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(1) 如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,AE,BF交于点O,∠AOF＝90°.
求证：BE＝CF.
(2) 如图,在正方形ABCD中,点E,H,F,G分别在边AB,BC,CD,DA上,EF,GH交于点O,∠FOH＝90°, EF＝4.求GH的长.
(3) 已知点E,H,F,G分别在矩形ABCD的边AB,BC,CD,DA上，EF,GH交于点O,
∠FOH＝90°,EF＝4.
直接写出下列两题的答案：
①如图1,矩形ABCD由2个全等的正方形组成,求GH的长；
②如图2,矩形ABCD由n个全等的正方形组成,求GH的长(用n的代数式表示).
&(1) 证明：如图，∵& 四边形ABCD为正方形，
∴& AB=BC,∠ABC=∠BCD=90°，&
∴& ∠EAB+∠AEB=90°.
∵& ∠EOB=∠AOF＝90°,
∴& ∠FBC+∠AEB=90°，∴& ∠EAB=∠FBC，&&&&&&&&&&&
∴& △ABE≌△BCF ，&& ∴& BE=CF．&& &&&&&&&&&&
(2) 解：如图,过点A作AM//GH交BC于M，过点B作BN//EF交CD于N,AM与BN交于点O/，则四边形AMHG和四边形BNFE均为平行四边形，&
∴& EF=BN,GH=AM，&&&&&&&&
∵ ∠FOH＝90°, AM//GH，EF//BN, ∴ ∠NO/A=90°,
故由(1)得, △ABM≌△BCN， ∴&
∴& GH=EF=4．&&&&&&&&
3)& ① 8．②
4n．&&&&&&&&&
如果没有找到你要的试题答案和解析，请尝试下下面的试题搜索功能。百万题库任你搜索。搜索成功率80%分析：（1）利用正方形的性质，可得∠A=∠D，根据已知可得AEAB=DFDE，根据有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，可得△ABE∽△DEF；（2）根据平行线分线段成比例定理，可得CG的长，即可求得BG的长．解答：（1）证明：∵ABCD为正方形，∴AD=AB=DC=BC，∠A=∠D=90°，∵AE=ED，∴AEAB=12，∵DF=14DC，∴DFDE=12，∴AEAB=DFDE，∴△ABE∽△DEF；（2）解：∵ABCD为正方形，∴ED∥BG，∴EDCG=DFCF，又∵DF=14DC，正方形的边长为4，∴ED=2，CG=6，∴BG=BC+CG=10．点评：此题考查了相似三角形的判定（有两边对应成比例且夹角相等三角形相似）、正方形的性质、平行线分线段成比例定理等知识的综合应用．解题的关键是数形结合思想的应用．
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科目：初中数学
如图：在正方形网格上有△ABC，△DEF，说明这两个三角形相似，并求出它们的相似比．
科目：初中数学
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E．（1）求证：点E是边BC的中点；（2）若EC=3，BD=，求⊙O的直径AC的长度；（3）若以点O，D，E，C为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由．
科目：初中数学
23、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD=CD，点E是边AC的中点，连接DE，DE的延长线与边BC相交于点F，AG∥BC，交DE于点G，连接AF、CG．（1）求证：AF=BF；（2）如果AB=AC，求证：四边形AFCG是正方形．
科目：初中数学
（;陕西）如图，正三角形ABC的边长为3+．（1）如图①，正方形EFPN的顶点E、F在边AB上，顶点N在边AC上，在正三角形ABC及其内部，以点A为位似中心，作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面积最大（不要求写作法）；（2）求（1）中作出的正方形E′F′P′N′的边长；（3）如图②，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得DE、EF在边AB上，点P、N分别在边CB、CA上，求这两个正方形面积和的最大值和最小值，并说明理由．
科目：初中数学
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC=6，求另一直角边BC的长．当前位置：
＞＞＞（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，AE，BF交于..
（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，AE，BF交于点O，∠AOF=90°。求证：BE=CF；（2）如图2，在正方形ABCD中，点E，H，F，G分别在边AB，BC，CD，DA上，EF，GH交于点O，∠FOH=90°，EF=4。求GH的长；（3）已知点E，H，F，G分别在矩形ABCD的边AB，BC，CD，DA上，EF，GH交于点O，∠FOH=90°，EF=4，直接写出下列两题的答案：①如图3，矩形ABCD由2个全等的正方形组成，求GH的长；②如图4，矩形ABCD由n个全等的正方形组成，求GH的长（用n的代数式表示）。
题型：解答题难度：偏难来源：期末题
解：（1）证明：如图1，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°，∴∠EAB+∠AEB=90°，∵∠EOB=∠AOF=90°，∴∠FBC+∠AEB=90°，∴∠EAB=∠FBC，∴△ABE≌△BCF，∴BE=CF；（2）如图2，过点A作AM//GH交BC于M，过点B作BN//EF交CD于N，AM与BN交于点O′，则四边形AMHG和四边形BNFE均为平行四边形，∴EF=BN，GH=AM，∵∠FOH=90°，AM//GH，EF//BN，∴∠NO′A=90°，故由（1）得，△ABM≌△BCN，∴AM=BN，∴GH=EF=4；（3）①8；②4n。
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据魔方格专家权威分析，试题“（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，AE，BF交于..”主要考查你对&&全等三角形的性质，平行四边形的性质，正方形，正方形的性质，正方形的判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
全等三角形的性质平行四边形的性质正方形，正方形的性质，正方形的判定
全等三角形：两个全等的三角形，而该两个三角形的三条边及三个角都对应地相等。全等三角形是几何中全等的一种。根据全等转换，两个全等三角形可以是平移、旋转、轴对称，或重叠等。当两个三角形的对应边及角都完全相对时，该两个三角形就是全等三角形。正常来说，验证两个全等三角形时都以三个相等部分来验证，最后便能得出结果。全等三角形的对应边相等，对应角相等。①全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边;②全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角;③有公共边的，公共边一定是对应边;④有公共角的，角一定是对应角;⑤有对顶角的，对顶角一定是对应角。全等三角形的性质：1.全等三角形的对应角相等。2.全等三角形的对应边相等。3.全等三角形的对应边上的高对应相等。4.全等三角形的对应角的角平分线相等。5.全等三角形的对应边上的中线相等。6.全等三角形面积相等。7.全等三角形周长相等。8.全等三角形的对应角的三角函数值相等。&平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形用符号“□ABCD，如平行四边形ABCD记作“□ABCD”，读作ABCD”。①平行四边形属于平面图形。②平行四边形属于四边形。③平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形，正方形和菱形等。④平行四边形属于中心对称图形。平行四边形的性质：主要性质（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。）（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）（3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补（简述为“平行四边形的邻角互补”）（4）夹在两条平行线间的平行线段相等。（5）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。（简述为“平行四边形的对角线互相平分”）（6）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论）（7）平行四边形的面积等于底和高的积。（可视为矩形）（8）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。（9）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点.（10）平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形。注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质。（11）平行四边形ABCD中（如图）E为AB的中点，则AC和DE互相三等分，一般地，若E为AB上靠近A的n等分点，则AC和DE互相(n+1)等分。（12）平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。（13）平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。（14）平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。（15）平行四边形中,一个角的顶点向他对角的两边所做的高，与这个角的两边组成的夹角相等。正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 特殊的长方形。四条边都相等且四个角都是直角的四边形叫做正方形。有一组邻边相等的矩形是正方形。有一个角为直角的菱形是正方形。对角线平分且相等，并且对角线互相垂直的四边形为正方形。对角线相等的菱形是正方形。正方形的性质：1、边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直2、内角：四个角都是90°；3、对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角；4、对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）；5、正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质；6、特殊性质：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形；7、在正方形里面画一个最大的圆，该圆的面积约是正方形面积的78.5%；正方形外接圆面积大约是正方形面积的157%。8、正方形是特殊的长方形。正方形的判定：判定一个四边形为正方形的一般顺序如下：先证明它是平行四边形，再证明它是菱形（或矩形），最后证明它是矩形（或菱形）。 1：对角线相等的菱形是正方形。2：有一个角为直角的菱形是正方形。3：对角线互相垂直的矩形是正方形。4：一组邻边相等的矩形是正方形。5：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。6：对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。7：对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形。8：一组邻边相等，有三个角是直角的四边形是正方形。9：既是菱形又是矩形的四边形是正方形。有关计算公式：若S为正方形的面积，C为正方形的周长，a为正方形的边长，则正方形面积计算公式：S =a×a（即a的2次方或a的平方），或S=对角线×对角线÷2；正方形周长计算公式: C=4a 。S正方形=。（正方形边长为a，对角线长为b）
发现相似题
与“（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，AE，BF交于..”考查相似的试题有：
155605145256172108164287310382203494如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，AE，BF交于点O，∠AOF=90°．求证：BE=CF_百度知道
如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，AE，BF交于点O，∠AOF=90°．求证：BE=CF
hiphotos.hiphotos，点E.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink">如图.com/zhidao/pic/item/cadd54c79a9cdad209b3de9d824892<div style="background-image://hiphotos://hiphotos，∴∠BAE+∠OBA=90°; width.wordS width：∵四边形ABCD是正方形. background- /zhidao/wh%3D600%2C800/sign=06ffda8536fae6cd0ce1ac/cadd54c79a9cdad209b3de9d824892;overflow: 1px" cellspacing="-1" cellpadding="-1"><td style="font- width: url('http.hiphotos，∵∠AOF=90°: 1px: hidden.baidu.baidu.jpg" />证明: hidden.jpg') no- background-attachment: 0">: hidden: url(http: 22; overflow-x: url('http，在△ABE和△BCF中∴
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出门在外也不愁如图，菱形ABcD中，BE垂直于AD，BF垂直于CD，E，F为垂足，AE=ED，求角EBF._百度知道
如图，菱形ABcD中，BE垂直于AD，BF垂直于CD，E，F为垂足，AE=ED，求角EBF.
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连接BD因为BE垂直AD。BE平分AD所以BE垂直平分AD所以AB=BD因为ABCD是菱形。所以AB=AD所以三角形ABD是等边三角形所以∠A=∠C=60所以∠D=∠ABC=180-60=120因为∠ABE=∠CBF=180-90-60=30所以∠EBF=120-30-30=60
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