过点(0,1)的直线l与已知抛物线c x2 2pye,x的平方=2py

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-05-03 23:00 标签： 直线l过抛物线y2 2px
＝1(0& b &2)的离心率等于
，抛物线 C
2 ＝2 py ( p &0)的焦点在椭圆 C
1 的顶点上．(Ⅰ)求抛物线 C
2 的方程；(Ⅱ)若过 M (－1,0)的直线 l 与抛物线 C
2 交于 E 、 F 两点，又过 E 、 F 作抛物线 C
2 的切线 l
2 时，求直线 l 的方程．
爪机粉群007F2
(Ⅰ)已知椭圆的长半轴长为 a ＝2，半焦距 c ，由离心率 e ＝
2 ＝1.∴椭圆的上顶点为(0,1)，即抛物线的焦点为(0,1)，∴ p ＝2，抛物线的方程为 x
2 ＝4 y .(Ⅱ)由题知直线 l 的斜率存在且不为零，则可设直线 l 的方程为 y ＝ k ( x ＋1)， E ( x
1 )， F ( x
2 )，∵ y ＝
2 ，∴ y ′＝
x ，∴切线 l
2 的斜率分别为
2 ＝－1，即 x
2 ＝－4，得： x
2 －4 kx －4 k ＝0，由Δ＝(－4 k ) 2 －4×(－4 k )&0，解得 k &－1或 k &0.又 x
2 ＝－4 k ＝－4，得 k ＝1.∴直线 l 的方程为 x － y ＋1＝0.
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根据问他()题库系统分析，
试题“如图，等边三角形OAB的边长为，且其三个顶点均在抛物线E：x...”，相似的试题还有：
(2012o福建)如图，等边三角形OAB的边长为，且其三个顶点均在抛物线E：x2=2py(p＞0)上．(1)求抛物线E的方程；(2)设动直线l与抛物线E相切于点P，与直线y=﹣1相较于点Q．证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点．
设F为抛物线E: 的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，已知 且.(1)求抛物线方程；(2)设动直线l与抛物线E相切于点P，与直线相交于点Q。证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点。
如图6所示，等边三角形OAB的边长为8，且其三个顶点均在抛物线E：x2＝2py(p＞0)上.图6(1)求抛物线E的方程；(2)设动直线l与抛物线E相切于点P，与直线y＝－1相交于点Q，证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点.知识点梳理
【平面向量的数量积】已知两个非零向量\overrightarrow{a}与\overrightarrow{b}，我们把数量\left|{\overrightarrow{a}}\right|\left|{\overrightarrow{b}}\right|cosθ叫做\overrightarrow{a}与\overrightarrow{b}的数量积（inner&product）（或内积），记作\overrightarrow{a}o\overrightarrow{b}，即\overrightarrow{a}o\overrightarrow{b}=\left|{\overrightarrow{a}}\right|\left|{\overrightarrow{b}}\right|cosθ，其中θ是\overrightarrow{a}与\overrightarrow{b}的夹角，\left|{\overrightarrow{a}}\right|cosθ（\left|{\overrightarrow{b}}\right|cosθ）叫做向量\overrightarrow{a}在\overrightarrow{b}（\overrightarrow{b}在\overrightarrow{a}）方向上的投影．一个向量在另一个向量方向上的投影，可正，可负，可为零．零向量与任一向量的数量积为&0．向量数量积的运算律\overrightarrow{a}o\overrightarrow{b}=\overrightarrow{b}o\overrightarrow{a}（交换律）；\left({\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}}\right)o\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}o\overrightarrow{c}+\overrightarrow{b}o\overrightarrow{c}&（分配律）；\left({λ\overrightarrow{a}}\right)o\overrightarrow{b}=\overrightarrow{a}\left({λ\overrightarrow{b}}\right)=λ\left({\overrightarrow{a}o\overrightarrow{b}}\right)（数乘结合律）．
取经过点F且垂直于l的直线为x轴，垂足为K，并使原点与线段KF的中点重合，建立直角坐标系xOy．设|KF|=p&\left({p>0}\right)，那么焦点F的坐标为\left({{\frac{p}{2}},0}\right)，准线l的方程为x=-{\frac{p}{2}}．设点M\left({x,y}\right)是上任意一点，点M到l的距离为d．由抛物线的定义得&|MF|=\sqrt[]{\left({x-{\frac{p}{2}}}\right){{}^{2}}{{+y}^{2}}}，d=|x+{\frac{p}{2}}|，所以&\sqrt[]{\left({x-{\frac{p}{2}}}\right){{}^{2}}{{+y}^{2}}}=|x+{\frac{p}{2}}|．将式子化简得&{{y}^{2}}=2px（p>0）①．抛物线上任意一都满足方程①；以方程①的解\left({x,y}\right)&为坐标的点到抛物线的焦点F\left({{\frac{p}{2}},0}\right)的距离与到准线x=-{\frac{p}{2}}的距离相等，即以方程①的解为坐标的点都在抛物线上，这样，我们把方程①叫做抛物线的标准方程．它所表示的抛物线的焦点坐标是\left({{\frac{p}{2}},0}\right)，准线方程是x=-{\frac{p}{2}}．&选择不同的坐标系，就得到不同形式的标准方程，抛物线的标准方程有4种形式，如下：①标准方程为{{y}^{2}}=2px，焦点坐标为\left({{\frac{p}{2}},0}\right)，准线方程为x=-{\frac{p}{2}}．②标准方程为{{y}^{2}}=-2px，焦点坐标为\left({-{\frac{p}{2}},0}\right)，准线方程为x={\frac{p}{2}}．③标准方程为{{x}^{2}}=2py，焦点坐标为\left({0,{\frac{p}{2}}}\right)，准线方程为y=-{\frac{p}{2}}．④标准方程为{{x}^{2}}=-2py&，焦点坐标为\left({0,-{\frac{p}{2}}}\right)，准线方程为y={\frac{p}{2}}．
整理教师:&&
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根据问他()知识点分析，
试题“过抛物线E：x2=2py（p＞0）的焦点F作斜率率分别为k1...”，相似的试题还有：
已知F是抛物线C：y2=4x的焦点，直线l：y=k(x+1)与抛物线C交于A，B两点，记直线FA，FB的斜率分别为k1，k2，则k1+k2的值等于()
过抛物线C：{x}_{&}^{2}=2py(p＞0)的焦点F作直线l与抛物线C交于A、B两点，当点A的纵坐标为1时，|AF|=2．(1)求抛物线C的方程；(2)若抛物线C上存在一点M，使得MA⊥MB，求直线l的斜率k的取值范围．
设直线l过抛物线x2=2py(p＞0)的焦点F，且与该抛物线交于A、B两点，l的斜率为k，点C(0，t)，当k=0，t=1+2\sqrt{3}时，△ABC为等边三角形．(Ⅰ)求抛物线的方程．(Ⅱ)若不论实数k取何值，∠ACB始终为钝角，求实数t的取值范围．已知抛物线的方程为x2=2py(p＞0).过点A(0,-1)作直线l与抛物线相交于P,Q两点已知抛物线的方程为x2=2py(p＞0),过点A(0,-1)作直线l与抛物线相交于P,Q两点,点B的坐标为(0,1),连接BP,BQ,设QB,BP与x轴分别交于点M,N,如果QB的斜率于PB的斜率的乘积为-3,则∠MBN的大小为
高考不会出这样的题目,奥林匹克考试也不会出.PQ:y=kx-1x^2=2py=2p*(kx-1)x^2-2pkx+2p=0xP=,yP=xQ= ,yQ=k(QB)= k(BP)=k(QB)*k(PB)=-3k^2=(2+3p)/ptg∠MBN=[k(PB)-k(QB)]/[1+k(QB)*k(PB)]=-0.25*(2+3p)*√(4+10p+9p^2)∠MBN=arctg[-0.25*(2+3p)*√(4+10p+9p^2)]
答案是60°，以上是图
k(BQ)*k(BP)=-3
x^2=2py=2p*(kx-1)
x^2-2pkx+2p=0
yP=kxP-1,yQ=kxQ-1
k(QB)*k(PB)=-3
k^2=(2+3p)/p
xP-xQ=2√(p^2*k^2-2p)=2√[p^2*(2+3p)/p-2p]=(2√3)p
k(BQ)-k(BP)
=(yQ-1)/xQ-(yP-1)/xP
=(kxQ-2)/xQ-(kxP-2)/xP
=2(xQ-xP)/(2p)
=(xQ-xP)/p
[k(BQ)-k(BP)]/[1+kBQ)*k(BP)]
=[(xQ-xP)/p]/(1-3)
=(xP-xQ)/(2p)
=[(2√3)p]/(2p)
∠MBN=60°
非常感谢！
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