试说明无论a,b为何值a2+b2-2a-6b+10的值为非负数

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-07-26 12:22 标签： 设椭圆x2 a2 y2 b2 1
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＞＞＞无论a、b为何值，代数式a2+b2-2a+4b+5的值总是（）A．负数B．0C．正数..
无论a、b为何值，代数式a2+b2-2a+4b+5的值总是（　　）A．负数B．0C．正数D．非负数
题型：单选题难度：偏易来源：不详
∵a2+b2-2a+4b+5=a2-2a+1+b2+4b+4=（a-1）2+（b+2）2≥0，故不论a、b取何值代数式a2+b2-2a+4b+5的值总是非负数．故选D．
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据魔方格专家权威分析，试题“无论a、b为何值，代数式a2+b2-2a+4b+5的值总是（）A．负数B．0C．正数..”主要考查你对&&有理数的乘方&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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有理数的乘方
有理数乘方的定义：求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数。 22、73也可以看做是乘方运算的结果，这时它们表示数，分别读作“2的2次幂”、“7的3次幂”，其中2、7叫做底数,6、3叫做指数。①习惯上把22叫做2的平方，把23叫做2的立方；②当地鼠是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在其右上角写指数，指数要写得小些。乘方的性质：乘方是乘法的特例，其性质如下：（1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数； （3）0的任何（除0以外）次幂都是0； （4）a2是一个非负数，即a2≥0。有理数乘方法则：①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。例如：（-2）3=-8，（-2）2=4②正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.例如：22=4,23=8,03=0点拨：①0的次幂没意义；②任何有理数的偶次幂都是非负数；③由于乘方是乘法的特例，因此有理数的乘方运算可以用有理数的乘法运算完成；④负数的乘方与乘方的相反数不同。乘方示意图：
发现相似题
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86148528433539498115468184376545126已知a2+b2+2a-6b+10=0求a2005-b分之一等于多少, 已知a2+b2+2a-6b+10=0求a2005-b
已知a2+b2+2a-6b+10=0求a2005-b分之一等于多少
匿名 已知a2+b2+2a-6b+10=0求a2005-b分之一等于多少
a²+2a+1+b²-6b+9=0(a+1)²+(b-3)²=0∴a+1=0
b-3=0∴a=-1
b=3∴a^;b=-1-1/3=-4/3如果实数a，b满足条件a2+b2=1，|1-2a+b|+2a+1=b2-a2，则a+b=
如果实数a，b满足条件a2+b2=1，|1-2a+b|+2a+1=b2-a2，则a+b=-1
．考点：完全平方公式．专题：计算题；换元法．分析：可先令a=sinx，b=cosx，并代入已知代数式|1-2a+b|+2a+1=b2-a2，进行化简可得（2cosx-3）（cosx+1）=0，知cosx=-1，所以sinx=0，故a+b=cosx+sinx=-1．
解答：解：&#=1，|1-2a+b|+2a+1=b2-a2，设a=sinx，b=cosx，
∴得|1-2sinx+cosx|+2sinx+1=（cosx）2-（sinx）2，即|1-2sinx+cosx|=-2sinx-2（sinx）2，可知sinx≤0，
∵-1＜cosx＜1，
∴1-2sinx+cosx＞0，故得1-2sinx+cosx+2sinx+1=（cosx）2-（sinx）2，即
2（cosx）2-cosx-3=0，
即（2cosx-3）（cosx+1）=0
又∵-1≤cosx≤1，
∴cosx=-1，所以sinx=0，故a+b=cosx+sinx=-
从a^2+b^2=1，可知a，b均属于[-1,1]。
原式化为：&#a+b‖＝b^2-(a＋1)^2≥0。可知a≤0，否则等式右边小于零。
又b^2-(a＋1)^2≤b^2≤1，所以b≤0，否则&#a+b‖＞1。
那么绝对值里面的数为非负数，去掉绝对值，代入a^2=1-b^2，即可解答
具体如下：
由第一个式子知:-1&=a&=1,0&=a^2&=1&
-1&=b&=1,0&=b^2&=1&
所以b^2-a^2&=1&且1+2a+|1+b-2a|&=1&
即1+2a&=1所以a&=0&
则1+b-2a&恒为正&(1+b&=0,a&=0)&
化简得到2b^2-b-3=0
b=-1（b=-1时a=0,符合条件）
或b=3/2（不符合b&=1，不合条件舍去）
综上b=-1，a=0
所以a+b=-1
更直接的方法：去掉绝对值，有两种情形。解之，验证。（不赘述了）
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以上网友发言只代表其个人观点，不代表新浪网的观点或立场。求证：无论a.b为何值,多项式a^2+b^2-2a+10的值总是非负数
证明: a^2+b^2-2a+10 =(a^2-2a+1)+(b^2+9) =(a-1)^2+(b^2+9)
因为（a-1)^2≥0 而b^2+9>0
所以(a-1)^2+(b^2+9)>0
即多项式a^2+b^2-2a+10>0恒成立
所以无论a.b为何值,多项式a^2+b^2-2a+10的值总是非负数
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证明a^2+b^2-2a+10=(a-1)²+b²+9>0 所以无论a.b为何值，多项式a^2+b^2-2a+10的值总是非负数
先把10拆成9 和1
那么配方~~~就可以知道这个多项式肯定是非负数
配方：(a-1)^2+b^2+9
这个多项式是恒大于0的！
a^2+b^2-2a+10=(a^2-2a+1)+(b^2+9),=(a-1)^2+(b^2+9)
(b^2+9)所以(a-1)^2+(b^2+9) 》0
证明：a^2+b^2-2a+10=（a-1)²+b²+9因（a-1)² ≥0， b²≥0，所以（a-1)²+b²+9＞0，所以a^2+b^2-2a+10＞0所以无论a.b为何值，多项式a^2+b^2-2a+10的值总大于0，为非负数。
a^2+b^2-2a+10=(a^2-2a+1)+(b^2+9),当然大于0了，哈
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已知：a2+b2-2a+6b+10=0，求：a2005-的值。
题型：计算题难度：中档来源：同步题
解：由得a=1，b=-3，原式=。
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完全平方公式
完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。叫做完全平方公式．为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式。（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2。
（1）公式中的a、b可以是单项式，也就可以是多项式。（2）不能直接应用公式的，要善于转化变形，运用公式。该公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础，是因式分解中常用到的公式。该知识点重点是对完全平方公式的熟记及应用。难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解）。结构特征：1.左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二项式中两项的平方和，加上或减去这两项乘积的2倍；2.左边两项符号相同时，右边各项全用“+”号连接；左边两项符号相反时，右边平方项用“+”号连接后再“-”两项乘积的2倍（注：这里说项时未包括其符号在内）;3..公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示单项式或多项式等数学式．记忆口诀:首平方，尾平方，2倍首尾。使用误解：①漏下了一次项；②混淆公式；③运算结果中符号错误；④变式应用难于掌握。
注意事项：1、左边是一个二项式的完全平方。2、右边是二项平方和，加上（或减去）这两项乘积的二倍，a和b可是数，单项式，多项式。3、不论是还是，最后一项都是加号，不要因为前面的符号而理所当然的以为下一个符号。完全平方公式的基本变形：（一）、变符号例：运用完全平方公式计算：（1）(-4x+3y)2（2）(-a-b)2分析：本例改变了公式中a、b的符号，以第二小题为例，处理该问题最简单的方法是将这个式子中的(-a)看成原来公式中的a，将(-b)看成原来公式中的b，即可直接套用公式计算。解答：(1)16x2-24xy+9y2(2)a2+2ab+b2
（二）、变项数：例：计算：(3a+2b+c)2分析：完全平方公式的左边是两个相同的二项式相乘，而本例中出现了三项，故应考虑将其中两项结合运用整体思想看成一项，从而化解矛盾。所以在运用公式时，(3a+2b+c)2可先变形为[(3a+2b)+c]2，直接套用公式计算。解答：9a2+12ab+6ac+4b2+4bc+c2
（三）、变结构例：运用公式计算：（1）(x+y)(2x+2y)（2）(a+b)(-a-b)（3）(a-b)(b-a)分析；本例中所给的均是二项式乘以二项式，表面看外观结构不符合公式特征，但仔细观察易发现，只要将其中一个因式作适当变形就可以了，即（1）（x+y）(2x+2y)=2(x+y)2（2） (a+b)(-a-b)=-(a+b)2（3） (a-b)(b-a)=-（a-b）2
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