超越积分dx/lnx的定积分lnx 1 x dx求解x的范围为1到正无穷

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-05-18 01:10 标签： 定积分求解公式
∫(sin x)/x dx 的解答，要步骤_百度知道
∫(sin x)/x dx 的解答，要步骤
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这是一个超越积分(通常也称为不可积),也就是说这个积分的原函数不能用我们所学的任何一种函数来表示.但如果引入新的函数erf(x)=∫[0,x]e^(-t^2)dt,那么该函数的积分就可表示为erf(x)+c. 道理很简单,比如∫x^ndx,一般的该积分为1/(n+1)x^(n+1),如果不引入lnx,那么∫1/xdx就不可积了.因此对于一些积分,如果不引入新的函数,那么那些积分就有可能不可积,而且这种情况还会经常遇到.因此对于一些常见的超越积分,一般都定义了相关的新函数. 下面就介绍几个常见的超越积分(不可积积分)
1.∫e^(ax^2)dx(a≠0)
2.∫(sinx)/xdx
3.∫(cosx)/xdx
4.∫sin(x^2)dx
5.∫cos(x^2)dx
6.∫x^n/lnxdx(n≠-1)
7.∫lnx/(x+a)dx(a≠0)
8.∫(sinx)^zdx(z不是整数)
9.∫dx/√(x^4+a)(a≠0)
10.∫√(1+k(sinx)^2)dx(k...
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出门在外也不愁上线正无穷下限e 1/(x*根号(lnx^3))的定积分怎么求
风纪██80856
∫(e→+∞) 1/(x√((lnx)³)) dx= ∫(e→+∞) (lnx)^(- 3/2) d(lnx)= (lnx)^(1 - 3/2)/(1 - 3/2) |(e→+∞)= - 2/√(lnx) |(e→+∞)= - 0 + 2/√(lne)= 2
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详细解答如下：（由于图片太大,图片好像是黑的,但是可以点击放大）对第二问作简短说明：不是直接分部积分,根式直接求导会很麻烦;如果只换元换掉根式也不是最快的办法,因为后面还要再次换元,不如把整个带根式三角函数整体换元来的方便!
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第一题。。零点有两个。。对函数fx求导。。令fx=0知x=e。。故（0，e）递增，（e，正无穷大）递减f（e)=k>0...于是。。在（e，正无穷大）递减。x/e趋向无穷大。lnx趋向0。f（正无穷大）=负无穷大（呵呵是趋向无穷大写出等于好看点。）。。 于是。必有一个零点同理（0，e）递增f（0）=负无穷大f（e)=k...
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