设有一平面透明矿物薄片鉴定手册占有xoy面上的闭区域D，他在点（x，y）处的面密度为μ（x，y），这里μ（x，y）>0且

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-04-29 12:47 标签： 激战2共振薄片
平面薄片所占的闭区域D由直线x+y=2,y=x,y=0 所围成,它的面密度u(x,y)=x+2y.求（1）该薄片的质量；（2）求该薄片质心所在的坐标（a,b）
x+y=2 与 y=x 的交点 P(1,1),(1) 薄皮质量 M = ∫∫u(x,y)dxdy = ∫dy∫(x+2y)dx = ∫dy[x^2/2+2yx]= ∫(2+2y-4y^2)dy = [2y+y^2-4y^3/3] = 5/3.(2) 薄片质心坐标:横坐标 = (1/M)∫∫xu(x,y)dxdy = (3/5)∫dy∫x(x+2y)dx= (3/5)∫dy[x^3/3+yx^2]= (3/5)∫[8/3-2y^2-(2/3)y^3]dy= (3/5)[8y/3-(2/3)y^3-(1/6)y^4] = (3/5)(11/6)=11/10纵坐标 = (1/M)∫∫yρ(x,y)dxdy = (3/5)∫dy∫y(x+2y)dx= (3/5)∫ydy[x^2/2+2yx]= (3/5)∫y(2+2y-4y^2)dy = (3/5)∫y(2+2y-4y^2)dy= (3/5)[y^2+2y^3/3-y^4] = (3/5)(2/3) = 2/5 薄片质心坐标 (11/10,2/5)
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设均匀薄片(面密度为常数1)占有闭区域
D={(x，y)|0≤x≤a，0≤y≤b)，求转动惯量Ix和Iy
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设均匀薄片(面密度为常数1)占有闭区域&&D={(x，y)|0≤x≤a，0≤y≤b)，求转动惯量Ix和Iy
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官方公共微信平面薄片所占闭区域D由抛物线y=1/2x^2及直线y=x所围成,在点（x,y）处的面密度为x^2+y^2,求薄片的重心
haoyyyang涩
质心定义：x`=(∑μi*xi)/(∑μi),y`=(∑μi*yi)/(∑μi) 积分区域为：0≤x≤1,x^2≤y≤x x`=(∑μi*xi)/(∑μi)=(∫xμdA)/(∫μdA) =[∫∫x(x^2)ydxdy]/[∫∫(x^2)ydxdy] =[∫x(x^2)(∫ydy]dx)/[∫(x^2)(∫ydy)dx] =[∫x(x^2)(y^2/2)dx]/[∫(x^2)(y^2/2)dx] =[1/2∫x(x^2)(x^2-x^4)dx]/[1/2∫(x^2)(x^2-x^4)dx] x^2≤y≤x =[∫(x^5-x^7)dx]/[∫(x^4-x^6)dx] =(x^6/6-x^8/8)/(x^5/5-x^7/7) =(1/6-1/8)/(1/5-1/7) 0≤x≤1 =35/48 y`=(∑μi*yi)/(∑μi)=(∫yμdA)/(∫μdA) =[∫∫y(x^2)ydxdy]/[∫∫(x^2)ydxdy] =[∫(x^2)(∫y^2dy)dx]/[∫(x^2)(∫ydy)dx] =[∫(x^2)(y^3/3)dx]/[∫(x^2)(y^2/2)dx] =[1/3∫(x^2)(x^3-x^6)dx]/[1/2∫(x^2)(x^2-x^4)dx] x^2≤y≤x =2/3[∫(x^5-x^8)dx]/[∫(x^4-x^6)dx] =2/3(x^6/6-x^9/9)/(x^5/5-x^7/7) =2/3(1/6-1/9)/(1/5-1/7) 0≤x≤1 =35/54 ∴薄片质心坐标为(x`,y`)=(35/48,35/54)
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