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等比数列{an}的前n项和为Sn，已知对任意的n∈N*，点（n，Sn）均在函数y=bx+r（b＞0且b≠1，b，r均为常数）的图像上，（1）求r的值； （2）当b=2时，记（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn。
题型：解答题难度：中档来源：山东省高考真题
解：（1）因为对任意的n∈N*，点均在函数（b＞0且b≠1，b，r均为常数）的图像上，所以得，当n=1时，， 当n≥2时，，又因为{an}为等比数列，所以r=-1，公比为b，所以；（2）当b=2时，，，则，，相减，得，所以。
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据魔方格专家权威分析，试题“等比数列{an}的前n项和为Sn，已知对任意的n∈N*，点（n，Sn）均在函..”主要考查你对&&等比数列的定义及性质，等比数列的前n项和，数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等比数列的定义及性质等比数列的前n项和数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）
等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。 等比数列的性质：
在等比数列｛an｝中，有 （1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则aman=apaq；当m+n=2p时，aman=ap2； （2）若m，n∈N*，则am=anqm-n； （3）若公比为q，则｛｝是以为公比的等比数列； （4）下标成等差数列的项构成等比数列； （5）1）若a1＞0，q＞1，则｛an｝为递增数列； 2）a1＜0，q＞1， 则｛an｝为递减数列； 3）a1＞0，0＜q＜1，则｛an｝为递减数列； 4）a1＜0， 0＜q＜1， 则｛an｝为递增数列； 5）q＜0，则｛an｝为摆动数列；若q＝1，则｛an｝为常数列。
等差数列和等比数列的比较：
如何证明一个数列是等比数列：
证明一个数列是等比数列，只需证明是一个与n无关的常数即可（或an2=an-1an+1）。 等比数列的前n项和公式：
； 等比数列中设元技巧：
已知a1，q，n，an ，Sn中的三个量，求其它两个量，是归结为解方程组问题，知三求二。 注意设元的技巧，如奇数个成等比数列，可设为：…，…（公比为q），但偶数个数成等比数列时，不能设为…，…因公比不一定为一个正数，公比为正时可如此设。
等比数列前n项和公式的变形：q≠1时，（a≠0，b≠0，a+b=0）；
等比数列前n项和常见结论：一个等比数列有3n项，若前n项之和为S1，中间n项之和为S2，最后n项之和为S3，当q≠-1时，S1，S2，S3为等比数列。 数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如的形式，可以把表示为，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和； 2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法； 3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：& 数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。 数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有的一类数列，在求时，要注意讨论n的奇偶性；（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
发现相似题
与“等比数列{an}的前n项和为Sn，已知对任意的n∈N*，点（n，Sn）均在函..”考查相似的试题有：
752353827517850296835122782339864464当前位置：
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设数列{an}的前n项和为Sn，且2an=Sn+2n+1（n∈N*）．（Ⅰ）求a1，a2，a3；（Ⅱ）求证：数列{an+2}是等比数列；（Ⅲ）求数列{noan}的前n项和Tn．
题型：解答题难度：中档来源：海口二模
（本小题满分13分）（I）由题意，当n=1时，得2a1=a1+3，解得a1=3．当n=2时，得2a2=（a1+a2）+5，解得a2=8．当n=3时，得2a3=（a1+a2+a3）+7，解得a3=18．所以a1=3，a2=8，a3=18为所求．…（3分）（Ⅱ）证明：因为2an=Sn+2n+1，所以有2an+1=Sn+1+2n+3成立．两式相减得：2an+1-2an=an+1+2．所以an+1=2an+2（n∈N*），即an+1+2=2（an+2）．…（5分）所以数列{an+2}是以a1+2=5为首项，公比为2的等比数列．…（7分）（Ⅲ）由（Ⅱ）&得：an+2=5×2n-1，即an=5×2n-1-2（n∈N*）．则nan=5no2n-1-2n（n∈N*）．…（8分）设数列{5no2n-1}的前n项和为Pn，则Pn=5×1×20+5×2×21+5×3×22+…+5×（n-1）o2n-2+5×no2n-1，所以2Pn=5×1×21+5×2×22+5×3×23+…+5（n-1）o2n-1+5no2n，所以-Pn=5（1+21+22+…+2n-1）-5no2n，即Pn=（5n-5）o2n+5（n∈N*）．…（11分）所以数列{noan}的前n项和Tn=(5n-5)o2n+5-2×n(n+1)2，整理得，Tn=（5n-5）o2n-n2-n+5（n∈N*）．…（13分）
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据魔方格专家权威分析，试题“设数列{an}的前n项和为Sn，且2an=Sn+2n+1（n∈N*）．（Ⅰ）求a1，a2，a3..”主要考查你对&&等比数列的定义及性质，数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等），数列的概念及简单表示法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等比数列的定义及性质数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）数列的概念及简单表示法
等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。 等比数列的性质：
在等比数列｛an｝中，有 （1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则aman=apaq；当m+n=2p时，aman=ap2； （2）若m，n∈N*，则am=anqm-n； （3）若公比为q，则｛｝是以为公比的等比数列； （4）下标成等差数列的项构成等比数列； （5）1）若a1＞0，q＞1，则｛an｝为递增数列； 2）a1＜0，q＞1， 则｛an｝为递减数列； 3）a1＞0，0＜q＜1，则｛an｝为递减数列； 4）a1＜0， 0＜q＜1， 则｛an｝为递增数列； 5）q＜0，则｛an｝为摆动数列；若q＝1，则｛an｝为常数列。
等差数列和等比数列的比较：
如何证明一个数列是等比数列：
证明一个数列是等比数列，只需证明是一个与n无关的常数即可（或an2=an-1an+1）。 数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如的形式，可以把表示为，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和； 2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法； 3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：& 数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。 数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有的一类数列，在求时，要注意讨论n的奇偶性；（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
&数列的定义：
一般地按一定次序排列的一列数叫作数列，数列中的每一个数叫作这个数列的项，数列的一般形式可以写成，简记为数列{an}，其中数列的第一项a1也称首项，an是数列的第n项，也叫数列的通项2、数列的递推公式：如果已知数列的第1项（或前几项），且从第2项（或某一项）开始的任一项an与它的前一项an-1（或前几项）间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式，递推公式也是给出数列的一种方法。从函数角度看数列：
数列可以看作是一个定义域为正整数集N'（或它的有限子集{l，2，3，…，n}）的函数，即当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，这里说的函数是一种特殊函数，其特殊性为自变量只能取正整数，且只能从I开始依次增大．可以将序号作为横坐标，相应的项作为纵坐标描点画图来表示一个数列，从数列的图象可以看出数列中各项的变化情况。特别提醒：①数列是一个特殊的函数，因此在解决数列问题时，要善于利用函数的知识、函数的观点、函数的思想方法来解题，即用共性来解决特殊问题；②还要注意数列的特殊性（离散型），由于它的定义域是N'或它的子集{1，2，…，n}，因而它的图象是一系列孤立的点，而不像我们前面所研究过的初等函数一般都是连续的曲线，因此在解决问题时，要充分利用这一特殊性．
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与“设数列{an}的前n项和为Sn，且2an=Sn+2n+1（n∈N*）．（Ⅰ）求a1，a2，a3..”考查相似的试题有：
874696816190277264336163879785844327等比数列{an}的前ｎ项和Sn=2n-1,则a12+a22+...+an2=?
我不狼狈77
题目应是：等比数列{an}的前n项和Sn=2^n-1,则a1^2+a2^2+...+an^2=?前n项和Sn=2^n-1an=Sn-Sn-1an=2^n-1-2^(n-1)+1an=2^(n-1)(an)^2÷(an-1)^2=2^(2n-2) ÷ 2^(2n-4)(an)^2÷(an-1)^2=4则(an)^2为公比为4的等比数列(a1)^2=1则(an)^2=4^(n-1)数列的和为(4^n-1)/3
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a1=s1=1a1+a2=s2=3，所以：a1=2a1+a2+a3=s3=5，所以：a3=2——请问：这符合等比数列an性质吗？！
扫描下载二维码Sn是等比数列{an}的前n项和,且Sn=2^n+K,则实数K=?
三界第一基
a1=S1=2+ka2=S2-S1=(4+k)-(2+k)=2a3=S3-S2=(8+k)-(4+k)=4等比则a2²=a1a34=4(2+k)k=-1
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y&sup2;=-2px所以p/2=√5/2所以c=√5/2c&sup2;=5/4b&sup2;=5/4-a&sup2;把点代入1/a&sup2;-3/(5/4-a&sup2;)=15/4-a&sup2;-3a&sup2;=5a&sup2;/4-a^4a^4-21a&sup2;/4+5/4=0(a&sup2;-5)(a&sup2;-1/4)=0因为a&sup2;<c&sup2;a&sup2;=1/4所以4x&sup2;-y&sup2;=1
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等比数列{an}的前n项和为Sn， 已知对任意的n∈N*，点（n，Sn），均在函数y=bx+r（b&0且b≠1，b，r均为常数）的图像上。（1）求r的值；&&&&&&（2）当b=2时，记&&bn=2（log2an+1）（n∈N*）用数学归纳法证明：对任意的n∈N*，不等式成立。
题型：解答题难度：中档来源：辽宁省期中题
解：（1）因为对任意的n∈N*，点（n，Sn），均在函数y=bx+r（b&0且b≠1，b，r均为常数）的图像上。所以得，当时，；当时，又因为{}为等比数列所以，公比为b，（2）当b=2时，，则，所以下面用数学归纳法证不等式成立。当n=1时，左边=，右边=，因为&，所以不等式成立② 假设当n=k&时，不等式成立，即成立则当n=k+1时，左边=所以当n=k+1时，不等式成立。由①、②可得不等式恒成立。
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数学归纳法等比数列的定义及性质
对于某类事物，由它的一些特殊事例或其全部可能情况，归纳出一般结论的推理方法叫做归纳法。归纳法包括完全归纳法和不完全归纳法。
数学归纳法：
一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行： （1）证明当n取第一个值n0（n0∈N*）时命题成立； （2）假设当n=k（k∈N*，k≥n0）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立； 完成这两步，就可以断定这个命题对从n0开始的所有正整数n都成立，这种证明方法叫做数学归纳法。 数学归纳法的特点:
①用数学归纳法进行证明时，要分两个步骤，两步同样重要，两步骤缺一不可； ②第二步证明，由假设n＝k时命题成立，到n=k+1时．必须用假设条件，否则不是数学归纳法； ③最后一定要写“由（1）（2）……”。
数学归纳法的应用：
（1）证明恒等式； （2）证明不等式； （3）三角函数； （4）计算、猜想、证明。等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。 等比数列的性质：
在等比数列｛an｝中，有 （1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则aman=apaq；当m+n=2p时，aman=ap2； （2）若m，n∈N*，则am=anqm-n； （3）若公比为q，则｛｝是以为公比的等比数列； （4）下标成等差数列的项构成等比数列； （5）1）若a1＞0，q＞1，则｛an｝为递增数列； 2）a1＜0，q＞1， 则｛an｝为递减数列； 3）a1＞0，0＜q＜1，则｛an｝为递减数列； 4）a1＜0， 0＜q＜1， 则｛an｝为递增数列； 5）q＜0，则｛an｝为摆动数列；若q＝1，则｛an｝为常数列。
等差数列和等比数列的比较：
如何证明一个数列是等比数列：
证明一个数列是等比数列，只需证明是一个与n无关的常数即可（或an2=an-1an+1）。
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与“等比数列{an}的前n项和为Sn，已知对任意的n∈N*，点（n，Sn），均在..”考查相似的试题有：
570551261281468480403960274608522010