这题怎么思考的？怎么解决? 当X→0时，（1-cosX）ln（1+X^2）是比X·sin (X^n)高阶无穷大小，

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-09-03 23:03 标签： 高阶无穷小的运算
x趋近于0时,sin(sin^2x)ln(1+x^2)是比xsinx^n高阶无穷小,而xsinx^n是比（e^x^2-1)高阶无穷小,则正整数n为多少?
x->0,sin(sin&#178;x) ln(1+x^2) x^4,x sinx^n x^(n+1)e^(x&#178;) - 1 x^2=> 2 < n+1 < 4=> n = 1
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扫描下载二维码当x趋近于0时，求(1&#47;sin^2x)-1&#47;x^2的极限_百度知道求极限当x趋近于0时,[ln(x+1)/x]^[1/（e^x-1)]答案是e^-(1/2)
骑兵101_騯粩
这是个1^∞&型&&可以变换&再用洛必达&（当然3楼的提示本质上就错了）见图&&望采纳&谢谢
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是不是等于e^(-1)
很简单，答案是 1具体过程不好表示提示：只要底数极限是 1，则与幂的次方无关
洛必达法则
这题出的很诡异啊。。。用等价无穷小代换ln(x+1)~xe^x-1~x
扫描下载二维码已知当X趋近于0时,x^2ln(1+x^2)是sin^n(x)的高阶无穷小,sin^n(x)又是1-cosx的高阶无穷小,求正整数n
viviJ°972
x^2ln(1+x^2)等价于x^41-cosx等价于x^2/2所以x^2ln(1+x^2)是sin^n(x)的高阶无穷小,sin^n(x)又是1-cosx的高阶无穷小即sin^n(x)等价于x&#179;即n=3
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＞＞＞若x∈[0，+∞），则下列不等式恒成立的是（）A．ex≤1+x+x2B．11+x≤1-12x..
若x∈[0，+∞），则下列不等式恒成立的是（　　）
A．ex≤1+x+x2
B．≤1-x+x2
C．cosx≥1-x2
D．ln(1+x)≥x-x2
题型：单选题难度：中档来源：不详
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据魔方格专家权威分析，试题“若x∈[0，+∞），则下列不等式恒成立的是（）A．ex≤1+x+x2B．11+x≤1-12x..”主要考查你对&&函数的最值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的最值与导数的关系
函数的最大值和最小值：
在闭区间[a，b]上连续的函数f（x）在[a，b]上必有最大值与最小值，分别对应该区间上的函数值的最大值和最小值。
&利用导数求函数的最值步骤：
（1）求f（x）在（a，b）内的极值； （2）将f（x）的各极值与f（a）、f（b）比较得出函数f（x）在[a，b]上的最值。
&用导数的方法求最值特别提醒：
①求函数的最大值和最小值需先确定函数的极大值和极小值，因此，函数极大值和极小值的判别是关键，极值与最值的关系：极大（小）值不一定是最大（小）值，最大（小）值也不一定是极大（小）值；②如果仅仅是求最值，还可将上面的办法化简，因为函数fx在[a，b]内的全部极值，只能在f（x）的导数为零的点或导数不存在的点取得（下称这两种点为可疑点），所以只需要将这些可疑点求出来，然后算出f（x）在可疑点处的函数值，与区间端点处的函数值进行比较，就能求得最大值和最小值；③当f（x）为连续函数且在[a，b]上单调时，其最大值、最小值在端点处取得。&生活中的优化问题：
生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题，解决优化问题的方法很多，如：判别式法，均值不等式法，线性规划及利用二次函数的性质等，不少优化问题可以化为求函数最值问题．导数方法是解这类问题的有效工具．
用导数解决生活中的优化问题应当注意的问题：
(1)在求实际问题的最大（小）值时，一定要考虑实际问题的意义，不符合实际意义的值应舍去；(2)在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使f'（x)=0的情形．如果函数在这点有极大（小）值，那么不与端点比较，也可以知道这就是最大（小）值；(3)在解决实际优化问题时，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系表示，还应确定出函数关系式中自变量的定义区间．
利用导数解决生活中的优化问题：
&(1)运用导数解决实际问题，关键是要建立恰当的数学模型（函数关系、方程或不等式），运用导数的知识与方法去解决，主要是转化为求最值问题，最后反馈到实际问题之中．&(2)利用导数求f(x)在闭区间[a，b]上的最大值和最小值的步骤，&&①求函数y =f(x)在（a，b）上的极值；& ②将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f（b）比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．&&(3)定义在开区间(a，b)上的可导函数，如果只有一个极值点，该极值点必为最值点．
发现相似题
与“若x∈[0，+∞），则下列不等式恒成立的是（）A．ex≤1+x+x2B．11+x≤1-12x..”考查相似的试题有：
628665565331433161488494401083454094

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