毕业后先后在奥尔良大学和图卢兹大学学习法律.
17世纪的法国,男子最讲究的职业是当律师,因此,男子学习法律成为时髦,也使人敬羡.有趣的是,法国为那些有产的而缺少资历的“准律师”尽快成为律师创造了很好的条件.1523年,佛朗期瓦一世组织成立了一个专门鬻卖官爵的机关,公开出售官职.这种官职鬻卖的社会现象一经产生,便应时代的需要而一发不可收拾,且弥留今日.
鬻卖官职,一方面迎合了那些富有者,使其获得官位从而提高社会地位,另一方面也使政府的财政状况得以好转.因此到了17世纪,除宫廷官和军官以外的任何官职都可以买卖了.直到今日,法院的书记官、公证人、传达人等职务,仍没有完全摆脱买卖性质.法国的买官特产,使许多中产阶级从中受惠,费马也不例外.费马尚没有大学毕业,便在博蒙·德·洛马涅买好了“律师”和“参议员”的职位.等到费马毕业返回家乡以后,他便很容易地当上了图卢兹议会的议员,时值1631年.
尽管费马从步入社会直到去世都没有失去官职,而且逐年得到提升,但是据记载,费马并没有什么政绩,应付官场的能力也极普通,更谈不上什么领导才能.不过,费马并未因此而中断升迁.在费马任了七年地方议会议员之后,升任了调查参议员,这个官职有权对行政当局进行调查和提出质疑.
1642年,有一位权威人士叫勃里斯亚斯,他是最高法院顾问.勃里斯亚斯推荐费马进入了最高刑事法庭和法国大理院主要法庭,这使得费马以后得到了更好的升迁机会.1646年,费马升任议会首席发言人,以后还当过天主教联盟的主席等职.费马的官场生涯没有什么突出政绩值得称道,不过费马从不利用职权向人们勒索、从不受贿、为人敦厚、公开廉明,赢得了人们的信任和称赞.
费马的婚姻使费马跻身于穿袍贵族的行列,费马娶了他的舅表妹露伊丝·德·罗格.原本就为母亲的贵族血统而感骄傲的费马,如今干脆在自己的姓名上加上了贵族姓氏的标志“de”.
费马生有三女二男,除了大女儿克拉莱出嫁之外,四个子女都使费马感到体面.两个女儿当上了牧师,次子当上了菲玛雷斯的副主教.尤其是长子克莱曼特·萨摩尔,他不仅继承了费马的公职,在1665年当上了律师,而且还整理了费马的数学论著.如果不是费马长子积极出版费马的数学论著,很难说费马能对数学产生如此重大的影响,因为大部分论文都是在费马死后,由其长子负责发表的.从这个意义上说,萨摩尔也称得上是费马事业上的继承人.
费马一生身体健康,只是在1652年的瘟疫中险些丧命.1665年元旦一过,费马开始感到身体有变,因此于1月l0日停职.第三天,费马去世.费马被安葬在卡斯特雷斯公墓,后来改葬在图卢兹的家族墓地中. 【费马其人】
费马生性内向,谦抑好静,不善推销自己,不善展示自我.因此他生前极少发表自己的论著,连一部完整的著作也没有出版.他发表的一些文章,也总是隐姓埋名.《数学论集》还是费马去世后由其长子将其笔记、批注及书信整理成书而出版的.我们现在早就认识到时间性对于科学的重要,即使在l7世纪,这个问题也是突出的.费马的数学研究成果不及时发表,得不到传播和发展,并不完全是个人的名誉损失,而是影响了那个时代数学前进的步伐.
对费马来说,真正的事业是学术,尤其是数学.费马通晓法语、意大利语、西班牙语、拉丁语和希腊语,而且还颇有研究.语言方面的博学给费马的数学研究提供了语言工具和便利,使他有能力学习和了解阿拉伯和意大利的代数以及古希腊的数学.正是这些,可能为费马在数学上的造诣莫定了良好基础.在数学上,费马不仅可以在数学王国里自由驰骋,而且还可以站在数学天地之外鸟瞰数学.这也不能绝对归于他的数学天赋,与他的博学多才多少也是有关系的.【费马的主要贡献】◆对解析几何的贡献
费马独立于笛卡儿发现了解析几何的基本原理.
1629年以前,费马便着手重写公元前三世纪古希腊几何学家阿波罗尼奥斯失传的《平面轨迹》一书.他用代数方法对阿波罗尼奥斯关于轨迹的一些失传的证明作了补充,对古希腊几何学,尤其是阿波罗尼奥斯圆锥曲线论进行了总结和整理,对曲线作了一般研究.并于1630年用拉丁文撰写了仅有八页的论文《平面与立体轨迹引论》.
费马于1636年与当时的大数学家梅森、罗贝瓦尔开始通信,对自己的数学工作略有言及.但是《平面与立体轨迹引论》的出版是在费马去世14年以后的事,因而1679年以前,很少有人了解到费马的工作,而现在看来,费马的工作却是开创性的.
《平面与立体轨迹引论》中道出了费马的发现.他指出：“两个未知量决定的—个方程式,对应着一条轨迹,可以描绘出一条直线或曲线.”费马的发现比笛卡尔发现解析几何的基本原理还早七年.费马在书中还对一般直线和圆的方程、以及关于双曲线、椭圆、抛物线进行了讨论.
笛卡儿是从一个轨迹来寻找它的方程的,而费马则是从方程出发来研究轨迹的,这正是解析几何基本原则的两个相反的方面.
在1643年的一封信里,费马也谈到了他的解析几何思想.他谈到了柱面、椭圆抛物面、双叶双曲面和椭球面,指出：含有三个未知量的方程表示一个曲面,并对此做了进一步地研究.◆对微积分的贡献
16、17世纪,微积分是继解析几何之后的最璀璨的明珠.人所共知,牛顿和莱布尼茨是微积分的缔造者,并且在其之前,至少有数十位科学家为微积分的发明做了奠基性的工作.但在诸多先驱者当中,费马仍然值得一提,主要原因是他为微积分概念的引出提供了与现代形式最接近的启示,以致于在微积分领域,在牛顿和莱布尼茨之后再加上费马作为创立者,也会得到数学界的认可.
曲线的切线问题和函数的极大、极小值问题是微积分的起源之一.这项工作较为古老,最早可追溯到古希腊时期.阿基米德为求出一条曲线所包任意图形的面积,曾借助于穷竭法.由于穷竭法繁琐笨拙,后来渐渐被人遗忘、直到16世纪才又被重视.由于开普勒在探索行星运动规律时,遇到了如何确定椭圆形面积和椭圆弧长的问题,无穷大和无穷小的概念被引入并代替了繁琐的穷竭法.尽管这种方法并不完善,但却为自卡瓦列里到费马以来的数学家开辟厂一个十分广阔的思考空间.
费马建立了求切线、求极大值和极小值以及定积分方法,对微积分做出了重大贡献.◆对概率论的贡献
早在古希腊时期,偶然性与必然性及其关系问题便引起了众多哲学家的兴趣与争论,但是对其有数学的描述和处理却是15世纪以后的事.l6世纪早期,意大利出现了卡尔达诺等数学家研究骰子中的博弈机会,在博弈的点中探求赌金的划分问题.到了17世纪,法国的帕斯卡和费马研究了意大利的帕乔里的著作《摘要》,建立了通信联系,从而建立了概率学的基础.
费马考虑到四次赌博可能的结局有2×2×2×2＝16种,除了一种结局即四次赌博都让对手赢以外,其余情况都是第一个赌徒获胜.费马此时还没有使用概率一词,但他却得出了使第一个赌徒赢得概率是15／16,即有利情形数与所有可能情形数的比.这个条件在组合问题中一般均能满足,例如纸牌游戏,掷银子和从罐子里模球.其实,这项研究为概率的数学模型一概率空间的抽象奠定了博弈基础,尽管这种总结是到了1933年才由柯尔莫戈罗夫作出的.
费马和帕斯卡在相互通信以及著作中建立了概率论的基本原则——数学期望的概念.这是从点的数学问题开始的：在一个被假定有同等技巧的博弈者之间,在一个中断的博弈中,如何确定赌金的划分,已知两个博弈者在中断时的得分及在博弈中获胜所需要的分数.费马这样做出了讨论：一个博弈者A需要4分获胜,博弈者B需要3分获胜的情况,这是费马对此种特殊情况的解.因为显然最多四次就能决定胜负.
一般概率空间的概念,是人们对于概念的直观想法的彻底公理化.从纯数学观点看,有限概率空间似乎显得平淡无奇.但一旦引入了随机变量和数学期望时,它们就成为神奇的世界了.费马的贡献便在于此.◆对数论的贡献
17世纪初,欧洲流传着公元三世纪古希腊数学家丢番图所写的《算术》一书.l621年费马在巴黎买到此书,他利用业余时间对书中的不定方程进行了深入研究.费马将不定方程的研究限制在整数范围内,从而开始了数论这门数学分支.
费马在数论领域中的成果是巨大的,其中主要有：（费马大定理 、费马小定理）
(1)全部素数可分为4n+1和4n+3两种形式.
(2)形如4n+1的素数能够,而且只能够以一种方式表为两个平方数之和.
(3)没有一个形如4n+3的素数,能表示为两个平方数之和.
(4)形如4n+1的素数能够且只能够作为一个直角边为整数的直角三角形的斜边；4n+1的平方是且只能是两个这种直角三角形的斜边；类似地,4n+1的m次方是且只能是m个这种直角三角形的斜边.
(5)边长为有理数的直角三角形的面积不可能是一个平方数.
(6)4n+1形的素数与它的平方都只能以一种方式表达为两个平方数之和；它的3次和4次方都只能以两种表达为两个平方数之和；5次和6次方都只能以3种方式表达为两个平方数之和,以此类推,直至无穷.◆对光学的贡献
费马在光学中突出的贡献是提出最小作用原理,也叫最短时间作用原理.这个原理的提出源远流长.早在古希腊时期,欧几里得就提出了光的直线传播定律相反射定律.后由海伦揭示了这两个定律的理论实质——光线取最短路径.经过若干年后,这个定律逐渐被扩展成自然法则,并进而成为一种哲学观念.—个更为一般的“大自然以最短捷的可能途径行动”的结论最终得出来,并影响了费马.费马的高明之处则在于变这种的哲学的观念为科学理论.
费马同时讨论了光在逐点变化的介质中行径时,其路径取极小的曲线的情形.并用最小作用原理解释了一些问题.这给许多数学家以很大的鼓舞.尤其是欧拉,竞用变分法技巧把这个原理用于求函数的极值.这直接导致了拉格朗日的成就,给出了最小作用原理的具体形式：对一个质点而言,其质量、速度和两个固定点之间的距离的乘积之积分是一个极大值和极小值；即对该质点所取的实际路径来说,必须是极大或极小.【费马的错误贡献】费马说他发现形如2^(2^n)+1的数全是素数,当n=0~4时,3,5,17,257,65537都是素数,但n=5时,=641*6700417却是个合数,并且以后被发现的数都是合数,最大的是n=1495,有584后10个0（当然是大约）.【对费马的评价】
费马一生从未受过专门的数学教育,数学研究也不过是业余之爱好.然而,在17世纪的法国还找不到哪位数学家可以与之匹敌：他是解析几何的发明者之一；对于微积分诞生的贡献仅次于牛顿、莱布尼茨,概率论的主要创始人,以及独承17世纪数论天地的人.此外,费马对物理学也有重要贡献.一代数学大才费马堪称是17世纪法国最伟大的数学家.
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