解道函数题.已知f(x)=e^X-e^(-x),若任意x》0,都有f(x)》ax,求a的范围答案是a《2,要求用a《f(x)/x 做,
饭桶不饭桶1065
【楼上回答者90yuanpeng的解答是错误的 】首先,x→+∞时 ,f(x)/x 根本不是以2为极限,而是无穷大.而当 x→0 时,才有f(x)/x →2 .其次,即便当 x→0 时有f(x)/x →2 ,也无法推出 2 是函数 f(x)/x 的下确界.因为极限过程“并不保证”对于“每一个”大于0的x ,都有 f(x)/x >2 .举一个例子,考察一个定义在区间 [-1,1] 上的函数: x^2 ,当x→1/2时,x^2→1/4,但是,区间 [-1,1] 上的每一个点并不都有 x^2>1/4 .极限与大小关系根本就没有什么必然的联系!【正确的解法如下】由题目意思可以知道,x是正数,所以f(x)>ax
.函数e^x按泰勒级数展开为: e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+···
,则 e^(-x)=1-x+x^2/2!-x^3/3!+···
,那么有 e^x-e^(-x)=2x+2(x^3/3!+x^5/5!+x^7/7!+···)
.若设 y=f(x)/x
,有y=[e^x-e^(-x)]/x=2+2(x^2/3!+x^4/5!+x^6/7!+···)很明显,对于任意的 x>0 ,恒成立：x^2/3!+x^4/5!+x^6/7!+···>0 .也就是说对于任意的 x>0 ,y>2 恒成立. 再由题目已知条件,即对于任意的 x>0 ,满足a<y .
所以必然有：a≤2
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因为x>=0且f(x)>=ax,所以有a<=f(x)\x将f(x)的函数表达式带入上不等式，得到a<=e^x-e^(-x)\x由已知条件，对不等式上下同时求极限，其中x趋于正无穷大，可得到a<=2.这种类似的题目可以参考大学中的《高等数学》同济大学出版社的，讲的很详细，望你采纳～～...
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【急】求两道高中数学的函数题
a（1-x）（a&1）1&gt，函数fx的最小值为-7;若x∈[-2，求gx的最大值要求过程,1]上的最小值为gx.已知函数fx=ax+1&#47;求函数fx的值域2&gt，且fx在[0;0）.已知函数fx=1-2a^x-a^2x（a&gt，求a的值及函数fx的最大值2，1]时1
题目绝对没抄错···
提问者采纳
+2;a（1-x)=[(a&sup2,则t＞0，y=1.（2）若x∈[-2，解得a=2，最大值1;-1)x&#47，最小值是x=0时1&#47.2，则1/a∈(0，y=-t&sup2、（1）设a^x=t，故值域(-∞，最大值=7/≤t≤a;a&sup2;4即x=-2时;≤a^x≤a1，即1&#47，函数递减.函数值恒等于1。此时最小值a∈(0,(t=2^x)当2^x=1/-2t+1、f(x)=ax+1/-2t+1=-(t+1)&sup2，f(x)=1；当a=1时，函数递增;-2a+1=-7,1).当t=0时，1].综上;a），1),1),此时最小值1&#47，当t=a即x=1时;a,当a＞1时;a&sup2；当0＜a＜1时，故y=-t&sup2;a]+（1/16，最小值-a&sup2，最小值是x=1时a
提问者评价
谢谢，也谢谢图片强人
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1）2）显然fx是在那个区间上为减函数，即X=1时取最小值，把X=1代入解得a=23）原式=（Xa^2+1-x）&#471)显然a^X&0所以值域为（-∞
1、令a^x=t,因为a&1则t的值域为（0,+∞）,那么fx=-t^2-t+1=-(t+1)^2+2
因为t的值域为（0,+∞),所以fx的值域为（-∞，1）2、因为x∈[-2，1]且a&1,所以t的值域为(1/a^2,a),因为原函数fx=-(t+1)^2+2，故当取t=a时，函数值最小，把t=a代入可得a=2；那么t的值域为（1/4,2）,当函数fx取最大值时,t=1/4,此时fx=7/163、1-x在下面?
所以当^取不同情况值时就有不同解,
所以就有了公共解
那个公共解就是函数FX的答案
1.令t = a^x,所以t＞0,则g(t) = -t^2 - 2t + 1,当t＞0时，g(t)＜1，即f（x）的值域为（-∞，1）.当x∈[-2，1]时，t∈[a^-2，a]，因为g(t)在t＞0上单调递减，所以g(a) = -7，因为a&1，所以a = 2， f（x）的最大值为g(a^-2) = 7/16.2.f(1)有意义吗?
第一题。 1，令t= a^x，a&1,可以求得t&0,
f(t)=1-2t-t^2
=-（t+1)^2
显然f（t） 在[-1,+∞)上为减函数，所以 f（t）&1
故f（t）值域为（-∞，1），
从而f（x） 值域为（-∞，1）。
2，利用第一问的部分结论，可知，x∈[-2，1]时，函数fx的最小值为f（1)=-7,求解关于a的方程
得 a=2（a=-4舍去）函数最大值为f（-2）=7/16
第二题 楼主可以利用导数
f（x)&#039;=a-
1/[a *(1-x）^2]
（0&=x&=1,a&0),利用极值判断规则
可知f(x) 的极大值点为x= 1- 1/a ,极小值点x=1+1/a
(它不在区间[0,1]上，可以不考虑它对g（a）的影响）。
1》，当 1- 1/a &=0 时，0&a&=1,借助函数单调性 可以求出 最小值 为g（a）=f（1），晕x=1 无...
1.1&令a^x=t,fx=-(t-1)^2+1,fx值域（-∞，1]2&fx关于t的函数是先增后减函数，而x取0时，函数最大值，在[-2，1]区间内，所以在区间内当x=-2或1时为最小值，分别代进去，得：a=(8^0.5/7-1/7)^0.5或1-8^0.5或8^0.5+1，fx最大值为12.均值不等式：ax+1/a（1-x）大于等于2(x/1-x)^0.5,要使上式成立也就是ax+1/a（1-x）可以等于2(x/1-x)^0.5，就得使ax=1/a（1-x）成立，在[0,1]区间内可取到，所以可成立，所以2(x/1-x)^0.5为最小值为gx在[0,1]区间中，gx=2(x/1-x)^0.5最大值趋向无穷我感觉题目应该是取gx的最小值吧，最小值是0，x也取0
fx=1-2a^x-a^2x=1-2t-t^2,(令t=a^x,t&0);值域是（-无穷，-1）；令1-2t-t^2=-7，得t=-4(舍去)或2；再分别讨论x=-2和x=1时对应t的情况，注意要检验；fx=ax+1/a（1-x）=ax+1/a-1/a*x;利用导数知识求出其单调区间，再将极值点与区间[0,1]进行大小比较与讨论
来了没戏唱
7楼是干嘛的，题库？这样都能找到，真牛！
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出门在外也不愁高一函数题,作幂函数f(x)=(t-1)x^(t^2-2t+3)的大致图像.貌似要分类讨论?求全部可能情况…
oochfovp5019
f(x)=(t-1)x^(t^2-2t+3)是幂函数所以t-1=1,所以t=2故f(x)=x^3大致图像自己画哦,列表、描点、连线.
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低调_路过7670
函数 f(x)=1/2x^2+(a-3)x+Inx 的定义域为x>0.若要f'(x0)=(y1-y2)/(x1-x2)成立,则x1≠x2.假设f'(x0)=(y1-y2)/(x1-x2)成立,先求f'(x)的表达式,有导数公式可得：f'(x)=x+(a-3)+1/x .(1) 把x0代入（1）得：f'(x0)=x0+(a-3)+1/x0 .(2) 又已知x0为AB点的中点,则有 x0=(x1+x2)/2 .(3)根据假设条件：f'(x0)=(y1-y2)/(x1-x2) 则有：f'(x0)=｛1/2(X1^2-X2^2)+(a-3)(X1-X2)+lnX1-lnX2}/(X1-X2).(4) ,代入（2）式并化简得：x0+(a-3)+1/x0 =1/2(X1+X2)+(a-3)+(lnX1-lnX2)/(X1-X2) ,化简的：1/X0=(lnX1-lnX2)/(X1-X2)=ln(X1/X2)/(X1-X2) 即：1/X0=ln(X1/X2)/(X1-X2) .(5) 与（3）解联立方程得：2（X1-X2)/(X1+X2)=ln(x1/x2) 即 2(X1/X2-1)/(X1/X2+1)=ln(x1/x2) 令X1/X2=y得：2(y-1)/(y+1)=lny 两边对y求导数 得：1/y=4/(y^2+1)^2 化简此等式得：(y-1)^2=0 即 y=1.从此结果得到 X1=X2 ,此结果与要结论成立的基本条件x1≠x2矛盾.由此我们可以知道,函数f(x)=1/2x^2+(a-3)x+Inx ,线段AB的中点的横坐标为x0,有f'(x0)=(y1-y2)/(x1-x2)不存在!
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(x) = -2x+6 = 0
=&gtg(x)= -x^2+6x-4g&#39; x= 3g&#39;0 (max)maxg(x)=g(3)=-9+18-4 = 5max |x-2|
occurs at x=6max|x-2| = 4f(x)=max{|x-2|,-x^2+6x-4},
= max{ 4;&#39;(x) = -2 &lt
设Y=|x-2|-(-x^2+6x-4),x∈[0,6]，则有1)X&=2时候 Y=X-2+X^2-6X+4=X^2-5X+2 Y=0时候 X^2-5X+2=0 得 X1=(5+√17)/2 X2=(5-√17)/2即X&X1,或者 X&X2 Y&0
Y&0综合以上
当(5+√17)/2&=X&=2, Y&0.即F(X)=-x^2+6x-4
当6&=X&(5+√17)/2,Y&0 即F(X)=X-22)X&2时候 Y=-X+2+X^2-6X+4=X^2-7X+6Y=0 解得 X1=6,X2=1所以当 X&6 或者X&1时候
1&X&=6时候
Y&0综合以上 1&=X&2 Y&0,即F(X)=-x^2+6x-4
0=&X&1,Y&0 F(X)=X-2所以F(X)=X-2,
0=&X&1或者 6&=X&(5+√17)/2
F(X)=-x^2+6x-4, 1&=X&=(5+√17)/2
当2《x《6时f(x)=max{x-2,-x^2+6x-4}-x^2+6x-4在x=3上取最大值即-3^2+6*3-4=5最小值为f(6)=-4x-2取最大值4,最小值0所以当2《x《6时f(x)max=5f(x)min=-4当0《x《2时f(x)=max{-x+2,-x^2+6x-4}-x^2+6x-4在x=0时取最小值-4最大值为f(2)=4-x+2取最大值2最小值取0所以f(x)max=4f(x)min=-4综上所述f(x)max=5f(x)min=-4
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