高数……这个求极限看的莫名其妙 我被点了名的……没太懂，详细解释第一小题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-05-24 01:22 标签： 莫名其妙 我被点了名
高数求极限小题主要是想知道方法。
回忆hm4無UE
1.运用洛必达法则：0/0型未定式分子求导：e^x +e^x -2分母求导：1-cosx再次：(e^x +e^x)/sinx = (1+1)/1 =22.通分：(e^x-1-x)/(e^x-1)x 求导 (e^x-1)/( e^x-1+x*e^x) 再求导 e^x/(e^x +e^x +x*e^x) = 1/(1+1+0)= 1/2
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鑫宝520Xh638
第2种方法第1个等号处,其中：x³tan1/x不是高阶无穷小乘积,x³不是,而tan1/x是,故不能只把tan1/x换成高阶无穷小而x³不管,应该把x³tan1/x作为一个整体来处理,tan1/x的麦克劳林展开式不能只取一项而应该取两项,展开项数根据分母的次数进行选择.因此：x³tan1/x=x³（1/x+1/3x^3+0(1/x^4) =x²+1/3.则lim e^(x³tan1/x)/e^x³=e^(x³+1/3)/e^x³=e^(1/3).这样做,两种方法答案就一样了.
谢谢你的回答不过 还是有点不明白……
“x³tan1/x不是高阶无穷小乘积，x³不是，而tan1/x是，故不能只把tan1/x换成高阶无穷小而x³不管”
这句话不大明白啊……
x³和tan1/x是乘积关系
在X趋于无穷时 tan1/x等价 1/x
根据等价无穷小的替换 将tan1/x 写成 1/x
难道不对吗？
等价无穷小的项数选择是一个难点，需要考虑分子分母的次数灵活选择，究竟取几项并没有一个明确规定。在x趋于无穷时 tan1/x等价 1/x没错，但前提是展开后只能忽略高阶无穷小！如：本题分母中有x³，那tan(1/x)=1/x+1/(3x³)+O(x³)须至少取两项，x³(1/x)不是无穷小不能忽略，x³·1/(3x³)是常数项1/3也不能忽略，但x³·O(x³)是无穷小才能忽略。但若分母是x·tan1/x，这时tan(1/x)=1/x+1/(3x³)+O(x³)取一项1/x即可，因为x·1/(3x³)已是无穷小了。因此，不能机械地理解tan(1/x）只能等价于1/x。
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错了应该分子分母都是ax-bxax前面没有-的这里e^0和cos0都是1而e^x-1~xsinx~x这样替换就行了
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