高中函数定义域数学函数 已知f(x)定义域为（1，2）求f(x+1)定义域 1.为什么法则作用范围相等

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-07-27 13:55 标签： 高中函数定义域知识点
已知函数y=f（x+1）定义域是[-2，3]，则y=f（2x-1）的定义域是 ___ ．
∵y=f（x+1）定义域是[-2，3]，∴-1≤x+1≤4，∴f（x）的定义域是[-1，4]，令-1≤2x-1≤4，解得0≤x≤，故答案为：．
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利用函数的定义域是自变量的取值范围，同一法则f对括号的范围要求一致；先求出f（x）的定义域；再求出f（2x-1）的定义域．
本题考点：
函数的定义域及其求法．
考点点评：
本题考查知f（ax+b）的定义域求f（x）的定义域只要求ax+b的值域即可、知f（x）的定义域为[c，d]求．f（ax+b）的定义域只要解不等式c≤ax+b≤d的解集即可．
因为函数y=f(x+1)定义域是[-2,3],所以函数f(x)定义域为【-2+1，3+1】=【-1，4】所以对于y=f(2x-1)，-1=<2x-1<=4即0=<x<=5/2所以y=f(2x-1)的定义域是【0，5/2】
y=f(2x-1)=f(2x-2+1)=f(t+1) 其中t=2x-2因为y=f(t+1)定义域是[-2,3],所以-2≤2x-2≤3
解得y=f(2x-1)的定义域[0,5/2],
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1-2函数的概念、定义域
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& 学年高中数学（北师大版必修1）配套课件：第2章 函 数 5
学年高中数学（北师大版必修1）配套课件：第2章 函 数 5
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资料概述与简介
解析答案 跟踪训练5　函数f(x)是定义在实数集上的偶函数，且在[0，＋∞)上是增函数，f(3)1
B.a1或a<－2
D.－1<a<2 解析　因为函数f(x)在实数集上是偶函数，且f(3)<f(2a＋1)，所以f(3)<f(|2a＋1|)，又函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，所以31或a0时，解析式为f(x)＝x2＋x，则当x<0时，f(x)＝________. 解析答案 x2－x 解析　设x0， ∴f(－x)＝(－x)2－x＝x2－x. 又∵f(x)是定义域为R的偶函数， ∴f(x)＝f(－x)＝x2－x， ∴当x0且a≠1)，其自变量x处于指数位置，常数a处于底数位置，且a须满足大于0而且不等于1. 知识点二　简单的幂函数的图像和性质 答案 幂函数 y＝x y＝x2 y＝x3
y＝x y＝x－1 图像 定义域 R R R
[0，＋∞) (－∞，0)∪ (0，＋∞) 答案 值域 R
x∈[0， ＋∞)
， x∈(－∞， 0]
x∈(0，＋∞)
， x∈(－∞，0)
奇 增 [0，＋∞) 偶 增 减 奇 奇 增 增 减 减 [0，＋∞) {y|y∈R，且y≠0} (1,1) 非奇非偶 知识点三　函数的奇偶性 1.奇函数的定义 一般地，图像关于原点对称的函数叫作奇函数，在奇函数f(x)中，f(x)和f(－x)的绝对值相等，符号相反，即
.反之，满足f(－x)＝－f(x)的函数y＝f(x)一定是奇函数. 注意：奇函数的定义域一定关于
对称. 答案 f(－x)＝－f(x) 原点 2.偶函数的定义 一般地，图像关于y轴对称，像这样的函数叫作偶函数.在偶函数f(x)中，f(x)和f(－x)的值相等，即f(x)＝f(－x)；反之，满足f(x)＝f(－x)的函数y＝f(x)一定是偶函数. 注意：偶函数的定义域一定关于
对称. 3.当一个函数是奇函数或偶函数时，称该函数具有
. 答案 原点 奇偶性 返回
重点突破 解析答案 (2)已知函数f(x)＝(a2－3a＋3)x
(a为常数)为幂函数，且在(0，＋∞)上单调递减，求实数a的值. 解　∵f(x)为幂函数，∴a2－3a＋3＝1， 得a＝1或a＝2. 当a＝1时，f(x)＝x，在(0，＋∞)上单调递增，不合题意. 当a＝2时，f(x)＝x－1，在(0，＋∞)上单调递减，符合题意. 综上，得a的值为2. 解析答案 反思与感悟 1.幂函数的特点：系数为1，底数为自变量，指数为常数. 2.当α>0时，幂函数在第一象限内单调递增；当α0时，－x<0， f(－x)＝1－(－x)＝1＋x＝f(x)； 当x0， f(－x)＝1＋(－x)＝1－x＝f(x). 综上可知，对于x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，都有f(－x)＝f(x)，f(x)为偶函数. 解析答案 反思与感悟 判断函数奇偶性的方法：(1)定义法：若函数定义域不关于原点对称，则函数为非奇非偶函数；若函数定义域关于原点对称，则应进一步判断f(－x)是否等于±f(x)，或判断f(－x)±f(x)是否等于0，从而确定奇偶性.(2)图像法：若函数图像关于原点对称，则函数为奇函数；若函数图像关于y轴对称，则函数为偶函数.(3)分段函数的奇偶性应分段说明f(－x)与f(x)的关系，只有当对称区间上的对应关系满足同样的关系时，才能判定函数的奇偶性. 反思与感悟 解析答案 解析　A、D两项，函数均为偶函数，B项中函数为非奇非偶函数，而C项中函数为奇函数. C 解析答案 (2)若f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)是偶函数，则g(x)＝ax3＋bx2＋cx是(　　) A.奇函数
B.偶函数 C.非奇非偶函数
D.既是奇函数又是偶函数 A 解析　∵f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数， ∴f(－x)＝f(x)，得b＝0.∴g(x)＝ax3＋cx. ∴g(－x)＝a(－x)3＋c(－x)＝－g(x)， ∴g(x)为奇函数. 解析答案 题型三　利用函数的奇偶性求值 例3　已知f(x)＝ax5＋bx3＋cx－8，且f(d)＝10，求f(－d). 反思与感悟 解　方法一　f(d)＝ad5＋bd3＋cd－8，
① f(－d)＝a·(－d)5＋b(－d)3＋c·(－d)－8 ＝－ad5－bd3－cd－8，
② ①＋②得f(d)＋f(－d)＝－16， ∵f(d)＝10，∴f(－d)＝－16－10＝－26. 方法二　设g(x)＝ax5＋bx3＋cx，则g(x)为奇函数， 由题意可得f(d)＝g(d)－8＝10，∴g(d)＝18. 又f(－d)＝g(－d)－8，且g(x)为奇函数， ∴g(－d)＝－g(d)， ∴f(－d)＝－g(d)－8＝－18－8＝－26. 反思与感悟 解决这类由奇偶性求值问题，应先分析给定函数特点，把原函数化为一个奇函数(或偶函数)g(x)和一个常数的和，然后借助奇函数(或偶函数)的性质求出g(－d).也可以通过两式相加(或相减)达到正负抵消，从而使问题得解. 反思与感悟 跟踪训练3　函数f(x)＝x5＋ax3＋bx＋2，且f(－3)＝1，则f(3)＝_____. 解析答案 3 解析　令g(x)＝x5＋ax3＋bx，易知g(x)为奇函数，从而g(3)＝－g(－3). 又因为f(x)＝g(x)＋2，f(－3)＝1， 所以g(－3)＝－1，所以g(3)＝1，所以f(3)＝g(3)＋2＝1＋2＝3. 题型四　利用奇偶性求函数解析式 例4　已知函数f(x)(x∈R)是奇函数，且当x＞0时，f(x)＝2x－1，求函数f(x)的解析式. 解析答案 解　当x＜0，－x＞0， ∴f(－x)＝2(－x)－1＝－2x－1. 又∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)， ∴f(x)＝2x＋1.又f(x)(x∈R)是奇函数， ∴f(－0)＝－f(0)，即f(0)＝0. 反思与感悟 1.本题易忽视定义域为R的条件，漏掉x＝0的情形.若函数f(x)的定义域内含0且为奇函数，则必有f(0)＝0. 2.利用奇偶性求解析式的思路：(1)在待求解析式的区间内设x，则－x在已知解析式的区间内；(2)利用已知区间的解析式进行代入；(3)利用f(x)的奇偶性，求待求区间上的解析式. 反思与感悟 跟踪训练4　已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，x≥0时，f(x)＝x2－2x，则函数f(x)在R上的解析式是(　　) A.f(x)＝－x(x－2)
B.f(x)＝x(|x|－2) C.f(x)＝|x|(x－2)
D.f(x)＝|x|(|x|－2) 解析答案 解析　∵f(x)在R上是偶函数，且x≥0时，f(x)＝x2－2x， ∴当x＜0时，－x＞0，f(－x)＝(－x)2＋2x＝x2＋2x， 则f(x)＝f(－x)＝x2＋2x＝－x(－x－2). 又当x≥0时，f(x)＝x2－2x＝x(x－2)， 因此f(x)＝|x|(|x|－2). D 解析答案 利用偶函数的性质f(x)＝f(－x)＝f(|x|)避免讨论 解题思想方法 例5　已知偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减，f(2)＝0.若f(x－1)>0，则x的取值范围是________. 解析　∵f(2)＝0，f(x－1)>0，∴f(x－1)>f(2)， 又∵f(x)是偶函数，且在[0，＋∞)上单调递减， ∴f(|x－1|)>f(2)， ∴|x－1|<2，∴－2<x－1<2，∴－1<xf(2)转化得f(|x－1|)>f(2)，再由f(x)在[0，＋∞)上单调递减即可脱去“f”，得到|x－1|<2.其优点在于避免了讨论. 反思与感悟
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