设A={x|x2+（a+2）x+a+1=0}，求A中所有元素之和．
（1）当a=0时，A={-1}，所以元素之和为-1（2）当a≠0时，A={-a，2}，所以元素之和为-a-2
为您推荐：
其他类似问题
a=0时求出集合A的解，a≠0时集合A的解，然后求出A中所有元素之和．
本题考点：
元素与集合关系的判断．
考点点评：
本题是基础题，考查集合的元素的特征，集合的求法，送分题．
扫描下载二维码欢迎来到高考学习网，
免费咨询热线：010-
今日：3510套总数：5713113套专访：3195部会员：335765位
当前位置：
& 学年高一数学习题：第1章　集合（北师大版必修1）
学年高一数学习题：第1章　集合（北师大版必修1）
资料类别: /
所属版本: 北师大版
上传时间：
下载次数：9次
资料类型：
文档大小：184KB
所属点数: 0点
【下载此资源需要登录并付出 0 点，】
资料概述与简介
第一章　集合§1
集合的含义与表示
课后训练案
1.以下元素的全体不能构成集合的是(　　)
A.中国古代四大发明
B.地球上的小河流
C.方程x2-1=0的实数解
D.周长为10 cm的三角形
解析:A,C,D满足集合的特征,是集合;B不满足集合元素的确定性,故选B.
2.下列集合中为?的是(　　)
A.{0} B.{?}
C.{x|x2+4=0} D.{x|x+1≤2x}
解析:集合{0}中有一个元素0;集合{?}中有一个元素?;集合{x|x+1≤2x}表示满足不等式x+1≤2x的x的集合,不是空集;集合{x|x2+4=0}表示方程x2+4=0的解集,而该方程无解,故该集合为?.
3.(改编题)下列集合的表示方法中,不同于其他三个的是(　　)
A.{x|x=2 016} B.{2 016}
C.{x=2 016} D.{y|(y-2 016)2=0}
解析:A,B,D对应的集合中只有一个元素2 016,故它们是相同的集合,而C中虽只有一个元素,但该元素是用等式作为元素,而不是实数2 016,故选项C与其他三个选项不同.
4.已知集合A含有两个元素a-3和2a-1,若aA,则实数a的值是(　　)
A.-3 B.0或1
解析:由于aA,则a=a-3或a=2a-1.
若a=a-3,则有-3=0,不成立;若a=2a-1,则a=1,此时集合A中的两个元素是-2,1,符合题意.
综上可知a=1.
5.定义集合运算A☉B={z|z=xy(x+y),xA,y∈B},设集合A={0,1},B={2,3},则集合A☉B的所有元素之和为(　　)
A.0 B.6 C.12 D.18
解析:根据A☉B的定义,当x=0时z=0;当x=1时,若y=2,则z=6,若y=3,则z=12.
因此集合A☉B的所有元素和为18.
6.直线y=2x+1与y轴的交点所组成的集合为　　　　　.
解析:直线y=2x+1与y轴的交点坐标为(0,1),其组成的集合可用列举法表示为{(0,1)}.
答案:{(0,1)}
7.用列举法写出集合=　　　　　.
解析:Z,x∈Z,
∴3能被3-x整除,即3-x为3的因数.
3-x=±1或3-x=±3.
=±3或=±1.
综上可知,-3,-1,1,3满足题意.
答案:{-3,-1,1,3}
8.已知集合A={x|mx2+2x+2=0}中有两个元素,则实数m满足的条件为　　　　　.
解析:由题意知,m≠0且Δ=4-8m>0,解得m<,且m≠0.
答案:m<,且m≠0
9.用另一种方法表示下列集合:
(1){-3,-1,1,3,5};
(2){1,22,32,42,…};
(3)已知M={2,3},P={(x,y)|xM,y∈M},写出集合P;
(4)集合A={xZ|-2≤x≤2},B={x2-1|x∈A},写出集合B.
解:(1){x|x=2k-1,kZ,且-1≤k≤3}.
(2){x|x=n2,nN+}.
(3)P={(2,2),(3,3),(2,3),(3,2)}.
(4)因为A={-2,-1,0,1,2},
所以B={3,0,-1}.
10.(探究题)若集合中有三个元素分别为2,x,x2-x,试探求x应满足的条件.
解:由元素的互异性可知x≠2,且x2-x≠2,且x2-x≠x,
即解得x≠2,且x≠-1,且x≠0.
因此x应满足的条件为x≠2,且x≠-1,且x≠0.
1.若{b}={x|ax2-4x+1=0}(a,bR),则a+b等于(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　
A. B. C. D.
解析:{b}={x|ax2-4x+1=0},
∴ax2-4x+1=0只有一个实数根.
当a=0时,{b}=,此时a+b=;
当a≠0时,Δ=16-4a=0,
a=4,此时b=.
a+b=4+.故a+b=或a+b=.
2.已知集合A的元素满足条件:若aA,则A(a≠1),当A时,则集合A中元素的个数是(　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
解析:A,∴=2∈A,
∵2∈A,∴=-3∈A,
∵-3∈A,∴=-∈A,
∵-∈A,∴∈A,
∴集合A中有-3,-,2四个元素.
3.已知集合A={x|x=2a,aZ},B={x|x=2a+1,a∈Z},C={x|x=4a+1,a∈Z}.若mA,n∈B,则有(　　)
D.m+n不属于A,B,C中的任意一个
解析:由mA,可设m=2a1,a1Z.由nB,可设n=2a2+1,a2Z.所以得到m+n=2(a1+a2)+1,且a1+a2Z,所以m+nB,故选B.
4.已知x,y,z为非零实数,代数式的值所组成的集合是M,则M=　　　　　.
解析:若x,y,z都大于零,则代数式的值为4;若x,y,z都小于零,则代数式的值为-4;其他情况均为0,故M={-4,0,4}.
答案:{-4,0,4}
5.定义非空数集的一种运算:A*B={x|x=x1+x2,x1A,x2∈B}.若A={1,2,3},B={1,2},则A*B的所有元素之和为　　　　　.
解析:由定义可知A*B={2,3,4,5},故A*B的所有元素之和为2+3+4+5=14.
6.(开放题)对于一个集合S,若aS时,有S,则称这样的数集为“可倒数集”,试写出一个“可倒数集”:　　　　　.
答案:(答案不唯一)
7.给定集合A,若对于任意a,bA,有a+bA且a-bA,则称集合A为闭集合,给出如下四个结论:集合A={-4,-2,0,2,4}为闭集合;正整数集是闭集合;无理数集是闭集合;集合A={x|x=3k,kZ}为闭集合,其中正确的是　　　　　.(填序号)
解析:中取a=-4,b=4,则a-b=-8?A,故不成立;中取a=1,b=3,此时a-b=-2不是正整数,故不成立;中取a=1+,b=1-,则a+b=2?A,故不成立;中取a=3k1(k1Z),b=3k2(k2∈Z),则a+b=3(k1+k2)=3k(kZ)∈A,a-b=3(k1-k2)=3k(k∈Z)∈A,故成立.
8. (信息题)设A是整数集的一个非空子集,对于kA,若k-1?A,且k+1?A,则称k是A的一个“孤立元”.给定集合S={1,2,3,4,5,6,7,8},在由S的三个元素构成的所有集合中,不含“孤立元”的集合个数为　　　　　.
解析:题目中的“孤立元”的含义就是不相邻,所以不含“孤立元”的集合中的元素必是连续的三个数,共有{1,2,3},{2,3,4},{3,4,5},{4,5,6},{5,6,7},{6,7,8}这6个.
9.集合A={x|x2+ax-2≥0,aZ},若-4A,2∈A,求满足条件的a组成的集合.
解:由题意知解得-1≤a≤.
∴满足条件的a组成的集合为{-1,0,1,2,3}.
10.已知集合M={x|(x-a)(x2-ax+a-1)=0}中各元素之和等于3,求实数a的值,并用列举法表示集合M.
解:根据集合中元素的互异性知,当方程(x-a)(x2-ax+a-1)=0有重根时,重根只能算作集合的一个元素,又M={x|(x-a)(x-1)[x-(a-1)]=0}.
当a=1时,M={1,0},不符合题意;
当a-1=1,即a=2时,M={1,2},符合题意;
当a≠1,且a≠2时,a+1+a-1=3,则a=,M=,符合题意.
综上所述,实数a的值为2或,
当a=2时,M={1,2};当a=时,M=.
高考学习网－中国最大高考学习网站 | 我们负责传递知识！
本网部分资源来源于会员上传，除本网组织的资源外，版权归原作者所有，如有侵犯版权，请联系并提供证据（），三个工作日内删除。
其他相关资源
友情链接：
Copyright &2006 - 2016 高考学习网版权所有. All Rights Reserved.已知集合A={x/(x-a)(x2-ax+a-1)=0}（注：x2表示x的平方,技术困难,敬请谅解）,各元素之和等于3,求实数a的值?M可化为——{x/(x-a)(x-1)[x-(a-1)]=0}1)当a=1,M={1,2},不合题意2）当a-1=1,即a=2时,M={1,2},符合题意3）当a不等于1且不等于2时,a+1+a-1=3,则a=3/2,M={1/2,1,3/2},符合题意综上,a=2或3/2为什么要把(X-1)提出来?为什么分类讨论时要讨论a=1或2?1和2这两个“参考”是怎么得出的?
血刺妖饰嘵5
提出来之后就变成三个x的一元方程式了 所以方程的解变成 x1=a x2=1 x3=a-1 和为整数3,所以先从整数中考虑 并且从比较小的数字中考虑,要是一开始选择1000肯定是不可能的啊,而且数字a超过3之后也是不符合题意的 a显然不可能是1(否则x1=1 x2=1 x3=0不满足) .所以结果就这样筛选出来了
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码已知集合A={x|（x-a）（x2-ax+a-1）=0}，A中元素之和为3，求a的值．
youloveS捈
x2-ax+a-1=[x-（a-1）]（x-1）=0；∴方程（x-a）（x2-ax+a-1）=0的解为：x1=a，x2=a-1，x3=1；若a=1，则A={1，0}，不满足A中元素之和为3；若a-1=1，则A={2，1}，元素和为3；若a≠1，且a≠2，则A={a，a-1，1}，∴a+a-1+1=3，解得a=．∴a=2或a=．
为您推荐：
其他类似问题
先求出方程的解，x=a，a-1，或1．由于集合中的元素要满足互异性，所以需讨论方程解的情况，分成a=1，a-1=1，a≠1且a-1≠1三种情况进行讨论，根据元素之和为3便可求出a．
本题考点：
元素与集合关系的判断．
考点点评：
注意需对方程解中是否有相等的情况进行讨论，不能直接让方程的解的和为3求a，并且讨论时不要漏了可能的情况．
由f(-1)=-2可得，lgb=lga-1
由f(X)>=2X恒成立可得，X^2+Xlga+lgb>=0恒成立，即(X-0.5lga)^2+lgb-0.25(lga)^2>=0恒成立不等式左边是个抛物线，在X=0.5lga时取最小值lgb-0.25(lga)^2，因此这个不等式恒成立的条件是lgb-0.25(lga)^2>=0，将lgb=lga-1
代入得(0.5l...
a的值为一点五
扫描下载二维码您所在位置： &
&nbsp&&nbsp&nbsp&&nbsp
2014年高中数学必修1-5习题经典题.doc34页
本文档一共被下载：
次 ,您可免费全文在线阅读后下载本文档
文档加载中...广告还剩秒
需要金币：150 &&
你可能关注的文档：
··········
··········
必修1-5习题
集合的含义、表示及基本关系
1．已知A＝ 1,2 ，B＝ x|x∈A ，则集合A与B的关系为________．
2．若 x|x2≤a，a∈R ，则实数a的取值范围是________．
3．已知集合A＝ y|y＝x2－2x－1，x∈R ，集合B＝ x|－2≤x 8 ，则集合A与B的关系是________．
4．已知全集U＝R，则正确表示集合M＝ －1,0,1 和N＝ x|x2＋x＝0 关系的韦恩 Venn 图是________．
5．已知集合A＝ x|x 5 ，集合B＝ x|x a ，若命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．
6．已知m∈A，n∈B，且集合A＝ x|x＝2a，a∈Z ，B＝ x|x＝2a＋1，a∈Z ，又C＝ x|x＝4a＋1，a∈Z ，判断m＋n属于哪一个集合？
1．设a，b都是非零实数，y＝＋＋可能取的值组成的集合是________．
2．已知集合A＝ －1,3,2m－1 ，集合B＝ 3，m2 ．若BA，则实数m＝________.
3．设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P＋Q＝ a＋b|a∈P，b∈Q ，若P＝ 0,2,5 ，Q＝ 1,2,6 ，则P＋Q中元素的个数是________个．
4．已知集合M＝ x|x2＝1 ，集合N＝ x|ax＝1 ，若NM，那么a的值是________．
5．满足 1 A 1,2,3 的集合A的个数是________个．
6．已知集合A＝ x|x＝a＋，a∈Z ，B＝ x|x＝－，b∈Z ，C＝ x|x＝＋，c∈Z ，则A、B、C之间的关系是________．
7．集合A＝ x||x|≤4，x∈R ，B＝ x|x a ，则“AB”是“a 5”的________．
8．设集合M＝ m|m＝2n，n∈N，且m 500 ，则M中所有元素的和为________．
9．设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k－1A，且k＋1A，那么称k是A的一个“孤立元”．给定S＝ 1,2,3,4,5,6,7,8 ，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有________个．
10．已知A＝ x，xy，lg xy
，B＝ 0，|x|，y ，且A＝B，试求x，y的值．
11．已知集合A＝ x|x2－3x－10≤0 ，
1 若BA，B＝
正在加载中，请稍后...