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已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O。
（1）如图1，连接AF、CE，求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周，即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止，在运动过程中，①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值；②若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab≠0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式。
题型：解答题难度：偏难来源：江苏期中题
解：（1）①∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC， ∴∠CAD=∠ACB，∠AEF=∠CFE， ∵EF垂直平分AC，垂足为O， ∴OA=OC， ∴△AOE≌△COF， ∴OE=OF，∴四边形AFCE为平行四边形，又∵EF⊥AC， ∴四边形AFCE为菱形， ②设菱形的边长AF=CF=xcm，则BF=（8﹣x）cm，在Rt△ABF中，AB=4cm，由勾股定理得42+（8﹣x）2=x2，解得x=5， ∴AF=5cm；
（2）①显然当P点在AF上时，Q点在CD上，此时A、C、P、Q四点不可能构成平行四边形； 同理P点在AB上时，Q点在DE或CE上，也不能构成平行四边形，因此只有当P点在BF上、Q点在ED上时，才能构成平行四边形，∴以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，PC=QA， ∵点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒， ∴PC=5t，QA=12﹣4t， ∴5t=12﹣4t，解得， ∴以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，秒，
②由题意得，以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，点P、Q在互相平行的对应边上，分三种情况：（i）如图1，当P点在AF上、Q点在CE上时，AP=CQ，即a=12﹣b，得a+b=12
（ii）如图2，当P点在BF上、Q点在DE上时，AQ=CP，即12﹣b=a，得a+b=12
（iii）如图3，当P点在AB上、Q点在CD上时，AP=CQ，即12﹣a=b，得a+b=12，综上所述，a与b满足的数量关系式是a+b=12（ab≠0）。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、..”主要考查你对&&全等三角形的性质，平行四边形的判定，矩形，矩形的性质，矩形的判定，菱形，菱形的性质，菱形的判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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全等三角形的性质平行四边形的判定矩形，矩形的性质，矩形的判定菱形，菱形的性质，菱形的判定
全等三角形：两个全等的三角形，而该两个三角形的三条边及三个角都对应地相等。全等三角形是几何中全等的一种。根据全等转换，两个全等三角形可以是平移、旋转、轴对称，或重叠等。当两个三角形的对应边及角都完全相对时，该两个三角形就是全等三角形。正常来说，验证两个全等三角形时都以三个相等部分来验证，最后便能得出结果。全等三角形的对应边相等，对应角相等。①全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边;②全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角;③有公共边的，公共边一定是对应边;④有公共角的，角一定是对应角;⑤有对顶角的，对顶角一定是对应角。全等三角形的性质：1.全等三角形的对应角相等。2.全等三角形的对应边相等。3.全等三角形的对应边上的高对应相等。4.全等三角形的对应角的角平分线相等。5.全等三角形的对应边上的中线相等。6.全等三角形面积相等。7.全等三角形周长相等。8.全等三角形的对应角的三角函数值相等。&平行四边形的判定：（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（3）定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（4）定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形（5）定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。平行四边形的面积：S=底×高。矩形:是一种平面图形，矩形的四个角都是直角，同时矩形的对角线相等，而且矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等。矩形的性质：1．矩形的4个内角都是直角；2．矩形的对角线相等且互相平分；3．矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等；4．矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它至少有两条对称轴。对称中心是对角线的交点。5．矩形是特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质6.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形矩形的判定：①定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形 ②定理1：有三个角是直角的四边形是矩形 ③定理2：对角线相等的平行四边形是矩形 ④对角线互相平分且相等的四边形是矩形矩形的面积：S矩形=长×宽=ab。 黄金矩形:宽与长的比是（√5-1）/2（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形。黄金矩形给我们一协调、匀称的美感。世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计。如希腊的巴特农神庙等。菱形的定义:在一个平面内，有一组邻边相等的平行四边形是菱形。菱形的性质:①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角；③菱形的四条边都相等；④菱形既是轴对称图形（两条对称轴分别是其两条对角线所在的直线），也是中心对称图形（对称中心是其重心，即两对角线的交点）；⑤在有一个角是60°角的菱形中，较短的对角线等于边长，较长的对角线是较短的对角线的根号3倍。菱形的判定:在同一平面内，（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 （2）定理1：四边都相等的四边形是菱形 （3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，而且是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而增加了一些特殊的性质和判定方法。菱形的面积：S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半。
发现相似题
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232744143486159745297485165912193879& 解析：如图，作E关于直线AC的对称点E′，则BE=DE′，连接E′F，则E′F即为所求，过F作FG⊥CD于G，
在Rt△E′FG中，
GE′=CD-DE′-CG=CD-BE-BF=4-1-2=1，GF=4，
所以E′F=＝＝.
第15题答图
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科目：初中数学
化简：（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a﹣b）2．
科目：初中数学
一元二次方程的解是________．
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从菱形的钝角顶点向对角的两条边作垂线，垂足恰好是该边的中点，则菱形的内角中钝角的度数是（&&&& ）
A.150°&&&&&&&&& &&&B.
135°&&&&&&& &&C.
120°&&&&&&&& &&&&&D.
科目：初中数学
如图是一张矩形纸片， ，若将纸片沿折叠，使落在上，点的对应点为点，若，则（　　）
A.&&&&&& &&&B. &&&&&&&&&C.&&&&&&& &D.
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如图，在□ABCD中，E为BC边上的一点，连接AE、BD且AE=AB.
（1）求证：∠ABE=∠EAD；
（2）若∠AEB=2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形.
科目：初中数学
下列实数中，是无理数的为…………………………………………………………（ &&）
A．0 &&& &&& &&&&&
B．－&& &&&
&&&C． &&& &&& &&
科目：初中数学
若直线y＝m（m为常数）与函数y＝的图象恒有三个不同的交点，则常数m的取值范围是&& &&&&．
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如图，顶点为A（－4,4）的二次函数图象经过原点（0,0），点P在该图象上，OP交其对称轴l于点M，点M、N关于点A对称，连接PN，ON.
（1）求该二次函数的表达式；
（2）若点P的坐标是（－6,3），求△OPN的面积；
（3）当点P在对称轴l左侧的二次函数图象上运动时，
请解答下面问题：
&&① 求证：∠PNM＝∠ONM；
② 若△OPN为直角三角形，请直接写出所有符合
条件的点P的坐标.
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如图，已知B、C、E三点在同一条直线上，△ABC与△DCE都是等边三角形.其中线段
BD交AC于点G，线段AE交CD于点F.
求证：（1）△ACE≌△BCD；
科目：初中数学
某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示．
每人每月工资& 元
现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名．与调整前相比，该工程队员工月工资的方差&&&&& &(填“变小”，“不变”或“变大”)．
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若一元二次方程x2 - 2x - m
= 0无实数根，则一次函数y = (m+1)x + m - 1的图像不经过第（&&& ）象限。
A．四&&&& &&&&&& &&&&&& &&&&&& B．三&&&& &&&&&& &&&&&& &&&&&& C．二&&&& &&&&&& &&&&&& &&&&&& D．一
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计算：&&&&&&& ．
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如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A（2，3）、B（，n）两点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）若P是轴上一点，且满足△PAB的面积是5，
直接写出OP的长．
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如图1，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，则菱形的边长AB等于
&& A．10&&&&&&&&&&&&& B．&&&&&&&&&&&& C．6&&&&&&&&&&&&&&& D．5
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已知=3×2=6，=5×4×3=60，=5×4×3×2=120，=6×5×4×3=360，依此规律=&&&&&&&&&&
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分解因式：　&&&&&
精英家教网新版app上线啦！用app只需扫描书本条形码就能找到作业，家长给孩子检查作业更省心，同学们作业对答案更方便，扫描上方二维码立刻安装！正方形ABCD的边长为4,E为BC边上的一点,且BE=1,F为AB上的一点,且AF=1.5,P为AC上一点,则PE+PF的最小值是得数为无理数，
kongdak6054
过F,E分别作AB,BC的垂线,两条线相交于P,即P又在AC上.根据勾股定理确定P点一定在AC上.因为点到直线垂线段最短.可得：最小值为：1+1.5=2.5
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P在AC中点时
扫描下载二维码正方形abcd的边长为4,e为bc边上一点,且be=1,f为ab的中点,p为ac上一点,（1正方形abcd的边长为4,e为bc边上一点,且be=1,f为ab的中点,p为ac上一点,（1）点p在什么位置时,pe+pf最小?找出点p的位置,（2）求出pe+pf的最小值是多是多少?
作出F关于AC的对称点Q,易知Q是AD中点,PE+PF=PE+PQ,那么当P,E,Q共线时该值为最小,由此：（1）由上面的分析,连接QE,交AC于P,该P即为所求点.P到A的距离是8√2/5.（2）最小值即是|QE|=√17
8根号2/5怎么得
你连接一下组哦个坐标系 两点之间距离
做出对称点
列个坐标系
不就好了嘛
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