三亚市第二届初中数学教师解题赛试题-海文库
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三亚市第二届初中数学教师解题赛试题
三亚市第二届初中数学教师解题赛试题注意！若认为试题少了条件,请自行补充，若认为试题有误,可自行修改，但不必要的补充和修改判为错解（总分不封顶）。一、填空题（每小题5分）：1．请把新课标中的一些行为动词（感受、感知、测量、解决、计算、确定、探索、欣赏、观察、操作、体验、获得、选择、养成、描述、发现、检验、交流、辨认、体会、证明、树立、经历、推断、交换、设计）准确选填在数学教学设计中三维目标的各自横线上：知识与技能：过程与方法：情感、态度与价值观：。2．（只须任做一题）①不论实数m为何值，方程2mx?(m?1)y?3m?4?0 ②设13?7的整数部分为a、小数部分为b，则a?(1?227)ab。 3．（只须任做一题）①直角三角形两边的长x、y满足｜x－4｜＋y2?5y?6＝0，则周长为
。②如图，AB=AC=AD且∠DAC=k∠CAB，则∠DBC是∠BDC的
倍。4．（只须任做一题）①已知x?n?1?nn?1?n、y?n?1?nn?1?n，当等式9x?6074xy?9y?2008成立时， 22正整数n=
。abc111??????
。 bccaababc5．若9cosA=3sinB-tanC且sin2B=4cosAtanC，则、的最大值分别为26．若方程x?23x??x/3?b有四个不等实根，则b的取值范围为
。（请把每题中唯一正确的答案代号填在题后括号内，每小题5分）： 则7．如图，在SABC中，AB&AC、AD⊥BC于D，M为AD上一点，则（
）。A．AB-AC&BM-MC
B．AB-AC=BM-MC
C．AB-AC&BM-MC
D．AB-AC与BM-MC大小不定8．不定方程8x?15y?50（
）。A．没有正整数解
B．有正整数解
C．没有正有理数解
D．只有正有理数解9．等边SABC内一点P满足?APBU∠BPCU∠CPA=5U6U7，则以PA、PB、PC为边长的三角形三内角的大小之比为
。A．1U2U3
D．4U5U610．若实数a、b满足a?(a?b)?a?a?b，则（
）。A．a＞0且b＞0
B．a＜0且b＞0
C．a＞0且b＜0
D．a＜0且b＜0 ②若a?x?2007、b?x?2008、c?x?2009且abc?12， 222三、画图题：11．（6分）请在宽a 长b的矩形纸上用尺规画出最大的正三角形（叙述作图步骤，
保留作图痕迹），并给出a、b的关系。
12．（6分）如图，现有测角仪和皮尺两种测量工具，请设计一种测量方案，在山脚水平地面上测出小山上电视发射塔顶端A到水平地面的距离AB。要求：（1）画出测量示意图；（2）写出测量步骤（测量数据用字母表示）；（3）根据（2）中的数据计算AB。
四、解答题（只需必不可少步骤）：13．（6分）初中学过的每类函数各写一个图像过点（-2，3）的解析式。
?x?1/y?x?y?3?314．（6分）解方程组? ???2x?y?1/y?8
15．（6分）某中学为考察该校学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从篮球、排球、乒乓球、足球及其他等五个方面调查了若干名学生的兴趣爱好（每人只能选其中一项），并将调查结果绘制成如下两幅统计图（不完整），请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次考察中一共调查了多少名学生？
（2）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角是多少度？（3）补全条形统计图；
（4）若全校有1800名学生，试估计该校喜欢篮球的学生约有多少人？
6x2?11x?616．（只须任做一题，每种正确方法皆奖励6分）：
①求分式2值的范围。 x?2x?1②证明关于x的方程(x?a)(x?a?b)?1的一根大于a、一根小于a（a、b?R）。
17．（每种正确方法皆奖励6分）：正数a、b、c、x、y、z满足a?x?b?y?c?z?k，求证：ay?bz?cx?k。
18．（6分）已知：∠MAN＝30°，O为边AN上一点，以O为圆心、2为半径作⊙O交AN于D、E两点，设AD＝x ，（1）当x取何值时，⊙O与AM相切；（2）当x为何值时，⊙O与AM相交于B，C两点，且∠BOC＝90°。
19．（6分）某电脑公司现有A，B，C三种型号的甲品牌电脑和D，E两种型号的乙品牌电脑。振华中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑：
2（1）写出所有选购方案(利用树状图或列表方法表示）；（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？（3）现知振华中学购买甲、乙两种品牌电脑不少于43台(价格如图所示)、不超过10万元人民币，最多必买A型号电脑多少台、共购买电脑多少台？
20．（6分）如图，过点D（-1，4）的直线l分别交x负半轴、y正半轴于A、B两点，若RtSAOB内切圆面积为求线段AB的解析式。
21．（6分）由等腰SABC的点A引BC边上的高恰为BC边长之半，求∠BAC的值。
22．（每种正确方法皆奖励6分）SABC中∠B=90°，AD是BC边上的中线，求sin∠CAD的取值范围。
23．（7分）当b=n时，求以正整数a、b、c (a≤b≤c)为三边长的三角形个数。
24．（7分）在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，请给出△PBC与△ABC和△DBC的面积关系。?，
25．（7分）如图，过以AB为直径的半圆O1上任一点C作CD⊥AB于D，⊙O分别切AB、CD、
于点G、E、F，求证：AC=AG。
26．（7分）周长为6、面积为整数的直角三角形是否存在？若不存在，请说明理由；若存在，请写出一个图象过三顶点的二次函数解析式及相应的对称轴方程、直角边所在直线方程。
关于召开三亚市09年
新人教版初中数学教材教师培训、中招备考经验交流研讨暨初中数学科工作协调会的通知各初中：按海南省教育厅、教育研究培训院09年工作部署，结合教育局领导要求及教研室09年总体工作安排，为提高我市初中数学教育教学质量和成绩，决定召开我市09年新人教版初中数学教材教师培训、中招备考经验交流研讨暨初中数学科工作协调会。现将有关事项通知如下：一、时间、地点：UU在三亚市实验中学多媒体报告厅准时开会，请勿迟到、早退。二、会议内容：1、特聘请人教社初中数学教材主编、专家来我市就如下几方面对初中全体数学教师进行培训指导：①新人教版初中数学教材编写的指导思想、特色是如何体现新课标理念的？②新人教版初中数学教材与以前人教版教材、现有其他出版社数学教材版本有何异同、优劣？ ③新人教版初中数学教材使用过程中应注意些什么？④新人教版初中数学教材如何与中招数学考试有机结合？⑤各种配套的系列教辅材料有哪些获得途径？2、聘请省教培院孙孝武老师进行09年中招备考指导、研讨；3、09年三亚初中数学科工作简述；4、三亚第二届初中数学教师解题赛点评、08~09学年上期初中数学教师教育教学优秀论文、反思案例评选颁奖。三、参会对象：各初中全体数学教师，尤其是数学教研组长、初三数学教师和参加三亚第二届初中数学教师解题赛的教师。
三亚市教育局教研室日
三亚市09年新人教版初中数学教材教师培训、中招备考经验交流研讨暨初中数学科工作协调会讲稿
三亚市教育局教研室
（09.3.15.）各位领导、老师们：大家好！首先，对实验中学的大力支持，表示衷心的感谢！对大家放弃休息时间按时参加本次会议，表示衷心的感谢！本次会议有四项内容：1、U）特聘请人教社初中数学教材主编、专家、初中数学编辑室李海东副主任来我市就如下几方面对初中全体数学教师进行培训指导：①新人教版初中数学教材编写的指导思想、特色是如何体现新修订课标理念的？②新人教版初中数学教材与以前人教版教材、现有其他出版社数学教材版本有何异同、优劣？ ③新人教版初中数学教材使用过程中应注意些什么？④新人教版初中数学教材如何与中招数学考试有机结合？⑤各种配套的系列教辅材料有哪些获得途径？2、专家、高级教师孙孝武老师做09年中招备考指导、研讨报告（省里不举行）；3、09年三亚初中数学科工作简述；4、三亚第二届初中数学教师解题赛简评颁奖、08~09学年上期初中数学教师教育教学优秀论文、反思案例评选活动颁奖。现在请大家关闭手机或置于只振状态，会场内保持安静、勿乱走动；下午2U00 准时开会，特别是各校数学教研组长、初三数学教师和参加市第二届初中数学解题赛的老师请勿迟到，善始善终。明后天我将把本次会议资料放上我的博客网页大家下载。下面我们逐一进行。1、让我们以热烈的掌声欢迎人教社专家、初中数学教材主编、李海东主任做培训报告；刚才，李主任对新人教版初中数学教材从数学基础知识、基本思想、基本方法、通性通法、结合课标修订的最新信息及三维目标有效达成的教学等各方面，给大家做了一个详细、系统、图文并茂、精彩的培训报告，让我们再一次以热烈的掌声表示衷心的感谢！2、让我们以热烈的掌声欢迎全国中招数学试题评价组成员、省教培院中学数学教研员、省中招数学出题专家、高级教师孙孝武老师做09年中招备考指导报告；刚才，孙老师从全国全省08年数学中招情况分析出发，对各个知识子系统重要知识点间的联系、理论结合实例，甚至对数学中招题型、分数比例、难易程度、考试技巧等都做了相当详尽的说明分析，对09年数学中招提出了新的相当具体的备考要求，高屋建瓴，希望各校老师回去下载后，认真学习、讨论、研究，结合本校学生实际，落实到自己的备考教学中。对孙老师所做的精彩的备考指导报告，让我们再一次以热烈的掌声表示衷心的感谢！
3、下面进行09年三亚初中数学科工作简述：一、关于中招：各校09年中招备考：①要狠抓数学基础知识、基本技能、基本思想、基本方法、通性通法及各知识点联系的教学，兼顾探索题、开放题和能力立意题（特别是农村学校，这一点尤其重要），通过训练使学生做到在指定时间内正确完成选择题、填空题的解答，这是中招数学成绩达到或超过省、市平均值的根本保证。各校要结合本校实际情况，把每一轮复习的时间、内容、方式统筹协调好；②每位老师要在熟悉课标、教材的基础上，多看看杂志，如《中学数学教育》、《海南初中毕业达标指导（数学）》、特别是《数学学习》杂志（请电话8询问陈少萍老师订阅）08年4.5.6期上，有海南08年中招数学试题.答案及试题分析，有其他省中招试题中出现的新题型、压轴题分析等，09年1.2.3期上将有模拟试题，要认真学习并积极应用于自己的教学实践中，这不只是9年级老师的事，7年级、8年级的老师也应如此，7年级、8年级老师如果不能使学生基础扎实、同步了解各种新题型，到了9年级费大力气仍可能效果欠佳（向学校领导要求一下，最好实行7、8、9年级循环教学，增强责任感，考核时也有据可依）；上网搜一搜，课改近几年来全国各地中招试题比比皆是，老师自己先学好，学生自然差不了，打铁须得自身硬，这也是校本研训、教研活动的一个重要方面，不要到该评职称时才后悔还未发表论文，论文哪里来，只有勤学习、多积累、理论联系实际反思提高才行，正所谓：世上无难事，只怕有心人。（链接：）二、关于校本研训：各中学数学教研组长负责于
日前按要求把本学期校本教研、数学组教研计划（具体事要落实到具体人和具体完成时间）用电子邮件附件发至：。学校数学教研组的工作任务主要是开展校本研训，每学期教研计划的制定（每学期解决一两个教学中具体的实际问题）、落实（要把具体事项[如：公开课及自评互评、专题讲座、年级竞赛、数学板报、论文案例交流参评等]、措施落实到具体人和具体完成时间，最好每个老师每学期都完成一两件任务）、记录、研讨、交流、总结，要入档以备查；对课改中出现的实际问题，进行分析、研讨、交流，找出具体解决方法，实践、修正、总结、推广，观摩教学、撰写教学设计、说课稿、案例、论文，命制、评价试题等，以期提高教育教学质量。平时请注意浏览（养成习惯）如下网页：海南省教育研究培训院（网址http：///hi/），单击“群组”下拉至学科教研；省初中数学教研员孙孝武老师的（博客）网页：http：///16613；省高中数学教研员罗才忠老师的（博客）网页：http：///16598；三亚教研室中学数学教研员王连升老师的（博客）网页：
，打开后请添加到“收藏夹”，以后只需在“收藏夹”里点击即可，邮箱：,
电话：（办）、（宅）。 请各校教研组长留下自己的联系电话。三、关于全国初中数学联赛：初中一般是每年3月参加全国初中数学竞赛初赛（无特殊情况，每年如此，今年是3月20日上午领取初赛试卷，请按时到教研室领取），各校要（在寒假前组织初三学生积极报名并暂按上一年标准收费）充分利用寒假时间由学校派老师进行针对性的辅导提高或学生自己复习做好参赛准备，望各校数学组积极与领导沟通取得支持，研究出在课改情况下切实可行的竞赛对策，努力争取多得一等奖，这必将极大地提高学校的声誉和教学质量，开阔学生的视野，使之产生浓厚的学习兴趣，培养学生的专长和创新能力。这不只是初三老师的事，初一、初二的老师也应重视这方面的教学辅导，各校应在每年6月中旬正课结束时举行7、8年级校级数学竞赛，步步为营节节高，到了初三就会有明显的效果（向学校领导要求一下，最好实行7、8、9年级循环教学，增强责任感，考核时也有据可依）。
各校参赛题目（校内各题目不得重复雷同，一个题目只能签署一个老师姓名）必须在6月15日前，统一由教研组长审阅后，用A4纸型word电子压缩文档附件发至邮箱，过时不候，争取放暑假前颁奖。具体要求如下：①每一参赛题至少有两解两变式以上；②字母、符号、式子、图形、解答准确；③多解中以能分别使用不同的数学思想、数学方法、数学技巧且简捷美观为佳；④变式题串一般要由浅入深，以能体现探索性、开放性、应用性、能力立意、创新思维为优。五、（10~11月）筹备、组织“迎教进城”活动。六、（11~12月）筹备、组织市初中数学优质课（说课）评选活动，要有课堂上精彩时刻（体现学生积极有效地参与教学、难点怎样突破的、重点怎样突出的，怎样体现课改理念的，等）的录像片段。4、下面进行三亚第二届初中数学教师解题赛简评：（链接：）5、下面进行三亚第二届初中数学教师解题赛颁奖、08~09学年上期初中数学教师教育教学优秀论文、反思案例评选颁奖：（链接：）就此结束，谢谢大家！！
中学数学常用的解题方法
数学的解题方法是随着对数学对象的研究的深入而发展起来的。教师钻研习题、精通解题方法，可以促进教师进一步熟练地掌握中学数学教材，练好解题的基本功，提高解题技巧，积累教学资料，提高业务水平和教学能力。
下面介绍的解题方法，都是初中数学中最常用的，有些方法也是中学教学大纲要求掌握的。1、配方法所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。2、因式分解法因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。3、换元法换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。4、判别式法与韦达定理22
一元二次方程ax+bx+c=0（a、b、c属于R，a≠0）根的判别，△=b-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。5、待定系数法在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。6、构造法在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透结合，有利于问题的解决。7、反证法反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种)。用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：(1)反设；(2)归谬；(3)结论。
反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是；存在/不存在；平行于/不平行于；垂直于/不垂直于；等于/不等于；大(小)于/不大(小)于；都是/不都是；至少有一个/一个也没有；至少有n个/至多有(n一1)个；至多有一个/至少有两个；唯一/至少有两个。归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设出发，否则推导将成为无源之水，无本之木。推理必须严谨。导出的矛盾有如下几种类型：与已知条件或正确事实矛盾；与已知的公理、定义、定理、公式矛盾；与反设矛盾；自相矛盾。8、面积法平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理，不仅可用于计算面积，而且用它来证明平面几何题，有时会收到事半功倍的效果。运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法，称为面积方法，它是几何中的一种常用方法。用归纳法或分析法证明平面几何题，其困难在添置辅助线。面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来，通过运算达到求证的结果。所以用面积法来解几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不添置补助线，即使需要添置辅助线，也很容易考虑到。9、几何变换法
在数学问题的研究中，常常运用变换法，把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解决。所谓变换是一个集合的任一元素到同一集合的元素的一个一一映射。中学数学中所涉及的变换主要是初等变换。有一些看来很难甚至于无法下手的习题，可以借助几何变换法，化繁为简，化难为易。另一方面，也可将变换的观点渗透到中学数学教学中。将图形从相对静止条件下的研究和运动中的研究结合起来，有利于对图形本质的认识。几何变换包括：（1）平移；（2）旋转；（3）对称。10.客观性题的解题方法选择题是给出条件和结论，要求根据一定的关系找出正确答案的一类题型。选择题的题型构思精巧，形式灵活，可以比较全面地考察学生的基础知识和基本技能，从而增大了试卷的容量和知识覆盖面。填空题是标准化考试的重要题型之一，它同选择题一样具有考查目标明确，知识复盖面广，评卷准确迅速，有利于考查学生的分析判断能力和计算能力等优点，不同的是填空题未给出答案，可以防止学生猜估答案的情况。要想迅速、正确地解选择题、填空题，除了具有准确的计算、严密的推理外，还要有解选择题、填空题的方法与技巧。下面通过实例介绍常用方法。（1）直接推演法：直接从命题给出的条件出发，运用概念、公式、定理等进行推理或运算，得出结论，选择正确答案，这就是传统的解题方法，这种解法叫直接推演法。（2）验证法：由题设找出合适的验证条件，再通过验证，找出正确答案，亦可将供选择的答案代入条件中去验证，找出正确答案，此法称为验证法（也称代入法）。当遇到定量命题时，常用此法。（3）特殊值（元素）法：用合适的特殊元素（如数或图形）代入题设条件或结论中去，从而获得解答。这种方法叫特殊元素法。（4）排除、筛选法：对于正确答案有且只有一个的选择题，根据数学知识或推理、演算，把不正确的结论排除，余下的结论再经筛选，从而作出正确的结论的解法叫排除、筛选法。（5）图解法：借助于符合题设条件的图形或图象的性质、特点来判断，作出正确的选择称为图解法。图解法是解选择题常用方法之一。（6）分析法：直接通过对选择题的条件和结论，作详尽的分析、归纳和判断，从而选出正确的结果，称为分析法。
数学临场超水平发挥10大绝招（考试要取得好成绩，首先要有扎实的基础知识、熟练的基本技能和在长年累月的刻苦钻研中培养起来的数学能力，同时，也取决于临场的发挥。下面结合数学科的特点，谈几条考试的建议，以便使同学们临场不慌，并能在紧张的考试中超水平发挥。一、提前进入“角色”考前一个晚上睡足八个小时，早晨吃好清淡早餐，按清单带齐一切用具，提前半小时到达考区，一方面可以消除新异刺激，稳定情绪，从容进场，另一方面也留有时间提前进入“角色”――让大脑开始简单的数学活动，进入单一的数学情境。
如：1.清点一下用具是否带全（笔、橡皮、作图工具、身分证、准考证等）。2.把一些基本数据、常用公式、重要定理“过过电影”。3.最后看一眼难记易忘的结论。4.互问互答一些不太复杂的问题。一些经验表明，“过电影”的成功顺利，互问互答的愉快轻松，不仅能够转移考前的恐惧，而且有利于把最佳竞技状态带进考场。二、精神要放松，情绪要自控最易导致心理紧张、焦虑和恐惧的是入场后与答卷前的“临战”阶段，此间保持心态平衡的方法有三种：①转移注意法：避开临考者的目光，把注意力转移到某一次你印象较深的数学模拟考试的评讲课上，或转移到对往日有趣、滑稽事情的回忆中。②自我安慰法：如“我经过的考试多了，没什么了不起”，“考试，老师监督下的独立作业，无非是换一换环境”等。③抑制思维法：闭目而坐，气贯丹田，四肢放松，深呼吸，慢吐气，如此进行到发卷时。三、迅速摸透“题情”刚拿到试卷，一般心情比较紧张，不忙匆匆作答，可先从头到尾、正面反面通览全卷，尽量从卷面上获取最多的信息，为实施正确的解题策略作全面调查，一般可在十分钟之内做完三件事。1.顺利解答那些一眼看得出结论的简单选择或填空题（一旦解出，情绪立即稳定）。
2.对不能立即作答的题目，可一面通览，一面粗略分为A、B两类：A类指题型比较熟悉、估计上手比较容易的题目，B类是题型比较陌生、自我感觉比较困难的题目。3.做到三个心中有数：对全卷一共有几道大小题有数，防止漏做题，对每道题各占几分心中有数，大致区分一下哪些属于代数题，哪些属于三角题，哪些属于综合型的题。通览全卷是克服“前面难题做不出，后面易题没时间做”的有效措施，也从根本上防止了“漏做题”。四、信心要充足，暗示靠自己答卷中，见到简单题，要细心，莫忘乎所以，谨防“大意失荆州”。面对偏难的题，要耐心，不能急。考试全程都要确定“人家会的我也会，人家不会的我也会”的必胜信念，使自己始终处于最佳竞技状态。五、三先三后在通览全卷、并作了简单题的第一遍解答后，情绪基本趋于稳定，大脑趋于亢奋，此后七八十分钟内就是最佳状态的发挥或收获丰硕果实的黄金季节了。实践证明，满分卷是极少数，绝大部分考生都只能拿下部分题目或题目的部分得分。因此，实施“三先三后”及“分段得分”的考试艺术是明智的。1.先易后难。就是说，先做简单题，再做复杂题；先做A类题，再做B类题。当进行第二遍解答时(通览并顺手解答算第一遍)，就无需拘泥于从前到后的顺序，应根据自己的实际，跳过啃不动的题目，从易到难。2.先高（分）后低（分）。这里主要是指在考试的后半段时要特别注重时间效益，如两道题都会做，先做高分题，后做低分题，以使时间不足时少失分；到了最后十分钟，也应对那些拿不下来的题目就高分题“分段得分”，以增加在时间不足前提下的得分。3.先同后异。就是说，可考虑先做同学科同类型的题目。这样思考比较集中，知识或方法的沟通比较容易，有利于提高单位时间的效益。一般说来，考试解题必须进行“兴奋灶”的转移，思考必须进行代数学科与几何学科的相互换位，必须进行从这一章节到那一章节的跳跃，但“先同后异”可以避免“兴奋灶”过急、过频和过陡的跳跃。
三亚08~09学年上期初中数学科获奖通报各中学：本学期业已结束，现将本学期我市初中数学科教育教学论文、反思案例经评委（中学数学高级教师：王连升
鹿小伟）认真评优后获奖情况及市第二届初中数学教师解题赛获奖情况通报如下：一、三亚初中数学教师教育教学优秀论文、反思案例评选：一等奖：过岭中学
请听听这些山区学生的声音实验中学
浅谈初中数学教学中学生的质疑问难第二中学
实现数学教学的“有效”之我见实验中学
浅谈如何激发学生学习数学的兴趣二等奖：高峰中学
让初中数学教学走进生活第二中学
二次函数综合应用天涯中学
浅谈初中数学学习方法指导羊栏中学
树立课程意识，转变教师角色第二中学
让复习课成为学生展示才华的舞台实验中学
情景中学习：数学学习的又一好方法林旺中学
浅谈新课程下初中数学的教学天涯中学
数学课堂的生活化三等奖：南海学校
谈谈直角三角形的边角关系这一章的教学第二中学
加强数学应用意识与能力的培养天涯中学
浅谈数学课堂教学中学生创新能力的培养
略谈数学教学中如何渗透新课改理念过岭中学
引导学生走出“有理数的加减”的困境八一中学
按“问题解决”的形式设计教学过程 提高教学的有效性第二中学
怎样的课才是一节“好课”羊栏中学
启发式教学在几何教学中的应用林旺中学
浅谈数学教学中注重学生获得知识的形成过程天涯中学
如何让学生喜欢数学过岭中学
去括号与去分母案例反思羊栏中学
新课程教学中如何培养学生的交流与合作能力二、 三亚第二届初中数学教师解题赛：一等奖：实验中学姜苏清
第五中学王春芳 实验中学何翠平 第二中学张明珂
实验中学莫莎莎第五中学邢玉云
八一中学张
实验中学陈华新
实验中学向 梁
育才中学羊
伟 二等奖：第三中学郑丽君
实验中学周永瑜
实验中学黄泽学
港务中学田玉娥 第二中学符
斌实验中学吴丽彩
实验中学邢桢梅
育才中学李翠青
天涯中学李芳芳
第五中学黄垂超港务中学付芳芳
第二中学麦安帅
保港中学周启伟
港务中学符
过岭中学旷海燕过岭中学骆华芬
荔枝沟中学方亮三等奖：实验中学安 娜
保港中学郭
过岭中学任政心 八一中学欧阳映西 天涯中学黄
玉第二中学廖宽宽
保港中学谢香莲
第二中学徐凤秀
羊栏中学林明龙
保港中学赵
明荔枝沟中学黄小婉
过岭中学卢振中
保港中学符史兴
八一中学张艳辉
天涯中学林江华天涯中学俞书梅
第二中学陈在文
林旺中学林
林旺中学陈绍余
第二中学周碧兰保港中学王
林旺中学陈君发
保港中学麦富亮
（缺考1人）三亚市教育局教研室日数 学 科 试 题（考试时间100分钟，满分110分）特别提醒：1.选择题用2B铅笔填涂，其余答案一律用黑色笔填写在答题卡上，写在试题卷上无效.2.答题前请认真阅读试题及有关说明.3.请合理安排好答题时间.一、选择题（本大题满分20分，每小题2分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅．．．笔涂黑.1. 在0，-2，1，1这四个数中，最小的数是（
） 21 2A. 0
D.2. 数据26000用科学记数法表示为2.6×10，则n的值是（
D. 53. 下列运算，正确的是（
）A.a2?a?a2
C. a6?a3?a2
D. (a3)2?a64. 观察下列几何体，主视图、左视图和俯视图都是矩形的是（
B C D5. 如图1，AB、CD相交于点O，∠1=80°，如果DE∥AB，那么∠D的度数为（
C A B 60 A D 图1 E B C D 图2
6. 如图2所示，Rt△ABC∽Rt△DEF，则cosE的值等于（
?x?17. 不等式组?的解集是（
）?x??1A. x＞-1
D. -1＜x≤18. 如图3，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，连接BC，若∠ABC=45°，则下列结论正确的是（
）A. AC＞AB
B. AC=ABC. AC＜AB
D. AC=A图3 C 451BC 29. 如图4，直线l1和l2的交点坐标为（
）A.(4,-2)
分数 测验1 测验2 测验3 测验4 测验5 测验6 图4
图510.图5是小敏同学6次数学测验的成绩统计表，则该同学6次成绩的中位数是（
D. 80分二、填空题（本大题满分24分，每小题3分）
11.计算：(a+1)(a-1)?12.方程x2?x?0的解是k13.反比例函数y?的图象经过点(-2,1)，则k的值为
.x14.随机掷一枚质地均匀的普通硬币两次,出现两次正面都朝上的概率是15.用同样大小的黑色棋子按图
6所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子枚（用含n的代数式表示）.?第1个图2个图 图63个图16. 已知在△ABC和△A1B1C1中，AB=A1B1，∠A=∠A1，要使△ABC≌△A1B1C1，还需添加一个条件，这个条件可以．．是
.17.如图7，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE∥DC，AB=6cm，则AEcm.DABE 图7CO B图818. 如图8, AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BAC=30°，点P在线段OB上运动.设∠ACP=x，则x的取值范围是
. 三、解答题（本大题满分66分） 19. （本题满分10分，每小题5分）1x2?y22xy2（1(?12)??(?1)；
（2）化简： .
?2x?yx?y20. （本题满分10分）根据北京奥运票务网站公布的女子双人3米跳板跳水决赛的门票价格（如表1），小明预 定了B等级、C等级门票共7张，他发现这7张门票的 费用恰好可以预订3张A等级门票.问小明预定了B等 级、C等级门票各多少张？
表1：21. （本题满分10分）根据图9、图10和表2所提供的信息，解答下列问题：年海南省生产总值统计图 2007年海南省各产业的产值所占比例统计图单位：亿元 1400第一产业
第二产业0图10第三产业
表2：年海南省常住人口统计表（1）2007年海南省生产总值是2003年的
倍（精确到0.1）；（2））2007年海南省第一产业的产值占当年全省生产总值的百分比为
%, 第一产业的产值为
亿元（精确到1亿）；（3）2007年海南省人均生产总值为
元（精确到1元），比上一年增长
%（精确到0.1%）.（注：生产总值=第一产业的产值+第二产业的产值+第三产业的产值）22. （本题满分10分）如图11
，在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1关于点E成中心对称.（1）画出对称中心E，并写出点E、A、C的坐标； （2）P(a,b)是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P的对应点为P2(a+6, b+2)，请画出 上述平移后的△A2B2C2，并写出点A2、C2的坐 标；（3）判断△A2B2C2和△A1B1C1的位置关系（直接写出结果）.图11 23．（本题满分12分）如图12，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB.（1）求证：① PE=PD ； ② PE⊥PD； （2）设AP=x, △PBE的面积为y.① 求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； ② 当x取何值时，yDE 图12
24. （本题满分14分）如图13，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A,它的对称轴x=2 与x轴交于点C，直线y=-2x-1经过抛物线上一点B(-2,m)，且与y轴、直线x=2分别交于点D、E.（1）求m的值及该抛物线对应的函数关系式；（2）求证：① CB=CE ；② D是BE的中点；（3）若P(x，y)是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P,使得PB=PE,若存在，试求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.
学业考试数学科试题参考答案及评分标准
一、选择题（本题满分20分，每小题2分）1． B
10. C二、填空题（本题满分24分，每小题3分）1
416. 答案不唯一（如：∠B=∠B1，∠C=∠C1，AC=A1C1）
30°≤x≤90°三、解答题（本题满分66分）x2?y2?2xy19．（1）原式= 4-6-1
???（3分）
（2）原式?
???（7分） x?y11. a2?1
12. x1?0, x2?1
???（5分）
???（9分） x?y=x-y.
???（10分）20. 设小明预订了B等级，C等级门票分别为x张和y张.
????????（1分）?x?y?7,依题意，得 ?
????????????（6分） 300x?150y?500?3.??x?3,解这个方程组得?
????????????（9分） y?4.?答：小明预订了B等级门票3张，C等级门票4张.
??????????（10分）21．（1）1.8；（2）31，381；（3）1
??（1022．（1）如图，E(-3，-1)，A(-3，2)，C(-2，0)；??（4（2）如图，A2(3，4)，C2(4，2)；
???（8（3）△A2B2C2与△A1B1C1关于原点O成中心对称.（1023. （1）证法一：① ∵ 四边形ABCD是正方形，AC为对角线，∴ BC=DC, ∠BCP=∠DCP=45°.
????????????（1分）∵ PC=PC，∴ △PBC≌△PDC （SAS）.
????????????（2分）∴ PB= PD， ∠PBC=∠PDC.
????????????（3分）又∵ PB= PE ，∴ PE=PD.
????????????（4分）② （i）当点E在线段BC上(E与B、C不重合)时，∵ PB=PE，∴ ∠PBE=∠PEB，∴ ∠PEB=∠PDC，∴ ∠PEB+∠PEC=∠PDC+∠PEC=180°，∴ ∠DPE=360°-(∠BCD+∠PDC+∠PEC)=90°，∴ PE⊥PD.
????????????（6分）（ii）当点E与点C重合时，点P恰好在AC中点处，此时，PE⊥PD.D
（iii）当点E在BC的延长线上时，如图.∵ ∠PEC=∠PDC，∠1=∠2，∴ ∠DPE=∠DCE=90°，∴ PE⊥PD.综合（i）（ii）（iii）, PE⊥PD.
???（7分）（2）① 过点P作PF⊥BC，垂足为F，则BF=FE.22∴ PC=2- x，PF=FC=(2?x)?1?x. 2222
BF=FE=1-FC=1-(1?x. x)=22C B F E 1222∴ S△PBE=BF?PF=x(1?x.
???????（9分） x)??x?222212即 y??x2?x
(0＜x＜2).
????????????（10分） 22121221② y??x2?x??(x?)?.
????????????（11分） 222241∵ a??＜0， 221∴ 当x?时，y最大值?.
????????????（12分） 24（1）证法二：① 过点P作GF∥AB，分别交AD、BC于G、F. 如图所示.∵ 四边形ABCD是正方形， G D ∴ 四边形ABFG和四边形GFCD都是矩形， △AGP和△PFC都是等腰直角三角形.∴ GD=FC=FP，GP=AG=BF，∠PGD=∠PFE=90°.
又∵ PB=PE，∴ BF=FE， C B F E
∴ GP=FE，∴ △EFP≌△PGD （SAS）.
????????????（3分） ∴ PE=PD.
????????????（4分） ② ∴ ∠1=∠2.∴ ∠1+∠3=∠2+∠3=90°.∴ ∠DPE=90°.∴ PE⊥PD.
????????????（7分）（2）①∵ AP=x，∴ BF=PG=∵ AP=x，AC=2， D 22x，PF=1-x.
????????????（8分） 221222∴ S△PBE=BF?PF=x(1?x.
???????（9分） x)??x2?222212即 y??x2?x
(0＜x＜2).
????????????（10分） 22121221② y??x2?x??(x?)?.
????????????（11分） 222241∵ a??＜0， 2
21时，y最大值?.
????????????（12分） 24(注：用其它方法求解参照以上标准给分.)24.（1）∵ 点B(-2,m)在直线y=-2x-1上，∴ m=-2×(-2)-1=3.
????????????（2分） ∴ B(-2,3)∵ 抛物线经过原点O和点A，对称轴为x=2，∴ 点A的坐标为(4,0) .设所求的抛物线对应函数关系式为y=a(x-0)(x-4).
????????（3分） ∴ 当x?将点B(-2,3)代入上式，得3=a(-2-0)(-2-4)，∴ a?∴ 所求的抛物线对应的函数关系式为y?1. 411x(x?4)，即y?x2?x. （6分） 44（2）①直线y=-2x-1与y轴、直线x=2
过点B作BG∥x轴，与y轴交于F、直线x
则BG⊥直线x=2，BG=4. 22
在Rt△BGC中，BC=CG?BG?5.∵ CE=5，∴ CB=CE=5.
????????（9分）②过点E作EH∥x轴，交y轴于H， 则点H的坐标为H(0,-5). 又点F、D的坐标为F(0,3)、D(0,-1)，∴ FD=DH=4，BF=EH=2，∠BFD=∠EHD=
∴ △DFB≌△DHE （SAS）， ∴ BD=DE.即D是BE的中点.
由于PB=PE，∴ 点P在直线CD上，∴ 符合条件的点P是直线CD与该抛物线的交点.设直线CD对应的函数关系式为y=kx+b.?b??1
将D(0,-1) C(2,0)代入，得?. 解得
k?1,b??1. 2?2k?b?01
∴ 直线CD对应的函数关系式为y=x-1. 21∵ 动点P的坐标为(x，x2?x)， 411∴ x-1=x2?x.
????????????（13分） 241?1?解得 x1?3?5，x2?3?.
∴ y1?，y1?. 221?51?5∴ 符合条件的点P的坐标为(3?5，)或(3?，).?（14分） 22(注：用其它方法求解参照以上标准给分.)海南省2007年初中毕业升学考试
数学科试题（含超量题满分110分，考试时间100分钟）特别提醒：1.选择题用2B铅笔填涂，其余答案一律用黑色笔填写在答题卡上，写在试题卷上无效.2.答题前请认真阅读试题及有关说明.3.请合理安排好答题时间.一、选择题（本大题满分20分，每小题2分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅．．．笔涂黑.1．?2的相反数是A.11
D.2 2234562.参加2007年海南省初中毕业升学考试的学生达到113000人，用科学记数法表示这个人数应记作 A.113?10
D.0.113?103.下列运算，正确的是A.a?a?a
B.2a?3b?5ab
D.a?a4.如图1，两条直线a、b被第三条直线c所截，如果a∥b， ?70?，那么?2的度数为A.140
图15.由几个大小相同的小正方体组成的立体图形的俯视图如图2所示，则这个立体图形应是下图中的
．．6.一次函数y?x?2的图象不经过 ．．．A.第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限7.在Rt?ABC中，?C?90?，如果AB?2，BC?1，那么sinB的值是A.1
8.如图3，已知?1??2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定?ABC∽?ADE的是 ．．A.
图49.如图4，⊙B的半径为4cm，?MBN?60?，点A、C分别是射线BM、BN上的动点，且直线AC?BN.当AC平移到与⊙B相切时，AB的长度是A.8cm
D.2cm10.自然数4、5、5、x、y从小到大排列后，其中位数为4，如果这组数据唯一的众数是5,那么，所有满足条件的x、．．．．．y中，x?y的最大值是A.3
D.6二、填空题（本大题满分24分，每小题3分）11.分解因式：a2?912.反比例函数y?13.函数y?k的图象经过点?1,?2?，则这个反比例函数的关系式为x1的自变量x的取值范围是
15.?B?50?，则?BDA?的度数为
.16.已知关于x的方程x2?3mx?m2?0的一个根是x?1，那么m?
.17.在一个不透明的布袋中装有2个白球，n4，则n=
. 518.已知一个圆柱体侧面展开图为矩形ABCD（如图7），若AB?6.28cm，BC?18.84cm，则该圆柱体的体积约 球的概率是3为
cm（取??3.14，结果精确到0.1）三、解答题（本大题满分66分）)19. （本题满分10分，每小题5分） ?1?（1）计算：2???3??18????20070. ?3?2
?1?x?2,（2）解不等式组?3??2x?3?0.
20. （本题满分10分）“海之南”水果种植场今年收获的“妃子笑”和“无核Ⅰ号”两种荔枝共3200千克，全部售出后收入30400元.已知“妃子笑”荔枝每千克售价8元，“无核Ⅰ号”荔枝每千克售价12元，问该种植场今年这两种荔枝各收获多少千克？21. （本题满分10分）请根据下面“海南省部分年度教育经费总支出条形统计图”（图8）与“海南省2005年教育经（1）海南省2005年中学教育经费支出的金额是
亿元（精确到0.01）； （2）海南省2005年高校教育经费支出占全年教育经费总支出的百分率是
9中表示此项支出的扇形的圆心角的度数为
；（3）海南省2005年教育经费总支出与2004年比较，增长率是
（精确到0.01%），相当于建省前的1987年的倍（精确到个位）；（4）请根据以上信息，写出一条你认为正确的结论或对海南教育发展有益的建议.22. （本题满分10分）如图10的方格纸中，?ABC?1,3?.（1）作出?ABC关于x轴对称的?A1B1C1，并写出点A、B、C的对称点A1、B1、C1的坐标；（2）作出?ABC关于原点O对称的?A2B2C2，并写出点A、B、C的对称点A2、B2、C2的坐标；（3）试判断：?A1B1C1与?A2B2C2是否关于y23.（本题满分12分）如图11，在正方形ABCD中，点FG. （1）求证：?ADE≌?CDE；（2）过点C作CH?CE，交FG于点H，求证：FH?GH；（3）设AD?1，DF?x，试问是否存在x的值，使?ECG为等腰三角形，若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由.
图1224. （本题满分14分）如图12，直线y??4x?4与x轴交于点A，与y轴交于点C，已知二次函数的图象经过点A、3C和点B??1,0?.（1）求该二次函数的关系式；（2）设该二次函数的图象的顶点为M，求四边形AOCM的面积；（3）有两动点D、E同时从点O出发，其中点D以每秒3个单位长度的速度沿折线OAC 按O→A→C的路线运动，2点E以每秒4个单位长度的速度沿折线OCA按O→C→A的路线运动，当D、E两点相遇时，它们都停止运动.设D、E同时从点O出发t秒时，?ODE的面积为S .①请问D、E两点在运动过程中，是否存在DE∥OC，若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由； ②请求出S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；③设S0是②中函数S的最大值，那么S0
海南省2007年初中毕业升学考试数学科参考答案
一、选择题（本题满分20分，每小题2分）DCABC
DBBAC二、填空题（本题满分24分，每小题3分）11、?a?3??a?3?
18、177.5或59.2三、解答题（本题满分20分） ?3?52
17、2x1?1 ┄3分 9=?6?2?1
┄5分 19、解：（1）原式=?6?18?
（2）解不等式①得
┄2分3┄4分 23∴这个不等式组的解集为?& x & 62解不等式②得 x&?┄5分20、解：设这个种植场今年“妃子笑”荔枝收获x千克，“无核Ⅰ号”荔枝收获y千克.根据题意得
┄1分?x?y?3200,┄5分 ??8x?12y?30400.解这个方程组得??x?2000,┄9分y?1200.?答：该场今年收获“妃子笑”与“无核Ⅰ号”荔枝分别为2000千克和1200千克. ┄10分21、（1）8.62（2分）（2）15%，54 （6分） （3）41.52%，17（9分）（4）答案不唯一.如结论：海南省教育经费总支出逐年增加；建议：建议增加职中的教育经费. ┄10分22、解：（1）?A1B1C1如图，A1(?2,?5)、B1(、 分 （2）?A2B2C2如图，A2(2,?5)、B2(4,?1)、C2(1,?3)
┄8分（3）?A1B1C1与?A2B2C2关于y轴对称┄10分
23、证明：（1）∵四边形ABCD是正方形 ∴DA=DC，∠1=∠2=45，DE=DE
┄3分 ∴?ADE≌?CDE
┄4分 （2）∵?ADE≌?CDE ∴∠3=∠4∵CH⊥CE，∴∠4+∠5=90 又∵∠6+∠5=90，∴∠4=∠6=∠3 ∵AD∥BG，∴∠G=∠3∴∠G=∠6
┄6分 又∵∠G+∠5=∠G+∠7=90∴∠5=∠7， ∴CH=FH
┄7分 ∴FH=GH
┄8分 （3）解：存在符合条件的x值????
┄10分 3∵∠ECG&90?，要使△ECG为等腰三角形，必须
CE=CG，∴∠G =∠8 又∵∠G =∠4，∴∠8 =∠4
┄11分∴∠9 = 2∠4 = 2∠3∴∠9 +∠3 = 2∠3+∠3 = 90∴∠3 = 30∴ x?DF?1?tan30????┄12分 324、解：（1）令x?0，则y?4；令y?0则x?3.∴A?3,0?、C?0,4?∵二次函数的图象过点C?0,4?，∴可设二次函数的关系式为y?ax2?bx?4
┄1分又∵该函数图象过点A?3,0?、B??1,0?∴??0?9a?3b?4,┄2分 0?a?b?4.?解之，得a??48，b? 33428x?x?4
┄3分 33∴所求二次函数的关系式为y??428x?x?4 334162=??x?1?? 33（2）∵y??∴顶点M的坐标为?1,??16??
┄4分 3?过点M作MF?x轴于F∴S四边形AOCM?S?AFM?S梯形FOCM=1161?16???3?1?????4???1?10 232?3?∴四边形AOCM的面积为10
（3）①不存在DE∥OC
┄7分∵若DE∥OC，则点D、E应分别在线段OA、CA上，此时 1&t&2,在Rt△AOC中，AC=5. 设点E的坐标为?x1,y1?∴∴x13?4t?412t?12，∴x1?
∵DE∥OC， ?t
┄8分 5238∵t?&2，不满足1&t&2. 3∴不存在DE∥OC.
┄9分②根据题意得D、E两点相遇的时间为3?4?524（秒）
┄10分 ?311?42现分情况讨论如下：当0 &t≤ 1时，S?13?t?4t?3t2； 22┄11分当1&t≤2时，设点E的坐标为?x2,y2?∴y24?5??4t?4?36?16t，∴y2? 557?t???t2?t ┄12分 2255536?16t24当2 &t&时，设点E的坐标为?x3,y3?，类似可得y3? 11∴S?设点D的坐标为?x4,y4? 3t?3y4∴， ?456t?12∴y4? 5∴S?S?AOE?S?AOD 136?16t16t?12 ?3???3?=?t?
┄13分 55243③S0?
┄14分 80?
海南省2007年初中毕业升学考试
数学科试题分析
一、数学学业考试命题的基本指导思想(1)数学学业考试要有利于引导和促进数学教学全面落实《课程标准》所设立的课程目标，有利于引导改善学生的数学学习方式，提高学生数学学习的效率，有利于高中阶段学校综合、有效地评价学生的数学学习状况。(2)数学学业考试既要重视对学生学习数学知识与技能的评价，也要重视对学生在数学思考能力和解决问题能力等方面发展状况的评价。(3)数学学业考试命题应当面向全体学生，根据学生的年龄特征、思维特点、数学背景和生活经验编制试题，使具有不同的认知特点、不同的数学发展程度的学生都能表现自己的数学学习状况，力求公正、客观、全面、准确地评价学生通过初中教育阶段的数学学习所获得的发展状况。二、试题结构与内容分析1．基本情况我省初中毕业升学数学科考试采用闭卷、笔试的方式。考生可以带计算器及规定的作图工具进入考场。考试时间为100分钟，满分为100分，超量满分为110分。全省统一采用电脑阅卷。按照教育部评价改革的要求，考试成绩采用等级制的方式呈现。2．试题结构题型分为主观题与客观题两大类，分值比为3:2。其中，“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”三个知识领域分值比约为4:4:2。总题量共24道题目，题量合理，为学生提供足够思考空间。容易题、中等题、难题分值比为7:2:1。注意控制整体难度，因而在总体上从易到难形成梯度,并且在每类题型上也形成梯度，试题从难度，分值，位置等各方面都充分考虑到学生的承受能力。后面几道大题为增加试卷的区分度，每题均设计3～4问，且最后一问均有较高思维含量。因此，全卷试题普遍入手容易，但要解答完整，则需要有较强的数学能力和坚实的数学功底。3．试题内容的知识要点及实际难度、得分
三、试题点评从今年全省的考试结果看，虽然容易题数量有所增加，但压轴题设计较难，故整体难度比去年略有提高，主要原因是考虑中考成绩既要体现义务教育阶段水平考试的要求，又要具备高中阶段学校招生考试选拔性的功能，主观上要求试题要保持一定的难度和达到一定的区分度要求。但从总体而言，试题是符合我省基础教育的实际，具有较好的评价、甄别功能，较好体现了数学学业升学考试的基本定位。今年试题的一个显著特点，除了注重试题的开放、探究以外，就是在把题目做出来后，还必须进行判断或提出某个建议，这对改善初中数学教学方式、学习方式、评价方式有较好的导向作用。试题设计主要体现了以下特色：1．面向全体，关注不同层次的学习习惯，确保试卷的区分度试题整体设计以激励学生学习、学生发展为目的，力求能体现新课程的教育评价理念，关注个性化评价，努力突出创新。比如，提供开放、探究、应用、操作、读图、信息分析等类型试题；同时，试题的语言、图形、文字等能站在学生的角度加以表达，情景公平合理，阅读量适当，起点较低，层次性、阶梯性、难度结构较为合理，能使处在不同的数学发展水平的学生都较好地表现自己的数学学习状况，在较大范围内考查学生的学习水平，确保考试的公平性，提高了试题的信度。在试题的赋分方面，注意了有利于考查结果形成不同认知水平学生的得分区间，从而形成合理的得分分布区间。这样既尊重了学生数学水平的差异，又能较好的区分出不同数学水平的学生。把关的压轴
题(23、24题)的前两问也是入口很宽，难度相当于填空题的难度，但第（3）问的门槛相对较高，两道压轴题的问题设置给予不同水平的学生有充分展示自己数学学业水平的广阔平台，对于中等水平和特别优秀的学生具有很好的区分度。2. 立足学生发展，关注对数学核心内容与基本能力的考查，确保了试题效度和信度（1）考查双基意图明显。在知识点的覆盖率上不再刻意追求，在知识点覆盖率超过80%的基础上，立足于考查数学基础知识和基本技能，加强对后继学习紧密相关的学科主干知识重点考查。如：方程与不等式、函数与图象、图形变换与坐标、证明、概率与统计等，显示出重点知识在试卷中突出的地位。选择题、填空题、解答题前面几道题和压轴题（23、24题）第（1）（2）小题都是较为简单而又十分基础的常规题，直接考查基础知识，这些试题大部分是由教材的例题、习题经过变式、引伸而形成的，且所考查的广度与深度均符合《课程标准》的要求，虽然有些试题考查的思路从知识立意转向能力立意，但考查目标仍不失基础性。这份试题有利于抑制数学教学中的“题海战术”，让《课程标准》、教材发挥应有的教育价值，有利于促进所有学生都能得到不同程度的发展。对今后初中数学教学“立足基础，培养能力”起到很好的导向作用。（2）注重考查对数学知识形成、数学知识本质的理解与应用。试题以情境展现问题考查对知识形成、数学知识本质的理解，如第5题，给出由几个大小相同的小正方体组合体的俯视图，要求找出与之相应的组合体，较好地考查了对空间观念的理解水平。第9题，抓住了直线与圆相切的本质特征，让直线作平移运动到与圆相切位置时，求线段AB的长，有效地考查了学生对圆切线性质的本质理解；第10题，改变了传统试题对中位数、众数概念的直接考查，而转变了命题的角度，以推理的形式考查学生对概念的理解、应用与类比思想；第15题，折叠三角形，考查了学生对轴对称性质的理解及应用。第16题，有效地考查了对一元二次方程根的概念的理解及解方程的能力。第17题，给出黄球的概率，反过来估计布袋中黄球的个数，此题设计巧妙，既考查了对简单概率类型分析计算的理解，又考查了逆向思维能力。第18题，考查了对圆柱体侧面展开图的理解与思维的严密性。这些试题语言文字表述准确、图形直观正确、问题指向明确，背景公平、公正，无偏题、怪题。动手操作既是数学活动的一种形式，也是考查学生对概念理解与操作技能掌握情况的一种形式。如：第22题，以正方形网格为背景，设置了基本作图，通过图形的旋转、轴对称变换，考查对图形基本变换本质的理解及其与坐标变换之间关系，同时也考查了学生图形操作的能力和空间想象能力，体现了《课程标准》所倡导的“动手实践，自主探索”的学习理念。（3）注重知识内部的联系，在知识的交汇处命题，体现了能力立意。以《课程标准》规定的知识为载体，考查知识与能力并重，试题考查的思路从知识立意转向能力立意。如：第9题考查圆的切线，特殊角的三角函数值的知识；第15题考查轴对称的基本性质，等腰三角形的有关性质等基础知识；第21题考查条形、扇形统计图及统计观念；第23题涉及正方形、全等三角形、平行线、直角三角形、等腰三角形，锐角三角函数等知识的综合证明；第24题考查了二次函数、一次函数、一元二次方程、直角三角形、平行线、相似三角形、四边形面积等知识的综合运用；这些试题既有基础知识和基本技能的考查，也有阅读理解、观察、分析、想象、归纳、探究、推理、数学建模、收集处理信息、综合应用知识解决实际问题等多方面的能力，考查学生思维的灵活性和严谨性。此外，
函数与方程思想、分类讨论思想、数形结合思想、化归与转化思想、统计思想、以及配方法、待定系数法等重要的数学思想方法都有较好的体现。这样的试题有利于促进数学教学由重视知识积累转向重视问题探究，努力培养学生的探究精神。3．关注对应用数学解决问题能力的考查，重视试题的教育意义试题在关注情境的教育性，紧密联系学生的生活现实、数学现实，创设生动的问题情境与呈现形式等方面作了大量的创新工作。着重考查学生是否具有数学的眼光看待现实世界的数学应用能力，是否具有将实际问题转化为数学模型的数学建模能力，是否能够将自己解决问题的过程用严谨、规范、完整的数学语言表达出来。例如：第2题，把参加2007年我省中考人数与科学记数法组合到一起，侧重对学生基本方法和基本技能的考查，落实了课程标准对这部分知识的要求。第20题，背景素材公平、合理，具有明显的地方特色。旨在于考查学生分析、处理信息和应用方程解决实际问题的能力。此题解法较多，有利于不同思维水平的学生在考试中进行充分的发挥。这对平时的数学教学由重视解题训练转向重视理论联系实际，逐步培养学生的数学建模能力有良好的导向作用。第22题，数据真实，具有鲜明的时代特征，以“海南省部分年度教育经费总支出情况”为基本素材，通过条形统计图、扇形统计图，展示统计问题，考查学生对统计图的理解，及从统计图获取信息和分析数据的基本能力。其中，第（4）小题“写出一条你认为正确的结论或对海南教育发展有益的建议。”这是一个开放性问题，既突出考查统计思想的应用，又把对统计图的读图、理解和对社会热点问题的关注放在突出位置，体现了数学与实际的联系。这类题共有4道小题共25分，占31%。解决这些实际问题，用到的数学知识有数与式、方程与函数、统计，涉及的知识面较广。这对平时在教学中启发学生多接触自然、深入了解社会、鼓励学生积极参加形式多样的课外活动等，都起到了积极的导向作用。4．注重重要的数学思想方法的考查，突出分析问题和解决问题的能力（1）设计一定数量的开放性试题。如：第21题以统计图为基础，从统计图中获取信息，并以所获得的信息来分析问题，用数字说话，而不停留在单纯的观察和几个简单的计算上，如第（4）小题的开放性问题，留给学生较大的思维空间，有利于不同层次水平的学生都能从不同角度分析和回答问题，较好地考查了学生阅读、识图、及对获取数据信息进行加工、分析、语言表达的基本能力。还有第18题，存在两个答案，第20、24题，解答方法不唯一，这些试题有利于考查学生的发散思维能力，这种从单向封闭题型走向多维开放题型，对今后的数学教学由重视定向思维转向重视发散思维，培养学生的创新思维能力，沟通不同领域内容的联系，都是有好处的。（2）注重推理能力的考查。由于《课程标准》中已经降低了对几何证明的复杂程度要求，因此，注意控制几何试题的难度，如第23题第(1)（2）小题为基本的几何推理证明题，其难度层次分明，逐级递进，可以引导学生逐步深入思考。此外，还有第9、10、15、24（3）①题，这些题在考查了学生对重点知识点掌握的同时也有效地考查了学生严谨的数学逻辑推理能力。（3）探究性试题占有一定的比重。
第23题第（3）小题，是探索性问题，突出考查了学生分析问题和解决问题的能力，体现试题良好的区分度。作为压轴题的第24题，其形式比较新颖，内涵较丰富，融几何性质与代数运算为一体的探究题，渗透了函数与方程思想，数形结合思想、分类讨论思想、待定系数法、配方法等重要的数学思想方法。本题的考查层次非常丰富，不同水平的学生可以在充分展示自己不同的探究深度，较好地考查了学生运用数学思想方法探索规律、获取新知以及运用知识解决问题的能力。比如第24（1）小题为基础题，第24（2）小题，涉及到转化的思想，用割补法求四边形AOCM面积，所添加的辅助线方法较多，同样第24（3）第①题的解题方法也很多，从而使得整题在考查了学生思维的灵活性、广阔性方面具有较高的效度。第（3）小题三个小问设问流畅，作为压轴题，有一定的份量，学生在解决这一系列问题的过程中，可以表现出自己在从事观察、数学表达、猜想、推理等数学活动方面的能力，因而本题突出考查了学生分析问题和解决问题的能力，在一定程度上展现了学生在数学活动过程中探索创新能力。四、考试效果分析试题的客观题由机器阅卷，主观题由评卷教师在电脑上阅卷，并由电脑对全体考生成绩进行数据统计，数据来源真实可靠。参加了海南省基础课程改革实验区2007年初中毕业升学数学科考试考生共112288人（不含缺考人数），其中及格(65分以上为及格即等级G以上)40358人，及格率为35.94%；优秀（90分以上为优秀即等级B以上）10293人，优秀率为9.17%；低分段（0～35分数段）57897人，低分率为51.56%；高分段（100分以上即等级A加1星或2星）788人，高分率0.7%。整卷平均分为42.87分，得分率0.39。考试情况基本数据分析如下统计表、统计图（按实考人数统计）。1．成绩统计图1：2007年数学科考试各分数段人数分布直方图人数
分数段324序号（注：图中，序号1代表O分段，2代表(0,5]分数段，3代表(5,10]分数段…，23代表(105,110)分数段，24代表110分段。)从表2、图1，可看出各分数段人数分布呈“双峰”形态，两极分化现象仍然明显，成绩往低分段偏移，优秀率不高，高分段的优秀考生较少，这也反映出我省城乡之间、校与校之间教学质量仍存在较大的差距。2．各题得分情况统计
图2：2007数学科试题各小题得分率折线统计图得分率
10.90.80.70.6 0.5 0.40.30.20.1
从表1、图2可以看出，选择题各小题的得分率较高，其中得分率在0.5以上共有8道题；整卷难易梯度明显，分布合理，难度比年明显提高。定位于初中毕业升学考试，较好地检测了学生是否达到数学新课程的基本要求，作为选拔考试有区分度，有利于中等或中上水平学生发挥，能区分各个层次的学生，体现了“一考两用”的功能。五、考生答题情况分析相当多考生能完满解答试卷，取得较好成绩。在阅卷中，发现考生不少简捷、灵巧的解法，富有个性。当然，也发现考生在解答中存在不少问题，以下分填空、选择、解答三种题型考生答题情况加以说明。1．选择题和填空题考生答题情况分析选择题(1―10)和填空题(11―18)均为基础题，主要考查学生对7―9年级数学中的基本概念、基本技能和基本方法和基本思想的理解和运用。各小题起点低，坡度平缓，难度不大，运算简单，只要基本学了初中数学知识的学生都能轻松作答。从统计考生答卷情况来看，大部分题目得分率偏低，部分试题的满分率与零分率相差不多，说明考生中两极分化现象较为明显；有些试题涉及的虽然是知识基础，但背景新颖，需要考生具备一定的“学习”能力，考试结果也表明，对于这样的试题，有相当一部分学生的基础知识不够扎实，存在能力上的欠缺，造成失分。例如：第1题，求一个有理数的相反数，考查知识点单一，是典型的“送分”题，想不到竟然有19951人得零分，占考生人数的17.77%。由此可见，目前我省初中数学教学质量现状令人堪忧，对如何提高这部分学生学习数学的兴趣，仍是数学教学中必须认真研究的一个的课题。
第6题，得分率较低，仅为0.48。造成失分原因是学生对一次函数的基本性质掌握不牢，不懂运用基本的数形结合思想解决问题。第8题，得分率仅为0.46，暴露出学生对三角形相似等基础知识掌握不够，对几何问题的分析及推理能力较差。第9题，此题有新意，主要是考生综合分析问题能力较差，对圆的切线性质理解不够，还有对特殊直角三角形的边角关系不清楚，故造成失分。第10题，考查了最基本的中位数、众数的概念。此题形式新颖，要求学生要具有一定的分析能力和推理能力，因部分学生这方面的能力较差，概念又理解不透彻，造成失分，得分率仅为0.55。第11题，是最简单的直接套用平方差公式进行因式分解，但得分率仅为0.5失分主要存在以下问题：①不理解因式分解的概念；②不会用乘法公式进行因式分解；③基础知识不扎实，不能将代数式转化从而分解因式。第12题，得分率较低仅0.37，主要原因是基础知识掌握不牢，不掌握用基本的待定系数法求反比例函数的表达式。第15题，此题新颖且解法较多，但得分率并不高，主要原因是：学生的综合分析问题能力和解决问题能力较差，没有很好地利用轴对称的性质来解决问题能力。第16题，有一定的综合，对能力的要求也较高，主要考查对方程的解概念的理解，及解一元二次方程，但得分率仅为0.18，成为仅次于第18题和压轴题第24题的一道“难题”，造成失分的主要原因是：①学生对方程的解概念模糊不清；②对解一元二次方程方法选择能力差，计算不过关；③审题能力不强，题意不清。第17题，失分主要原因：一是学生对简单的概率类型分析计算不理解，二是缺乏逆向思维。第18题，得分率很低，为0.16，仅次于压轴题，能得满分的只有2204人，占考生人数的1.96%。主要存在以下原因：①空间观念较差，不理解圆柱的侧面展开图与圆柱体的关系；②不懂圆柱体的体积计算方法，运算能力不强；③综合分析问题能力不强，缺乏分类思想，没有进行分类讨论。2．解答题考生答题情况分析第19题的第（1）小题为有理数的简单运算，第（2）小题是解简单的一元一次不等式组。主要考查学生的运算技能和数形结合思想，有相当一部分学生基础掌握的还是不错，满分考生占26.92%，但得零分考生也不少，占31.34%，得分率仅为0.48。两极分化明显。主要存在以下问题：①运算法则不清楚，整数指数幂的算理不理解；②没运用基本的数形结合思想；③把解不等式组当成解方程。第20题，考查的内容是建立适当的数学模型解决实际问题。题目并不难，部分考生答卷思路清晰、敏捷，方法灵活多样，但有些学生在运用数学建模解决实际问题的能力仍不强，对应用题阅读存在一定障碍，理解能力不强，导致无法从实际问题中获取有用信息，建立数学模型，解决实际问题。得零分的考生较多，占35.84%，得分率为0.46，大大出乎意料之外。得分率不高的原因还有列方程解应用题时“设”（或“答”）与列方程（组）不符；审题不清或不理解题意；运算能力较差，列出的方程不懂解或解错。第21题，以两种不同的统计图展示出统计问题，考查学生通过统计图获取数据、分析数据的能力。
该题得满分的考生9088人，占8.1%。其第（4）小题开放性问题，部分考生答题语言表达清楚、简洁，答案多样。学生答卷中主要存在下列问题：①读图、理解、分析、表达能力较差；②不懂处理数据（计算）、计算不准确、不按要求精数据；③不理解题意，特别是第（4）小题答非所问，语言表达不清楚，错误答案五花八门。第22题在对图形的操作、思考等活动中考查学生对图形与变换，图形与坐标本质的理解；考生一般都能正确画出轴对称与平移后的图形，并从中感受图形变换与点的坐标的变化规律，准确找出两个三角形的对称轴。但部分考生答题中存在以下问题：①作图不用作图工具（徒手画图）；②作图不规范、不准确，对图形的变换判断不准。这暴露出学生在平时画图训练中对自己要求不严格，没有养成良好的学习习惯，导致在考试时不必要的失分。第23题，立足于一个常见的基本图形，挖掘传统的几何证明题，改编成一个要求学生发现、猜想、证明的几何压轴题。本题改编得很成功，层次分明，体现了良好的区分度，这对于平面几何教学改革有着重要的启示。第(1)小题较好地考查了学生对几何图形的基本证明把握水平，从阅卷情况来看仅11.82%的考生能正确写出证明过程，得到4分；第（2）小题对学生分析问题能力和推理能力要求相对较高，所以能正确完成第(2)问的考生不多，区分度明显；第（3）小题是几何探究问题，要求考生探索结论成立的条件，这需有较扎实的几何推理的基本功，综合能力要求较高，有一部分考生解题过程思路清晰，书写简洁、流畅、精彩，但能顺利完成此题的考生人数非常少，整题得满分14分仅为774人，占0.69%，零分46202人，占41.15%。考生答卷主要存在以下问题：①缺乏基本的认识图形能力；②逻辑思维，逻辑推理能力较差；③证明的书写格式不规范，条理不清；几何符号使用不规范统一。因此，在今后的几何教学中要加强逻辑思维能力，证明书写格式等方面的训练。第24题，融代数、几何为一体的探究性压轴题，注重对数学思想方法、探究性思维能力和创新思维能力的理解与渗透，解题入口宽，只要正确理解二次函数、一次函数的基本性质，一般都能用待定系数法求出该抛物线的函数关系式，也有一些基础较好考生利用交点式求二次函数的关系式。但能做对第（1）小题，得到3分的考生只占4.95%；第（2）小题涉及到用割补法求四边形的面积，此题解法较多，考生中不乏精彩解答，但仍然有许多考生没有掌握基本的转化思想方法，不知如何下手求四边形面积，造成此小题得分不高；第（3）题涉及到的数学思想方法较多，综合性强，对考生各项的能力要求也非常高，具有一定的挑战性，能正确完成此小题解答的考生非常少，但不乏精彩的解法，显示了优秀考生思维的开阔性。整题得分率仅为0.08%，能得满分14分的考生只有13人，能得13分的考生也只有34人，10以上的考生共568人。但作为选拔性考试，其区分度是很明显的，有利于高一级学校选拔优秀的新生。失分主要有两个方面：一是综合能力欠缺，特别是在知识之间的内在联系上缺乏本质的认识，导致无法调集有关知识形成有效的解题思路；二是系统关联失分，由于开始的分析或计算错误而影响了后面的解题；三是基础知识不扎实，解题不熟练，由前面解题用时间过多，造成此题没有足够多的时间来分析和解答。六、对今后初中数学教学的建议今年我省数学科学业升学考试基本上实现了预期目标，在体现基础课程改革理念方面，向前迈出了可喜的一步。考试的结果既反映了我省六年来数学课改实验所取的成绩，也暴露了教学中存在的不少问
题。面对新课程标准理念指导下的中考，教师的教学和学生的学习方式均应发生相应的变化，才能保证实际教学和学习活动的有效性。为此，对今后初中数学教学教研及中考备考复习提出如下几点建议。1．夯实基础，努力实现课标的基本要求。要切实抓好基本概念及其性质、基本技能和基本思想方法的教学，让学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，并形成合理的知识网络结构;要适当增加数学训练,特别关注数学概念、法则、公式的熟练运用和几何证明能力培养,但不能脱离课标、教材大搞“题海战术”，任意提高复习题的难度和知识内容的范围。
2．加强数学思想方法的教学。数学思想方法的教学应渗透在教学全过程中，使学生不仅学好概念、定理、法则等内容，而且能体会数学知识的发生、发展，把握蕴含其中的数学思想方法，并通过不断积累，逐渐转化为自己的经验，形成解决问题的自觉意识。3．注重能力培养，加强过程教学。中考试题对“双基”的考查，是将数学作为一个整体，进行多方位的全面考查，要求学生能够灵活、准确地运用数学知识和数学思想方法分析问题和解决问题。所以能力培养应落实在平时教学过程中，突出过程教学，真正做到结论和过程并重。另外，还要注重培养学生的“实验”和“猜想”能力。4．面向全体，加强学法指导。鉴于我省数学中考成绩“两极分化”严重的现状，在教学中一定要面向全体学生，鼓励学生自主探索和合作交流，促使学生学到的知识构成网络、形成系统，帮助学生认识自我，树立信心，提高综合应用知识的能力，努力实现让不同的学生得到不同的发展的教学目标。5．联系实际，重视数学应用的教学。加强解题过程规范表述的训练，加强思维能力、推理、猜想、探究能力的训练，不仅要培养学生能够进行各种数学语言的转化，还要培养学生会用数学语言准确、简洁地表达自己的观点和思想，培养学生对数学图像、图表的理解和应用能力，发展应用数学知识的意识与能力。6．研读《课程标准》，将标准所倡导的教学理念落实到自己的教学中。设计探索性和开放性的问题，留给学生更多的探索、发挥的空间，激发学生的学习积极性。认真学习中考有关评价报告及《考试说明》，了解中考命题走向，增强中考复习的针对性。
（作者：海南省教育研究培训院 孙孝武，海口市教育研究培训院 林宇）
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