八年级上册数学算术平方根知识点
【网络综合 - 初中二年级】无忧考网为大家整理的八年级上册数学算术平方根知识点的文章，供大家学习参考！更多最新信息请点击算术平方根的双重非负性1.√a中aR02.√aR0算术平方根产生　　根号(即算术平方根)的产生源于正方形的对角线长度“根号二”，这个 “根号二”的发现 一度引起了毕达哥拉斯学派的恐慌。因为按当时的权威解释(也就是毕达哥拉斯学派的学说)，世界的一切事物都可以用有理数代表。对于这个无理数“根号二”，最终人们选取了用根号来表示算术平方根举例9的平方根为±3 ;9的算术平方根为3，正数的平方根都是前面加±，算术平方根全部都是正数。算术平方根辨析算术平方根和平方根是大家学习实数接触最多的概念，两者密不可分。可对于初学者来说是对“孪生杀手”，很容易在解题过程中产生错误。算术平方根和平方根到底有哪些区别与联系呢?一、 两者区别1、定义不同：⑴一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根(arithmetic square root)。⑵一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根(square root)。这就是说，如果x2=a，那么x叫做a的平方根。2、表示方法不同：⑴a的算术平方根记为√a ，读作“根号a”，a叫做被开方数(radicand)。⑵a的平方根记为±√a，读作“正负根号a”，其中a叫做被开方数。3、个数不同：从形式上看，二者的符号主体相似，但是一个数的平方根要在其算术平方根的前面写上“±”。这也正好说明了一个正数和零的算术平方根有且只有一个，而一个正数却有两个互为相反数的平方根。零只有一个平方根二、 两者联系1、前提条件相同：算术平方根和平方根存在的前提条件都是“只有非负数才有算术平方根和平方根”。2、存在包容关系：平方根包含了算术平方根，因为一个正数的算术平方根只是其两个平方根中的一个。3、0的算术平方根和平方根相同，都是0。《13.1算术平方根》第一课时_研究成果_学校省级课题_吴江市实验初级中学教科研专题网站
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《13.1算术平方根》第一课时
《13.1算术平方根》第一课时
这就是我们今天要学习的内容。 13.1
学生先动手操作,然后
（1）x2=axa
<FONT color=#
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 3
=a (x0)x =
&(1)& 100&&& (2) &&&&&(3) 0.0001&&& 4 &&
∴10010 =10
3你说我答：请回答下列各数经算术平方根发生器后的结果。
1525(&&& )
2-6 36 (&&& )
40.010.1(&&& )
5-5-25(&&& )
19&&&&&&&& &&&&
2 &&&&&&&&
30.01&&&&&&& &
410-6&&&&&&&
5-42&&&&&&&
610&&&&&&&
864 &&&&&&&&&&
学生在电子白板上直接操作，师生共同评析解答。
来进行课堂练习，一方面加强了学生对本堂课所学知识的理解和巩固，另一方面有挑战性的比赛，提高了学生的学习兴趣。同时也体现了电子白板交互性的优越性。
问题的设置加深对算术平方根的非负性的理解。
引例中,4 2 应该是多少dm呢？
&新正方形的边长是 ，表示2的算术平方根，它到底是个多大的数？你能求出它的值吗？
建议学生观察图形感受 的大小．新正方形的对角线的长是多少呢？（用刻度尺测量它与正方形的边长的大小）
1.42=1.961.52=2.251.4& &1.51.412=1.98811.422=2.01641.41& &1.42……
=1.…… =1.……&
&1 &&& 2 0.001
1&&&&&&& 3136&&&&&&
= <FONT color=#
2&&&&& 2&&&&&&
的结果有两种情况：当a是完全平方数时， 是一个有限数；当a不是一个完全平方数时， 是一个无限不循环小数。（按其要求注意精确的位数）
无限不循环小数是指小数位数无限,且小数部分不循环的小数?你以前见过这种数吗?
14 && （2） 与1
142 =16& 16＞15
∴4& &&&&& ………定义法
&&∴ &&&&& ………估算法
&&&&&&&&&&&&&&&&&
&& &&&&&&&&&&&&&&&-------
44 300cm23:2
24 的正方形纸片上
&&&&&&& 3x?2x=300
&&&&&&&& 6x2=300
250＞49，∴ ，
∴ 即长方形纸片的长应大于21cm,已知正方形纸片的边长只有20cm,这样，长方形纸片的长将大于正方形的边长。( = )
因此小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片。
2008年9月25号，“神州七号”飞船载人出舱飞行取得了圆满成功，实现了中华民族千年的梦想。那么，卫星离开地球进入正常轨道，它运行的速度在什么范围？这时它的速度要大于第一宇宙速度 &(米/秒)而小于第二宇宙速度 &(米/秒)。 、 的大小满足 =gR， &=2gR。其中，g是物理中的一个常量、R是地球半径。怎样求出 、 呢？
g=9.8R≈6.4×106
=gR&&&&&&&&&&&&&& =
&=2gR&&&&&&&&&&&&&&&& =
103 m/s , 1.1 104 m/s
12=1 2=222=41& &2
学生独立完成.
主要采用夹逼的方法，利用不足近似和过剩近似来估计的大小，通过一步一步的估计，得到的越来越精确的近似值，进而指出是一个无限不循环小数的事实，同时指出， 、 &等也是无限不循环小数等，这就为后面认识无理数打下基础。
让学生体验数学与生活息息相关，从生活中来，到生活中去体验数学的作用与价值，使人人学到有用的数学.
利用我们今天所学的新知识，解决与科技有关的数学知识问题
学生自主小结，交流在本课学习中的体会、收获，交流学习过程中体验与感受，以及可能存在的困惑，师生合作共同完成课堂小结．
&知识技能：我学会了。。。。。。。
&数学思想和方法：我领悟了。。。。。。
&情感态度：我感受到了。。。。。。
&问题与困惑。。。。。。
主要归纳为：
1、知识方面：这节课我们学习了算术平方根的概念、表示方法、解法、算术平方根的性质及如何用计算器求一个正数的算术平方根。
2、思维方法：平方运算和开平方运算互为逆运算，可以互相检验。
3、探究策略：由特殊到一般，再由一般到特殊，是发现问题和解决问题的基本方法和途径。
4、用定义解决问题也是常用的方法和有力工具。
13.1 p.75~76& 12512
13.1 p.76& 6910
作业的多元化、多层次，学生在做的过程中可以很好的对数学知识进行理解和应用。
考虑学生的实际情况分层布置作业，必做题面向全体，让学生在巩固知识的同时，有一定的创新空间，选做题供学有余力的同学研究、提高。
关于根号2的一个小故事----
2P.71 (1)(2)
3、附“自我诊断检测”（分基础题和提高题）
在MODDLE学习平台上进行
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
screen.width-333)this.width=screen.width-333' class=shape alt="文本框: 创设情境，引入新课&#13;&#10;创设情境，引入新课&#13;&#10;&#13;&#10;" src="file:///C:/Users/ouer/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image135.gif" width=76 height=160 v:dpi="96" v:shapes="_x">screen.width-333)this.width=screen.width-333' class=shape alt="文本框: 自主探究，合作交流创设情境，引入新课&#13;&#10;&#13;&#10;" src="file:///C:/Users/ouer/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image136.gif" width=76 height=160 v:dpi="96" v:shapes="_x">screen.width-333)this.width=screen.width-333' class=shape alt="文本框: 师生互动，归纳新知创设情境，引入新课&#13;&#10;&#13;&#10;" src="file:///C:/Users/ouer/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image137.gif" width=76 height=160 v:dpi="96" v:shapes="_x">screen.width-333)this.width=screen.width-333' class=shape alt="文本框: 巩固练习，加深理解创设情境，引入新课&#13;&#10;&#13;&#10;" src="file:///C:/Users/ouer/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image138.gif" width=76 height=160 v:dpi="96" v:shapes="_x">screen.width-333)this.width=screen.width-333' class=shape alt="文本框: 小组合作，拓展延伸&#13;&#10;创设情境，引入新课&#13;&#10;&#13;&#10;" src="file:///C:/Users/ouer/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image139.gif" width=76 height=160 v:dpi="96" v:shapes="_x">
screen.width-333)this.width=screen.width-333' class=shape alt="文本框: 分享收获，评价学习课&#13;&#10;创设情境，引入新课&#13;&#10;&#13;&#10;" src="file:///C:/Users/ouer/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image141.gif" width=78 height=155 v:dpi="96" v:shapes="_x">screen.width-333)this.width=screen.width-333' class=shape alt="文本框: 分层练习，巩固新知流创设情境，引入新课&#13;&#10;&#13;&#10;" src="file:///C:/Users/ouer/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image142.gif" width=77 height=155 v:dpi="96" v:shapes="_x">screen.width-333)this.width=screen.width-333' class=shape alt="文本框: 课后延伸，开阔视野创设情境，引入新课&#13;&#10;&#13;&#10;" src="file:///C:/Users/ouer/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image143.gif" width=78 height=155 v:dpi="96" v:shapes="_x">
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一个正数的平方根有正负两个,正的那个就是它的算术平方根,0的平方根是0,算术平方根也是0,负数没有平方根. 根号16的算术平方根的确是2,因为根号16本身表示的就是4(在这里强调一下根号16和16的平方根的区别,根号16前面没有正负号,所以指的是16的算术平方根4,而16的平方根指的是正负4)所以"根号16的算术平方根是多少"相当于"4的算术平方根是多少"4的算术平方根当然是2了,这是一个典型题型,楼主如果是初中生,那就千万要会了.
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一、教学目标
　　1.理解一个数平方根和算术平方根的意义；
　　2.理解根号的意义，会用根号表示一个数的平方根和算术平方根；
　　3.通过本节的训练，提高学生的逻辑思维能力；
　　4.通过学习乘方和开方运算是互为逆运算，体验各事物间的对立统一的辩证关系，激发学生探索数学奥秘的兴趣.
　二、教学重点和难点
　　教学重点：平方根和算术平方根的概念及求法．
　　教学难点：平方根与算术平方根联系与区别．
　三、教学方法
　　讲练结合．
　四、教学手段
　　幻灯片．
　五、教学过程
　　(一)提问
　　1．已知一正方形面积为50平方米，那么它的边长应为多少？
　　2．已知一个数的平方等于1000，那么这个数是多少？
　　3．一只容积为0.125立方米的正方体容器，它的棱长应为多少？
　　这些问题的共同特点是：已知乘方的结果，求底数的值，如何解决这些问题呢？这就是本节内容所要学习的．下面作一个小练习：填空
　　1．(　　)2=9；　　　2．(　　)2 =0.25；
　　5．(　　)2=0.0081．
　　学生在完成此练习时，最容易出现的错误是丢掉负数解，在教学时应注意纠正．
　　由练习引出平方根的概念．
　　(二)平方根概念
　　如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根(二次方根)．
　　用数学语言表达即为：若x2=a，则x叫做a的平方根．
　　由练习知：±3是9的平方根；
　　±0.5是0.25的平方根；
　　0的平方根是0；
　　±0.09是0.0081的平方根．
　　由此我们看到+3与-3均为9的平方根，0的平方根是0，下面看这样一道题，填空：
　　(　　　)2=-4
　　学生思考后，得到结论此题无答案．反问学生为什么？因为正数、0、负数的平方为非负数．由此我们可以得到结论，负数是没有平方根的．下面一下平方根的性质(可由学生，教师整理)．
　　(三)平方根性质
　　1．一个正数有两个平方根，它们互为相反数．
　　2．0有一个平方根，它是0本身．
　　3．负数没有平方根．
　　(四)开平方
　　求一个数a的平方根的运算，叫做开平方的运算．
　　由练习我们看到+3与-3的平方是9，9的平方根是+3和-3，可见平方运算与开平方运算互为逆运算．根据这种关系，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根．与其他运算法则不同之处在于只能对非负数进行运算，而且正数的运算结果是两个。
　　(五)平方根的表示方法
　　一个正数a的正的平方根，用符号“ ”表示，a叫做被开方数，2叫做根指数，正数a的负的平方根用符号“- ”表示，a的平方根合起来记作 ，其中 读作“二次根号”， 读作“二次根号下a”．根指数为2时，通常将这个2省略不写，所以正数a的平方根也可记作“ ”读作“正、负根号a”.
　　练习：1．用正确的符号表示下列各数的平方根：
　　①26& ②247& ③0.2& ④3& ⑤
　　解：①26 的平方根是
　　②247的平方根是 &
　　③0.2的平方根是 &
　　④3的平方根是
　　⑤ 的平方根是
　　由学生说出上式的读法.
　　 　例1．下列各数的平方根：
　　（1）81；　（2） ；　（3） ；　（4）0.49
　　解：(1)∵(±9)2=81，
　　　∴81的平方根为±9．即：
　　　 的平方根是 ，即
　　　 的平方根是 ，即
　　(4)∵(±0.7)2=0.49，
　　　∴0.49的平方根为±0.7．
　　小结：让学生熟悉平方根的概念，掌握一个正数的平方根有两个.
　　本节课主要学习了平方根的概念、性质，以及表示方法，回去后要仔细阅读教科书，巩固所学知识．
　七、作业
　　教材P．127练习1、2、3、4．
　八、板书设计
(一)概念　　　　　（四）表示方法　　　　　例1
(三)开平方探究活动
求平方根近似值的一种方法
　　求一个正数的平方根的近似值，通常是查表．这里研究一种笔算求法．
　　例1．求
　　解 ∵92＜97＜102，
　　　两边平方并整理得
　　　∵x1为纯小数．
　　　18x1≈16，解得x1≈0.9，
　　　便可依次得到精确度
　　　为0.01，0.001，……的近似值，如：
　　　两边平方，舍去x2得19.8x2≈-1.01，
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