在所有寻找数字规律的谜题中丅面这个难题可能是最有意思的题目之一了：

    若你是第一次听到这个问题，你一定会非常喜欢问题的答案：下一个数是对上一个数的描述比方说 1211 里有 “ 1 个 1 ， 1 个 2 2 个 1 ” ，那么 111221 就是它的下一个数通常我们把这个数列叫做“外观数列”。
    作为一个让人拍案叫绝的智力游戏外觀数列的故事似乎就已经到此为止了。可是人们渐渐发现，外观数列里面还大有文章可做例如，数列中的数虽然会越来越长但数字 4 始终不会出现。这些优雅的性质成功地引来了数学家们的围观在对外观数列的研究中，最引人注目的成果之一要归功于英国数学家 John Conway 1987 年， John Conway 发现在这个数列中，相邻两数的长度之比越来越接近一个固定的数最终，数列的长度增长率将稳定在 30% 左右事实上，如果把数列中苐 n 个数的长度记作 L_n 则当 n 趋于无穷大的时候， L_(n+1) / L_n 将趋于一个极限 John Conway 把这个极限用希腊字母 λ 表示，并证明了这个数是 71 次方程

    我一直很好奇：這个 71 次方程是怎么来的啊今天，我看到了 终于解开了困扰我 N 久的谜题，在这里和大家分享一下

    Conway 常数的推导依赖于 Conway 发现的另一个定理：从第 8 个数开始，所有的数都是由 92 个“基本串”构成的下面这个表格按照字典序列出了这 92 个基本串，以及每一个串的长度列表的第 4 列給出了每个串迭代一次后会演变成哪些串。举例来说第 2 个基本串是 1112133 ，它的下一个数就是 , 是由第 64 个基本串和第 62 个基本串拼接组成的

    外观數列的前 8 项分别是 1, 11, 21, , 。其中第 8 项是由基本串 #24 和基本串 #39 组成的。在此之后所有的数列都在基本串之间互相演变，构成了越来越长的数字串可以说，这 92 个基本串就是 92 个原子它们组成了外观数列世界中的各种数字串。在 上甚至有这 92 个原子的“conway常数 元素周期周期表”；表格裏不但有conway常数 元素周期的名称，还给出了每个conway常数 元素周期的丰度

    有了上面这张表格，我们就能算出数列中的每一项的长度了考虑一個 92 × 92 的矩阵 T ，其中第 i 列表示的就是基本串 ＃i 的演变情况举例来说，基本串 #2 将会演化出 #64 和 #62那么我们就令矩阵 T 的第 2 列第 64 行等于基本串 #64 与 #2 的長度比，而第 62 行则为基本串 #62 和 #2 的长度比外观数列的第 8 项包含了基本串 #24 和 #39 ，它们俩的长度都是 5 我们就用一个含 92 个conway常数 元素周期的向量 A = (0, 0, …, 0, 5, 0, …, 0, 5, 0, 0, …, 0) 来表示外观数列第 8 项中各基本串所占的长度。于是 T * A 就反映了数列第 9 项的长度信息， T^2 * A 则对应数列的第 10 项??于是我们便得到了一个数列长度的递推关系

    舍去 0 、 1 、 -1 三个根，就只剩下这个 71 次方程了这个 71 次方程恰有一个实根，它就是我们要找的数列增长速率