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自动控制原理随堂练习答案
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自动控制原理 3-6线性系统的稳态误差计算ppt2010
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&&自​动​控​制​原​理
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协议（59）
Kp: 比例系数 ----- 比例带（比例度）P：输入偏差信号变化的相对值与输出信号变化的相对值之比的百分数表示& （比例系数的倒数）
T：采样时间
Ti: 积分时间
Td: 微分时间
温度T: P=20~60%,Ti=180~600s,Td=3-180s
压力P: P=30~70%,Ti=24~180s,
液位L: P=20~80%,Ti=60~300s,
流量L: P=40~100%,Ti=6~60s。
（1）一般来说，在整定中，观察到曲线震荡很频繁，需把比例带增大以减少震荡；当曲线最大偏差大且趋于非周期过程时，需把比例带减少
（2）当曲线波动较大时，应增大积分时间；曲线偏离给定值后，长时间回不来，则需减小积分时间，以加快消除余差。
（3）如果曲线震荡的厉害，需把微分作用减到最小，或暂时不加微分；曲线最大偏差大而衰减慢，需把微分时间加长而加大作用
（4）比例带过小，积分时间过小或微分时间过大，都会产生周期性的激烈震荡。积分时间过小，震荡周期较长；比例带过小，震荡周期较短；微分时间过大，震荡周期最短
（5）比例带过大或积分时间过长，都会使过渡过程变化缓慢。比例带过大，曲线如不规则的波浪较大的偏离给定值。积分时间过长，曲线会通过非周期的不正常途径，慢慢回复到给定值。
注意：当积分时间过长或微分时间过大，超出允许的范围时，不管如果改变比例带，都是无法补救的
1. PID调试步骤
　　没有一种控制算法比PID调节规律更有效、更方便的了。现在一些时髦点的调节器基本源自PID。甚至可以这样说：PID调节器是其它控制调节算法的吗。
　　为什么PID应用如此广泛、又长久不衰？
因为PID解决了自动控制理论所要解决的最基本，既系统的稳定性、快速性和准确性。调节PID的参数，可实现在系统稳定的前提下，兼顾系统的带载能力和抗扰能力，同时，在PID调节器中引入积分项，系统增加了一个零积点，使之成为一阶或一阶以上的系统，这样系统阶跃响应的稳态误差就为零。
　　由于自动控制系统被控对象的千差万别，PID的参数也必须随之变化，以满足系统的性能要求。这就给使用者带来相当的麻烦，特别是对初学者。下面简单介绍一下调试PID参数的一般步骤：
　　1．负反馈
　　自动控制理论也被称为负反馈控制理论。首先检查系统接线，确定系统的反馈为负反馈。例如电机调速系统，输入信号为正，要求电机正转时，反馈信号也为正（PID算法时，误差=输入-反馈），同时电机转速越高，反馈信号越大。其余系统同此方法。
　2．PID调试一般原则
　　a.在输出不振荡时，增大比例增益P。
　　b.在输出不振荡时，减小积分时间常数Ti。
　　c.在输出不振荡时，增大微分时间常数Td。
　　3．一般步骤
　　a.确定比例增益P
　　确定比例增益P 时，首先去掉PID的积分项和微分项，一般是令Ti=0、Td=0（具体见PID的参数设定说明），使PID为纯比例调节。输入设定为系统允许的最大值的60%~70%，由0逐渐加大比例增益P，直至系统出现振荡；再反过来，从此时的比例增益P逐渐减小，直至系统振荡消失，记录此时的比例增益P，设定PID的比例增益P为当前值的60%~70%。比例增益P调试完成。
　　b.确定积分时间常数Ti
　　比例增益P确定后，设定一个较大的积分时间常数Ti的初值，然后逐渐减小Ti，直至系统出现振荡，之后在反过来，逐渐加大Ti，直至系统振荡消失。记录此时的Ti，设定PID的积分时间常数Ti为当前值的150%~180%。积分时间常数Ti调试完成。
　　c.确定微分时间常数Td
　　积分时间常数Td一般不用设定，为0即可。若要设定，与确定 P和Ti的方法相同，取不振荡时的30%。
　　d.系统空载、带载联调，再对PID参数进行微调，直至满足要求。
2.PID控制简介
目前工业自动化水平已成为衡量各行各业现代化水平的一个重要标志。同时，控制理论的发展也经历了古典控制理论、现代控制理论和智能控制理论三个阶段。智能控制的典型实例是模糊全自动洗衣机等。自动控制系统可分为开环控制系统和闭环控制系统。一个控制系统包括控制器﹑传感器﹑变送器﹑执行机构﹑输入输出接口。控制器的输出经过输出接口﹑执行机构﹐加到被控系统上﹔控制系统的被控量﹐经过传感器﹐变送器﹐通过输入接口送到控制器。不同的控制系统﹐其传感器﹑变送器﹑执行机构是不一样的。比如压力控制系统要采用压力传感器。电加热控制系统的传感器是温度传感器。目前，PID控制及其控制器或智能PID控制器（仪表）已经很多，产品已在工程实际中得到了广泛的应用，有各种各样的PID控制器产品，各大公司均开发了具有PID参数自整定功能的智能调节器(intelligent
regulator)，其中PID控制器参数的自动调整是通过智能化调整或自校正、自适应算法来实现。有利用PID控制实现的压力、温度、流量、液位控制器，能实现PID控制功能的可编程控制器(PLC)，还有可实现PID控制的PC系统等等。 可编程控制器(PLC) 是利用其闭环控制模块来实现PID控制，而可编程控制器(PLC)可以直接与ControlNet相连，如Rockwell的PLC-5等。还有可以实现PID控制功能的控制器，如Rockwell 的Logix产品系列，它可以直接与ControlNet相连，利用网络来实现其远程控制功能。
　　1、开环控制系统
　　开环控制系统(open-loop control system)是指被控对象的输出(被控制量)对控制器(controller)的输出没有影响。在这种控制系统中，不依赖将被控量反送回来以形成任何闭环回路。
　2、闭环控制系统
　 闭环控制系统(closed-loop control system)的特点是系统被控对象的输出(被控制量)会反送回来影响控制器的输出，形成一个或多个闭环。闭环控制系统有正反馈和负反馈，若反馈信号与系统给定值信号相反，则称为负反馈( Negative Feedback)，若极性相同，则称为正反馈，一般闭环控制系统均采用负反馈，又称负反馈控制系统。闭环控制系统的例子很多。比如人就是一个具有负反馈的闭环控制系统，眼睛便是传感器，充当反馈，人体系统能通过不断的修正最后作出各种正确的动作。如果没有眼睛，就没有了反馈回路，也就成了一个开环控制系统。另例，当一台真正的全自动洗衣机具有能连续检查衣物是否洗净，并在洗净之后能自动切断电源，它就是一个闭环控制系统。
　　3、阶跃响应
　　阶跃响应是指将一个阶跃输入（step function）加到系统上时，系统的输出。稳态误差是指系统的响应进入稳态后﹐系统的期望输出与实际输出之差。控制系统的性能可以用稳、准、快三个字来描述。稳是指系统的稳定性(stability)，一个系统要能正常工作，首先必须是稳定的，从阶跃响应上看应该是收敛的﹔准是指控制系统的准确性、控制精度，通常用稳态误差来(Steady-state error)描述，它表示系统输出稳态值与期望值之差﹔快是指控制系统响应的快速性，通常用上升时间来定量描述。
　　4、PID控制的原理和特点
　　在工程实际中，应用最为广泛的调节器控制规律为比例、积分、微分控制，简称PID控制，又称PID调节。PID控制器问世至今已有近70年历史，它以其结构简单、稳定性好、工作可靠、调整方便而成为工业控制的主要技术之一。当被控对象的结构和参数不能完全掌握，或得不到精确的数学模型时，控制理论的其它技术难以采用时，系统控制器的结构和参数必须依靠经验和现场调试来确定，这时应用PID控制技术最为方便。即当我们不完全了解一个系统和被控对象﹐或不能通过有效的测量手段来获得系统参数时，最适合用PID控制技术。PID控制，实际中也有PI和PD控制。PID控制器就是根据系统的误差，利用比例、积分、微分计算出控制量进行控制的。
　　比例（P）控制
　　比例控制是一种最简单的控制方式。其控制器的输出与输入误差信号成比例关系。当仅有比例控制时系统输出存在稳态误差（Steady-state error）。
　　积分（I）控制
　　在积分控制中，控制器的输出与输入误差信号的积分成正比关系。对一个自动控制系统，如果在进入稳态后存在稳态误差，则称这个控制系统是有稳态误差的或简称有差系统（System with Steady-state Error）。为了消除稳态误差，在控制器中必须引入“积分项”。积分项对误差取决于时间的积分，随着时间的增加，积分项会增大。这样，即便误差很小，积分项也会随着时间的增加而加大，它推动控制器的输出增大使稳态误差进一步减小，直到等于零。因此，比例+积分(PI)控制器，可以使系统在进入稳态后无稳态误差。
　　微分（D）控制
　　在微分控制中，控制器的输出与输入误差信号的微分（即误差的变化率）成正比关系。 自动控制系统在克服误差的调节过程中可能会出现振荡甚至失稳。其原因是由于存在有较大惯性组件（环节）或有滞后(delay)组件，具有抑制误差的作用，其变化总是落后于误差的变化。解决的办法是使抑制误差的作用的变化“超前”，即在误差接近零时，抑制误差的作用就应该是零。这就是说，在控制器中仅引入“比例”项往往是不够的，比例项的作用仅是放大误差的幅值，而目前需要增加的是“微分项”，它能预测误差变化的趋势，这样，具有比例+微分的控制器，就能够提前使抑制误差的控制作用等于零，甚至为负值，从而避免了被控量的严重超调。所以对有较大惯性或滞后的被控对象，比例+微分(PD)控制器能改善系统在调节过程中的动态特性。
　　5、PID控制器的参数整定
　　PID控制器的参数整定是控制系统设计的核心内容。它是根据被控过程的特性确定PID控制器的比例系数、积分时间和微分时间的大小。PID控制器参数整定的方法很多，概括起来有两大类：一是理论计算整定法。它主要是依据系统的数学模型，经过理论计算确定控制器参数。这种方法所得到的计算数据未必可以直接用，还必须通过工程实际进行调整和修改。二是工程整定方法，它主要依赖工程经验，直接在控制系统的试验中进行，且方法简单、易于掌握，在工程实际中被广泛采用。PID控制器参数的工程整定方法，主要有临界比例法、反应曲线法和衰减法。三种方法各有其特点，其共同点都是通过试验，然后按照工程经验公式对控制器参数进行整定。但无论采用哪一种方法所得到的控制器参数，都需要在实际运行中进行最后调整与完善。现在一般采用的是临界比例法。利用该方法进行
PID控制器参数的整定步骤如下：(1)首先预选择一个足够短的采样周期让系统工作﹔(2)仅加入比例控制环节，直到系统对输入的阶跃响应出现临界振荡，记下这时的比例放大系数和临界振荡周期﹔(3)在一定的控制度下通过公式计算得到PID控制器的参数。
3.PID控制器参数的工程整定,各种调节系统中PID参数经验数据以下可参照：
温度T: P=20~60%,T=180~600s,D=3-180s
压力P: P=30~70%,T=24~180s,
液位L: P=20~80%,T=60~300s,
流量L: P=40~100%,T=6~60s。
4. PID常用口诀：
参数整定找最佳，从小到大顺序查
先是比例后积分，最后再把微分加
曲线振荡很频繁，比例度盘要放大
曲线漂浮绕大湾，比例度盘往小扳
曲线偏离回复慢，积分时间往下降
曲线波动周期长，积分时间再加长
曲线振荡频率快，先把微分降下来
动差大来波动慢。微分时间应加长
理想曲线两个波，前高后低4比1
一看二调多分析，调节质量不会低
参考知识库
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线性系统的稳态误差计算
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你可能喜欢自动控制原理
控制系统的稳态误差，是控制精度(准确度)的一种度量，是控制系统的稳态性能指标。在实际系统中，引起稳态误差的因素是多种多样的。
本节仅仅讨论线性系统由于系统结构、参数及输入信号形式不同所引起的稳态误差。
一. 系统误差及稳态误差的概念
实际物理系统从其主反馈通道来看分为单位反馈和非单位反馈两种基本结构形式如图3.27(a)及(b)所示
设 为希望的输出，C(s)为实际输出值。
定义：系统输出量的希望值与其实际值之差，叫做系统的误差即
如果系统稳定，误差E(s)的稳态值又叫做系统的稳态误差。根据拉氏变换的终值定理，系统稳态误差表达式为：
对图3.27(a)单位反馈系统，输出希望值为R(s) ，所以其误差及稳态误差分别为：
对图3.27(b)所示非单位反馈系统，将其进行结构等效变换成单位反馈如图3.28所示。则其输出希望值为 ，所以其误差及稳态误差分别为：
从式（3.61）和(3.63)看出，一个线性系统的稳态误差与其结构及参数有关，与外部输入信号形式有关。下面以单位反馈系统进行讨论。
二.系统结构类型及开环增益
设单位反馈系统的开环传递函数为:
，当s→0，G0(0)=1。
从式(3.61)和(3.64)看出，系统稳态误差与其开环传递函数有关，其实仅与Gk(s)中积分环节和K有关。
1.K定义为开环系统开环传递函数的增益，简称为系统开环增益或开环放大倍数。也就是说，在Gk(s)中，除去积分环节之外，令其s
= 0代入所得到的数值，称为开环增益。如式（3.64）中，其开环增益就是K，即
2. 式(3.65)中γ 表示开环传函积分环节的个数。工程上以积分环节个数来定义系统结构类型。 即
γ=0，系统没有积分环节，称0型系统；
γ=1，系统有一个积分环节，称Ⅰ型系统；
γ=2，系统有两个积分环节，称Ⅱ型系统。
三. 给定稳态误差的计算
控制系统对给定输入信号 作用下所产生的稳态误差，称给定稳态误差。它反映了系统对给定输入信号在稳态时的跟踪能力(跟踪精度)。下面我们应用静态误差系数法，讨论不同典型给定输入时的给定稳态误差计算。
&一& 为阶跃函数，即
，A为一常值。
根据式（3.61）得:
，称静态位置误差系数。根据式（3.66）有:
对于“0”型系统，γ=0 ，所以 Kp=K，而稳态误差
，是一个常数。可见ess减小必须增大开环放大系数。
对于“Ⅰ”型系统，，所以Kp=∞，稳态误差是零。同理，“Ⅱ”型系统，稳态误差也是零。
“0”型系统稳态误差为常数，从物理意义上讲，如图3.29所示的静态结构图可知，因系统没有积分环节，要维持系统恒定输出，即
必然要存在一定恒定稳态误差，否则系统就没有输出。系统的开环增益越大，稳态误差就越小。
“Ⅰ”型系统对为阶跃输入信号时，系统没有稳态误差，从物理意义上来看，由于有一个积分环节，系统处于稳态时起作用的仅是比例环节K及积分环节，其稳态结构图如图3.30所示。根据积分环节的功能当动态时有误差，积分器就积分，输出不断增大，误差也逐渐减小，当积分器输出值等于时，误差为零，积分器停止积分而维持原积分值等于。因而此时稳态误差为零。
&二& 为斜坡输入，即
根据式（3.61）时有:
式中。Kv称静态速度误差系数。
从式（3.67）及(3.68)不难看出:
“0”型系统,γ=0, KV=0，稳态误差ess=∞；
“Ⅰ”型系统,γ=1, KV=const, 稳态误差ess =1/KV, 与K成反比；
“Ⅱ”型系统, γ=2, KV=∞，其稳态误差ess =0；
由此可见，“0”型系统在斜坡输入作用下，其ess =∞ ，表明0型系统无法跟随斜坡输入信号。
Ⅰ型系统对斜坡输入信号的跟随稳态误差是常数。也就是说系统进入稳态以后，输入与输出信号上升速度相同，但在位置上两者之间存在稳态误差。其原因从其稳态结构图如图3.32所示看出，由于其仅有一个积分环节，为了保持系统输出量按恒速增长，必须要求积分环节输入是一常数，即稳态误差为常数。
Ⅱ型系统对斜坡输入信号没有稳态误差。其稳态结构图如图3.33所示。从图3.33看出，为了保持稳态值按恒速增长，要第②个积分输入应为恒值，结果要求第①个积分器输入为零，即稳态误差为零，任何时刻都与相等。
&三& 为加速度函数输入，即
根据式（3.61）时有:
Ka称静态加速度误差系数。
“0”型系统,γ=0, Ka=0，稳态误差ess=∞；
“Ⅰ”型系统,γ=1, Ka=0, 稳态误差ess=∞, 与K成反比；
“Ⅱ”型系统, γ=2, Ka=const，其稳态误差ess= 1/Ka ；
由此可见，“0”型系统在加速度函数输入作用下，其ess=∞ ，表明0型系统无法跟随加速度函数输入信号。
综合以上分析表明，系统的稳态误差与输入信号形式有关。对于一个结构确定的系统，如果给定输入形式不同，其稳态误差就不同。同时，给定稳态误差还与系统结构密切相关，如果给定输入信号一定，对不同结构的系统其稳态误差也不同。所以我们讲一个系统有稳态误差还是没有稳态误差，是针对一定系统结构及一定给定输入形式而言的。
应该指出，按静态误差系数法计算给定稳态误差，是基于拉氏变换的终值定理，只能使用给定输入为阶跃、斜坡及加速度函数或它们的线性组合。如果输入是任意的时间函数，上面方法不能使用。对于这种情况，可采用动态误差系数法进行计算。请参看有关文献。
例 3.11 已知单位反馈系统闭环传递函数为:
时，求ess。
1.由于给定稳态误差与 的结构类型及其增益有关，所以首先从 中求取 。又由于有一个零点，必定有一个相同零点。因闭环传递函数分母多项为：
从上式求得：
可见，该系统是Ⅱ型，开环增益
2.求给定稳态误差
由于系统是线性系统，三个输入信号组和作用下系统的稳态误差计算，可以应用叠加原理，分别求出每个输入信号作用产生的稳态误差，然后将它们相加起来就可以得到总的稳态误差。根据式（3.66）、(3.68)和(3.70)有：
由此可见，输入信号中阶跃函数及斜坡函数分别作用于系统时的稳态误差都是零。只有在加速度分输入信号作用下，其稳态误差为常数。所以系统总的稳态误差为：