证明:若p是2的n次方+ 1形的一个素数的原根,则3是p的一个原根

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-04-01 11:38 标签： 素数原根
r是奇数质数p的原根 证明x^2≡r(mod p)无解并证明,当且仅当i是偶数时,x^2≡r^i（mod p）有解
Cloud灬292
由原根定义知r^(p-1)≡1(mod p),且0
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你可能喜欢数学原根问题已知:p是一个大于2的奇素数,g和h是p的原根,那么g=h^k (mod P). k 是整数.证明k是奇数.
生无可恋0嘒
p是奇素数,p-1是偶数.k如果是偶数,k(p-1)/2是p-1的倍数,h^(p-1)=1(modp),h^[k(p-1)/2]=g^(p-1/2)=1(modp)这与g是p的原根矛盾.
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扫描下载二维码二次剩余与欧拉函数的证明题已知p,q为素奇数且 q=2p+1,p-1为q的原根,求证明 p-1 为q的二次非剩余n为合数且&φ(n) | n-1,那么n为无平方因子数(不存在整数a,a^2 | n)且至少由3个不同的素数构成因数n为正整数,&24 | n+1,求证24 | n的除数函数( n的正因子之和,包括自己)3的例子:比如n=23.有1,23 |23,所以n的除数函数为1+23,再比如n=95有1,5,19,95 | 95,除数函数为120.
一七九Gn楓
由原根定义 (p-1)^φ(q)=1(modq)...φ(q)=2q,..所以(p-1)^p=-1(modq).由欧拉判别法可知为非二次剩余.φ因为无平方因子.所以n的每个素因子的幂次都等于1.即(p1-1)(p2-1).(pi-1)|n-1.假设只有两个素因子.则(p-1)(q-1)|pq-1.(p-1)|pq-1.p-1|q-1..同理q-1|p-1...所以p=q矛盾.尝试所有余数发现-1是模24的非二次剩余.所以n的素因子幂次均为1.所以除数函数为(p1+1)...(pi+1)易知n有3k+2型的素因子和8k+7型或8k+3型和8k+5型.两种情况均能被24整除
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