设函数f(x)=e^x-1-x-ax^2 若当x>=0时,f(x)>=0,求a的取值范围我做的过程是令f(x)=0,得到e^x-1=ax^2+x设g(x)=e^x-1,h(x)=ax^2+x令h(x)=0,当a=0时,g(x)≥h(x)当x≠0时,x1=0,x2=-1/a,画图像当a＞0时,x在[0,+∞) 上,g(x)≤h(x)当a＜0时,g‘(0)和h’(0)=1,∴ g(x)≥h(x)综上,a∈（-∞,0]令f(x)=0,得到e^x-1=ax^2+x修改为令f(x)≥0,得到e^x-1≥ax^2+x
你这一结果是假设f（x）=0的条件下推出的,那f（x）=其它值时的情况又是怎样呢?你的问题就出在这里,不能由小推大啊!
你的这一步推导，当a＞0时，x在[0,+∞) 上，g(x)≤h(x)不能直接得出。由于a＞0时，h(x)和g(x)在x∈[0,+∞) 上时为增函数，所以需要比较h(x)和g(x)之间斜率的大小关系，才能判断h(x)和g(x)的大小关系。
根据你的做法，令g(x)=e^x-1,h(x)=ax^2+x，g‘(x)=e^x,h’(x)=2ax+1，g‘‘(x)=e^x,h’’(x)=2a
由于g(0)=h(0)=0，g‘(0)=h’(0)=1，g‘‘(0)=1,h’’(0)=2a；
1.当a＜0时，h’‘(x)＜0，h'(x)为减函数，所以在x∈[0,+∞) 上，g’(x)≥h'(x)(只有在x=0时它们的值相等)，通过观察函数，可知，h(x)的值是先增大后减小，由于h(x)在增大时，其斜率均小于g(x)的斜率，说明h(x)增大的幅度没有g(x)快，从而可以说明h(x)的值均小于g(x)。
2.当a≥0时，在x∈[0,+∞)上，g‘‘(x)＞0,h’’(x)＞0，且g‘(x)＞0,h’(x)＞0，说明g(x),h(x)均为增函数，且g‘(x),h’(x)也为增函数。由于g(0)=h(0)=0，要使g(x)＞h(x),必须使g‘(x)＞h’(x),进而要使g‘‘(x)≥h’’(x),即e^x≥2a，由于e^x在x∈[0,+∞) 上的最小值为1，所以2a≤1，所以0≤a≤1/2
综上可知a≤1/2
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菁优解析考点：．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（I）求导函数，由导数的正负可得函数的单调区间；（II）f（x）=x（ex-1-ax），令g（x）=ex-1-ax，分类讨论，确定g（x）的正负，即可求得a的取值范围．解答：解：（I）a=时，f（x）=x（ex-1）-x2，x-1+xex-x=（ex-1）（x+1）令f′（x）＞0，可得x＜-1或x＞0；令f′（x）＜0，可得-1＜x＜0；∴函数的单调增区间是（-∞，-1），（0，+∞）；单调减区间为（-1，0）；（II）f（x）=x（ex-1-ax）．令g（x）=ex-1-ax，则g'（x）=ex-a．若a≤1，则当x∈（0，+∞）时，g'（x）＞0，g（x）为增函数，而g（0）=0，从而当x≥0时g（x）≥0，即f（x）≥0．若a＞1，则当x∈（0，lna）时，g'（x）＜0，g（x）为减函数，而g（0）=0，从而当x∈（0，lna）时，g（x）＜0，即f（x）＜0．综合得a的取值范围为（-∞，1]．点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．答题：刘长柏老师　
其它回答（8条）
∵f(x)=x*(e^x-1)-ax^2&∴f'(x)=e^x-1+x*e^x-2ax=(x+1)e^x-2ax-1&则当x=0时，有：f'(x)=0。且f(0)=0&已知当x≥0时，f(x)≥0&所以必须满足在x＞0时，f'(x)＞0【因为只有这样才能保证f(x)在x＞0时递增，且f(x)≥f(0)=0】&则：f''(x)=e^x+(x+1)e^x-2a=(x+2)e^x-2a在x＞0时大于等于零&∴(0+2)*e^0-2a≥0&∴a≤1∴a的取值范围是（-∞，1]
∵f(x)=x*(e^x-1)-ax^2&∴f'(x)=e^x-1+x*e^x-2ax=(x+1)e^x-2ax-1&则当x=0时，有：f'(x)=0。且f(0)=0&已知当x≥0时，f(x)≥0&所以必须满足在x＞0时，f'(x)＞0【因为只有这样才能保证f(x)在x＞0时递增，且f(x)≥f(0)=0】&则：f''(x)=e^x+(x+1)e^x-2a=(x+2)e^x-2a在x＞0时大于等于零&∴(0+2)*e^0-2a≥0&∴a≤1∴a的取值范围是（-∞，1]
（II）f（x）=x（ex-1-ax）．令g（x）=ex-1-ax，则g'（x）=ex-a．若a≤1，则当x∈（0，+∞）时，g'（x）＞0，g（x）为增函数，而g（0）=0，从而当x≥0时g（x）≥0，即f（x）≥0．若a＞1，则当x∈（0，lna）时，g'（x）＜0，g（x）为减函数，而g（0）=0，从而当x∈（0，lna）时，g（x）＜0，即f（x）＜0．综合得a的取值范围为（-∞，1]．
f（x）=x*（e^x-1）-ax^2所以，f'（x）=e^x-1+x*e^x-2ax=（x+1）e^x-2ax-1则当x=0时，有：f'（x）=0．且f（0）=0已知当x≥0时，f（x）≥0所以，必须满足在x＞0时，f'（x）＞0【因为只有这样才能保证f（x）在x＞0时递增，且f（x）≥f（0）=0】则：f''（x）=e^x+（x+1）e^x-2a=（x+2）e^x-2a在x＞0时大于等于零所以，（0+2）*e^0-2a≥0则，a≤1
都是错的，不过我也不会写．因为不一定f是增函数，可以是先增后减，但是都比0大，所以没有导数大于0的说法（第5行）
f（x）=x（ex-1-ax），令g（x）=ex-1-ax，则g′（x）=ex-a，若a≤1，则当x∈（0，+∞）时，g′（x）＞0，g（x）为增函数，而g（0）=0，从而当x≥0时，g（x）≥0，即f（x）≥0；若a＞1，则当x∈（0，lna）时，g′（x）＜0，g（x）为减函数，而g（0）=0，从而当x∈（0，lna）时，g（x）＜0，即f（x）＜0．综合得a的取值范围为（-∞，1]．
设函数f（x）=x（e^x-1）-ax^2&若a=1/2，求f（x）的单调区间&当a=1/2时，f（x）=x*（e^x-1）-（1/2）x^2则，f'（x）=（e^x-1）+x*e^x-x=（e^x-1）+x*（e^x-1）=（x+1）*（e^x-1）则，当f'（x）=0时，有：x=-1，x=0所以：当x＜-1时，f'（x）＞0，则f（x）单调递增；当-1＜x＜0时，f'（x）＜0，则f（x）单调递减；当x＞0时，f'（x）＞0，则f（x）单调递增．若当x＞=0时f（x）＞=0，求a的取值范围f（x）=x*（e^x-1）-ax^2所以，f'（x）=e^x-1+x*e^x-2ax=（x+1）e^x-2ax-1则当x=0时，有：f'（x）=0．且f（0）=0已知当x≥0时，f（x）≥0所以，必须满足在x＞0时，f'（x）＞0【因为只有这样才能保证f（x）在x＞0时递增，且f（x）≥f（0）=0】则：f''（x）=e^x+（x+1）e^x-2a=（x+2）e^x-2a在x＞0时大于等于零所以，（0+2）*e^0-2a≥0则，a≤1
设函数fx=x（ex-1）-ax2&若当x≥0时，fx≥0，求a的取值范围
&&&&，V2.22550函数g（x）=-x^2+ax+a对任意x∈[0,1]，都有g（x）&0,求实数a的取值范围_百度知道（本小题满分14分）已知函数f(x)＝ax2＋bx－lnx（a＞0，b∈R）．（Ⅰ）设a＝1，b＝－1，求f(x)的单调区间；（Ⅱ）若对任意x＞0，f(x)≥f(1)．试比较lna与－2b的大小．导数最值的应用；利用导数研究函数的单调性．B12B3（Ⅰ）单调递减区间是(0，1)，单调递增区间是(1，＋∞)．（Ⅱ）lna＜－2b．解析：（Ⅰ）由f(x)＝ax2＋bx－lnx，x∈(0，＋∞)，得f′(x)＝．……………2分∵a＝1，b＝－1，∴（x＞0）．………………3分令f′(x)＝0，得x＝1．当0＜x＜1时，f′(x)＜0，f(x)单调递减；………………4分当x＞1时，f′(x)＞0，f(x)单调递增．∴f(x)的单调递减区间是(0，1)，单调递增区间是(1，＋∞)．…………………6分（Ⅱ）由题意可知，f(x)在x＝1处取得最小值，即x＝1是f(x)的极值点，∴f′(1)＝0，∴2a＋b＝1，即b＝1－2a．………………8分令g(x)＝2－4x＋lnx（x＞0），则g′(x)＝．令g′(x)＝0，得x＝．………………10分当0＜x＜时，g′(x)＞0，g(x)单调递增；当x＞时，g′(x)＜0，g(x)单调递减．………………12分∴g(x)≤g()＝1＋ln＝1－ln4＜0．∴g(a)＜0，即2－4a＋lna＝2b＋lna＜0，故lna＜－2b．……………………………………………………………………14分（Ⅰ）a=1，b=-1时，得f（x）=x2-x-lnx，从而f′(x)＝，进而f（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增；（Ⅱ）由题意当a＞0时，x＝1是f(x)的极值点，再结合对于任意x＞0，f（x）≥f（1）．可得出a，b的关系，再要研究的结论比较lna与-2b的大小构造函数g（x）=2-4x+lnx，利用函数的最值建立不等式即可比较大小湖北省武汉市部分学校新2015届高三起点（9月）调研测试数学（文）试题解析
导数最值的应用；利用导数研究函数的单调性．B12
B3 （Ⅰ）单调递减区间是(0，1)，单调递增区间是(1，＋∞)．（Ⅱ）lna＜－2b．解析：（Ⅰ）由f(x)＝ax2＋bx－lnx，x∈(0，＋∞)，得f ′(x)＝．……………2分∵a＝1，b＝－1，∴（x＞0）．………………3分令f ′(x)＝0，得x＝1．当0＜x＜1时，f ′(x)＜0，f(x)单调递减；………………4分当x＞1时，f ′(x)＞0，f(x)单调递增．∴f(x)的单调递减区间是(0，1)，单调递增区间是(1，＋∞)．…………………6分（Ⅱ）由题意可知，f(x)在x＝1处取得最小值，即x＝1是f(x)的极值点，∴f ′(1)＝0，∴2a＋b＝1，即b＝1－2a．………………8分令g(x)＝2－4x＋lnx（x＞0），则g′(x)＝．令g′(x)＝0，得x＝． ………………10分当0＜x＜时，g′(x)＞0，g(x)单调递增；当x＞时，g′(x)＜0，g(x)单调递减．………………12分∴g(x)≤g()＝1＋ln＝1－ln4＜0．∴g(a)＜0，即2－4a＋lna＝2b＋lna＜0，故lna＜－2b．……………………………………………………………………14分（Ⅰ）a=1，b=-1时，得f（x）=x2-x-lnx，从而f ′(x)＝，进而f（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增；（Ⅱ）由题意当a＞0时，x＝1是 f(x)的极值点，再结合对于任意x＞0，f（x）≥f（1）．可得出a，b的关系，再要研究的结论比较lna与-2b的大小构造函数g（x）=2-4x+lnx，利用函数的最值建立不等式即可比较大小相关试题Hi~亲，欢迎来到题谷网,新用户注册7天内每天完成登录送积分一个，7天后赠积分33个，购买课程服务可抵相同金额现金哦~
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已知函数f（x）=ex－ax2－bx－1，其中a，b∈R，e=2.71828…为自然对数的底数。（1）设g（x）是函数f（x）的导函数，求函数g（x）在区间[0，1]上的最小值；（2）若f（1）=0，函数f（x）在区间（0，1）内有零点，求a的取值范围.
下面这道题和您要找的题目解题方法是一样的，请您观看下面的题目视频
已知函数f（x）=ex－ax2－bx－1，其中a，b∈R，e=2.71828…为自然对数的底数。（Ⅰ）设g（x）是函数f（x）的导函数，求函数g（x）在区间[0，1]上的最小值；（Ⅱ）若f（1）=0，函数f（x）在区间（0，1）内有零点，证明：e－2&a&1。
主讲：李平安
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