图形中有几个正方形图形。

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-05-21 17:48 标签： 在正方形内画一个图形
在直线l上摆放着三个正方形
（1）如图1，已知水平放置的两个正方形的边长依次是a，b斜着放置的正方形的面积S=a2+b2，两个直角三角形的面积和为ab；（均用a，b表示）
（2）如图2，小正方形面积S1=1，斜着放置的正方形的面积S=4，求图中两个钝角三角形的面积m1和m2，并给出图中四个三角形的面积关系；
（3）图3是由五个正方形所搭成的平面图，T与S分别表示所在的三角形与正方形的面积，试写出T与S的关系式，并利用（1）和（2）的结论说明理由．
解：（1）如图1所示：∵三个四边形均为正方形，
∴∠ACB+∠BAC=90°，∠ACB+∠DCE=90°，AC=CE，
∴∠BAC=∠DCE，
∵∠ABC=∠CDE=90°，
∴△ABC≌△CDE，
∴BC=DE=a，AB=CD=b，
∴S△ABC+S△CDE=ab，
同时AC2=AB2+BC2，
∵两个正方形的面积分别为a2，b2，
∴S=a2+b2，
（2）如图2所示，a=1，斜正方形边长c=2，b=，
由30°角和60°角易求出面积为m1的三角形底边长为1，高为，故m1=；
面积为m2的三角形边长为，高为1，故m2=．
结论：四个三角形的面积相等．
（3）S=T．如图3所示，首先由（2）知：T=S△ABC，
设小正方形边长为a，大正方形边长为b，
由（1）知：S=a2+b2，又图中四个小三角形的面积m=ab，
S△ABC=a2+b2+（a2+b2）+4×ab-（a+b）（2a+2b）=a2+b2=S，
（1）根据题意，可以证得中间的两个三角形全等，再根据勾股定理，即可得出答案；
（2）求出两个钝角三角形的底边和高，然后根据三角形的面积公式求解即可；
（3）利用勾股定理分别求出S和T的值，然后比较求解即可．查看:8835 回复:16
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TA的每日心情开心昨天&02:44签到天数: 756 天[LV.10]以坛为家III
看到眼睛都花了
TA的每日心情慵懒 08:44签到天数: 2 天[LV.1]初来乍到
看得眼睛好花
该用户从未签到
不耍这个了，这俩天都把人整晕了
TA的每日心情郁闷 09:59签到天数: 3 天[LV.2]偶尔看看I
时珍阁大药房 发表于
不耍这个了，这俩天都把人整晕了
{:soso_e142:}
该用户从未签到
时珍阁大药房 发表于
不耍这个了，这俩天都把人整晕了
{:soso_e113:}
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15个正方形，至少64个三角形
TA的每日心情奋斗昨天&07:36签到天数: 713 天[LV.9]以坛为家II
求答案？{:soso_e132:}
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各种凌乱，，待答案
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正方形15个，三角形68个
TA的每日心情奋斗 13:05签到天数: 298 天[LV.8]以坛为家I
很多星……
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难得数哈。
TA的每日心情开心2&小时前签到天数: 624 天[LV.9]以坛为家II
谁在发这个，就诅咒他半夜起来窝尿道天亮
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　　这种数图形个数的问题一般用分类的方法，注意不重不漏。
本题设最大的正方形边长为4：
　　一、边长为1的正方形4个，边长1.414的正方形4个，边长为2的正方形5个，边长为2.828的正方形1个，边长为4的正方形1个，合计15个正方形。
　　二、直角边长为1的三角形16个，直角边长为1.414的三角形24个，直角边长为2的三角形20个，直角边长为2.828的三角形8个，直角连长为4的三角形4个，合计72个三角形。
补充内容 ( 14:09):
打错了一个字，是边长，不是连长哈，我用的万能五笔，边长与连长的代码一样(都是LPTA)，连长是第1个词，边长是第2个词，按快了空白键，搞忘了按2，连长就先上去了
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xyz_abc 发表于
　　这种数图形个数的问题一般用分类的方法，注意不重不漏。
本题设最大的正方形边长为4：
{:soso_e179:}高手
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小鱼儿来也 发表于
高手说不上，只是这类题做得比较多了，有经验哒
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15个正方形，217个三角形请问图中有多少个正方形?急&
4×4+3×3+2×2+l=30
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21，你太笨了
大的4个小的16个
应该是29刚刚少数了
呃呃，确实是30数错n次了，不好意思
假设1个小正方体的面积是1，我们来慢慢数面积为1的有16个面积为4的有9个面积为9的有4个面积为16的有1个总共有30个
扫描下载二维码观察如图可直接得出答案;认真观察题目中给出的图形,结合问题,通过分析,即可找到规律,得出答案;根据问题中总结的规律,列出算式,如果结果是整数,则能够拼出具有以上规律的图形,否则,不能.
观察如图可以发现,图中用了块黑色正方形,在图中用了块黑色正方形;在图中,需要黑色正方形的块数为;在图中,需要黑色正方形的块数为;在图中,需要黑色正方形的块数为;由此可以发现,第几个图形,需要黑色正方形的块数就等于乘以几,然后加.所以,按如图的规律继续铺下去,那么第个图形要用块黑色正方形;假设第个图形恰好能用完块黑色正方形,则,解得:因为是整数,所以不能.
此题主要考查了图形变化类这个知识点的理解和掌握,解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形,通过分析,思考,总结出图形变化的规律,属于难题.
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