事业单位考试公共基础知识：经济学之总产量、平均产量、边际产量
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1.总产量：指在一定技术条件下，各种生产要素投入后所产生的最大产量。用TP表示，即TP=Q=f(L)
2.平均产量：指在一定技术条件下，平均每单位可变生产要素所产出的产量。用AP表示，即AP=TP/L=Q/L
3.边际产量：指在其它投入要素不变条件下，每增加一单位某投入要素所引起的产量的增量。用MP表示，即MP=&DTP/&DL=dTP/dL=dQ/dL。
通过分析，得出三条曲线之间的关系为：
1.在TP曲线上任意一点与原点连线的斜率即为平均成本;过任意一点切线的斜率即为边际成本。
2.在S点，平均产量达到最大，同时，在TP上过S点的切线与平均产量线重合，斜率相等，说明当平均产出达到最大时，与边际产量相等。
3.在T点，总产量达到最大，边际产量为0。
4.边际产量的最高点，位于TP曲线的拐点N上。
[责任编辑：郑同超]
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1.总产量（total
product）：厂商一定时期内在技术条件不变的情况下一定的投入所获得的产量总和。生产函数表示在一定时间内，在技术不变的条件下，要素的投入和最优产量之间的数量关系。在短期内，如果其他要素的投入量固定不变，仅有一种生产要素的投入如劳动的投入发生变化，以L表示这种劳动投入，以Q表示产量，则生产函数可以改变为：
上式中的Q即为总产量。如果可变投入要素有很多个，则生产函数或总产量可以表示为：
下图给出只有劳动要素投入L可变时的总产量曲线TP。
微观经济学分析表明，随着可变投入要素的逐渐增加，总产量增加的幅度不同，最初以递增的增长率上升，然后以递减的增长率上升，当总产量达到最大值后，随着可变投入的增加，总产量下降。在图中，TP曲线上点的斜率最大，表示增长率最高；b点的斜率小于点的斜率，表示增长率下降；c点的斜率为0，表示总产量达到最大值；过了c点以后，总产量下降。
总产量曲线TP
2.边际产量（marginal
product）：指在生产技术水平和其他投入要素不变的情况下，每增加一个单位可变投入要素所得到的总产量的增加量。例如，在生产中如果只有劳动L是可变投入，则劳动的边际产量可以表示为：
假设生产函数连续且可导，从而可以用总产量对可变投入量求导得出边际产量，即MP=dQ/dL。这样，在某一产量上的边际产量，就是该产量相对于总产量曲线上一点的斜率。
如图4―9所示，边际产量曲线是一条向横轴凹出的曲线。最初边际产量递增，达到最大值以后，开始减少。边际产量开始为正值，然后下降为零，最后成为负值，表示每增加一单位投入，总产量没有增加反而减少。边际产量曲线达到最大值时斜率为零（如d点），边际产量为零时MP曲线和横轴相交（如f点）。边际产量为负值时，MP曲线位于横轴下方。与经济学中所有的总量、平均量与边际量的关系类似，TP、AP与MP曲线也有如下的关系：当总产量TP以递增的增长率增加时，边际产量MP和平均产量AP都增加；当TP开始以递减的增长率增加时，MP达到最大值并开始减少，AP则继续增加；当TP继续以递减的增长率增加而MP和AP相交时，AP达到最大值，此时平均产量等于边际产量；当TP达到最大值时，TP的斜率为零，从而MP也等于零，MP曲线和横轴相交，即边际产量为零，AP曲线继续下降；当TP从最大值开始下降时，斜率为负，从而MP为负，MP曲线位于横轴下方，平均产量仍继续下降。
图4―9　边际产量曲线
3.平均产量（average product）：指每单位的可变投入要素量所获得的产量，等于总产量与可变投入量的比值。假设短期内只有一个可变要素投入L，则平均产量可以表示为：
其中，Q为总产量（TP）。最初平均产量开始时增加，达到最大值以后，转而减少。从总产量（total
product）曲线的图中可以看出，平均产量曲线是一条倒U型的曲线。AP曲线上的最高点e的斜率为0，表示平均产量达到最大值。过了e点以后，平均产量下降。
4．等成本线（iso-cost-line）：指在一给定的时期，在现行市场价格上，厂商花费同样的总成本所能够购买的两种要素使用量的所有可能的组合。总成本（C）由以下等成本线方程决定：w?L+r?K=C，根据上式，在成本C和生产要素价格既定条件下，增加劳动购买量就会减少资本品的购买量，可购买的劳动和资本品的数量组合位于由C所决定的一条以横轴为劳动（L）和纵轴为资本（K）的等成本线上。
如图4―11所示，从等成本线的方程中可以看出，等成本线的位置取决于生产者预算支出的总成本，而等成本线的斜率则取决于生产要素的价格。在生产要素价格既定条件下，增加预算总支出，可以购买到更多的劳动和资本，等成本线就向右上方移动。如果总预算支出既定，而劳动或资本的价格有了不同程度的变化，则等产量线的斜率就会发生变化。如果劳动价格相对于资本价格更贵了，则等成本线的斜率就会增大；反之，等成本线就会更平坦些。
图4―11　等成本线
5．等产量曲线（isoquant curve）：指在技术水平不变的条件下生产同一产量的两种生产要素投入量的各种不同组合的轨迹。以Q表示既定的产量水平，则与等产量曲线相对应的生产函数为：
Q = f (L,K)
如图所示，等产量曲线表示生产一定单位的产品，可以有很多种劳动和资本数量组合。当劳动投入量为单位时，资本投入量必须是单位；当劳动量从单位增加到单位时，资本投入量就可以从单位减少到单位；以后如果劳动仍然继续增加固定单位，则资本的减少量会越来越少。等产量曲线具有以下重要特点：①等产量曲线是一条从左上方向右下方倾斜的曲线，具有负斜率。它表示增加一种生产要素的投入量，可以减少另一种生产要素的投入量。只有具有负斜率的等产量曲线，才表示劳动和资本互相替代是有效率的。②坐标图上可以有无数条等产量曲线。它们按产量大小顺次排列，越接近原点的等产量曲线所代表的产量越少，越远离原点的等产量曲线所代表的产量越多。③任何两条等产量曲线不能相交。④等产量曲线向原点凸出。它表示随着一种生产要素每增加一个单位，可以替代的另一种生产要素的数量将逐次减少。这一点将由边际技术替代率递减规律来解释。
等产量曲线
6．边际收益递减规律：又称边际产量递减规律，是指在技术水平不变的条件下，当把一种可变的生产要素同其他一种或几种不变的生产要素投入到生产过程中，随着这种可变的生产要素投入量的增加，最初每增加一单位生产要素所带来的产量增加量是递增的，但当这种可变要素的投入量增加到一定程度之后，增加一单位生产要素所带来的产量增加量是递减的。技术水平和其他生产要素的投入数量保持不变是边际收益递减规律成立的前提条件。在既定的土地上不断增加劳动投入所引起的边际收益递减的例子，经常作为边际收益递减规律的例证。
7．生产函数（producer function）：表示在一定时期内，在技术水平不变的情况下，生产中所使用的各种生产要素的数量与所能生产的最大产量之间的关系。假定顺次表示某产品生产过程中所使用的n种生产要素的投入数量，Q表示所能生产的最大产量，则生产函数可以写成以下形式：
该生产函数表示在既定的生产技术水平下生产要素组合（）在每一时期所能生产的最大产量Q。
在经济学的分析中，为了简化分析，通常假定生产中只使用劳动和资本这两种生产要素。若以L表示劳动投入数量，以K表示资本投入数量，则生产函数写为：
Q = f (L,K)
这个公式表明，在一定的生产水平条件下，产量Q是劳动和资本两种生产要素数量的函数。
生产函数在不同的假设条件下可以有不同的形式，常见的生产函数有固定配合比例生产函数和柯布―道格拉斯生产函数。当资本和劳动完全不能替代时，生产要素的投入和产出量之间的关系就表现为固定配合比例的生产函数。其公式为：
式中，u和v分别为固定的劳动和资本的生产技术系数，它们表示生产一单位产品所需要的固定的劳动投入量和资本投入量。柯布―道格拉斯生产函数是以美国经济学家C?柯布和P?道格拉斯的名字命名的。其公式为：
，A＞0，0＜＜1，＜1
8．扩展线（production expansion curve）：指不同的等产量曲线与不同的等成本线相切，形成一系列不同的生产均衡点，这些均衡点的轨迹就是生产扩展曲线。假定劳动和资本的价格不变，长期扩展线的情况如图4―7所示。
图中有三条等产量曲线。当产量在水平时，生产玉者均衡点为，这是等成本线和的切点，该点劳动对资本的边际替代率等于成本线的斜率。与点相比，在A点，资本使用过多，劳动使用过少，应减少资本的投入量而增加劳动的投入量；在B点，劳动使用过多，资本使用过少，应当减少劳动的投入量而增加资本的投入量。当产量在水平时，生产者均衡点为，这是等成本线和的切点。该点的劳动对资本的边际替代率等于等成本线
的斜率，和点时相同，根据上述同样的道理，当产量扩大到时，可以找出新生产者均衡点。依此类推，可以找出无数这样的均衡点。把所有的点连接起来形成的曲线，就是长期的生产扩展线，即图中的OE曲线。
扩展线表示：在生产要素价格、生产技术和其他条件不变的情况下，当生产的成本或产量发生变化时，厂商必然会沿着扩展线来选择最优的生产要素组合，从而实现既定成本条件下的最大产量，或实现既定产量条件下的最小成本。扩展线是厂商在长期的扩张或收缩生产时所必须遵循的路线，企业如何在生产要素价格不变的条件下选择最佳要素投入组合，以便达到既定的产量扩张（或收缩）的目的，是与生产要素的边际生产力（要素的边际生产力体现的边际技术替代率上）密切相关的。
它的类型包括：
（1）凹型扩展路线。上凹型扩展路线表示在长期中，企业从技术上侧重于使用相对较多的Y，使用相对较少的X。也称之为资本密集型扩展路线。
（2）下凹型扩展路线。下凹型扩展路线表示在长期中，企业在技术上侧重于使用相对较多数量X，使用相对较少的Y获得的。也称之为劳动密集型扩展路线。
（3）投入要素比例不变的扩展路线。这种扩展路线表示在长期中，企业使用X和Y两种投入都以不变的比例增加。
生产扩展曲线
9．边际替代率（Marginal
Rate of Substitution）与边际技术替代率（Marginal Rate of Technical
Substitution）：（1）边际替代率是指在维持效用水平或满足程度不变的前提下，消费者增加1单位的某种商品的消费时所需放弃的另一种商品的消费数量。以MRS代表商品的边际替代率，和分别是商品1和商品2的变化量。则商品1对商品2的边际替代率的公式为：，或。根据这个边际替代率的定义可以知道：无差异曲线上任意一点的商品的边际替代率等于无差异曲线上该点的斜率的绝对值。
（2）边际技术替代率是指在维持产量水平不变的条件下，增加一个单位的某种要素投入量时减少的另一种要素的投入数量。以MRTS表示边际技术替代率，和分别表示资本投入的变化量和劳动投入的变量，劳动L对资本K的边际技术替代率的公式为：
10．齐次生产函数（homogeneous production function）与欧拉定理（Euler theorem）：（1）如果一个生产函数Q = f (L,K)满足如下等式：（其中为大于零的常数），则该生产函数为n阶齐次生产函数。对于n阶齐次生产函数Q = f (L,K)来说，如果两种生产要素L和K的投入量随增加，产量相应地随增加，则当n=1时，Q = f (L,K)被称为固定规模报酬的生产函数（亦称一次齐次生产函数或线性齐次生产函数）；当n＞1时，Q = f (L,K)被称为递增规模报酬的生产函数；当n＜1，Q = f (L,K)被称为递减规模报酬的生产函数。
其中线性齐次生产函数的首要特征是规模报酬不变。依线性齐次生产函数的定义有：，这表明，随着L和K同时变动倍，相应的产量也将变动，因此这样的生产函数属规模报酬不变函数。
（2）欧拉定理指在规模报酬固定假设下，总产出量为投入要素的贡献的总和（即使用L的全部产量加上使用K的全部产量会等于总产量）。若f (L,K) = Q，则
（3）因为规模报酬固定假设下，可写成：
两边对求偏导可得：
故满足了欧拉定理。因为线性齐次生产函数满足规模报酬固定的条件，因此线性齐次生产函数必然满足欧拉定理。
11. 规模报酬不变生产函数：对于生产函数Q=f (L,K)而言，若，则该生产函数为规模报酬不变生产函数。其中为一常数。图4―10显示了规模报酬不变生产函数的几何意义。
规模报酬不变是指产量增加的比例等于各种生产要素增加的比例，即投入扩大某一倍数，产出也扩大相同的倍数。图4―10中，当劳动与资本投入分别为2个单位时，产出为100个单位；当劳动与资本投入分别为4个单位时，产出为200个单位。产出与投入扩大了相同的倍数。
常数规模报酬生产函数
12．规模报酬（returns
to scale）：指企业的生产规模变化与所引起的产量变化之间的关系。企业只有在长期内才可以变动全部生产要素，进而变动生产规模，因此，企业的规模报酬分析属于长期生产理论问题。在生产理论中，通常是以全部的生产要素都以相同的比例发生变化来定义企业的生产规模的变化。相应的，规模报酬变化是指在其他条件不变的情况下，企业内部各种生产要素按相同比例变化时所带来的产量变化。企业的规模报酬变化可以分为规模报酬递增，规模报酬不变和规模报酬递减三种情况：（1）规模报酬递增是指产量增加的比例大于各种生产要素增加的比例。例如，当全部的生产要素劳动和资本都增加100%时，产量的增加大于100%。产生规模报酬递增的主要原因是由于企业生产规模扩大所带来的生产效率的提高。（2）规模报酬不变是指产量增加的比例等于各种生产要素增加的比例。例如，当生产要素劳动和资本都增加100%时，产量也增加100%。（3）规模报酬递减是指产量增加的比例小于各种生产要素增加的比例。例如，当全部的生产要素劳动和资本都增加100%时，产量的增加小于100%。产生规模报酬递减的主要原因是由于企业生产规模过大，使得生产的各个方面难以得到协调，从而降低了生产效率。
一般说来，企业规模报酬的变化呈现出如下的规律：当企业从最初的很小的生产规模开始逐步扩大的时候，企业面临的是规模报酬递增的阶段。在企业得到了由生产规模扩大所带来的产量递增的全部好处之后，一般会继续扩大生产规模，将生产保持在规模报酬不变的阶段。这个阶段有可能比较长。在这个阶段之后，企业若继续扩大生产规模，就会进入一个规模报酬递减的阶段。
13. 外在经济（external economics）：也称为外在规模经济。指整个行业规模和产量扩大，使得个别厂商平均成本下降或收益增加。当一个行业拥有众多厂商时，只要整个行业的规模和产量发生变化，必然引起与企业有关的某些外部条件的改变。即使个别企业内部的生产方式可能没有任何变化，但外部条件的变化也会直接影响企业的生产成本和收益。如果这些外部条件的变化使个别厂商的平均成本下降或收益增加，这种现象就称为外在经济。外在经济可以根据形成原因的不同，分为技术性外在经济和金融性外在经济。技术性外在经济是指由于行业的发展，个别厂商可得到修理、服务、运输、人才供给、科技情报等方面的非货币因素的便利条件，从而产生外在规模经济。金融性外在经济是指随行业的发展，使个别厂商在融资、结售汇等货币方面受到的影响而发生的外在规模经济。
外在规模经济和内在规模经济一样，都会改变厂商的成本和收益，但他们的前提条件、影响方式完全不同：外在经济的前提条件是行业规模的扩大，而内在经济的前提条件是厂商自身规模的扩大；外在经济是行业中其他方面的便利因素为个别厂商提供了效益，内在经济则是厂商经营的个别企业内部因素的变化所致。因此，外在规模经济表现在平均成本曲线上，是厂商整个平均成本曲线向下的移动；而内在规模经济则体现了一个厂商的平均成本曲线随厂商生产规模的扩大而向右下方倾斜。
14．柯布―道格拉斯生产函数（Cobb-Douglas
production function）：由数学家柯布和经济学家道格拉斯于20世纪30年代初一起提出来的一种函数。柯布―道格拉斯生产函数以其简单的形式描述了经济学家所关心的一些性质，它在经济理论的分析和实证研究中都具有一定意义。该生产函数的一般形式为：
式中，Q为产量；L和K分别为劳动和资本投入量；A、和为三个参数，0＜、＜1。
柯布―道格拉斯生产函数中的参数和的经济含义是：当+=1时，和分别表示劳动和资本在生产过程中的相对重要性，为劳动所得在总产量中所占的份额， 为资本所得在总产量中所占的份额。该函数被认为不仅能研究生产要素同产量之间的关系，而且可以考察技术进步与产量之间的关系（A是表示技术进步的参数）。
根据柯布和道格拉斯两人对美国年期间有关经济资料的分析和估算，值约为0.75，值约为0.25。它说明，在这一期间的总产量中，劳动所得的相对份额为75%，资本所得的相对份额为25%。这一结论被认为与美国工人收入为资本家收入的三倍的实际情况基本符合，或者说与美国工人工资在国民收入中占四分之三的比重这一事实基本上相符合。
此外，根据柯布―道格拉斯生产函数中的参数和之和，还可以判断规模报酬的情况。若＞1，则为规模报酬递增；若=1，则为规模报酬不变；若+＜1，则为规模报酬递减。
15. 边际报酬递减规律（law of diminishing marginal
returns）：指在技术水平不变的条件下， 在连续等量的把一种可变生产要素增加到一种或几种数量不变的生产要素上去的过程中，当这种可变生产要素的投入量小于某一特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递增的；当这种可变要素的投入量连续增加并超过这个特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递减的。在厂商的厂房、机器设备等资本投入不变的情况下，随着可变投入劳动的增加，劳动的边际产量一开始是递增的，但当劳动投入量增加到一定程度之后，其边际产量就会递减，直到出现负数。出现边际报酬递减规律的主要原因是，随着可变投入的不断增加，不变投入和可变投入的组合比例变得愈来愈不合理。当可变投入较少的时候，不变投入显得相对较多，此时增加可变投入可以使要素组合比例趋向合理从而提高产量的增量；而当可变投入与不变投入的组合达到最有效率的那一点以后，再增加可变投入，就使可变投入相对不变投入来说显得太多，从而使产出的增加量递减。边际报酬递减规律是有条件的：①以技术不变为前提；②以其他生产要素固定不变，只有一种生产要素的变动为前提；③在可变要素增加到一定程度之后才出现；④假定所有的可变投入要素是同质的，如所有劳动者在操作技术、劳动积极性等各个方面都没有差异。
16. 边际技术替代率（marginal rate of technical substitution）：指在维持产量水平不变的条件下，增加一个单位的某种要素投入量时把减少的另一种要素的投入数量。以MRTS表示边际技术替代率，和分别表示资本投入的变化量和劳动投入的变化量，劳动L对资本K的边际技术替代率的公式为：。
等产量曲线上某一点的边际技术替代率就是等产量曲线在该点的斜率的绝对值。对于任意一条给定的等产量曲线来说，当用劳动投入去替代资本投入时，在维持产量水平不变的前提下，由增加劳动投入量所带来的总产量的增加量和由减少资本量所带来的总产量的减少量必定是相等的，即必有：。
由于劳动替代资本，两者总是呈反方向变化的关系，所以，边际技术替代率为负值，即等产量曲线斜率为负斜率。如果将生产要素投入量看作是可以无限可分的，那么，某一种生产要素的微量增加可以替代的另一生产要素量的边际技术替代率，就等于过等产量线上某一点的切线的斜率，即：
边际技术替代率具有递减趋势。即随着劳动投入量的继续增加，每增加1单位劳动所能替代的资本量将越来越少。这是因为，随着劳动替代资本的过程继续进行，劳动数量不断增加，劳动的边际产量必然呈现递减趋势；而资本投入量越来越少，资本的边际产量（表现为每减少一单位资本投入量所减少的产量）就越来越增加。这样，在劳动替代资本过程中，边际技术替代率就同劳动的边际产量成正比，同资本的边际产量成反比。边际技术替代率递减规律是由技术因素所决定的普遍规律，由于边际技术替代递减规律的作用，所以，等产量曲线是一条向原点凸出的曲线。
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微观经济学各校考研试题及答案整理第4章.doc33页
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1．边际报酬递减规律（law of diminishing marginal returns）（中山大学2005试；北京理工大学2003试；武大2001试；中国政法大学2005试）
2．（Marginal Rate of Substitution）（Marginal Rate of Technical Substitution）试；北师大2006试；西安交大2006试）
3．边际产量（marginal product）（东南大学2003试）
4．1999试）（2002试）外在经济external economics）（复旦1999试；东北大学2003试）
8．规模经济与范围经济（西安交大2005试；中山大学2005试）
9. 脊线和扩展线 北师大2006试
1.试说明生产函数的边际报酬递减与边际技术替代率递减之间的关系。（华中科技大学2004试）
2．等产量曲线具有哪些特点？（武大2003试）
3. 生产的三个阶段是如何划分的？为什么生产者通常会选择在第二阶段生产？（东北财经大学2006试）
4．什么是生产者均衡？生产者均衡的条件是什么？（北交大2005试）
5．在有一个可变投入生产函数中，厂商要获取最大平均产量的劳动投入点在哪里？并作图说明。
6．在下列生产函数中，哪些属于规模报酬递增、不变和递减？
（3）。（北大2000试）
7．在一定历史条件下，下列函数是不是齐次函数，如果是，规模报酬情况如何？（
8．判断此观点是否正确：如果生产函数具有规模报酬不变的特征，那么，要素在生产上的边际替代率是不变的。（北大1996试）
9．“规模报酬递增的厂商不可能也会面临报酬递减的现象”，这一命题是否正确？为什么？（武大2002试）
10．为什么说扩展线上的任何一点都是生产者均衡点？（人大1996试）
11．生产规模扩大导致收益的变动可分为哪些阶段？它说明了什么问题？（浙大1999试）
12．简述生产规模变动对生产效益的影响。（
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