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回归分析中应正确使用r、R、R~2三种符号回归,符号,用R,回归中,符号用r,符号用R,..
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回归分析中应正确使用r、R、R~2三种符号
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kkwei 发表于
不是所有的p都是小于0才是对的。。。您指哪个p？
载入中......
受启发了，
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论坛法律顾问：王进律师处理多元线性回归中自变量共线性的几种方法 详细??_百度知道
处理多元线性回归中自变量共线性的几种方法 详细??
提问者采纳
包括筛选变量, 岭归析, 主归偏二乘归关键词: 归、SASSTAT、共线性、筛选变量、岭归、主归、偏二乘归图类号: 0212; C8 文献标识码: A 归析处理变量间相依关系统计数理统计应用广泛期量实际应用发现: 建立归程, 自变量存相关性, 增加参数估计差, 使归程变稳定; 些自变量变量(指标) 影响显著性隐蔽起; 某些归系数符号与实际意义符合等等现象些问题现原于自变量共线性本文通例介绍自变量共线性诊断及使用SA SSTA T 软件6. 12 版本REG 等程增强功能处理归变量共线性些、共线性诊断共线性问题指拟合元线性归, 自变量间存线性关系或近似线性关系共线性诊断基于自变量观测数据构矩阵X′X 进行析, 使用各种反映自变量间相关性指标共线性诊断用统计量差膨胀V IF (或容限TOL )、条件指数差比例等差膨胀V IF 指归系数估计量由于自变量共线性使其差增加相度量第i 归系数, 差膨胀定义 V I F i = 第i 归系数差自变量相关第i 归系数差 = 1 1 - R 2 i = 1 TOL i 其R 2 i 自变量xi 模型其余自变量线性归模型R 平V IFi 倒数TOL i 称容限( To lerance )般建议, 若V IF& 10, 表明模型强共线性问题若矩阵X′X 特征值d 2 1 ≥d 2 2 ≥…≥d 2 k, 则X 条件数 d1 dk 刻划奇性指标故称 d1 dj (j= 1, …, k) 条件指数般认, 若条件指数值<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a007a 与30 间弱相关; <img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a007a 与100 间等相关; 于100 表明强相关于条件指数, 需要找哪些变量间存强线性关系每条件指数应 9 4 处理元线性归自变量共线- 性几种特征向量, 条件指数相应特征值较, 故构特征向量变量间近似线性关系统计用差比例说明各自变量构特征向量贡献般建议, 条件指数由差比例超<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0af. 5 自变量构变量集认相关变量集二、筛选变量变量筛选些除变量Y 影响显著自变量删除外, 共线关系变量组筛选变量Y 影响显著少数几变量例 1 (水泥数据) 某种水泥凝固放热量Y (卡克) 与水泥列四种化份关: x1 ( 3CaO. A l2O3 份)、x2 (3CaO. SiO2 份)、x3 (4CaO. A l2O3. Fe 2 O3 份) x4 (2CaO. SiO2 份)共观测<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a006c655f 组数据(见表1) , 试用REG 程析水泥数据, 求Y 与 x1, x2, x3, x4 优归式 表1 水泥数据序号 x1 x2 x3 x4 Y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7 1 11 11 7 11 3 1 2 21 1 11 10 26 29 56 31 52 55 71 31 54 47 40 66 68 6 15 8 8 6 9 17 22 18 4 23 9 8 60 52 20 47 33 22 6 44 22 26 34 12 12 78. 5 74. 3 104. 3 87. 6 95. 9 109. 2 102. 7 72. 5 93. 1 115. 9 83. 8 113. 3 109. 4 解 (1) 首先用REG 程自变量共线性进行诊断, 需MODEL 语句斜杠() 使用选项V IF COLL INO IN T (或 COLL IN ) , SA S 程序输部结见输<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a (假设表1 数据已SA S 数据集D1) p roc reg data= d1; model y= x1- x4 由输<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a 参数估计部, : ① 4 自变量差膨胀( V IF ) 均于10, 282. 51, 表示变量间严重重共线关系② 归程截距项= 0 假设相容( p 值= 0. 3991) ; ③ 所自变量Α= 0. 05 显著水平变量影响均显著(三变量p 值于0. 5) , 归程高度显著(p 值= 0. 0001, 输<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a 没显示) , 说明自变量变量显著影响均变量间重相关性隐藏由输<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a 共线性诊断部, : ① 条件指数37. 1& 30, 说明4 自变量间等相关关系; ② 与条件指数行4 变量差比例均于0. 5, 说明<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a007a 变量具等相关变量集 输<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a 水泥数据共线性诊断部结 (2) 用逐步归相关变量集选优归集, 引入删除显著性水平Α取0. 05 , 入选自变量x1
x4; 显著性水平 Α取 0. 10 或0. 15 , 则入选自变量x1 x2见用逐步筛选归集与显著水平选取 0 5 数理统计与管理 20 卷 5 期 2000 9 月关, 选集某较优归程容易验证两集变量Y 影响都高度显著, 且自变量差膨胀V IF 值都于1. 1, 表明已没共线问题 ( 3) 用全集计算所能归, 选优归程 SA S 程序, MODEL 语句斜杠() 选项指用R 2 选择, 要求每种变量数输二佳归集, 并输均根误差、CP、A IC 修R 2 统计量, 产结见输<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a p roc reg data= d431; model y= x12x4 select ion= rsquare best= 2 输<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a 水泥数据计算所能归部结 模型变量数固定2 归集选优归集x1 x2, 其x1
x4按均根误差准则、修R 2 准则及A IC 准则, 选优集都 x1、x2 x4归系数显著性检验, x4 Y 作用显著( p= 0. 2054) ; 且x2 x4 差膨胀V IF 值& 10, 共线诊断结论说明x2 x4 相关变量集按CP 统计量淮则选优归集x1 x2综合析Y 与x1、x2 归程用优程用筛选变量共线性变量组筛选变量Y 影响显著若干变量建立优归式, 仅克服共线性问题, 且使归式简化; 些实际问题希望建立Y与 给定自变量归式, 既使自变量共线性问题, 经济析问题面三种都针类问题给三、岭归经典元线性归析, 参数Β= ( Β0, Β1,. . . , Βm ) ′二乘估计b= ( b0, b1,. . . , bm ) ′均误差E{ ( b- Β) ′(b- Β) }, 自变量存重共线关系, 均误差变, 故均误差角度看, b Β估计减少均误差用岭归估计替代二乘估计设k≥0, 则称 b (k) = (X ′X + k I ) - 1 X ′YΒ岭归估计用岭归估计建立归程称岭归程k= 0 b (0) = b Β二乘估计理论证明, 存k& 0, 使b (k) 均误差比b 均误差; 使均误差达k 值依赖于未知参数ΒΡ 2 k 值确定岭归析关键实际应用, 通确定k 值几种: ① 岭迹图, 即每自变量xi, 绘制随k 值变化岭归估计bi (k) 变化曲线图般选择k 使各自变量岭迹趋于稳定②差膨胀, 选择k 使岭归估计V IF& 10③ 控制残差平, 即通限制b 1 5 处理元线性归自变量共线- 性几种 ( k ) 估计残差平能超cQ (其c& 1 指定数, Q 二乘估计残差平) 找k 值面通例介绍岭归析例2: 经济析数据岭归析 考察进口总额Y 与三自变量: 内总产值x1, 存储量x2, 总消费量x3 (单位均十亿郎) 关现收集<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a006c655f49 至1959 共11 数据(见表2)表2 数据试用REG 程求进口总额与总产值、存储量总消费量定量关系式 表2 经济析数据序号 x1 x2 x3 Y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 149. 3 161. 2 171. 5 175. 5 180. 8 190. 7 202. 1 212. 4 226. 1 231. 9 239. 0 4. 2 4. 1 3. 1 3. 1 1. 1 2. 2 2. 1 5. 6 5. 0 5. 1 0. 7 108. 1 114. 8 123. 2 126. 9 132. 1 137. 7 146. 0 154. 1 162. 3 164. 3 167. 6 15. 9 16. 4 19. 0 19. 1 18. 8 20. 4 22. 7 26. 5 28. 1 27. 6 26. 3 解 (1) 使用REG 程建立 Y 与x1、x2、x3 归关系式 SA S 程序产完整输结省略( 假设表 2 数据已 SA S 数据集D2) p roc reg data= d2 model y = x1 - x3 由REG 程归程: Y = - 10. 128 - 0. 051 x 1 + 0. 587 x 2 + 0. 287 x 3 变量x 1 系数负值, 与实际情况符现现象原变量x 1 与x 3 线性相关: Θ(x 1, x 3) = 0. 997MOD EL 语句加选项V IF COL L IN 产输(省略) 更清楚看x 1 x 3 重相关变量集消除变量间重共线关系, 岭归效 (2) MOD EL 语句斜杠() 由选项R IDGE = 指定组k 值完岭归析 PL OT 语句由选项R IDGEPL OT 要求绘制岭迹图PROC R EG 语句选项OU T ES T = OU T 2 要求组k 值岭归估计送输数据集OU T 2 , 选项OU TV IF 要求岭归估计差膨胀( V IF ) 送输集SA S 程序部输结见输<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a 输<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a p roc reg data= d2 outest= out2 model y= x1- x3 ridge= 0. 0 to 0. 1 by 0. 01 0. 2 0. 3 0. 4 0. 5; p roc p rint data= out2; 输<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a 经济析数据岭迹图 2 5 数理统计与管理 20 卷 5 期 2000 9 月 由岭迹图看, k≥0. 02 , 岭迹曲线趋于稳定取k= 0. 02 岭归估计建立岭归程, 由输<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a 写岭归程式: Y = - 8. 9277 + 0. 057 x 1 + 0. 59542 x 2 + 0. 127 x 3 岭归程归系数符号都意义; 各归系数差膨胀均于3 (见输<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a OBS 6 行) ; 岭归程均根误差(- RM SE- = 0. 57016) 虽比普通二乘归程均根误差( - RM SE- = 0. 48887) 所增, 增加输<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a 经济析数据输数据集(部) 四、主归主析具重相关变量集综合少数几互相关综合变量——主统计主归首先找自变量集主, 建立Y 与互相关前几主归关系式, 原原自变量归程式——主归式例3: 经济析数据主归析 解 使用REG 程做主归SA SSTA T 软件6112 版本, 用REG 程提供选项完主归计算SA S 程序: p roc reg data= d2 outest= out3 ; model y= x1- x3 pcom it= 1, 2 p roc p rint data= out3; MODEL 语句斜线() 通选项PCOM IT = 1, 2 表示要求删面(即重要) 1 或2 主, 用前面m - 1 主或前面m - 2 主( m 自变量数, 例m = 3) 进行主归主归结存放SA S 数据集OU T3 由输<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a 删第三主(PCOM IT= 1) 主归程(见输<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a OBS 3 行)
Y= - 9. 278 x1+ 0. 6. 10626 x3 输<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a 经济析数据主归结 主归程归系数符号都意义; 各归系数差膨胀均于1. 1 (见输<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a OBS 2 行) ; 主归程均根误差( - RM SE- = 0. 55) 虽比普通归程均根误差( - RM SE- = 0. 48887) 所增, 增加 3 5 处理元线性归自变量共线- 性几种五、偏二乘归偏二乘( PL S ) 归工业应用用于软建模流行变量间及自变量间存严重重相关, PL S 构造预测模型种效偏二乘归基本作首先自变量集提取第潜 t1 ( t1 x 1, x 2, …, xm 线性组合, 且尽能提取原自变量集变异信息, 比第主) ; 同变量集提取第潜u1, 并要求t1 与u1 相关程度达建立变量Y 与 t1 归, 归程已达满意精度, 则算终止否则继续第二轮潜提取, 直能达满意精度止若终自变量集提取l 潜 t1, t2, …, tl , 偏二乘归通建立Y与t1, t2, …, tl 归式, 再表示Y 与原自变量归程式 SA S S TA T 软件6. 12 版本提供试验性程PL S (SA S 系统8. 0 版本PL S 已作式程提供给用户) 完偏二乘归仍经济析数据例介绍偏二乘归例4: 经济析数据偏二乘归析 解 使用PL S 程做偏二乘归SA S 程序选项M ETHOD= 规定抽取SIM PL S, 比标准PL S 更效算; 选项CV = ON E 要求用删观测交叉确认决定抽取潜数; OU TMODEL = 命名存放模型信息输数据集O454 (输部结见输<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a) p roc p ls data= d2 outmodel= out4 cv= one method= model y= x1- x3 ; p roc p rint data= out4; 输<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a 经济析数据偏二乘归结 输<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a 第部给抽取潜变量数及相应用于度量拟合效预测残差平 4 5 数理统计与管理 20 卷 5 期 2000 9 月( PRESS ) 均根值, 并指L = 2 预测残差平均根达输第二部给第、二潜变量所解释变差百数(包括自变量变量两面) ; 输第三部给所拟合模型信息(数据集OU T4 内容)其OBS 2 3 行给自变量变量均值标准差; OBS 7 行给抽取二潜偏二乘估计, 由估计值写标准化归程( Y xζ表示Y x 标准化变量) : Y = 0. 477 x 1 + 0. 2212 x 2 + 0. 486 x 3 用原始变量表示 Y = - 8. 2486 + 0. 0677 x 1 + 0. 6094 x 2 + 0. 1070 x 3 偏二乘归程归系数符号都意义偏二乘归均根误差 (0. 5872) 比普通二乘归均根误差(- RM SE- = 0. 48887) 所增, 增加偏二乘归研究变量及自变量相依关系更能显示其特点, 例变量数少, 故没能看太优点
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