求第2题求不定积分分

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-04-13 01:58 标签： 求不定积分xcos2xdx
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不定积分例题解析(2)
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高等数学不定积分重点难点复习例题讲解_【迈腾教育】浙江2+2考试网
一、基本要求
1. 理解原函数概念，理解不定积分的概念及性质。
2. 掌握不定积分的基本公式、换元法、分部积分。
3. 了解有理函数及可化为有理函数的积分方法。
二、主要内容
Ⅰ. 原函数与不定积分概念
1.原函数 设在区间Ⅰ上F(x)可导，且F(x)?f(x)（或dF(x)?f(x)dx）就称F(x)为f(x)在Ⅰ的一个原函数。
2.不定积分
在区间Ⅰ上函数f(x)的所有原函数的集合，成为f(x)在区间Ⅰ上的不定积分，
?f(x)dx?F(x)?C
其中F(x)为f(x)在Ⅰ上的一个原函数，C为任意常数. Ⅱ.不定积分的性质
1.d?f(x)dx?f(x)dx
(或(?f(x)dx)'?f(x))
2.?df(x)?f(x)?C
(或?f'(x)dx?f(x)?C) 杭州迈腾教育
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咨询电话：6
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贡献者：lanpimao求简单的不定积分求第1,2,3题第一题的第1,2,3小题
kzTF82PQ83
第一题：∫(2x+1)^5dx=1/2∫(2x+1)^5d(2x+1)=1/12(2x+1)^6+C 第二题：∫e^-2xdx=-1/2∫e^-2xd(-2x)=-1/2(e^-2x)+c第三题：∫e^(1/x)/x^2dx=-∫e^(1/x)(-1/x^2)dx=-∫e^(1/x)d(1/x)=-e^(1/x)+C 第四题：(lnx)^2(1/x)dx=(lnx)^2dlnx令lnx=t则有t^2dt=1/3dt^3所以积分后有1/3t^3+c带入t=lnx原式=1/3(lnx)^3+c 第五题：原式=e^(sinx)d(sinx)=e^sinx+c第六题:∫e^x/(1+e^x) dx=∫1/(1+e^x) dex=∫1/(1+e^x) d(e^x+1)=ln(e^x+1)+C
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