1/n5n-1用比较反常积分的审敛法法

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-05-24 12:23 标签： 柯西审敛原理
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无穷级数-正项级数及其审敛法
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无穷级数-正项级数及其审敛法
官方公共微信关于比较审敛法.如判断（n2+1)/(n+1)(n+2)(n+3)的敛散性,如与1/n比较,则趋...关于比较审敛法.如判断（n2+1)/(n+1)(n+2)(n+3)的敛散性,如与1/n比较,则趋于1发散,但如果与1/(1+n2)比较,则趋于0,应收敛啊,到底我的错在哪里呢.n2表示n平方
龙█哥█萌█尫
比较级数要选好.你这个选错了.一般证收敛,和收敛级数比较证发散用发散级数.这个应该用1/n来比较你用1/(1+n²)来比,不行,强级数收敛,弱级数未必收敛.
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利用比较审敛法判定级数[∞ ∑ n=1] sin[π /(2^n)]的敛散性 求过程！ ovO夜 利用比较审敛法判定级数[∞ ∑ n=1] sin[π /(2^n)]的敛散性
因为当n趋于无穷时，π／2^n趋于0所以根据等价无穷小的代换：sint〜t（t―＞0）， 有sin[π /(2^n)]〜π /(2^n)（n―＞无穷）所以孩厂粉断莠登疯券弗猾[∞ ∑ n=1] sin[π /(2^n)]的敛散性与[∞ ∑ n=1] π /(2^n)相同因为0＜1／2＜1，所以[∞ ∑ n=1] (π／2^n)收敛（等比级数：|公比|＜1时级数收敛）从而由比较判别法的极限形式知原级数收敛用比较审敛法判别这个级数的敛散性1/4x6+1/5x7+……+1/(x+3)(x+5)+……
用x不如用n来的直观,这是题外话.用到一个不等式1/(n+3)(n+5)
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极限形式的比较审敛法的证明
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这句话啷个理解 为啥是1呢
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随便一个正数皆可，不一定非取1不可，只要让ε变成一个取定的常数就可以了
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原帖由 箫枫 于
23:49 发表
随便一个正数皆可，不一定非取1不可，只要让ε变成一个取定的常数就可以了
为何可以这样呢 是什么定理呢
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为了得到不等式un≤kvn，n&N。这里的正数k和正整数N是取定的值，而不是变化的
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我想问下为什么根据lim un/vn=L 就可以有自然数k,N 使得当n大于N时 un/vn=(L+k)
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你的问题不就是证明过程要解决的吗？
根据lim Un/Vn=L，对于任意的正数ε，存在一个与ε有关的正整数N，当n&N时，|Un/Vn-L|&ε，即（L-ε）Vn&Un&（L+ε）Vn
取一个具体的ε＝1，则存在正整数N，n&N时，（L-ε）Vn&Un&（L+ε）Vn
在使用数列极限的定义时，如果不是去证明一个数列的极限存在，很多时候任意小的正数ε都是考虑取一个满足一定条件的具体值。这在一开始接触极限这个概念时常会出现这种做法，比如极限的性质的推
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题目要求证明（1）和（2）
根据极限的定义 得到楼上所说的
（根据lim Un/Vn=L，对于任意的正数ε，存在一个与ε有关的正整数N，当n&N时，|Un/Vn-L|&ε，即（L-ε）Vn&Un&（L+ε）Vn）
将（L-ε）Vn&Un&（L+ε）Vn分解为
（1）Un&（L+ε）Vn结合比较审敛法的结论 得到证明（1）
（2）（L-ε）Vn&Un&&结合比较审敛法的结论 得到证明（2）
PS：楼主所不明白的 应该不是本证明本身 而是极限的定义 建议可以回到第一章去看 但是极限的定义考试要求比较少 又比较抽象 所以大部分同学应该没有看 影响到后面的证明 应该也是合情理的吧
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