已知(2x的立方+1/根号x)n次方的二项式系数之和为128,1，求展开式的常数项；2，求展开式中二项式系数最大, 已知(2x的立方+1/根号x)n次
已知(2x的立方+1/根号x)n次方的二项式系数之和为128,1，求展开式的常数项；2，求展开式中二项式系数最大
匿名 已知(2x的立方+1/根号x)n次方的二项式系数之和为128,1，求展开式的常数项；2，求展开式中二项式系数最大
依题意2^n=128=2^7,∴n=7.T&r+1&=c(7,r)(2x^3)^(7-r)*(1/√x)^r=c(7,r)*2^(7-r)*x^(弗常缔端郫得惦全定户21-3r-r/2),21-3r-r/2=0,r=6.展开式的常数项=T7=c(7,6)*2=7*2=14.展开式中二项式系数最大时r=3或4，T4=c(7,3)*2^4*x^10.5=35*16*x^10.5=560x^10.5.T5=c(7,4)*2^3*x^7=280x^7.千题百炼――高中数学100个热点问题（三）：第82炼 求二项式的展开项 Word版含解析(数理化网)&&人教版
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第82炼求二项式展开后的某项一、基础知识：1、二项式展开式，从恒等式中我们可以发现这样几个特点（1）完全展开后的项数为（2）展开式按照的指数进行降幂排列，对于展开式中的每一项，的指数呈此消彼长的特点。指数和为（3）在二项式展开式中由于按的指数进行降幂排列，所以规定“”左边的项视为，右边的项为，比如：与虽然恒等，但是展开式却不同，前者按的指数降幂排列，后者按的指数降幂排列。如果是，则视为进行展开（4）二项展开式的通项公式（注意是第项）2、二项式系数：项前面的称为二项式系数，二项式系数的和为二项式系数的来源：多项式乘法的理论基础是乘法的运算律（分配律，交换律，结合律），所以在展开时有这样一个特征：每个因式都必须出项，并且只能出一项，将每个因式所出的项乘在一起便成为了展开时中的某项。对于可看作是个相乘，对于意味着在这个中，有个式子出，剩下个式子出，那么这种出法一共有种。所以二项式展开式的每一项都可看做是一个组合问题。而二项式系数便是这个组合问题的结果。3、系数：是指该项经过化简后项前面的数字因数注：（1）在二项式定理中要注意区分二项式系数与系数。二项式系数是展开式通项公式中的，对于确定的一个二项式，二项式系数只由决定。而系数是指展开并化简后最后项前面的因数，其构成一方面是二项式系数，同时还有项本身的系数。例如：展开式中第三项为，其中为该项的二项式系数，而化简后的结果为该项的系数（2）二项式系数与系数的概念不同，但在某些情况下可以相等：当二项式中每项的系数均为时（排除项本身系数的干扰），则展开后二项式系数与系数相同。例如展开式的第三项为，可以计算出二项式系数与系数均为103、有理项：系数为有理数,次数为整数的项，比如就是有理项，而就不是有理项。4、与的联系：首先观察他们的通项公式：：：两者对应项的构成是相同的，对应项的系数相等或互为相反数。其绝对值相等。所以在考虑系数的绝对值问题时，可将其转化为求系数的问题5、二项式系数的最大值：在中，数值最大的位于这列数的中间位置。若为奇数（共有偶数项），则最大值为中间两个，例如时，最大项为，若为偶数（共有奇数数项），则最大值为中间项，例如时，最大项为证明：在中的最大项首先要比相邻的两项大，所以不妨设最大项为，则有所以解得：即所以当为奇数时（），不等式变为，即或为中间项当为偶数时（），不等式变为，即为中间项6、系数的最大值：由于系数受二项式系数与项自身系数影响，所以没有固定的结论，需要计算所得，大致分为两种情况：型：不妨设项的系数为，则理念与二项式系数最值类似，最大值首先要比相邻项大，所以有，再根据通项公式代入解不等式即可型：其展开式的特点为项的符号有正有负，所以在解决此类问题时有两种方法：一种是只选取其中的正项进行比较，但序数相隔。即，在运算上较为复杂；一种是先考虑系数绝对值的最大值，从而把问题转化为的最大值问题，然后在考虑符号确定系数最大值。例1：二项式展开式中的常数项是_________方法一：思路：考虑先求出此二项式展开式的通项公式，令的指数为0，求出的值再代入计算即可解：依题意可得：常数项为方法二：思路：对中的8个因式所出的项进行分配，若最后结果为常数项，则需要两个式子出，六个式子出相乘，所以常数项为：答案：7小炼有话说：通过本题说明求二项式展开式中某项的两种主流方法：一是通过通项公式，先化简通项公式，再利用题目中所求项的特征求出的值，进而求解；二是分析展开式中每一项构成的本质，即每一个因式仅出一项，然后相乘得到，从而将寻找所求项需要的出项方案，将其作为一个组合问题求解。例2：在的展开式中，的系数是____________思路一：考虑二项展开的通项公式：由所求可得：思路二：可将其视为6个因式出项的问题，若要凑成，需要个，个所以该项为：答案：小炼有话说：利用二项式定理求某项，通常两种思路：一种是利用二项式展开的通项公式，结合条件求出的值再求出该项；另一种是将问题转化为因式如何安排出项的问题。例3：若二项式的展开式中的第四项等于7，则的值是____________思路：条件中涉及到项的序数，那么只能考虑利用通项公式：，第四项中，，解得：答案：例4：已知的展开式中项的系数为，则实数的值为__________思路：先利用通项公式求出的项，在利用系数的条件求出的值即可解：答案：例5：已知二项式的展开式中各项二项式系数和是16，则展开式中的常数项是____思路：要想求得展开式的某项，首先要先确定的取值，先利用二项式系数和求出：即，再求展开式的常数项为答案：例6：的展开式中，项的系数为___________思路：已知表达式展开式中的每一项由两部分相乘而成，要想凑得，不妨从其中一个式子切入进行分类讨论（以为例）1：出1，则出，该项为：2：出，则出，该项为：3：出，则出，该项为：综上所述：合并后的项的系数为5例7：展开式中项的系数为（）A.B.C.D.思路：本题不利于直接展开所有项，所以考虑将其转化为10个因式如何分配所出项的问题：若要凑成有以下几种可能：（1）：1个，1个，8个1，所得项为：（2）：3个，7个1，所得项为：所以项的系数为答案：A例8：二项式展开式中，有理项的项数共有（）项A.B.C.D.思路：有理项是指变量的指数是整数，所以考虑从通项公式入手：，其中，的取值只需要让，则，所以共有7个有理项小炼有话说：在整理通项公式时可将的根式（或倒数）转化为分数指数幂，方便进行化简。例9：二项式展开式中系数最大的项为___________思路：考虑展开式的通项公式为，其系数设为，即，若要最大，则首先要大于相邻项，即，代入解得的范围即可确定出的值，从而求出该项解：设项的系数为若最大，则解得： 或经检验：系数最大的项为答案：例10：已知，若，则（）A.B.C.D.思路：由条件中恒等式的特点可得对应项的系数相等，在中，与相关的最高次项为，故以此为突破口求，等式左边的系数为，而右边的系数为，所以，只需再求出即可，同样选取含的最高次项，即，左边的系数为，右边的系数为，所以。从而可解得答案：D小炼有话说：求选择以哪项作为突破口很关键，要理解选最高次项的目的是为了排除其他系数的干扰，如果选择项的次数较低，则等式中会出现甚至，不便于求解。本题选择这项时，仅仅受到的干扰，再寻找与的相关项（最高次项）即可解决。
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旺旺：lisi355已知（+）n展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则（1）n的值为多少？（2）求二项式系数最大的项为多少？_答案网
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已知（+）n展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则（1）n的值为多少？（2）求二项式系数最大的项为多少？
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&网友答案：
解：（1）令二项式中的x=1得到展开式中的各项系数的和4n又各项二项式系数的和为2n据题意得解得n=6（2）∵n=6此展开式共7项，则二项式形式最大的项是第4项∴解析分析：（1）令二项式中的x=1得到展开式中的各项系数的和，根据二项式系数和公式得到各项二项式系数的和，据已知列出方程求出n的值．（2）将n的值代入二项式，根据中间项的二项式系数最大，判断出二项式系数最大的项，利用二项展开式的通项公式求出该项．点评：求二项展开式的系数和问题一般通过观察通过赋值求出系数和；求二项展开式的特定项问题，一般利用的工具是二项展开式的通项公式．
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(x^2-x+2)^10的二项式展开式中，x^3项的系数为多少？
08-11-15 &
请楼主不必太相信书上的答案，特别是 练习册上的答案。 因为不清楚楼主的学历，所以我先介绍基本的二项式展开公式，然后再解你这个题目。 对于 (a+b)^n ，其展开式为 C(n,k) * a^(n-k) * b^k 的求和。其中 k 从 0 到n；而 C(n,k) = n!/[(n-k)!*k!] 即常见的组合公式。 基础知识介绍完毕。下面解题。 ================================== x^2 - x + 2 = (x^2+2) - x [(x^2+2)-x]^10 = C(10,0)*(x^2+2)^10*(-x)^0 + C(10,1)*(x^2+2)^9*(-x)^1 + C(10,2)*(x^2+2)^8*(-x)^2 + C(10,3)*(x^2+2)^7*(-x)^3…… + C(10,9)*(x^2+2)^1*(-x)^9 + C(10,10)*(x^2+2)^10*(-x)^10 请观察上面这个展开式。对于含有 (-x)^4 、(-x)^5 …… (-x)^10 的项，其进一步展开后 必然不会含 x^3 项。 (x^2+2)的任何次方展开后始终是 x 的偶次项。与 (-x)的偶次项相乘后 也不会产生 x^3 项。 综上所述，只有 C(10,1)(x^2+2)^9*(-x)^1 以及 C(10,3)*(x^2+2)^7*(-x)^3 能够产生 x^3 项。 对于 (x^2+2)^9 ，其展开式中 x^2 项的是 C(9,8)*(x^2)*(2^8)， 与 C(10,1)*(-x)^1 相乘后，产生整个式子的 x^3 项。其系数为 -C(10,1)*C(9,8)*2^8 = -23040 对于 (x^2+2)^7 ，其展开式中 x^0 项是 C(7,7)*[(x^2)^0]*(2^7)， 它与 C(10,3)*(-x)^3 相乘后 产生这个式子的 x^3 项。其系数为 -C(10,3)*C(7,7)*2^7 = -15360 两个系数相加 -23040 - 15360 = - 38400 这就是最后 x^3项 的系数。
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悬分太少，
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