菱形ABCD的周长为16,<ADC=120度,E是AB的中点,P是菱形的对角线互相垂直AC上一个动点则pE十PB

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-06-26 02:35 标签： 菱形的对角线相等吗
菱形性质习题终结版_百度文库
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菱形性质习题终结版
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菱形的性质练习 -8
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＞＞＞如图：菱形ABCD中，AB=2，∠B=120°，E是AB的中点，P是对角线AC上的..
如图：菱形ABCD中，AB=2，∠B=120°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是（&&& ）．
题型：填空题难度：中档来源：辽宁省期末题
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据魔方格专家权威分析，试题“如图：菱形ABCD中，AB=2，∠B=120°，E是AB的中点，P是对角线AC上的..”主要考查你对&&菱形，菱形的性质，菱形的判定，垂直平分线的性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
菱形，菱形的性质，菱形的判定垂直平分线的性质
菱形的定义:在一个平面内，有一组邻边相等的平行四边形是菱形。菱形的性质:①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角；③菱形的四条边都相等；④菱形既是轴对称图形（两条对称轴分别是其两条对角线所在的直线），也是中心对称图形（对称中心是其重心，即两对角线的交点）；⑤在有一个角是60°角的菱形中，较短的对角线等于边长，较长的对角线是较短的对角线的根号3倍。菱形的判定:在同一平面内，（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 （2）定理1：四边都相等的四边形是菱形 （3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，而且是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而增加了一些特殊的性质和判定方法。菱形的面积：S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半。 垂直平分线的概念：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）。如图：直线MN即为线段AB的垂直平分线。 垂直平分线的性质： 1.垂直平分线垂直且平分其所在线段。2.垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等。逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。3.如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。4.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相 等。（此时以外心为圆心，外心到顶点的长度为半径，所作的圆为此三角形的外接圆。）判定：①利用定义；②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。（即线段垂直平分线可以看成到线段两端点距离相等的点的集合）尺规作法：（用圆规作图）1、在线段的中心找到这条线段的中点通过这个点做这条线段的垂线段。2、分别以线段的两个端点为圆心，以大于线段的二分之一长度为半径画弧线。得到两个交点(两交点交与线段的异侧)。3、连接这两个交点。原理：等腰三角形的高垂直平分底边。
发现相似题
与“如图：菱形ABCD中，AB=2，∠B=120°，E是AB的中点，P是对角线AC上的..”考查相似的试题有：
157206362974894049366518180927228940如图所示,菱形ABCD中,AB=2,∠BAD=60°,E是AB的中点,P是对角线AC上的一个动点,则PE+PB的最小值是?
小喂喂WINBTL
设AD中点为F,根据菱形的对称性质可得E和F关于AC对称.连接BF,与AC相交于P',P‘就是所求能使PE+PB最小的动点P的位置.菱形边长为2,故AB=2,AF=1,∠BAD=60°根据余弦定理,有BF²=AB²+AF²-2AB·AF·cos∠BAD=4+1-2=3所以BF=√3,即PE+PB的最小值√3
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连结BD，设AC与BD交于O因为ABCD菱形所以AC垂直BD所以BO=DO所以BP=DP所以BP+PE=DP+PE在三角形DEP内DP+PE>DE所以DP+PE的最小值为DEDE=AD*sin60度=2*(根号3)/2=根号3所以BP+EP的最小值为根号3
∵BP=DP∴PE+PB=PE+PD≤DE=√3
当p点在AC中点时最短，为2.
答案仅供参考
应用余弦定理
∠BAC=30°PE=AE^2+AP^2-2*AE*AP*COS30°=X^2-3^(1/2)X+1PB=AB^2+AP^2-2*AB*AP*COS30°=X^2-2*3^(1/2)X+4PB+PE=2*X^2-3*3^(1/2)x+5PB+PE最大值可解出为X=（3/4）*3^(1/2) 时最大PB+PE=13/8
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