三重积分计算的问题请问计算三重积分时,若不画图怎么根据已知的代数式子求出各个变量的范围,如这道题I=∫∫∫{Ω}f(x,y,z)dv,积分区域为由曲面z=x^2+y^2,y=x^2,y=1,z=0所围成的空间闭区域?还有如何将如 ∫{0,1}dx∫{0,1}dy∫{0,x^2+y^2}f(x,y,z)dv按 y,z,x 的次序写出三个积分表达式.其实，我的意思就是怎么画好由若干个面构成的空间区域，尤其是其交线部分，否则我看不出相应的范围，还有不知道该区域在比如xoy面上的投影应该是什么样子，用那个方程表示。介绍下经验吧~就是niujiniuzu 回答的方法就是我想要知道的，但是请问1.所谓的上下左右前后，是坐标系怎么放置时的方位2.我很想知道怎样确定上下左右前后各个表面是由谁构成，由于我画不出来像这样较复杂的空间大概图形，所以也不知具体是怎样的构成？为答谢，我会再提高些悬赏的~我可以知道各个单独的方程在空间中表示的立体图形，但是他们组合到一起，表示一个空间区域时，就比如说我问的第一个题，是怎样由此可知z=x^2+y^2构成的是封闭区域的上表面 第二个式子构成左表面，第三个式子构成的的是右表面 第四个式子构成底面？最后一个问题了，就是第二题，您回答的是∫{0，1}dx∫{0,x^2}dz∫{根号（z-x^2)，1}f(x,y,z)dy，我不理解为何中间是∫{0,x^2}dz，而不是∫{0,1}dz 解决后我就处理问题
咋都得稍微画下图,不用画立体的,画个平面的就行.比如让你先求y的你就画在xoz面上的投影.明白各面的位置关系主要.如z=x^2+y^2,y=x^2,y=1,z=0第一个式子表示：先看横截面,在z=a时,是个半径为根号a的圆,在xoy面上是一个个圆,侧面看在xoz或yoz面投影,可令y=0或x=0可知是抛物面由此可知本曲面为一个旋转抛物面,构成的是封闭区域的上表面第二个式子：很明显是个柱面,横截面是抛物线.构成左表面,第三个式子构成的的是右表面第四个式子构成底面.这样就将封闭区域弄明白了.主要是上下左右前后各个表面弄明白是由谁构成.会投影,交线不用求那么精确.如此抛物柱面与旋转抛物面的交线就很复杂但透影到xoy面上只不过是一条抛物线(包括右侧部分）.转为3次积分如下：∫{-1,1}dx∫{x^2,1}dy∫{0,x^2+y^2}f(x,y,z)dz∫{0,1}dx∫{0,1}dy∫{0,x^2+y^2}f(x,y,z)dz可知上表面是z=x^2+y^2,下表面是z=0在xoy面投影为正方形因此此封闭区域的上表面和左表面为z=x^2+y^2其余都是平面现在做交换积分次序,先积y,那么就做垂直xoz的“穿入穿出”直线,穿入面为y=根号（z-x^2),穿出面为y=1,所以从根号（z-x^2)积到1然后画xoz面上投影,同样做“穿入穿出”直线确定积分区域,结果为∫{0,1}dx∫{0,x^2}dz∫{根号（z-x^2),1}f(x,y,z)dy那我再补充点,现在一般非数学专业的三重积分,积分区域不会太复杂,多为柱体.那么先需要确定的就是侧面和顶面底面（大多母线与z轴平行,也就是要求你先对z积分,从下表面积到上表面）.柱侧面方程比较好认,缺少某字母的都是柱面方程.如题中的y=x^2就少了z,就是于z轴平行的抛物柱面.先确定比较简单的曲面,再来看复杂的面,看他是构成了哪个面,一般缺哪个面就是补哪面.如果还有什么不清楚,举些例子我再给你讲上面说的也不太准,第一式构成了上表面和部分左表面,第二式是,前后面和部分坐面.你可以这么看,先不看最复杂的第一式,其他几个组合可以很清楚知道围成了个不带盖的桶（在平面直角坐标系xoy上画：左前后为y=x^2,右为y=1,下为z=0）然后再加入第一式封顶,由于一二两式交线复杂,不用理会,因为你先对z积分,从0到x^2+y^2,然后看xoy面投影即可,只与柱侧面有关,与上下底无关.你先对y积分,你画出在xoz投影,z=x^2+y^2的投影令y=0,投影为z=x^2,你作穿入穿出线,不是从z=0穿入从z=x^2穿出的吗?所以是从0到x^2.然后对x积分在x轴投影,从0,1
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第一个怎么地也得画个图在xy上的投影是y=x^2因为y范围是（0，1）所以x的范围（-1，1）所以y的范围（x^2，1）z的范围（0，x^2+y^2）第二个x的范围是（0，1）看图像在xz上的投影为z=x^2所以z的范围是（x^2，1）根据边界z=x^2+y^2y的范围（0，根号（z-x^...
扫描下载二维码mtDropDownSet.registry = [];
function mtDropDownSet(iDirection, iLeft, iTop, iReferencePoint) {
this.addMenu = addM
this.showMenu = showM
this.hideMenu = hideM
this.hide =
var menus = [];
var _this =
var current =
this.index = mtDropDownSet.registry.
mtDropDownSet.registry[this.index] =
function addMenu(oActuator) {
var m = new mtDropDown(oActuator, iDirection, iLeft, iTop, iReferencePoint, this);
menus[menus.length] =
function showMenu(oMenu) {
if (oMenu != current) {
if (current != null) hide(current);
current = oM
oMenu.show();
cancelHide(oMenu);
function hideMenu(oMenu) {
if (current == oMenu && oMenu.isOpen) {
if (!oMenu.hideTimer) scheduleHide(oMenu);
function scheduleHide(oMenu) {
oMenu.onqueue();
oMenu.hideTimer = window.setTimeout("mtDropDownSet.registry[" + _this.index + "].hide(mtDropDown.registry[" + oMenu.index + "])", mtDropDown.hideDelay);
function cancelHide(oMenu) {
if (oMenu.hideTimer) {
window.clearTimeout(oMenu.hideTimer);
oMenu.hideTimer =
function hide(oMenu) {
if (!oMenu && current) oMenu =
if (oMenu && current == oMenu && oMenu.isOpen) {
cancelHide(oMenu);
oMenu.hideTimer =
oMenu.hide();
function mtDropDownItem(sText, sUrl, oParent) {
this.toString = toS
this.text = sT
this.url = sU
this.parentMenu = oP
function toString(bDingbat) {
var sDingbat = bDingbat ? mtDropDown.dingbatOff : mtDropDown.spacerG
var iEdgePadding = mtDropDown.itemPadding + mtDropDown.menuP
var sPaddingLeft = "padding:" + mtDropDown.itemPadding + " padding-left:" + iEdgePadding + ""
var sPaddingRight = "padding:" + mtDropDown.itemPadding + " padding-right:" + iEdgePadding + ""
return '' +
sText + '' +
function Accelimation(from, to, time, zip) {
if (typeof zip == "undefined") zip = 0;
if (typeof unit == "undefined") unit = "px";
this.zip = -
this.unit =
this.timer =
this.onend = new Function();
this.onframe = new Function();
Accelimation.prototype.start = function() {
this.t0 = new Date().getTime();
this.t1 = this.t0 + this.
var dx = this.x1 - this.x0;
this.c1 = this.x0 + ((1 + this.zip) * dx / 3);
this.c2 = this.x0 + ((2 + this.zip) * dx / 3);
Accelimation._add(this);
Accelimation.prototype.stop = function() {
Accelimation._remove(this);
Accelimation.prototype._paint = function(time) {
if (time < this.t1) {
var elapsed = time - this.t0;
this.onframe(Accelimation._getBezier(elapsed/this.dt,this.x0,this.x1,this.c1,this.c2));
else this._end();
Accelimation.prototype._end = function() {
Accelimation._remove(this);
this.onframe(this.x1);
this.onend();
Accelimation._add = function(o) {
var index = this.instances.
this.instances[index] =
if (this.instances.length == 1) {
this.timerID = window.setInterval("Accelimation._paintAll()", this.targetRes);
Accelimation._remove = function(o) {
for (var i = 0; i < this.instances. i++) {
if (o == this.instances[i]) {
this.instances = this.instances.slice(0,i).concat( this.instances.slice(i+1) );
if (this.instances.length == 0) {
window.clearInterval(this.timerID);
this.timerID =
Accelimation._paintAll = function() {
var now = new Date().getTime();
for (var i = 0; i < this.instances. i++) {
this.instances[i]._paint(now);
Accelimation._B1 = function(t) { return t*t*t }
Accelimation._B2 = function(t) { return 3*t*t*(1-t) }
Accelimation._B3 = function(t) { return 3*t*(1-t)*(1-t) }
Accelimation._B4 = function(t) { return (1-t)*(1-t)*(1-t) }
Accelimation._getBezier = function(percent,startPos,endPos,control1,control2) {
return endPos * this._B1(percent) + control2 * this._B2(percent) + control1 * this._B3(percent) + startPos * this._B4(percent);
Accelimation.instances = [];
Accelimation.targetRes = 10;
Accelimation.timerID =
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