设若二次函数y ax2 bx cf（x）=-x²+bx+c，函数F（x）=f（x）-x的两个零点为-1和2

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-07-02 10:38 标签： 二次函数零点分布
二次函数f（x）=ax²+bx+c 1.若a&b&c且f（1）=0求证f（x）必有两个零点, 二次函数f（x）=ax²+bx+c
二次函数f（x）=ax²+bx+c 1.若a&b&c且f（1）=0求证f（x）必有两个零点 2.在1条件下若m满足f（m）&0，试判断f（m+3）&0是否成立说明理由.在线 jflovexiaodie 二次函数f（x）=ax²+bx+c 1.若a&b&c且f（1）=0求证f（x）必有两个零点
(1)f(1)=a+b+c=0则b=-(a+c)因△=b²-4ac=(a+c)²-4ac=(a-c)²因a&c 所以△&0，故f（x）必有两个零点(2)a+b+c=0 因a&b&c 故有a&0且c&0f(x)=ax²-(a+c)x+c=(ax-c)(x-1)=a(x-c/a)(x-1)f(m)&0则c/a&m&1因a&b&c 则a&-a-c&c同除以a得1&-1-c/a&c/a所以-2法恭瘁枷诓磺搭委但莲&c/a&-1/2所以-2&m&1
，1&m+3&4所以f(m+3)=a(m+3-c/a)(m+3-1)&0 一定成立
f(1)=a+b+c=00=a+b+c&3c0=a+b+c&3aa&0
b^2&0对称轴为：x=-b/2af(-b/2a)=c-b^2/4a=(4ac-b^2)/4a&0二次函数f（x）=ax²+bx+c 开口向上，逐于无穷法恭瘁枷诓磺搭委但莲大，由函数据连续性必有两个零点
解：1.f(1)=a+b+c=0.且a&b&c,∴a&0
△=b²-4ac=b²+4a(a+b)=b²+4a²+4ab=(2a+b)²&0
故必有两个零点
2.f(x)的两根为1，c/a,(0&c/a&1)
由题意得1&m&c/a.∴4&m+3&c/a +3∵f(x)的对称轴在x=1,x=c/a之间∴f(x)在[1,+∞）为增∴f(m+3)&f(1)&0故成立。
（1）由a&b&c且f（1）=a+b+c=0知 a&0，c&0所以 "=b²-4ac&0，f（x）有两个零点。（2）因为f(1)=0，设另一个零点为 x2则由韦达定理知 x2 ×1=c/a&0即x2&0由于f（m）&0，所以m在两个零点之间，从而 c/a&m&1取c=-5,a=1,b=4，则f（x）=x²+4x-5的两个零点为-5,1若m=-4，则有f(m)=f(-4)&0，但f(m+3)=f(-1)&0所以 f（m+3）&0不成立。事实上，只有当区间(c/a，1)的长度小于3时，才能由f（m）&0，推出f（m+3）&0成立
由f（1）=0易得：a+b+c=0又a&b&c，所以必有：a&0,c&0故，b²-4ac&0，即方程f（x）=0有二不等实根所以：f（x）必有两个零点 (2)f(x)的两根为1，c/a由于f(m)&0,且f(x)二次项系数a&0所以观察其图像易知，c/a&m&1因a&b&c 则a&-a-c&c同除以a得1&-1-c/a&c/a所以-2&c/a&-1/2所以-2&m&1
，1&m+3&4所以观察其图像易知：f(m+3)&f(1)&0
f(1)=a+b+c=0
c&0f(x)=ax²+bx+c
b²-4ac=(a+c)²-4ac=(a-c)²&=0
所以(a-c)²&0
所以有两个根2
两根之和=-b/a&-1
两根之积=c/a&0一个根为x=1 所以另一个根x2
所以1-x2&3f(m)&0
所以 m&x2&-2
所以 f(m+3)&0成立已知二次函数y=ax^2+bx+c图像过点(-1,0),问是否存在常数a，b，c，使得x≤f(x)≤(1+x²)对一切实数成立, 已知二次函数y=ax^2+bx+c图像过
已知二次函数y=ax^2+bx+c图像过点(-1,0),问是否存在常数a，b，c，使得x≤f(x)≤(1+x²)对一切实数成立 我的问题不是解这道题.看了些相同的解释由x&=f(x)得ax2+(b-1)x+c≥0 ①要使①恒成立，则要：a&0(b-1)2-4ac≤0为什么△要小于等于0？等于0就是与x轴有一个交点，小于0的话跟x轴没有交点，可是题目中已说经过（-1,0），为什么还要讨论△小于0的情况，难道不能直接△=0么 goth萝莉 已知二次函数y=ax^2+bx+c图像过点(-1,0),问是否存在常数a，b，c，使得x≤f(x)≤(1+x²)对一切实数成立
经过（-1,0）的是二次函数y=ax^2+bx+c图像，但我们是要ax2+(b-1)x+c≥0 ①恒成立，它等价于x&=f(x)恒成立，所以要讨论△小于等于0。已知二次函数F(x)=ax²+bx+c的系数a、b、c都是整数，并且f（19）=f（99）=1999，丨c丨＜1000，则c=, 已知二次函数F(x)=ax²+bx+
已知二次函数F(x)=ax²+bx+c的系数a、b、c都是整数，并且f（19）=f（99）=1999，丨c丨＜1000，则c=
o12-8-11 已知二次函数F(x)=ax²+bx+c的系数a、b、c都是整数，并且f（19）=f（99）=1999，丨c丨＜1000，则c=
f(x)你可以认为就是你熟悉的y就可以了！a+19b+ca+99b+c(99^2-19^2)a+(99-19)b=0(99+19)a+b=0b=-118aa-19*118a+cc=a|c|=|a|&1000-81a&1000-a&-999因为a是整数所以a=-1所以b=-118a=118+118*厂攻班纪直慌绊苇豹俩19+cc=118已知二次函数f（x）＝ax²－bx＋1．, 已知二次函数f（x）＝ax²
已知二次函数f（x）＝ax²－bx＋1． 已知二次函数f（x）＝ax²－bx＋1．（1）若f（x）＜0的解集是（1&#4攻弧掇旧墀搅峨些法氓7;4，1／3），求实数a，b的值；（2）若a为正整数，b＝a＋2，且函数f（x）在【0，1】上的最小值为－1，求a的值。 饭食蛇 已知二次函数f（x）＝ax²－bx＋1．
(1)因为 ax²－bx＋1&0的解集是（1/4，1／3），所以a/16-b/4+1=0a/9-b/3+1=0解得a=12,b=7.(2)f（x）＝ax²－bx＋攻弧掇旧墀搅峨些法氓1＝ax²－(a+2)x＋1因为a&0,对称轴为x=(a+2)/a=1+2/a&1．所以函数f（x）在【0，1】上递减,即最小值在x=1时取f(1)=-1a-a-2+1=-1一切正整数都可以!
,1，若f（x）＜0攻弧掇旧墀搅峨些法氓的解集是（1/4，1／3），那么a大于0，图像开口向上，1/4和1／3是俩个解，直接带入ax²－bx＋1=02，有题可知x=1时，最小值为－1，对称轴b/2a，应该大于等于1（画个图），解得a≤2，即a为1或2已知函数f(x)=(ax²+bx+c)e^x(a&0)的导函数y=f`(x)的两个零点为-3和0, 已知函数f(x)=(ax²+bx+c)e
已知函数f(x)=(ax²+bx+c)e^x(a&0)的导函数y=f`(x)的两个零点为-3和0 （1）求f(x)的单调区间（2）若f(x)的极小值为-1，求f(x)的极大值 匿名 已知函数f(x)=(ax²+bx+c)e^x(a&0)的导函数y=f`(x)的两个零点为-3和0
f'(x)=(ax²+bx+c+2ax+b)e^x由f'(x)=0得ax&#178肠厂斑断职登办券暴猾;+(b+2a)x+b+c=0两根和=-3+0=-3=-(b+2a)/a，得b=a两根积=0=(b+c)/a,得c=-b=-a1)因为a&0,所以单调增区间为：x&0或x&-3单调减区间为(-3,0)2)极小值为f(0)=c=-1因此有b=-c=1, a=b=1故f(x)=(x²+x-1)e^x极大值为f(-3)=5e^(-3)

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