二次函数与幂函数ppta分之x减e的x次幂在(1.2)的最大值

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-05-06 00:35 标签： 三次幂函数
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函数y=a的2x次幂+2a的x次幂-1（a大于0且a不等于1）,在区间[-1,1]上有最大值14,求a的值
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y=a^2x+2a^x-1=(a^x+1)^2-2当0
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扫描下载二维码（本小题满分14分）已知函数f(x)=x2e-ax(a＞0),求函数在［1，2］上的最大值.解∵f（x）=x2e-ax（a＞0）,∴=2xe-ax+x2·（-a)e-ax=e-ax(-ax2+2x).?令&0,即e-ax(-ax2+2x)&0,得0&x&.?∴f(x)在（-∞,0),上是减函数，在上是增函数.?（4分）①当0&&1,即a&2时,f(x）在（1，2）上是减函数,?∴f（x）max=f（1）=e-a.（6分）?②当1≤≤2,即1≤a≤2时，?f(x)在上是增函数，在上是减函数，?∴f(x)max=f=4a-2e-2.（10分?）③当&2时，即0&a&1时，f(x)在（1，2）上是增函数，?∴f（x）max=f（2）=4e-2a.?综上所述，当0&a&1时，f(x)的最大值为4e-2a,?当1≤a≤2时，f(x)的最大值为4a-2e-2,?当a&2时，f(x)的最大值为e-a.（14分）略山东省莘州中学2013届高三上学期中段模块测试数学（理）试题答案
解∵f（x）=x2e-ax（a＞0）,∴=2xe-ax+x2·（-a)e-ax=e-ax(-ax2+2x). ?令&0,即e-ax(-ax2+2x)&0,得0&x&.?∴f(x)在（-∞,0),上是减函数，在上是增函数.?（4分）①当0&&1,即a&2时,f(x）在（1，2）上是减函数,?∴f（x）max=f（1）=e-a. （ 6分）?②当1≤≤2,即1≤a≤2时，?f(x)在上是增函数，在上是减函数，?∴f(x)max=f=4a-2e-2. （10分?）③当&2时，即0&a&1时，f(x)在（1，2）上是增函数，?∴f（x）max=f（2）=4e-2a.?综上所述，当0&a&1时，f(x)的最大值为4e-2a,?当1≤a≤2时，f(x)的最大值为4a-2e-2,?当a&2时，f(x)的最大值为e-a. （ 14分）相关试题扫二维码下载作业帮
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已知函数f（x）=x2e-ax（a＞0），求函数在[1，2]上的最大值．
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∵f′（x）=2xe-ax+x2（-a）e-ax=e-ax（-ax2+2x）（2分）令f′（x）＞0，∵e-ax＞0（3分）∴-ax2+2x＞0，解得0＜x＜（4分）∴f（x）在（-∞，0）和（，+∞）内是减函数，在（0，）内是增函数．（6分）①当0＜＜1，即a＞2时，f（x）在（1，2）内是减函数．∴在[1，2]上fmax（x）=f（1）=e-a；（8分）②当1≤≤2，即1≤a≤2时，f（x）在（1，）内是增函数，在（，2）内是减函数．∴在[1，2]上fmax（x）=f（）=4a-2e-2；（10分）③当＞2即0＜a＜1时，f（x）在（1，2）是增函数．∴在[1，2]上fmax（x）=f（2）=4e-2a．（12分）综上所述，当0＜a＜1时，f（x）在[1，2]上的最大值为4e-2a；当1≤a≤2时，f（x）在[1，2]上的最大值为4a-2e-2；当a＞2时，f（x）在[1，2]上的最大值为e-a．（13分）
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本题主要考查利用导数研究函数的单调性和极值、解不等式等基础知识，考查综合分析和解决问题的能力，此题是一道中档题；
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函数f(x)=a的x次幂(a>0,且a不等于1)在【1,2】中的最大值比最小值大2分之a,则a的
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当0＜a＜1时,f(x)=a的x次幂在【1,2】单调递减,所以f(x)的最大值为f(1),最小值为f(2),所以f(1)-f(2)=a-a²=a/2 解得a=1/2,符合题意,当a＞1时,f(x)=a的x次幂在【1,2】单调递增,所以f(x)的最大值为f(2),最小值为f(1),所以f(2)-f(1)=a²-a=a/2
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