当向量三角形面积公式abc成立时如何推出a向量+b向量+c向量=0

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-08-20 11:46 标签： 向量三角形法则
高中数学 用向量证明三角形内心在三角形ABC中，若a*OA向量+b*OB向量+c*OC向量=0向量，证明：O为三角形ABC内心。在三角形ABC中，若a*OA向量+b*OB向量+c*OC向量=0向量，且a,b,c为三角形三个内角对应三边长，证明：O为三角形ABC内心。
依恋wan1106
在纸上先把图画出来，然后延长CO交AB于D: 以下全部为向量所以OA=OD+DA,OB=OD+DB,依题意得：aOA+bOB+cOC=0所以，a(OD+DA)+b(OD+DB)+cOC=0又因为，OD与OC共线，DA与DB共线，所以不妨设，OD=kOC原式变为：(k(a+b)+c)OC+(aDA+bDB)=0所以，aDA=-bDB,所以D...
为您推荐：
扫描下载二维码在△ABC中,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边,G为△ABC的重心且（向量a·向量GA）+（向量b·向量GB）+（向量c·向量GC）=0向量求向量AG+向量BG+向量CG的值判定△ABC的形状
inQW42JX73
我用大写字母表示向量,a,b,c表示三角形三边.由题意可知：a*GA＋b*GB+c*GC=0.又因为G是三角形的重心,很容易可以知道GA＋GB＋GC＝0.于是有：GA＝－（GB+GC).把这代到已知条件当中化简得：（b－a）*GB＝(a－c）*GC.又因为GB和GC是不共线的向量,因此这个等式不能成立,只有当b=a,a＝c的时候才可能成立.所以a=b=c,即三角形为等边三角形.那么很容易知道AG+BG+CG=0了.祝你学习天天向上,加油!
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码,设bc向量=a向量ac向量=b向量ab向量=c向量若（b+c）（b-c）=0且c^2+ac=o则三角形abc是什么三角形_百度知道
,设bc向量=a向量ac向量=b向量ab向量=c向量若（b+c）（b-c）=0且c^2+ac=o则三角形abc是什么三角形
提问者采纳
是等腰直角
因为(b+c)(b-c)=0所以b+c-0或b-c=0即b=
b=c又因为a b c 都为正数
所以，b=c又因为
bc向量=a向量ac向量=b向量ab向量=c向量
bc=a*a*c=b*ab=c所以
其他类似问题
为您推荐：
三角形的相关知识
其他1条回答
等腰直角三角形
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁在三角形ABC中,角A、B、C对的边为abc.设向量x＝（sinB,sinC）,y＝（cosB,cosCz＝（cosB,－cosC）,若向量z平行于向量x+y,求sinA+2cosBcosC的值.（2）已知a的平方-c的平方=8b,且sinAcosC+3cosAsinC=0,求b的值.
萌萌的°31
（1）x+y=(sinB+cosB ,sinC+cosC) ,因为 z 与 x+y 平行,所以 cosB(sinC+cosC)=-cosC(sinB+cosB) ,所以 sinBcosC+cosBsinC+2cosBcosC=0 ,即 sin(B+C)+2cosBcosC=0 ,所以 sinA+2cosBcosC=sin(B+C)+2cosBcosC=0 .（2）由 sinAcosC+3cosAsinC=0 得sin(A+C)+2cosAsinC=0 ,即 sinB+2cosAsinC=0 ,因此 2cosA= -sinB/sinC ,由余弦定理及正弦定理得 (b^2+c^2-a^2)/(bc)= -b/c ,将 a^2-c^2=8b 代入可得 (b^2-8b)/(bc)= -b/c ,消去 c ,得 b^2-8b= -b^2 ,解得 b=4 （舍去 0）.
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码求详解：△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若2aBC+bCA+ cAB=0,则△ABC的最小角小于∏/6△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若2aBC（向量）+bCA（向量）+ cAB（向量）=0（向量）,求证：△ABC的最小角小于∏/6
炽月军团428
向量AB=AC+CB=-(CA+BC),所以2aBC+bCA+cAB=2aBC+bCA+c(-CA+BC)=(2a-c)BC+(b-c)CA=0,所以2a-c=0,b-c=0.所以b=c=2a.a最短,所以∠A最小.由余弦定理,cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=7/8,经过验证,7/8＞√3/2,所以cosA＞√3/2=cos(π/6),所以∠A＜π/6.
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码

我要回帖

更多关于 向量三角形法则 的文章

 

随机推荐