如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直线求平面。那

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-08-16 04:06 标签： 平面垂直线
（1）证明直线和平面垂直的判定定理，即已知：如图1，且，&求证：
（2）请用直线和平面垂直的判定定理证明：如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个，那么它也垂直于另一个平面，即
&&&& 已知：如图2，&求证：
（1）证明直线和平面垂直的判定定理，即已知：如图1，且，&求证：（2）请用直线和平面垂直的判定定理证明：如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个，那么它也垂直于另一个平面，即已知：如图2，&求证：
在四棱锥中，平面，底面为矩形，.
（Ⅰ）当时，求证：；
（Ⅱ）若边上有且只有一个点，使得，求此时二面角的余弦值.
【解析】第一位女利用线面垂直的判定定理和性质定理得到。当a=1时，底面ABCD为正方形，
又因为,………………2分
又，得证。
第二问，建立空间直角坐标系，则B(1,0,1)D(0,a,0)C(1,a,0)P(0,0,1)……4分
设BQ=m，则Q(1，m,0)(0《m《a》
要使，只要
所以，即………6分
由此可知时，存在点Q使得
当且仅当m=a-m，即m=a/2时，BC边上有且只有一个点Q，使得
由此知道a=2,& 设平面POQ的法向量为
,所以&&& 平面PAD的法向量
则的大小与二面角A-PD-Q的大小相等所以
因此二面角A-PD-Q的余弦值为
解：(Ⅰ)当时，底面ABCD为正方形，
又因为,又………………3分
(Ⅱ) 因为AB,AD,AP两两垂直，分别以它们所在直线为X轴、Y轴、Z轴建立坐标系，如图所示，
则B(1,0,1)D(0,a,0)C(1,a,0)P(0,0,1)…………4分
设BQ=m，则Q(1，m,0)(0《m《a》要使，只要
所以，即………6分
由此可知时，存在点Q使得
当且仅当m=a-m，即m=a/2时，BC边上有且只有一个点Q，使得由此知道a=2,
设平面POQ的法向量为
,所以&&& 平面PAD的法向量
则的大小与二面角A-PD-Q的大小相等所以
因此二面角A-PD-Q的余弦值为
如图，三棱柱中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点。(Ｉ) 证明：平面⊥平面（Ⅱ）平面分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.【命题意图】本题主要考查空间线线、线面、面面垂直的判定与性质及几何体的体积计算，考查空间想象能力、逻辑推理能力，是简单题.
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作业讨论群：求证：如果一个平面与另一个平面的垂线平行,那么这两个平面互相垂直.
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