如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴相交于点C．连接AC，BC，A（-3，0），C（0，3），且当x=-4和x=2时二次函数的函数值y相等．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M、N同时从B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．①当运动时间为t秒时，连接MN，将△BMN沿MN翻折，B点恰好落在AC边上的P处，求t的值及点P的坐标；②抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得以B、N、Q为顶点的三角形与△A0C相似？如果存在，请直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．③当运动时间为t秒时，连接MN，将△BMN沿MN翻折，得到△PMN．并记△PMN与△AOC的重叠部分的面积为S．求S与t的函数关系式． - 跟谁学
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题库>&初中数学>&试题如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴相交于点C．连接AC，BC，A（-3，0），C（0，3），且当x=-4和x=2时二次函数的函数值y相等．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M、N同时从B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．①当运动时间为t秒时，连接MN，将△BMN沿MN翻折，B点恰好落在AC边上的P处，求t的值及点P的坐标；②抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得以B、N、Q为顶点的三角形与△A0C相似？如果存在，请直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．③当运动时间为t秒时，连接MN，将△BMN沿MN翻折，得到△PMN．并记△PMN与△AOC的重叠部分的面积为S．求S与t的函数关系式．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴相交于点C．连接AC，BC，A（-3，0），C（0，），且当x=-4和x=2时二次函数的函数值y相等．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M、N同时从B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．①当运动时间为t秒时，连接MN，将△BMN沿MN翻折，B点恰好落在AC边上的P处，求t的值及点P的坐标；②抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得以B、N、Q为顶点的三角形与△A0C相似？如果存在，请直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．③当运动时间为t秒时，连接MN，将△BMN沿MN翻折，得到△PMN．并记△PMN与△AOC的重叠部分的面积为S．求S与t的函数关系式．科目: 初中数学最佳答案解：（1）∵当x=-4和x=2时二次函数的函数值y相等，∴抛物线对称轴：x=-=-1，即b=2a；由C（0，）得：c=；将A（-3，0）代入y=ax2+2ax+（a≠0）中，得：9a-6a+=0，a=-∴抛物线的解析式：y=-x2-x+．（2）由（1）的抛物线解析式知：A（-3，0）、B（1，0）、C（0，），则：OA=3，OB=1，OC=，即 OC2=OAoOB，又OC⊥AB，则△ABC是直角三角形，且∠CAB=30°，∠ABC=60°；①△BMN中，BM=BN=t，∠NBM=60°，即△BNM是等边三角形；由于△PMN由△BMNA翻转所得，所以△PMN也是等边三角形，四边形PNBM是菱形；∴PN∥AB（如题干图），得：=，代入数据，有：，解得：t=；由tan∠CAO=、C（0，）得，直线AC：y=x+；当y=tosin60°=时，x+=，x=-1即 P（-1，）；综上，B点恰好落在AC边上的P处时，t=，P（-1，）．②∵△AOC是一个含30°角的直角三角形，∴若以B、N、Q为顶点的三角形与△A0C相似，那么△BNQ也必须是一个含30°角的直角三角形．分三种情况讨论：Ⅰ、∠QNB=90°、∠BQN=30°（如②-Ⅰ图）；∵∠ABC=∠Q1BN=60°，∴点Q1在x轴上，即Q1（-1，0）；Ⅱ、∠QBN=90°、∠BQN=30°（如②-Ⅱ图）；此时BQ2∥AC，设直线BQ2：y=x+b，代入B（1，0），得：b=-∴直线BQ2：y=x-，Q2（-1，-）；Ⅲ、∠QNB=90°、∠QBN=30°（如②-Ⅲ图）；此时N、C重合，点Q3应在①的P点处，由①的计算结果知：Q3C=osin60°=，而BC=2，即∠CQ3B=60°，符合条件；即 Q3（-1，）；综上，符合条件的Q点的坐标为：Q1（-1，0）、Q2（-1，-）、Q3（-1，）．③当点P落在y轴上时，=，即=，解得：t=；当点M、O重合时，t=OB=1；当点P落在AC上时，由①知，t=；Ⅰ、当0＜t≤时，△PMN和△AOC不重合，即S=0；Ⅱ、当＜t≤1时（如③-Ⅱ图），由=可求得：GN=1-，PG=PN-GN=t-（1-）=-1；S=S△PGH=×（-1）×（-1）=（-1）2；Ⅲ、当1＜t≤时（如③-Ⅲ图）；由Ⅱ知，GN=1-，GH=GN=（1-），S△GHN=×（1-）×（1-）=t2-t+；S=S△PMN-S△GHN=S△BMN-S△GHN=×t×t-（t2-t+）=t2+t-；Ⅳ、当＜t≤2时（如③-Ⅳ图）；同上，可求得S△PDE=（t-2）2=t2-3t+2、S△GHN=t2-t+、S△PMN=t2，S=S△PMN-S△PDE-S△GHN=-t2+t-；综上，S=2(23＜t≤1)38t2+32t-32(1＜t≤43)-3t2+732t-532(43＜t≤2)解析（1）此题的关键是求出三个待定系数，首先由“当x=-4和x=2时二次函数的函数值y相等”确定抛物线的对称轴，进而能求出a、b间的数量关系，由C点坐标不难得出c的值，再代入A点坐标后即可得解．（2）①由（1）的结果不难得出B点的坐标，此时可以发现△ABC恰好是一个含30°角的特殊直角三角形，即∠ABC=60°，因此△BMN是一个等边三角形，而四边形BNPM是一个菱形，即BM=BN=PN=t，由于PN∥AB，根据平行线分线段成比例定理可列出关于PN、AB、CN、CB的比例关系式，根据此时可求出t的值；在求点P的坐标时，首先要求出直线AC的解析式，点P的纵坐标可由△BNM的高得出，则P点坐标不难求出．②在①中，已经得到了△ABC的特殊形状，显然△AOC的形状和△ABC是完全一样的，所以若以B、N、Q为顶点的三角形与△AOC相似，那么△BNQ也必须是一个含30°角的直角三角形，所以可以分两种情况讨论：Ⅰ、∠BNQ是直角，由于∠NBM是60°，那么点Q必须在x轴上，即点Q为抛物线对称轴与x轴的交点；Ⅱ、∠NBQ是直角，此时BQ∥AC，即两条直线的斜率相等，首先求出直线BQ的解析式，联立抛物线对称轴方程即可得到Q点的坐标．③此题需要注意三个关键位置：P落在y轴上时（设此时t=α）、点M和点O重合时（设此时t=β）、P落在AC上时（设此时t=γ），那么整体上可以分四段：Ⅰ、0＜t≤α时，△PMN和△AOC不重合，S=0；Ⅱ、α＜t≤β时（参照解答部分③-Ⅱ图），△PMN和△AOC的重合部分是个含30°角的小直角三角形，首先在Rt△BOC中由平行线分线段成比例定理求出GH的表达式，进而得出PG的长，而GH=PG，则△PGH的面积（即S）可求；Ⅲ、β＜t≤γ时（参照解答部分③-Ⅲ图），△PMN和△AOC的重合部分是个不规则图形，其面积可由△PMN的面积（即△BMN的面积）减去含30°角的小直角三角形得出；Ⅳ、γ＜t≤2时（参照解答部分③-Ⅳ图），△PMN和△AOC的重合部分是个不规则图形，其面积可由△PMN的面积（即△BMN的面积）减去两个含30°角的小直角三角形得出．知识点: [二次函数综合题]相关试题大家都在看
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一般分为这几类题目：1.与实际问题2.二次函数与3.二次函数与图形变换4.二次函数有关的面积问题5.二次函数与圆
1.&y=a{{x}^{2}}+k与y=a{{x}^{2}}的性质的异同点如下表：2.&二次函数y=a{{\(x-h\)}^{2}}与y=a{{x}^{2}}的性质的异同点如下表：3.&一般式y=a{{x}^{2}}+bx+c\(a≠0\)与顶点式y=a{{\(x+h\)}^{2}}+k\(a≠0\)的性质对照如下表：
设一般式&{{y=ax}^{2}}+bx+c（a≠0）若已知条件或根据已知可推出图象上三个点，可以设成一般式，将已知条件代入解析式，得出关于&a、b、c&&的组，解方程即可．设顶点式&{{y=a\(x-h\)}^{2}}+k（a≠0）若已知条件或根据已知可推出函数的顶点或与最值时，可以设成顶点式，将已知条件代入解析式，求出待定系数．设交点式&{{y=a\(x-x}_{1}}{{\)\(x-x}_{2}}\)+m（a≠0）若已知条件或根据已知可推出图象上纵坐标相同的两个为&{{\(x}_{1}},m\)和{{\(x}_{2}},m\)&时，可以设交点式，将已知条件代入解析式，求出待定系数．
直角性质定理：1.直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方。即a?+b?=c?。2.在直角三角形中，两个锐角互余。3.在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。4.直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。5.在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。其逆定理也成立，即在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°。7.直角三角形直角上的角平分线与斜边的交点D&则BD:DC=AB:AC
：直角两直角边的平方和等于斜边的平方，即如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c，那么a?+b?=c?（勾股定理公式）
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“如图，抛物线y=-\frac{1}{4}x^{2}-\fra...”，相似的试题还有：
如图，在直角坐标中，直线y=kx-3，分别与x轴，y轴交于B(3，0)、C，过B、C两点的抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于另一点A(点A在B左边)，且S△ABC=3(1)求k的值；(2)求抛物线的解析式；(3)点P在抛物线上，且∠ACP=45°，求P点的坐标．
如图，在直角坐标中，直线y=kx-3，分别与x轴，y轴交于B(3，0)、C，过B、C两点的抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于另一点A(点A在B左边)，且S△ABC=3(1)求k的值；(2)求抛物线的解析式；(3)点P在抛物线上，且∠ACP=45&，求P点的坐标．
如图，在直角坐标中，直线y=kx-3，分别与x轴，y轴交于B(3，0)、C，过B、C两点的抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于另一点A(点A在B左边)，且S△ABC=3(1)求k的值；(2)求抛物线的解析式；(3)点P在抛物线上，且∠ACP=45&，求P点的坐标．如图抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-1），且对称轴x=
练习题及答案
如图抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-1），且对称轴x=1。
（1）求出抛物线的解析式及A、B两点的坐标；（2）在x轴下方的抛物线上是否存在点D，使四边形ABDC的面积为3，若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由（使用图1）；（3）点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有满足条件的点P的坐标（使用图2）。
题型：解答题难度：偏难来源：四川省中考真题
所属题型：解答题
试题难度系数：偏难
答案（找答案上）
解：（1）∵抛物线与y轴交于点C（0，-1），且对称轴x=1，∴，解得：，∴抛物线解析式为y=x2-x-1，令x2-x-1=0，得：x1=-1，x2=3，∴A（-1，0），B（3，0）；（2）设在x轴下方的抛物线上存在D（a，a2-a-1）（0＜a＜3）使四边形ABCD的面积为3，作DM⊥x轴于M，则S四边形ABDC=S△AOC+S梯形OCDM+S△BMD，∴S四边形ABCD=|xAyC|+（|yD|+|yC|）xM+（xB-xM）|yD|=×1×1+[-（a2-a-1）+1]×a+（3-a）[-（a2-a-1）]=-a2+a+2，∴由-a2+a+2=3，解得：a1=1，a2=2，∴D的纵坐标为：a2-a-1=-或-1，∴点D的坐标为（1，），（2，-1）；（3）①当AB为边时，只要PQ∥AB，且PQ=AB=4即可，又知点Q在y轴上，所以点P的横坐标为-4或4，当x=-4时，y=7；当x=4时，y=；所以此时点P1的坐标为（-4，7），P2的坐标为（4，）；②当AB为对角线时，只要线段PQ与线段AB互相平分即可，线段AB中点为G，PQ必过G点且与y轴交于Q点，过点P作x轴的垂线交于点H，可证得△PHG≌△QOG，∴GO=GH，∵线段AB的中点G的横坐标为1，∴此时点P横坐标为2，由此当x=2时，y=-1，∴这是有符合条件的点P3（2，-1），∴所以符合条件的点为：P1的坐标为（-4，7），P2的坐标为（4，）；P3（2，-1）。
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初中三年级数学试题“如图抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-1），且对称轴x=”旨在考查同学们对
求二次函数的解析式及二次函数的应用、
平行四边形的性质、
……等知识点的掌握情况，关于数学的核心考点解析如下：
此练习题为精华试题，现在没时间做？，以后再看。
根据试题考点，只列出了部分最相关的知识点，更多知识点请访问。
考点名称：
二次函数解析式的三种形式
（1）一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a&0）；
（2）顶点式：y=a（x-h)2+k（a，h，k是常数，a&0）
（3）交点式：y=a(x-x1)(x-x2)当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。
求二次函数解析式的方法
最常用的方法是待定系数法，根据题目的特点，选择恰当的形式，一般，有如下几种情况：
(1)已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式;
(2)已知抛物线顶点或对称轴或最大(小)值，一般选用顶点式;
(3)已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式;
(4)已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式。
二次函数应用解题技巧
(1)应用二次函数解决实际问题的一般思路：
建立数学模型;
解决题目提出的问题。
(2)应用二次函数求实际问题中的最值：即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。
考点名称：
平行四边形的定义：
两组对边分别平行的四边形称为平行四边形。平行四边形一般用图形名称加依次四个顶点名称来表示，如图平行四边形记为平行四边形ABCD。
平行四边形的判定：
两组对边分别相等的平面四边形是平行四边形；
两组对角分别相等的平面四边形是平行四边形；
邻角互补的四边形是平行四边形；
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
对角线相交且互相平分的四边形是平行四边形；
一组对角相等且一组对边相等的平面四边形是平行四边形；
一组对角相等且一组对边平行的四边形是平行四边形。
平行四边形的性质：
（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。）
（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。
（简述为&平行四边形的两组对边分别相等&）
（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。
（简述为&平行四边形的两组对角分别相等&）
（3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补
（简述为&平行四边形的邻角互补&）
（4）夹在两条平行线间的平行线段相等。
（5）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。
（简述为&平行四边形的对角线互相平分&）
（6）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论）
（7）平行四边形的面积等于底和高的积。（可视为矩形）
（8）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。
（9）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点.
（10）平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形。
注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质。
（11）平行四边形ABCD中（如图）E为AB的中点，则AC和DE互相三等分，一般地，若E为AB上靠近A的n等分点，则AC和DE互相(n+1)等分。
（12）平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。
（13）平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。
（14）平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。
（15）平行四边形中,一个角的顶点向他对角的两边所做的高，与这个角的两边组成的夹角相等。
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CopyRight & 沪江网2016（1）①∵直线BE与y轴平行，点F的坐标为（92，1），∴点B的坐标为（92，0），∠FBA=90°，BF=1．在Rt△EFM中，AF=17，∴AB=AF2-FB2=17-1=4．∴点A的坐标为（12，0）．∴抛物线的解析式为y=12(x-12)(x-92)=12x2-52x+98．②第一：以AF为对角线，抛物线顶点为一个顶点．第二：以AF为其中一条边分别向左和向右做平行四边形．∴点Q的坐标为：Q1（52，3），Q2（52，5），Q3（52，7）．（2）∵2b+c=-2，b=-2-t，∴c=2t+2．∴y=12x2-(2+t)x+2t+2．由12x2-(2+t)x+2t+2=0，（x-2）（x-2t-2）=0．解得x1=2，x2=2t+2．∵t＞0，∴点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（2t+2，0）．∴AB=2t+2-2=2t，即k=2．过点D作DG∥x轴交BE于点G，AH∥BE交直线DG于点H，延长DH至点M，使HM=BF．（如图）∵DG∥x轴，AH∥BE，∴四边形ABGH是平行四边形．∵∠ABF=90°，∴四边形ABGH是矩形．同理四边形CBGD是矩形．∴AH=GB=CD=AB=GH=2t．∵∠HAB=90°，∠DAF=45°，∴∠1+∠2=45°．∵在△AFB和△AMH中，AB=AH∠ABF=∠AHM=90°BF=HM∴△AFB≌△AMH（SAS）．∴∠1=∠3，AF=AM，∠4=∠M．∴∠3+∠2=45°．∵在△AFD和△AMD中，AF=AM∠FAD=∠MADAD=AD，∴△AFD≌△AMD（SAS）．∴∠DFA=∠M，FD=MD．∴∠DFA=∠4．∵C是AB的中点，∴DG=CB=HD=t．设BF=x，则GF=2t-x，FD=MD=t+x．在Rt△DGF中，DF2=DG2+GF2，∴（t+x）2=t2+（2t-x）2，解得x=2t3．∴tan∠DFA=tan∠4=ABFB=2t÷2t3=3．
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科目：初中数学
来源：不详
题型：解答题
如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点（1，-5）和（-2，4）（1）求这条抛物线的解析式；（2）设此抛物线与直线y=x相交于点A，B（点B在点A的右侧），平行于y轴的直线x=m（0＜m＜5+1）与抛物线交于点M，与直线y=x交于点N，交x轴于点P，求线段MN的长（用含m的代数式表示）；（3）在条件（2）的情况下，连接OM、BM，是否存在m的值，使△BOM的面积S最大？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．
科目：初中数学
来源：不详
题型：解答题
如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（0，4）、B（2，4），它的最高点纵坐标为143，点P是第一象限抛物线上一点且PA=PO，过点P的直线分别交射线AB、x正半轴于C、D．设AC=m，OD=n．（1）求此抛物线的解析式；（2）求点P的坐标及n关于m的函数关系式；（3）连接OC交AP于点E，如果以A、C、E为顶点的三角形与△ODP相似，求m的值．
科目：初中数学
来源：不详
题型：解答题
在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=2x2沿y轴向上平移1个单位，再沿x轴向右平移两个单位，平移后抛物线的顶点坐标记作A，直线x=3与平移后的抛物线相交于B，与直线OA相交于C．（1）抛物线解析式；（2）求△ABC面积；（3）点P在平移后抛物线的对称轴上，如果△ABP与△ABC相似，求所有满足条件的P点坐标．
科目：初中数学
来源：不详
题型：解答题
如图，已知二次函数y=ax2-bx-c的图象与x轴交于A、B两点，当时x=1，二次函数取得最大值4，且|OA|=-1n+2，（1）求二次函数的解析式．（2）已知点P在二次函数的图象上，且有S△PAB=8，求点P的坐标．
科目：初中数学
来源：不详
题型：解答题
已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点C，与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0）（x1＜x2），顶点M的纵坐标为-3，若x1，x2是关于方程x2+（m+1）x+m2-12=0（其中m＜0）的两个根，且x12+x22=10．（1）求A、B两点的坐标；（2）求抛物线的解析式及点C的坐标；（3）在抛物线上是否存在点P，使△PAB的面积等于四边形ACBM的面积的2倍？若存在，求出所有符合条件点的坐标；若不存在，请说明理由．
科目：初中数学
来源：不详
题型：解答题
如图，抛物线y=x2-2x-2交x轴于A、B两点，顶点为C，经过A、B、C三点的圆的圆心为M．（1）求圆心M的坐标；（2）求⊙M上劣弧AB的长；（3）在抛物线上是否存在一点D，使线段OC和MD互相平分？若存在，直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
科目：初中数学
来源：不详
题型：解答题
在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴的负半轴相交于点C（如图），点C的坐标为（0，-3），且BO=CO（1）求这个二次函数的解析式；（2）设这个二次函数的图象的顶点为M，求AM的长．
科目：初中数学
来源：不详
题型：解答题
函数h=3.5t-4.9t2（t的单位：s，h的单位：m）可以描述小敏跳远时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间约是（　　）A．0.36sB．0.63sC．0.70sD．0.71s当前位置：
＞＞＞如图，已知抛物线y=x2+bx+c与坐标轴交于A、B、C三点，A点的坐标为..
如图，已知抛物线y=x2+bx+c与坐标轴交于A、B、C三点，A点的坐标为（-1，0），过点C的直线y=x-3与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，过P作PH⊥OB于点H，若PB=5t，且0＜t＜1。
（1）填空：点C的坐标是____，b=____，c=___；（2）求线段QH的长（用含t的式子表示）；（3）依点P的变化，是否存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，说明理由。
题型：解答题难度：偏难来源：河南省模拟题
解：（1）（0，-3），b=-，c=-3；（2）由（1），得y=x2-x-3，它与x轴交于A，B两点，得B（4，0），∴OB=4，又∵OC=3，∴BC=5，由题意，得△BHP∽△BOC，∵OC∶OB∶BC=3∶4∶5，∴HP∶HB∶BP=3∶4∶5，∵PB=5t，∴HB=4t，HP=3t，∴OH=OB-HB=4-4t，由y=x-3与x轴交于点Q，得Q（4t，0），∴OQ=4t，①当H在Q、B之间时，QH=OH-OQ=（4-4t）-4t=4-8t，②当H在O、Q之间时，QH=OQ-OH=4t-（4-4t）=8t-4，综合①，②得QH=｜4-8t｜；（3）存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似；①当H在Q、B之间时，QH=4-8t，若△QHP∽△COQ，则QH∶CO=HP∶OQ，得，∴t=，若△PHQ∽△COQ，则PH∶CO=HQ∶OQ，得，即t2+2t-1=0，∴t1=-1，t2=--1（舍去）；②当H在O、Q之间时，QH=8t-4，若△QHP∽△COQ，则QH∶CO=HP∶OQ，得，∴t=，若△PHQ∽△COQ，则PH∶CO=HQ∶OQ，得，即t2-2t+1=0，∴t1=t2=1（舍去），综上所述，存在的值，t1=-1，t2=，t3=。
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，已知抛物线y=x2+bx+c与坐标轴交于A、B、C三点，A点的坐标为..”主要考查你对&&求二次函数的解析式及二次函数的应用，相似三角形的判定，相似三角形的性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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求二次函数的解析式及二次函数的应用相似三角形的判定相似三角形的性质
求二次函数的解析式：最常用的方法是待定系数法，根据题目的特点，选择恰当的形式，一般，有如下几种情况： （1）已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式； （2）已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式； （3）已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式； （4）已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式。 二次函数的应用：（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。 二次函数的三种表达形式：①一般式：y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为 [,]把三个点代入函数解析式得出一个三元一次方程组，就能解出a、b、c的值。
②顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax2的图像相同，当x=h时，y最值=k。有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。例：已知二次函数y的顶点(1,2)和另一任意点(3,10)，求y的解析式。解：设y=a(x-1)2+2，把(3,10)代入上式，解得y=2(x-1)2+2。注意：与点在平面直角坐标系中的平移不同，二次函数平移后的顶点式中，h&0时，h越大，图像的对称轴离y轴越远，且在x轴正方向上，不能因h前是负号就简单地认为是向左平移。具体可分为下面几种情况：当h&0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向右平行移动h个单位得到；当h&0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位得到；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象。
③交点式：y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) [仅限于与x轴即y=0有交点时的抛物线，即b2-4ac≥0] .已知抛物线与x轴即y=0有交点A（x1，0）和 B（x2，0）,我们可设y=a(x-x1)(x-x2),然后把第三点代入x、y中便可求出a。由一般式变为交点式的步骤：二次函数∵x1+x2=-b/a， x1?x2=c/a(由韦达定理得),∴y=ax2+bx+c=a(x2+b/ax+c/a)=a[x2-(x1+x2)x+x1?x2]=a(x-x1)(x-x2).重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向。a&0时，开口方向向上；a&0时，开口方向向下。a的绝对值可以决定开口大小。a的绝对值越大开口就越小，a的绝对值越小开口就越大。能灵活运用这三种方式求二次函数的解析式；能熟练地运用二次函数在几何领域中的应用；能熟练地运用二次函数解决实际问题。二次函数的其他表达形式：①牛顿插值公式:f(x)=f[x0]+f[x0,x1](x-x0)+f[x0,x1,x2](x-x0)(x-x1)+...f[x0,...xn](x-x0)...(x-xn-1)+Rn(x)由此可引导出交点式的系数a=y/(x·x)(y为截距)　二次函数表达式的右边通常为二次三项式。双根式y=a(x-x1)*(x-x2)若ax2+bx+c=0有两个实根x1,x2，则y=a(x-x1)(x-x2)此抛物线的对称轴为直线x=(x1+x2)/2。③三点式已知二次函数上三个点，（x1,f(x1)）（x2,f(x2)）（x3,f(x3)）则f(x)=f(x3)(x-x1)(x-x2)/(x3-x1)(x3-x2)+f(x2)(x-x1)*(x-x3)/(x2-x1)(x2-x3)+f(x1)(x-x2)(x-x3)/(x1-x2)(x1-x3)与X轴交点的情况当△=b2-4ac&0时，函数图像与x轴有两个交点。(x1,0), (x2,0);当△=b2-4ac=0时，函数图像与x轴只有一个交点。(-b/2a，0)。Δ=b2-4ac&0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x=-b±√b2－4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）二次函数解释式的求法：就一般式y=ax2＋bx＋c（其中a，b，c为常数，且a≠0）而言，其中含有三个待定的系数a ，b ，c．求二次函数的一般式时，必须要有三个独立的定量条件，来建立关于a ，b ，c 的方程，联立求解，再把求出的a ，b ，c 的值反代回原函数解析式，即可得到所求的二次函数解析式。
1.巧取交点式法：知识归纳：二次函数交点式：y＝a(x－x1)(x－x2) （a≠0）x1，x2分别是抛物线与x轴两个交点的横坐标。已知抛物线与x轴两个交点的横坐标求二次函数解析式时，用交点式比较简便。①典型例题一：告诉抛物线与x轴的两个交点的横坐标，和第三个点，可求出函数的交点式。例：已知抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1 ，且通过点（2，8），求二次函数的解析式。点拨：解设函数的解析式为y＝a(x+2)(x-1)，∵过点（2，8），∴8＝a(2+2)(2-1)。解得a=2，∴抛物线的解析式为：y＝2(x+2)(x-1)，即y＝2x2+2x-4。②典型例题二：告诉抛物线与x轴的两个交点之间的距离和对称轴，可利用抛物线的对称性求解。例：已知二次函数的顶点坐标为（3，-2），并且图象与x轴两交点间的距离为4，求二次函数的解析式。点拨：在已知抛物线与x轴两交点的距离和顶点坐标的情况下，问题比较容易解决．由顶点坐标为（3，-2）的条件，易知其对称轴为x＝3，再利用抛物线的对称性，可知图象与x轴两交点的坐标分别为（1，0）和（5，0）。此时，可使用二次函数的交点式，得出函数解析式。
2.巧用顶点式：顶点式y=a(x－h)2+k（a≠0），其中（h，k）是抛物线的顶点。当已知抛物线顶点坐标或对称轴，或能够先求出抛物线顶点时，设顶点式解题十分简洁，因为其中只有一个未知数a。在此类问题中，常和对称轴，最大值或最小值结合起来命题。在应用题中，涉及到桥拱、隧道、弹道曲线、投篮等问题时，一般用顶点式方便．①典型例题一：告诉顶点坐标和另一个点的坐标，直接可以解出函数顶点式。例：已知抛物线的顶点坐标为（-1，-2），且通过点（1，10），求此二次函数的解析式。点拨：解∵顶点坐标为（-1，-2），故设二次函数解析式为y=a(x+1)2-2 （a≠0）。把点（1，10）代入上式，得10=a·(1+1)2-2。∴a=3。∴二次函数的解析式为y=3(x+1)2-2，即y=3x2+6x+1。②典型例题二：如果a&0，那么当 时，y有最小值且y最小=；如果a&0，那么，当时，y有最大值，且y最大=。告诉最大值或最小值，实际上也是告诉了顶点坐标，同样也可以求出顶点式。例：已知二次函数当x＝4时有最小值－3，且它的图象与x轴两交点间的距离为6，求这个二次函数的解析式。点拨：析解∵二次函数当x＝4时有最小值－3，∴顶点坐标为（4，-3），对称轴为直线x＝4，抛物线开口向上。由于图象与x轴两交点间的距离为6，根据图象的对称性就可以得到图象与x轴两交点的坐标是（1，0）和（7，0）。∴抛物线的顶点为（4，-3）且过点（1，0）。故可设函数解析式为y＝a(x－4)2－3。将（1，0）代入得0＝a(1－4)2－3, 解得a＝13．∴y＝13(x－4)2-3，即y＝13x2－83x＋73。③典型例题三：告诉对称轴，相当于告诉了顶点的横坐标，综合其他条件，也可解出。例如：（1）已知二次函数的图象经过点A（3，-2）和B（1，0），且对称轴是直线x＝3．求这个二次函数的解析式. （2）已知关于x的二次函数图象的对称轴是直线x=1，图象交y轴于点（0，2），且过点（-1，0），求这个二次函数的解析式. （3）已知抛物线的对称轴为直线x=2，且通过点（1，4）和点（5，0），求此抛物线的解析式. （4）二次函数的图象的对称轴x=-4，且过原点，它的顶点到x轴的距离为4，求此函数的解析式．④典型例题四：利用函数的顶点式，解图像的平移等问题非常方便。例：把抛物线y=ax2+bx+c的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位, 所得图像的解析式是y=x2-3x+5, 则函数的解析式为_______。点拨：解先将y=x2-3x+5化为y=(x-32)2+5-94, 即y=(x-32)2+114。∵它是由抛物线的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位得到的，∴原抛物线的解析式是y=(x-32+3)2+114+2=(x+32)2+194=x2+3x+7。相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。互为相似形的三角形叫做相似三角形。例如图中，若B'C'//BC，那么角B=角B'，角BAC=角B'A'C'，是对顶角，那么我们就说△ABC∽△AB'C'相似三角形的判定：1.基本判定定理(1)平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。(2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。(简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。)(3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。(简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。)(4)如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），那么这两个三角形相似。2.直角三角形判定定理(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。3.一定相似：（1）.两个全等的三角形（全等三角形是特殊的相似三角形，相似比为1：1）（2）.两个等腰三角形（两个等腰三角形，如果其中的任意一个顶角或底角相等，那么这两个等腰三角形相似。） （3）.两个等边三角形(两个等边三角形，三个内角都是60度，且边边相等，所以相似)　（4）.直角三角形中由斜边的高形成的三个三角形。相似三角形判定方法：证两个相似三角形应该把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。如果是文字语言的“△ABC与△DEF相似”，那么就说明这两个三角形的对应顶点可能没有写在对应的位置上，而如果是符号语言的“△ABC∽△DEF”，那么就说明这两个三角形的对应顶点写在了对应的位置上。一、（预备定理）平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。（这是相似三角形判定的定理，是以下判定方法证明的基础。这个引理的证明方法需要平行线与线段成比例的证明）二、如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。三、如果两个三角形的两组对应边成比例，并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似。& 四、如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似五（定义）对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形六、两三角形三边对应垂直，则两三角形相似。七、两个直角三角形中，斜边与直角边对应成比例，那么两三角形相似。八、由角度比转化为线段比：h1/h2=Sabc易失误比值是一个具体的数字如：AB/EF=2而比不是一个具体的数字如：AB/EF=2：1相似三角形性质定理：(1)相似三角形的对应角相等。(2)相似三角形的对应边成比例。(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。(4)相似三角形的周长比等于相似比。(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。(6)相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方(7)若a/b =b/c，即b2=ac，b叫做a,c的比例中项(8)c/d=a/b 等同于ad=bc.(9)不必是在同一平面内的三角形里①相似三角形对应角相等，对应边成比例.②相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.③相似三角形周长的比等于相似比
定理推论：推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。推论六：如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。
发现相似题
与“如图，已知抛物线y=x2+bx+c与坐标轴交于A、B、C三点，A点的坐标为..”考查相似的试题有：
90088616637522926784504422700549881