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感知,让学生经历数学概念建构过程
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让学生经历数学知识的探索过程
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例谈数学教学中如何引领学生进行主动建构
9:53:00 | By: 孙敏2 ]
人类的知识是通过建构获得的，这是当代认知心理学的重要结论，表明人本身是刺激信息加工和行为活动的积极的主体。但是，在学科教学中，儿童的自主建构又是在教师的引领和指导之下才可以完成的。因此，在课堂教学中如何引领学生进行知识的自主建构，是我们每一位教师必须思考的问题。下面谈谈自己在数学教学中的一些体会。
一、利用有效提问引领学生自主建构
课堂提问是课堂教学的重要组成形式,是课堂教学的核心。教育家叶圣陶先生曾说过：“教师之为教，不在于全盘授与，而在于相机诱导。”的确，教师的提问，可以引发学生的思考，引领学生对知识理解，可以将学生的思维步步引向深入，理解知识的意义，建立知识之间的联系，将知识连成线，结成网，从而实现知识的自主建构。
教师的问题设计，应是有价值的、开放的，不能过于琐碎，要给学生留有一定思维的空间。但是，又不能漫无目的，要紧扣本节课的教学目标和教学的重难点，要在已知和未知之间架起一座桥梁，让学生开着思索的列车，顺利通向知识的更远处，走向更宽阔的知识的海洋。例如，讲比的意义时，书上画了一个装有洗涤液的瓶子，告诉的信息是这个容器里的洗洁液和水的比是1:4。这里的1:4表示的意义是什么呢?当我提出这个问题时，学生刚开始的回答是，洗洁精有1份，水有4份；还有的说1份的洗洁液要配4份的水等等。当我发现他们的发言始终着围绕本节课的新知，思维不够开阔，没有把今天学的比和以前学习的知识联系起来时，就及时地追问了一句：“洗洁精、水和配制成的液体的总量三者之间具有什么样的倍数关系呢？”学生的思维一下子打开了，有的说：“洗洁液的数量是水的 ，水的数量是洗洁液的4倍。”“洗洁液的数量是液体总量的 ；水的数量是液体总量的 。”通过教师的追问，学生一下子把比的意义和分数的意义联系了起来，沟通了比和分率的联系，为以后解决比的实际问题打下了坚实的基础。
学习是在新旧知识的否定之否定中经历无数个建构、解构与重构的过程，从而不断完善个体知识的意义。在这个过程中，教师的提问会使学生的思维更加深入，从而使知识的建构更加完善。例如，在建立“倒数”这个概念的时候，由于教材中刚开始提供的例题都是 × =1这样两个分数乘积是1的算式，所以学生首先建立的是乘积是1的两个分数互为倒数，他们自己举的例子也都是两个分数互为倒数的例子。这时候，我及时追问了一句：“是不是只有两个分数才能互为倒数呢？”比如，0.25和4是不是也互为倒数呢？这一追问，使刚才学生已经建构的概念失去平衡，自觉解构，然后陷入深入思考。通过讨论，他们首先认识到0.25和4也都可以写成分数形式，它们的乘积也是1，所以这两个数也是互为倒数的。学生逐渐理解了在“乘积是1的两个互为倒数”这句话中，“两个数”不仅可以是分数，也可以是小数或整数。真正把握了概念的本质属性。在这里教师的提问，使学生经历了建构、解构和重构的过程，弄清了概念的内涵和外延，建立了完整的“倒数”的概念。所以课堂教学中，教师的提问，是引领学生进行自主建构的关键。
二、利用迁移引领学生自主建构
学习的过程是学习者以自己原有的知识经验为基础，对新信息重新认识和编码，建构自己的理解的过程。在这一过程中，学习的迁移起着重要的作用。学习迁移也称训练迁移，是指一种学习对另一种学习的影响。在课堂教学中，教师要有效地利用知识的正向迁移，提高学生学习的效果，引领学生对知识的自主建构。
例如，我在教学六年级上册稍复杂的分数乘法应用题时，首先出示复习题：岭南小学六年级有45个同学参加学校运动会，其中男运动员占 。男运动员有多少人？这是一道“求一个数的几分之几是多少的简单的分数应用题”。要求学生先画线段图、写数量关系式、再列式计算，然后交流解题思路。在把学生的旧知充分地唤醒之后，把问题改成“女运动员有多少人？”使之变成例题：岭南小学六年级有45个同学参加学校运动会，其中男运动员占 。女运动员有多少人？。然后提问“你能把刚才复习题的线段图稍微改动一下，使它变成例题的线段图吗？”马上有一位学生上来，把线段图中的问号改在了代表女生人数的线段上面。通过线段图的直观显示，学生很容易得到了这道题的两种方法：第一种先求男运动员有多少人，再求女运动员有多少人。列式为：45-45× =20（人）。第二种，先求出女运动员占运动员总人数的几分之几，再求出女运动员有多少人。列式为：45×（1- ）=20（人）。最后，把例题和复习题进行对比，得到相同点和不同点。这样，教师通过修改线段图、解答后的交流和对比这几个环节的设计，迅速沟通了新旧知识之间的联系，实现了有效的迁移，促进学生对新知的自主建构，达到了很好的教学效果。
再如，在教学求一个数是另一个数的百分之几的应用题时，先让学生解决求一个数是另一个数的几分之几的问题，复习这类问题的结构特点和解题规律，然后把求一个数是另一个数的几分之几的问题改为求一个数是另一个数的百分之几的问题，紧扣知识的连接点，引导在学生试做的过程中把求一个数是另一个数的几分之几的解题经验自觉迁移到求一个数是另一个数的百分之几的问题情境之中，从而实现知识的自主建构。
迁移的规律在数学教学中有着广泛的应用。但是，教学中要想产生有效的迁移，原有的知识经验必须被有效地激活、提取。如果和新知相联系的原有的知识经验在头脑中处于一种惰性状态，不能被激活、应用，最终同样也无助于迁移的产生。
例如，笔者曾经听过一位教师讲小数除以小数这一课，这位教师课堂中没有设计新授前的复习环节，而是在课的开始，直接出了一道小数除以小数的算式，让学生试做。教师的意图是想让学生利用迁移的规律，根据除法的商不变性质把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法计算，但是，由于商不变性质这一旧知知识在学生头脑中没有被激活，学生并没有把它和今天的新知联系起来，所以无法实现知识的正向迁移。因此，学生尝试练习的效果很不好，学生出现了很多的错误，教师在归纳总结时，花了大量的时间去指导更正，正确的方法没有时间得到更多的巩固和强化，可见，这节课的效率并不高。我认为，这节课，如果教师在学生尝试练习前，带领学生稍微复习一下商不变性质和除数是整数的除法这两处知识点，学生迁移就会很顺利了，教学效果自然就会好很多。
三、利用数学活动中引领学生自主建构
数学活动是学生学习数学，探索、掌握和运用数学知识的活动。新课程理念下的小学数学教学过程是在教师引导下，学生进行数学活动的过程。数学活动的创设，能够大大激发学生自主学习的兴趣，提高学习的效果。因此，我在教学中，经常想方设法开展各种有效的数学活动，让学生在活动中体验、感悟、经历知识的形成过程，从而自主构建数学知识。
例如，在教学《圆的认识》一课时，我组织了三次以小组为单位的数学活动。第一次，小组合作，利用线绳、图钉、铅笔、纸片等一些常用的学习工具在纸上画一个圆圆。目的是让学生初步感受圆与以前学过的平面图形不一样，它的边是曲线，是个曲线图形。第二次，让尝试用圆规画圆，让学生结合操作过程，感受画圆要有一个固定的点，两脚间的距离保持不变，从而有意义的接受圆心、半径、直径等概念。第三次，让学生任意画圆并剪下来，利用自己画出的圆，并结合画圆的过程探索圆的主要特征。这样，通过三次画圆的数学活动中，学生自主完成了圆的有关知识的自主建构的过程。
总之，教师要成为学生建构知识的积极帮助者和引导者，不但要创设符合教学内容要求的问题情境和提示新旧知识之间联系的线索以促进知识的迁移。还应当充分激发学生的学习兴趣，引发和保持学生的学习动机，尽可能地组织有效的数学活动，让学生在合作学习中，展开讨论和交流，实现知识意义的主动建构。
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提升生活经验，建构数学知识
　　提升生活经验，建构数学知识　　　　九江市鹤湖学校李翠萍　　　　【内容摘要】　　　　教育即生活，教育即生长，教育即经验的不断改造。学习数学知识应从学生已有的生活经验出发，让学生亲自经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与运用的过程。学生的生活经验是最重要的学习资源，是学生学习新知识的基础和保障。建构数学知识一定要基于学生已有的生活经验上，通过“还原”、“启发”“活化”、“迁移”、“拓展”学生已有的生活经验，调动学生积极思维，打开孩子们的心扉。让学生带着问题进课堂，还要让他们带着更多的数学问题出课堂，使数学探究活动得以不断的拓展、延伸。　　　　【关键词】提升生活经验建构数学知识　　　　《数学课程标准（实验稿）》指出“学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程”，“学习数学知识应从学生已有的生活经验出发，让学生亲自经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与运用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展”。【1】建构主义理论认为，数学学习是学生在已有知识和经验基础上的一种自主建构过程。杜威对教育本质提出这样的观点：教育即生活，教育即生长，教育即经验的不断改造。学习者总是以其自身的经验（包括正规学习前的非正规学习和科学概念学习前的日常概念）来理解和建构新的知识或信息。学生的生活经验是最重要的学习资源，是学生学习新知识的基础和保障。脱离学生的生活经验进行新知识的教学只会增加学生掌握知识的难度，使数学知识变得更加抽象，学生的学习积极性容易受到打击，增加了教学的难度。由于学生认识事物能力的有限性及其认识过程的自发性，其认识往往比较肤浅，只能停留在表象的概括阶段上，而不能脱离具体表象形成抽象的概念，学生自然就拘泥于局部事实的片面性，而无法把握事物本质。无论学生是带着正确的还是错误的想法走进课堂，都需要在基于实验的探索过程进行引导、开发、提升、重组，以促进学生真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。　　　　一、还原学生生活经验，建构数学知识　　　　数学问题存在于现实生活中，很多数学知识都可以在生活中找到它们的原型，这为学生的学习提供了丰富而广阔的经验背景。教师要结合教学内容尽可能地创设一些生动、有趣、贴近生活的例子，把生活中的数学原形生动地展现在课堂中，使学生眼中的数学不再是简单的数学，而是富有情感、贴近生活、具有活力的东西。这样孩子们就会见仁见智，感受到学习数学的快乐。　　　　在教学《确定位置》一课时我设计了电影院找座位这一真实的场景：事先把教室布置成电影院，先让学生凭借到电影院看电影的生活经验认识电影院座位排列规律，然后让学生根据自己手中的电影票找到相应的位置。这样，提取生活原型，将生活经验数学化，让学生经历生活经验构建成数学知识的过程，能运用所学到的知识解决实际生活中的问题，课堂上所学到的数学知识得到进一步地升华。　　　　二、启发学生生活经验，建构数学知识　　　　“启发”一词，来源于我国古代教育家孔子。他强调“不愤不启，不悱不发”，朱熹对此解释说：“愤者，心之通而未得之意；悱者，口欲言而未能之貌；启，谓开其意；发，欲达其辞。”其意思说：教师启发学生时，要先造成一种“愤”、“悱”的状态。而数学课堂，我们的学生会经常处于这种状态下，只要我们有效启发学生观察、质疑提问、动手活动等教学手段，调动学生积极思维，使学生的原有生活经验与数学知识发生“碰撞”，激发学生主动建构数学知识，从而达到事半功倍的教学效果。　　　　学了《长方体的表面积》之后，我设计了这样一个情境：小利妈妈就要过生日了，小利买两盒CD碟送给妈妈作礼物，如果你是售货员，你认为怎样包装最合算？学生一时无从下手，我就启发学生前思维：“如果你是售货员，包装物品的包装纸是用得多合算还是用得少合算？”学生都能很快地回答包装纸用得少合算。接着我让学生用两个同样大小的长方体纸盒摆一摆、包一包、算一算。通过老师的启发和学生的动手探究，学生很快得出结论：CD碟大面和大面的重合叠放包装最省纸、最合算。　　　　三、活化学生生活经验，建构数学知识　　　　学生在生活中已经积累了一定的知识经验和生活感受，因此，学生的学习不是被动的接纳过程。课堂上，应有意识地激活学生的相关生活经验，引导学生主动建构数学知识，培养学生学会从数学的角度观察生活。学生已有的经验一旦被激活，就能够从不同的角度来感悟数学，课堂就会充盈着孩子们富有独特性和个性化的表达。　　　　教学《认识人民币》时，我把元、角、分之间的进率这一重点、难点的解决置于一个生活情境之中。由购买一元钱的玩具青蛙展开，1元钱你打算怎么付？由于买东西，特别是买1元钱的东西，学生在生活中经常碰到，于是便非常乐意参与，因而也想出了很多种不同的付法。这样，在解决实际问题的过程中自然地得出1元=10角，显得水到渠成，并使学生对1元为什么等于10角有了本质的理解。　　　　四、迁移学生生活经验，建构数学知识　　　　学习迁移是指一种学习对另一种学习的影响，也是将学得的经验有变化地运用于另一情境的能力。【2】建构主义理论认为：“所有的学习都涉及到原有经验的迁移。只有通过广泛的迁移，原有的经验才得以改造，才能够概括化、系统化，原有的经验结构才更为完善、充实。【3】我们应该培养学生的知识迁移能力，使学生能够从一个情境中学到的东西迁移到新的情境中去；能把学习中的一个问题迁移到另一个问题中去；从一学年的知识迁移到另一学年中去；在学校与家庭之间以及从学校迁移到现场中去。　　　　我把小数四则混合运算的简便运算的教学置于这样的情境中：王兰赠送希望小学的3名同学每人一套12.8元的文具和一本7.2元的《数学家的故事》，王兰要花多少钱？由学生独立解答、板书不同的解法：12.8×3+7.2×3=60（元）和（12.8+7.2）×3=60（元）。学生能主动将已学的运用整数的运算定律使运算简便的知识迁移新的知识中，很快得出结论：整数的运算定律在小数中仍然适用。这样，学生能通过经验的迁移、重组，主动构建、完善新的数学知识。　　　　五、拓展学生生活经验，应用数学知识　　　　《数学课程标准》指出：“数学教学要体现生活性。人人学有价值的数学。”教师要创设条件，重视从学生的生活经验和已有知识出发，引导学生学习和理解数学；要善于引导学生把课堂中所学的数学知识和方法应用于生活实际，拓展、延伸学生生活经验。这样，既可加深学生对知识的理解，又能让学生切实体验到生活中处处有数学，体验到数学的价值。　　　　生活中处处有数学问题。如：学了平行和垂直的知识后，让学生说说怎样才能将挂图贴正；学了三角形的稳定性后，让学生观察生活中哪些地方运用了三角形的稳定性；学了圆的知识后，让学生从数学的角度说明为什么车轮是圆形的？其他形状行不行，为什么？……在教学一年级统计时，我布置了一个实践题：统计你家一个星期扔了多少个塑料袋，想一想：为了保护环境，怎么解决这个问题？这样设计的意图在于联系学生熟悉的生活实际，创设现实性的学习背景，激发起儿童的学习热情和探究的欲望，强调在亲自经历统计的过程中掌握统计的方法，会初步从统计的角度分析、思考、解决现实中的一些问题，增强学生的社会责任感，注重人文的关怀，培养学生的应用意识，数学的文化价值得到较为完美的体现。我们的教学要给学生一双数学的眼睛，不断培养学生的数学意识，使学生真正体验数学的魅力。　　　　总之，数学知识的建构过程就是让学生从既有经验出发引出新经验的过程，是经验“打磨”的过程。教师在教学中，要提升学生生活经验，让学生带着问题进课堂，还要让他们带着更多的数学问题出课堂，使数学探究活动得以不断的拓展、延伸。　　　　【参考文献】　　　　1.《小学数学课程标准（实验稿）》　　　　2.《心理学》华东师范大学出版社　　　　3.《教育心理学考试大纲》华东师范大学出版社本文来自［教育资源网］收集与整理，感谢原作者。
本文版权归原作者所有，如需转载或摘录请注明出处：
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_冰冰_南通教育博客
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学习数学应该经历一个怎样的“过程”？
五数（上）教学实践与反思
阅读(1287)&&
发表于 23:23:09&&
&&&&& 有4个队完成的不错，第5队的小优同学没有按照这样的方式完成作业，而是说：昨日忘了完成作业，临睡前，妈妈教了平行四边形的面积的计算方法，用底乘高就行了。要求平行四边形的面积，只要找到底和高就成了。
&&&&& 很显然，三班的孩子还没有真正进入备学的角色，也没有明白备学的作用，也许我还没有引导的好，家长还在寻找掌握知识的“捷径”。
&&&&& 正如施银燕博士在评价华老师的课时说：课的始终教者都不是给予，而是唤醒，与之相应的是，学生不是被动接受，感悟生成像奔腾在他们体内的血液般自然。平行四边形的面积计算，如果按照时间的长短来评析孩子们掌握的程度，夸张一点说，在10分钟之内就可以让孩子们掌握这堂课的知识，应试的教学过程会显得非常简单。今天，在三班的课堂，生成不是像奔腾在他们体内的血液般自然了，有点生硬。原因就是，有些组的孩子没有学具进行探究，只是在旁边看着别人做了。
&&&&& 华老师说，数学课要把握“做”的本质，做昏昏的老师教不出昭昭的学生。我对课前的备学很感兴趣，也一直在认真的做，四班的孩子已经很感兴趣了，相信，不久后，我的三班孩子也一样感兴趣哦。课堂上能让孩子们自己发现的秘密，绝不事先“泄露”。弗雷登塔尔说：“泄露一个可以由学生自己发现的秘密，那是‘坏的’教学法，甚至是罪恶。”一定不参加这种罪恶的事情了。
&&&&& 创设好的情境，调动“学”的兴趣，让学生愿意学。这是当下我最要努力做的，力争用最短的时间让孩子们进入角色。团结队、拼搏队的孩子今天的操作探究很棒，是大家学习的榜样，有榜样在身边真好。
&&&&& 学生自主尝试，教师相机诱导。课堂上，孩子们通过把平行四边形先转化成已经学习过的长方形，看到同学们通过推断得到平行四边形的面积计算公式，小脸蛋上那会心的微笑，一起探讨着问题，相互质疑、解疑，一起思考，一起收获的过程，真是开心！
&&&&& 在市局强势推进活动单导学的今天，真得认真思考“学习数学应该经历一个怎样的‘过程’？”让老师和孩子们迎接课堂的有效、高效，迫在眉睫。
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